专题04 相交线与平行线拓展提升（安徽地区，人教版2024）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题04 相交线与平行线拓展提升 题型概览 题型01探究角的数量关系 题型02综合性问题 题型03求角度（含辅助线） 题型03平移相关几何问题 题型03平行线与三角板综合 探究角的数量关系题型01 1．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）如图，，则满足的数量关系是（   ） A． B． C． D． 2．（安徽省巢湖市第七中学2022-2023学年七年级下学期期中）如图，，平分，平分，则与的数量关系为（        ）    A． B． C． D． 3．(22-23七下·安徽马鞍山第八中学·期中)如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（     ） A． B． C． D． 4．(22-23七下·安徽巢湖第七中学·期中)如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（    ） A．∠α+∠β-∠γ=90° B．∠α+∠γ-∠β=180° C．∠γ+∠β-∠α=180° D．∠α+∠β+∠γ=180° 5．(23-24七下·安徽宿州萧县·期中)如图，已知AB∥CD∥EF，若∠ABC=α，∠CEF=β，则∠BCE的度数为（　　） A．α+β B．β﹣α C．180°﹣β+α D．180°﹣α+β 综合性问题题型02 6．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）如图，下列推理中正确的有（    ）个 ①，；②，；③，；④，． A．1 B．2 C．3 D．4 7．(23-24七下·安徽阜阳颍州区第十五中学·期中)如图，已知GH//BC，，，给出下列结论：①；②；③；④HE平分∠AHG；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．(23-24七下·安徽安庆外国语学校·期中)如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（    ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 9．（安徽省黄山市歙县2022-2023学年七年级下学期期中）如图，已知，平分，平分，则下列结论中： ①；②；③；④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．(22-23七下·安徽合肥包河区·期中)如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有 （填写所有正确的序号）． 求角度（含辅助线）题型03 11．(23-24七下·安徽六安裕安区青山路初级中学·期中)如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）． 12．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）如图，，若，，则 °； 13．（安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中）如图，这是某种工程车的截面示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为 °． 14．(22-23七下·安徽马鞍山第八中学·期中)如图，直线分别与直线，相交于点G，H，且．点M在直线，之间，连接，，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为 ． 15．(22-23七下·安徽芜湖无为·期中)某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则 ． 平移相关几何问题题型04 16．（2022-2023学年安徽省芜湖市第二十九中学七年级下学期期中）如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 cm．    17．(22-23七下·安徽合肥包河区·期中)如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接． （1）阴影部分的周长为 ； （2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为 ． 18．(22-23七下·安徽阜阳太和县·期中)如图，是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中线段为 ． 19．（安徽省淮南市潘集区2022-2023学年七年级下学期期中）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ）    A． B． C． D． 20．（安徽省合肥市庐江县2020-2021学年七年级下学期期中）如图，将ABC沿CB向左平移3cm得到DEF，AB，DF相交于点G，如果ABC的周长是12cm，那么ADG与GBF周长之和为（    ） A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm 平行线与三角板综合题型05 21．(22-23七下·安徽铜陵第十五中学等·期中)如图，，将直角三角板 （其中）按图示放置，点A在上，点B在上，若平分，则的度数为（    ）．    A． B． C． D． 22．(23-24七下·安徽亳州利辛县·期中）如图，，将一块三角板如图所示放置，，，则的度数为（    ） A．10° B．20° C．30° D．40° 23．（安徽省宿州市砀山铁路中学2022-2023学年七年级下学期期中）如图，直线，在上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，，当，此时的大小是（    ）    A． B． C． D． 24．(22-23七下·安徽池州贵池区·期中)已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，点落在直线上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 25．(23-24七下·安徽安庆怀宁县·期中)如图，将为的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为（    ）． A． B． C． D．不确定 26．(23-24七下·安徽阜阳界首第五中学·期中)如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 27．