专题02 实数拓展提升题（安徽地区，人教版2024）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期中真题分类汇编

专题02 实数拓展提升题 题型概览 题型01定义新运算 题型02程序框图 题型03整数部分与小数部分 题型04实数与数轴综合 题型05规律性问题 定义新运算题型01 1．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）对于任意正数a、b，定义运算“★”为：，如，则的运算结果为（    ） A．2 B． C．10 D． 2．(23-24七下·安徽阜阳界首第五中学·期中)对实数a、b，定义运算a∗b＝，已知3∗m＝36，则m的值为（    ） A．4 B．± C． D．4或± 3．(22-23七下·安徽巢湖第七中学·期中)对任意两个实数a，b定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，． 那么等于（      ）． A． B．3 C．6 D． 4．(23-24七下·安徽阜阳颍州区第十五中学·期中)定义运算：，则 ． 程序框图题型02 5．(23-24七下·安徽合肥部分学校·期中)如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为（    ） A． B． C． D．4 6．(22-23七下·安徽芜湖无为·期中)按如图所示的运算程序，若，，则输出结果y为（    ） A．9 B．11 C．17 D．19 7．(23-24七下·安徽安庆外国语学校·期中)按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 8．(23-24七下·安徽铜陵第十五中学等·期中)如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（　　） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 整数部分与小数部分题型03 9．(23-24七下·安徽安庆怀宁县·期中)已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 10．(23-24七下·安徽合肥智育联盟·期中)我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则： (1)的整数部分是______，的小数部分可以表示为______； (2)已知的小数部分是a，的小数部分为b．求的值． 11．（安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中）阅读理解： ，即，的整数部分为2，小数部分为， ，的整数部分为1，的小数部分为． 解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分． (1)求a，b的值； (2)求的值． 12．(23-24七下·安徽阜阳界首第五中学·期中)阅读下面文字，解答问题： 大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答： (1)的整数部分为 ，小数部分为 ． (2)已知：是的整数部分，是的小数部分，求的值． (3)已知，是有理数，并且满足等式，求的值． 13．(23-24七下·安徽亳州利辛县·期中)阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中m是整数，且，求的绝对值． 14．(22-23七下·安徽池州贵池区等2地·期中)阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 解答下列问题： (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)已知是的小数部分，是的小数部分，求的值． 实数与数轴综合题型04 15．(23-24七下·安徽安庆第四中学·期中)如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m． (1)实数m的值是______． (2)求的值． (3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 16．(23-24七下·安徽池州·期中)如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是 ． (2)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 17．(23-24七下·安徽合肥部分学校·期中)如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B (1)则点B表示的数为______； (2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 18．(22-23七下·安徽池州贵池区等2地·期中)如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．      (1)实数的值是__________； (2)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值． 19．(23-24七下·安徽合肥第三十八中学·期中)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是___________； (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 规律性问题题型05 20．(22-23七下·安徽芜湖无为·期中)有一列数按一定规律排列：…．则第n个数是（    ） A． B． C． D． 21．(22-23七下·安徽马鞍山第八中学·期中)有一列数按如下规律排列：则第2017个数是（　　） A． B． C． D． 22．(23-24七下·安徽合肥第三十八中学·期中)观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是 ． 23．（安徽省巢湖市第七中学2022-2023学年七年级下学期期中）观察下列各式：，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝ ． 24．