6.2.1 向量的加法运算(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．下列等式错误的是(　　) A．a＋0＝0＋a＝a B.＋＋＝0 C.＋＝0 D.＋＝＋＋ 解析　由向量加法可知＋＋＝＋≠0. 答案　B 2.如图，正六边形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0　　　　　　　　 B. C. D. 解析　＋＋＝＋＋＝＋＝.所以选D. 答案　D 3．若向量a表示“向东航行1 km”，向量b表示“向北航行 km”，则向量a＋b表示(　　) A．向东北方向航行2 km B．向北偏东30°方向航行2 km C．向北偏东60°方向航行2 km D．向东北方向航行km 解析　如图所示，＝a表示“向东航行1 km”，＝b表示“向北航行 km”，根据向量加法的三角形法则，得＝a＋b， ∵tan∠CAB＝， ∴∠CAB＝60°，且＝＝2 (km)， ∴a＋b表示向北偏东30°方向航行2 km. 答案　B 4．(多选题)下列说法错误的有(　　) A．如果非零向量a与b的方向相同或相反，那么a＋b的方向必与a或b的方向相同 B．若向量a∥b，且|a|>|b|>0，则向量a＋b的方向与向量a的方向相同 C．若＋＋＝0，则A，B，C一定为一个三角形的三个顶点 D．若a，b均为非零向量，则|a＋b|＝|a|－|b| 解析　A错误，若a＋b＝0，则a＋b的方向是任意的；B正确，若a和b方向相同，则它们的和的方向应该与a和b的方向相同，若它们的方向相反，而a的模大于b的模，则它们的和的方向与a的方向相同；C错误，当A，B，C三点共线时，也满足＋＋＝0；D错误，||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|. 答案　ACD 5．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，||＝1，则|＋|＝________. 解析　在菱形ABCD中，连接BD(图略)， ∵∠DAB＝60°，∴△BAD为等边三角形， 又∵||＝1，∴||＝1， |＋|＝||＝1. 答案　1 6．已知＝＝1，且∠AOB＝60°，则＝________. 解析　以OA，OB为邻边，构造平行四边形OACB(图略)，则＋＝，由∠AOB＝60°，得＝. 答案　 7．如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力|F1|＝24 N．绳BO与墙壁垂直，所受拉力|F2|＝12 N，则F1与F2的合力大小为________，方向为________． 解析　以OA，OB为邻边作平行四边形BOAC，则F1＋F2＝F， 即＋＝， 则∠OAC＝60°，||＝24，||＝||＝12， 所以∠ACO＝90°，所以||＝12. 所以F1与F2的合力大小为12 N，方向为竖直向上． 答案　12 N　竖直向上 8.已知▱ABCD，O是两条对角线的交点，E是CD的一个三等分点(靠近D点)，求作： (1)＋； (2)＋. 解析　(1)延长AC，在延长线上截取CF＝AO， 则向量为所求． (2)在AB上取点G，使AG＝AB， 则向量为所求． [关键能力·综合提升] 9．在矩形ABCD中，||＝4，||＝2，则向量＋＋的长度为(　　) A．2　 B．4　　 C．12　 D．6 解析　因为＋＝， 所以＋＋的长度为的模的2倍． 又||＝＝2， 所以向量＋＋的长度为4. 答案　B 10．五角星是指有五只尖角、并以五条直线画成的星星图形．如果在正五角星中，每个角的角尖为36°，则下列说法正确的是(　　) A.＋＝0 B.∥ C.＋＝2 D.＝＋ 解析　A．由图可知CH与ID相交，所以与不是相反向量，故A错误； B.与共线，与不共线，所以与不共线，故B错误； C.＋＝≠2，故C错误； D．连接BF，JF，由五角星的性质可得四边形ABFJ为平行四边形，根据平行四边形法则可得＝＋，故D正确． 答案　D 11．已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝________. 解析　如图所示，延长AG交BC于点E，则点E为BC的中点，延长AE到点D，使GE＝ED， 则＋＝，＋＝0， ∴＋＋＝0. 答案　0 12．已知非零向量a，b，|a|＝8，|b|＝5，则|a＋b|的最大值为________． 解析　|a＋b|≤|a|＋|b|，所以|a＋b|的最大值为13. 答案　13 13．如图，已知点D，E，F分别为△ABC的边BC，AC，AB的中点，求证：＋＋＝0. 证明　连接EF(图略)，由题意知＝＋，＝＋，＝＋，＝，＝， ∴＋＋＝＋＋ ＝＋ ＝＋0 ＝＋＋＝＋＋＝0. [学科素养·探索创新] 14．已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＝，则下列结论中正确的是(　　) A．P在△ABC的内部 B．P在△ABC的边AB上 C．P在AB边所在的直线上 D．P在△ABC的外部 解析　因为＋＝，根据向量加法的平行四边形法则，如图，则点P在△ABC的外部． 答案　D 15.如图，已知向量a，b，c，d. (1)求作a＋b＋c＋d； (2)设|a|＝2，e为单位向量，求|a＋e|的最大值． 解析　(1)在平面内任取一点O，作＝a，＝b，＝c，＝d， 则＝a＋b＋c＋d. (2)在平面内任取一点O，作＝a，＝e，则 a＋e＝＋＝，因为e为单位向量， 所以点B在以A为圆心的单位圆上(如图所示)， 由图可知当点B在点B1时，O，A，B1三点共线， ||即|a＋e|最大，最大值是3. 学科网（北京）股份有限公司 $$