(23-24七下·安徽安庆第四中学·期中)如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为    A．30° B．35° C．36° D．45° 28．(23-24七下·安徽合肥第三十八中学·期中)如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则 ． 29．(23-24七下·安徽池州·期中)如图，点P、Q分别在一组平行直线、上，在两直线间取一点E使得，点F、G分别在、的角平分线上，且点F、G均在平行直线、之间，则 ． 30．(23-24七下·安徽宣城宁国四校·期中)如图：，，，，则 ． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 相交线与平行线拓展提升 题型概览 题型01探究角的数量关系 题型02综合性问题 题型03求角度（含辅助线） 题型03平移相关几何问题 题型03平行线与三角板综合 探究角的数量关系题型01 1．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）如图，，则满足的数量关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．如图，过点作，过点作，根据平行线的性质可得，，根据可得，根据平行线的性质可得，进而根据角的和差关系即可得答案． 【详解】解：如图，过点作，过点作， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 2．（安徽省巢湖市第七中学2022-2023学年七年级下学期期中）如图，，平分，平分，则与的数量关系为（        ）    A． B． C． D． 【答案】C 【来源】安徽省巢湖市第七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】先过点E作，过点F作，由，即可得，然后根据两直线平行，同旁内角互补，解答即可． 【详解】解：如图，过点E作，过点F作，    ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 3．(22-23七下·安徽马鞍山第八中学·期中)如图，若，用含有∠1，∠2，∠3的式子表示∠α，则∠α应为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点E作，过点G作，根据平行推理得到，结合平行线性质得到角度关系即可得到答案； 【详解】解：如图，过点E作，过点G作， ∵，，， ∴， ∴，，， ∴，， ∴． 故选D； 4．(22-23七下·安徽巢湖第七中学·期中)如图，直线AB//CD//EF，点O在直线EF上，下列结论正确的是（    ） A．∠α+∠β-∠γ=90° B．∠α+∠γ-∠β=180° C．∠γ+∠β-∠α=180° D．∠α+∠β+∠γ=180° 【答案】B 【分析】根据平行线的性质得出，，进而利用角的关系解答即可． 【详解】， ， ， ， ， ， 故答案选：B． 5．(23-24七下·安徽宿州萧县·期中)如图，已知AB∥CD∥EF，若∠ABC=α，∠CEF=β，则∠BCE的度数为（　　） A．α+β B．β﹣α C．180°﹣β+α D．180°﹣α+β 【答案】C 【分析】直接利用平行线的性质分别得出∠ABC=∠BCD=α，∠ECD=180°-β进而得出答案． 【详解】∵AB∥CD∥EF， ∴∠ABC=∠BCD=α，∠CEF+∠ECD=180°， ∴∠ECD=180°-β， 则∠BCE的度数为：∠BCD+∠ECD=α+180°-β． 故选C． 综合性问题题型02 6．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）如图，下列推理中正确的有（    ）个 ①，；②，；③，；④，． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【来源】安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟知内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键． 【详解】解：①， ，故①错误； ②， ，故②错误； ③， ，故③正确； ④， ，故④错误． 故选：A． 7．(23-24七下·安徽阜阳颍州区第十五中学·期中)如图，已知GH//BC，，，给出下列结论：①；②；③；④HE平分∠AHG；其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【详解】解：∵GH//BC， ∴∠B=∠AGH，故①正确； ∵GH//BC， ∴∠1=∠HGF， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠HGF， ∴DE∥GF， ∴∠FGB=∠DEB， ∵， ∴∠FGB=∠DEB=90°， ∴HE⊥AB，故②正确； ∵DE∥GF， ∴∠D=∠DMF， 根据已知条件不能推出∠F也等于∠DMF，故③错误； ∵DE∥GF， ∴∠F=∠AHE， ∵∠D=∠1=∠2， ∴∠2不一定等于∠AHE，故④错误； 即正确的个数是2， 故选：B． 8．(23-24七下·安徽安庆外国语学校·期中)如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−．其中正确的有（    ） A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】C 【详解】解：∵CBD=90°， ∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°， 又∵∠DBG=∠EBD， ∴∠ABC=∠CBG， ∴BC平分∠ABG，故①正确； ∵AECF， ∴∠ABC=∠BCG， ∵BC平分∠ACF， ∴∠ACB=∠BCG， ∵∠ABC=∠CBG， ∴∠CBG=∠ACB， ∴ACBG，故②正确， ∵AECF， ∴∠DBE=∠BDG， ∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG ∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个， 故③错误， ∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB， 又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-， ∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确， 综上，正确的有①②④． 故选：C． 9．