(23-24七下·安徽马鞍山第七中学·期中)先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式； (2)请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）； (3)请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式． 25．(23-24七下·安徽芜湖无为部分学校·期中)如图，数轴上A，B两点分别表示和，点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧． （1）的中点表示的数是 ． （2）的值是 ． 26．(21-22七下·安徽六安舒城县仁峰学校·月考)任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对69进行如下操作：69，这样对69只需进行3次操作后变为1. （1）对200进行 次操作后变为1； （2）对正整数p只进行三次操作后的结果是1，则p的最大值是 ． 27．(22-23七下·安徽合肥蜀山区琥珀中学·期中)已知的整数部分是，的小数部分是，则 ． 28．(23-24七下·安徽淮南洞山中学·期中)【阅读材料】 因为 < < ，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 【解答问题】 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果 的小数部分为a，的整数部分为b， 的值； （3）已知，中x是整数，且，求的值． 29．(23-24七下·安徽六安金安区六安皋城中学·期中)如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 30．(23-24七下·安徽阜阳太和县·期中)如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图． (1)当时，____；当时，____． (2)当输入的值小于100，且输出y的值是时，输入的值可以是______． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 实数拓展提升题 题型概览 题型01定义新运算 题型02程序框图 题型03整数部分与小数部分 题型04实数与数轴综合 题型05规律性问题 定义新运算题型01 1．（安徽省淮南市潘集区2023-2024学年七年级下学期期中）对于任意正数a、b，定义运算“★”为：，如，则的运算结果为（    ） A．2 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】理解新定义运算法则，按照新定义运算法则计算即可； 【详解】解：原式 ， 故选：A. 【点睛】本题主要考查实数的运算，解题的关键在于理解新定义的运算法则，并进行计算． 2．(23-24七下·安徽阜阳界首第五中学·期中)对实数a、b，定义运算a∗b＝，已知3∗m＝36，则m的值为（    ） A．4 B．± C． D．4或± 【答案】C 【分析】分m≤3、m＞3两种情况，根据新定义和3∗m＝36列出方程求解可得． 【详解】解：①若m≤3，则32×m＝36， 解得m＝4＞3（舍）； ②若m＞3，则3m2＝36， 解得m＝±， ∵m＝﹣＜3， ∴m＝， 故选：C． 3．(22-23七下·安徽巢湖第七中学·期中)对任意两个实数a，b定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，． 那么等于（      ）． A． B．3 C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了求一个数的立方根，无理数的大小比较，理解新定义是比较两数的大小是解题的关键．根据新定义先计算，进而计算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， ； 故选A 4．(23-24七下·安徽阜阳颍州区第十五中学·期中)定义运算：，则 ． 【答案】6 【分析】本题考查的是算术平方根的计算，把，代入中计算即可． 【详解】解：， ∴． 故答案为：6． 程序框图题型02 5．(23-24七下·安徽合肥部分学校·期中)如图是一个数值转换程序，当输入的x值为64时，输出的y值为（    ） A． B． C． D．4 【答案】B 【来源】安徽省合肥市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查立方根与算术平方根．根据立方根与算术平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：当输入的值为64时，其立方根为4， 4的算术平方根为2，是有理数； 2的算术平方根为，它是无理数，输出的值； 故选：B． 6．(22-23七下·安徽芜湖无为·期中)按如图所示的运算程序，若，，则输出结果y为（    ） A．9 B．11 C．17 D．19 【答案】A 【分析】根据新定义的要求进行整式混合运算，代入数值进行实数四则运算． 【详解】解：∵输入，，，即走“否”的路径， ∴， 输出结果为9， 故选：A 【点睛】本题考查了实数运算的程序设计，关键是要读懂题意，能正确代入数据求解． 7．(23-24七下·安徽安庆外国语学校·期中)按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果是 ． 【答案】/ 【分析】将开始输入的值代入计算，知道所得计算结果大于9时输出即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 输入，则， 输入，则， 输入，则， 故输出． 故答案为：． 【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．(23-24七下·安徽铜陵第十五中学等·期中)如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法： ①当输出值y为时，输入值x为3或9； ②当输入值x为16时，输出值y为； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y； ④存在这样的正整数x，输入x之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出y值． 其中错误的是（　　） A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 【答案】D 【分析】根据运算规则即可求解． 【详解】解：①x的值不唯一．x=3或x=9或81等，故①说法错误； ②输入值x为16时，，故②说法正确； ③对于任意的正无理数y，都存在正整数x，使得输入x后能够输出y，如输入π2，故③说法错误； ④当x=1时，始终输不出y值．