（安徽省黄山市歙县2022-2023学年七年级下学期期中）如图，已知，平分，平分，则下列结论中： ①；②；③；④，正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】安徽省黄山市歙县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，由此判断即可． 【详解】解：∵BC∥DE， ∴∠ACB=∠E，故①正确； ∵BC∥DE， ∴∠ABC=∠ADE， ∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE， ∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE， ∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC， ∵， ∴,故②正确； 当根据已知不能推出，故③错误； ∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC， ∴∠ABF=∠EDC， ∵DE∥BC， ∴∠BCD=∠EDC， ∴∠ABF=∠BCD，故④正确； 即正确的有3个， 故选：C． 10．(22-23七下·安徽合肥包河区·期中)如图，给出下列条件：①；②；③；④；⑤．其中，一定能判定∥的条件有 （填写所有正确的序号）． 【答案】①③④ 【分析】根据平行线的判定方法对各小题判断即可解答． 【详解】① ∵， ∴∥（同旁内角互补，两直线平行），正确； ② ∵， ∴∥，错误； ③ ∵， ∴∥（内错角相等，两直线平行），正确； ④ ∵， ∴∥（同位角相等，两直线平行），正确； ⑤ 不能证明∥，错误， 故答案为：①③④． 求角度（含辅助线）题型03 11．(23-24七下·安徽六安裕安区青山路初级中学·期中)如图，，BC平分，设为，点E是射线BC上的一个动点，若，则的度数为 ．（用含的代数式表示）． 【答案】或 【详解】解：如图，若点E运动到l1上方， ， ， 平分， ， ， 又， ， ， 解得； 如图，若点E运动到l1下方， ， ， 平分， ， ， 又， ， ， 解得． 综上的度数为或． 故答案为：或． 12．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）如图，，若，，则 °； 【答案】15 【来源】安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查平行线的性质，注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系． 过点P作一条直线平行于，根据两直线平行内错角相等得：，，然后根据角的和差解题即可． 【详解】解：过点P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为： 13．（安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中）如图，这是某种工程车的截面示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，则的度数为 °． 【答案】215 【来源】安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查平行线的判定性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 过顶点做直线l平行支撑平台，直线l将分成两个角，根据平行的性质即可求解． 【详解】解：如图，过顶点做直线平行支撑平台， ∵工作篮底部与支撑平台平行 ∴直线l平行支撑平台平行工作篮底部， ∴， ， ， 。 故答案为：215 14．(22-23七下·安徽马鞍山第八中学·期中)如图，直线分别与直线，相交于点G，H，且．点M在直线，之间，连接，，射线是的平分线，在的延长线上取点N，连接，若，，则的度数为 ． 【答案】/45度 【详解】解：设，， ， 是的平分线， ， 如图，过点作，过点作， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， ，即， 整理得：， ， 故答案为：． 15．(22-23七下·安徽芜湖无为·期中)某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则 ． 【答案】/20度 【分析】过点C作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：过点C作， ∵， ∴， ∴，， 又，， ∴，， ∴． 故答案为：． 平移相关几何问题题型04 16．（2022-2023学年安徽省芜湖市第二十九中学七年级下学期期中）如图，将沿方向平移得到，若，则的长为 cm．    【答案】2 【分析】根据平移的性质得出，进而解答即可． 【详解】解：由平移可得，， ， ， ， 故答案为：2． 17．(22-23七下·安徽合肥包河区·期中)如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，且与相交于点，连接． （1）阴影部分的周长为 ； （2）若三角形的面积比三角形的面积大，则的值为 ． 【答案】 // 【分析】（1）由平移的性质可得出，．再根据，即可求出阴影部分的周长； （2）过A点作于，利用等面积法计算出，由，，即可得出，再根据，即可列出关于a的等式，解出a即可． 【详解】（1）∵三角形沿方向平移得到三角形， ，． ， 阴影部分的周长为， 故答案为：； （2）过A点作于，如图， ∵∠BAC=90° ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴，即． ∵三角形的面积比三角形的面积大，即， ∴， 解得． 故答案为：． 18．(22-23七下·安徽阜阳太和县·期中)如图，是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中线段为 ． 【答案】4 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：将其中一个直角三角形沿方向平移得到． ， ， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 19．（安徽省淮南市潘集区2022-2023学年七年级下学期期中）如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质可得，绿化部分可看作是长为（14-3）m，宽为6m的矩形，然后根据矩形面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得： （14-3）×6 =11×6 =66（m2）， ∴绿化区的面积是66 m2， 故选：B． 20．（安徽省合肥市庐江县2020-2021学年七年级下学期期中）如图，将ABC沿CB向左平移3cm得到DEF，AB，DF相交于点G，如果ABC的周长是12cm，那么ADG与GBF周长之和为（    ） A．12cm B．15cm C．18cm D．