因为1的算术平方根是1，一定是有理数，故④原说法正确． 其中错误的是①③． 故选：D． 整数部分与小数部分题型03 9．(23-24七下·安徽安庆怀宁县·期中)已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【来源】安徽省安庆市怀宁县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查立方根、算术平方根以及无理数的估算： （1）根据立方根、算术平方根以及估算无理数的大小即可求出a、b、c的值； （2）将a、b、c的值代入求出结果，再根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）解：的立方根是3，的算术平方根是4， ，， ，， 是的整数部分， 又 ． （2）解：将，，代入得：， 的平方根是． 10．(23-24七下·安徽合肥智育联盟·期中)我们知道，于是我们说：“的整数部分为1，小数部分则可记为”．则： (1)的整数部分是______，的小数部分可以表示为______； (2)已知的小数部分是a，的小数部分为b．求的值． 【答案】(1)，； (2) 【来源】安徽省合肥市智育联盟2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解答此题的关键． （1）先估算出的取值范围，再确定的整数部分和小数部分； （2）先估算出和的取值范围，再确定a与b的值，最后代入代数式计算即可； 【详解】（1）解：， ， 的整数部分是1， 的整数部分为2，小数部分为， 故答案为：2，； （2）， ， 的整数部分是1， 的整数部分为3，小数部分为， ∴的整数部分为5，小数部分为， ． 11．（安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中）阅读理解： ，即，的整数部分为2，小数部分为， ，的整数部分为1，的小数部分为． 解决问题：已知a是的整数部分，b是的小数部分． (1)求a，b的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2)16 【分析】本题主要考查无理数的估算以及实数的混合运算： （1）直接运用夹逼法求出的值既可； （2）把的值代入计算即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，即， ∴， （2）解：当时， ． 12．(23-24七下·安徽阜阳界首第五中学·期中)阅读下面文字，解答问题： 大家知道：是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上小明的表示方法有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．又例如： ，即，的整数部分为2，小数部分为．请解答： (1)的整数部分为 ，小数部分为 ． (2)已知：是的整数部分，是的小数部分，求的值． (3)已知，是有理数，并且满足等式，求的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查了无理数的估算．解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． （1）类比示例通过估算的值进行求解； （2）先估算的值，再求出、的值，最后代入求解； （3）先根据题意求出、的值，再代入求解． 【详解】（1）解：，即， 的整数部分为，小数部分为， 故答案为：，； （2），即， ， ， 的整数部分是，小数部分是， ，， ； （3），是有理数，并且满足等式， ，， 解得：，， 当时，， 当时，， 的值为或． 13．(23-24七下·安徽亳州利辛县·期中)阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值； (3)已知，其中m是整数，且，求的绝对值． 【答案】(1)4， (2) (3) 【来源】安徽省亳州市利辛县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解：， ，即， 的整数部分是，小数部分是， 故答案为：4，； （2）解：， ，即， ， ， ，即， ， ； （3）解：， ，即， ． ，其中m是整数，且， ，， ， 的绝对值是． 14．(22-23七下·安徽池州贵池区等2地·期中)阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分．事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是的小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 解答下列问题： (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)已知是的小数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】(1)4， (2) 【来源】安徽省池州市贵池区等2地2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）先估算的大小，继而即可求得其整数部分与小数部分； （2）由已知条件可先求出，从而求出，代入即可求解． 【详解】（1）， ， 的整数部分为4，小数部分为， 故答案为：4；； （2）， ，， 是的小数部分，是小数部分， ，， ． 实数与数轴综合题型04 15．(23-24七下·安徽安庆第四中学·期中)如图，有一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，若点B表示数，设点A所表示的数为m． (1)实数m的值是______． (2)求的值． (3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【详解】（1）解：根据题意，得， 故答案为：． （2）解：根据，代入，得 原式= ． （3）解：根据题意，得， 解得，代入， 故 ． 16．(23-24七下·安徽池州·期中)如图所示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． (1)实数的值是 ． (2)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且有与互为相反数，求的立方根． 