24cm 【答案】A 【来源】安徽省合肥市庐江县2020-2021学年七年级下学期期中数学试题 【分析】根据平移的性质可得，然后判断出与的周长之和，然后代入数据计算即可得解． 【详解】解：∵将△ABC向左平移3cm得到△DEF， ∴AD＝EB， ∴△ADG与△CEG的周长之和＝AD+DG+GF+AG+BG+BF＝EF+AB+DF＝BC+AB+AC＝12（cm）， 故选：A． 平行线与三角板综合题型05 21．(22-23七下·安徽铜陵第十五中学等·期中)如图，，将直角三角板 （其中）按图示放置，点A在上，点B在上，若平分，则的度数为（    ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角平分线可得，再根据两直线平行内错角相等可得，即有，再结合三角形板的特点即可作答． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵在直角三角板中，， ∴结合图形有：， ∴， 故选：B． 22．(23-24七下·安徽亳州利辛县·期中）如图，，将一块三角板如图所示放置，，，则的度数为（    ） A．10° B．20° C．30° D．40° 【答案】B 【分析】利用平行线的性质可以得到，然后利用平角解题即可． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵， ∴ 故选B． 23．（安徽省宿州市砀山铁路中学2022-2023学年七年级下学期期中）如图，直线，在上任选一点E，将一直角三角板直角顶点放在E处，，当，此时的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【来源】安徽省宿州市砀山铁路中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】过点G作，根据平行线的性质得出，则，进而得出，即可求解． 【详解】解：如图，过点G作，则，    ∵， ∴， ∴， ∴． ∴． ∴． 故选：C． 24．(22-23七下·安徽池州贵池区·期中)已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，点落在直线上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用平角定义求出的度数，再根据平行线的性质即可解答． 【详解】解：如图： ，， ， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 25．(23-24七下·安徽安庆怀宁县·期中)如图，将为的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数为（    ）． A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】过点B作交 于点D，可证，利用平行线的性质可得，，进而可得． 【详解】解：如图，过点B作交于点D． 中，， ． ， ． ，， ， ， ， 故选A． 26．(23-24七下·安徽阜阳界首第五中学·期中)如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC．则下列结论：①；②GK平分∠AGC；③；④∠MGK＝16°．其中正确结论的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】C 【详解】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D， ∴∠EAD=∠B， ∴，故①正确； ∴∠AGK=∠CKG， ∵∠CKG=∠CGK， ∴∠AGK=∠CGK， ∴GK平分∠AGC；故②正确； ∵， ∴， ∵∠CKG＝∠CGK， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 要使，就要使且， ∴就要GD=GC， 但题目没给出这个条件且利用现有条件也无法证明GD=GC， ∴故③错误； 设∠AGM=α，∠MGK=β， ∴∠AGK=α+β， ∵GK平分∠AGC， ∴∠CGK=∠AGK=α+β， ∵GM平分∠FGC， ∴∠FGM=∠CGM， ∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK， ∴37°+α=β+α+β， ∴β=18.5°， ∴∠MGK=18.5°，故④错误， 故选：C． 27．(23-24七下·安徽安庆第四中学·期中)如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∠ABE 和∠CDE，BF∥DE，∠F 与∠ABE 互补，则∠F 的度数为    A．30° B．35° C．36° D．45° 【答案】C 【分析】延长FB交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可. 【详解】解：如图延长FB交CD于G    ∵BF∥ED ∴∠F=∠EDF 又∵DF 平分∠CDE， ∴∠CDE=2∠F， ∵BF∥ED ∴∠CGF=∠EDC=2∠F， ∵AB∥CD ∴∠ABF=∠CGF=2∠F， ∵BF平分∠ABE ∴∠ABE=2∠ABF=4∠F， 又∵∠F 与∠ABE 互补 ∴∠F +∠ABE =180°即5∠F=180°，解得∠F=36° 故答案选C. 【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键. 28．(23-24七下·安徽合肥第三十八中学·期中)如图，直线MN分别与直线AB，CD相交于点E，F，EG平分，交直线CD于点G，若，射线于点G，则 ． 【答案】或 【分析】根据题意可先判断出，然后再结合角平分线的定义和平行线的性质推出，从而考虑P点在射线EG两侧时的情况，求解即可． 【详解】解：①当射线于点G时，，如图， ∵， ∴． ∴∠FGE=∠GEB． ∵EG平分， ∴， ∴， ∴∠PGE-∠FGE=． ②当射线于点G时，，如图， 同理：=． 故答案为：或． 29．(23-24七下·安徽池州·期中)如图，点P、Q分别在一组平行直线、上，在两直线间取一点E使得，点F、G分别在、的角平分线上，且点F、G均在平行直线、之间，则 ． 【答案】35° 【分析】过点F作，过点G作，利用平行线的性质和角平分线的定义即可求解. 【详解】过点F作，过点G作， ∵平分，平分， 设，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∴ 故． 30．(23-24七下·安徽宣城宁国四校·期中)如图：，，，，则 ． 【答案】 【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可． 【详解】解：连接，设，，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$