【答案】(1) (2)的立方根为 【来源】安徽省池州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）根据数轴上两点之间距离的表示方法，代值求解即可得到答案； （2）根据题意，结合绝对值非负性、算术平方根的非负性及非负式和为零的条件列式求值，得到，再由立方根定义与运算求解即可得到答案． 【详解】（1）解：如图所示： 点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点， 点所表示的数为，即； （2）解：与互为相反数， ，则，且，解得，， ， 则的立方根为． 17．(23-24七下·安徽合肥部分学校·期中)如图，已知A点表示的数为，点A向右平移2个单位长度到达点B (1)则点B表示的数为______； (2)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) 【来源】安徽省合肥市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解：设点表示的数为，由题意得： 点表示的数为， 点表示的数是， 故答案为：； （2）解：与互为相反数， ， ，， 解得：．， ， 的平方根是． 18．(22-23七下·安徽池州贵池区等2地·期中)如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．      (1)实数的值是__________； (2)在数轴上还有，两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值． 【答案】(1) (2)12 【来源】安徽省池州市贵池区等2地2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】（1）由“蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点”即可求解； （2）利用算术平方根和绝对值的非负性即可求解． 【详解】（1）解：∵点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点 ∴实数的值是： 故答案为： （2）解：因为与互为相反数，所以． 因为，， 所以，， 所以，， 所以． 【点睛】本题以数轴为背景，考查了算术平方根和绝对值的非负性．熟记相关结论是解题关键． 19．(23-24七下·安徽合肥第三十八中学·期中)如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． (1)实数m的值是___________； (2)求的值； (3)在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1)； (2)2； (3)． 【分析】（1）根据利用数轴表示数的方法求解即可； （2）将m的值代入，判断、的正负，然后化简绝对值计算即可； （3）先根据互为相反数的和为0列式，再根据非负数的意义求出c、d的值，然后分情况求平方根即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， 则，， ∴； 答：的值为2； （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，且， 即且， 解得：，，或，， ①当，时， 所以，无平方根． ②当，，时， ∴， ∴的平方根为， 答：的平方根为． 规律性问题题型05 20．(22-23七下·安徽芜湖无为·期中)有一列数按一定规律排列：…．则第n个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，找到实数的变化规律是解题的关键．根据规律可知，第奇数个数为正数，第偶数个数为负数，再按分子、分母分别找规律求解即可． 【详解】解：根据规律可知，第奇数个数为正数，第偶数个数为负数，该列数的分子是，分母是， 第个数是 故选B． 21．(22-23七下·安徽马鞍山第八中学·期中)有一列数按如下规律排列：则第2017个数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】安徽省马鞍山市第八中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【分析】由，则可得分子、分母的规律及符号的规律，从而可得结果． 【详解】解：，符号两项负一项正循环，而，则第2017项的符号为负；分子是从2开始的连续自然数的算术平方根，即，则第2017项的分子为；分母是以2为底数的乘方，且指数从1开始，且分子的被开方数比分母指数大1，即，则第2017项的分母为，综合得第2017个数是； 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数规律的探索，找到规律是解题的关键． 22．(23-24七下·安徽合肥第三十八中学·期中)观察下面的数据：，，，，，，……．寻找规律，第个数据应是 ． 【答案】 【来源】安徽省合肥市第三十八中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查找规律，正确通过观察，分析、归纳发现其中的规律，根据二次根式的性质，把根号外面的数都平方转化到根号内，便不难发现规律，然后写出第n个即可． 【详解】第1个数据， 第2个数据， 第3个数据， 第4个数据， 第5个数据， 第个数据， 故答案为：． 23．（安徽省巢湖市第七中学2022-2023学年七年级下学期期中）观察下列各式：，用你发现的规律直接写出下面式子的值＝ ． 【答案】406 【来源】2018年湖北省松滋市初级中学数学中考模拟试题（一） 【分析】观察各式，找出规律，即可求解． 【详解】解：∵， ∴===406， 故答案为：406． 【点睛】本题主要考查算术平方根，找出各式的变换规律是关键． 24．(23-24七下·安徽马鞍山第七中学·期中)先观察下列等式，再回答下列问题： ①； ②； ③； …… (1)请你根据上面三个等式提供的信息，写出第6个等式； (2)请利用上述规律来计算（仿照上式写出过程）； (3)请你按照上面各等式反映的规律，试写出一个用（为正整数）表示的等式． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】安徽省马鞍山第七中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查了与实数运算相关的规律；解题的关键是熟练掌握数字规律的性质，从而完成求解． （1）由所给等式得到规律不难写出第6个式子； （2）利用上述规律可知即可求值； （3）分析所给的等式的形式即可得出第n个等式 【详解】（1）解：①； ②； ③； …… 可得第6个等式为： （2）解： ； （3）解：用（为正整数）表示的等式为： 25．(23-24七下·安徽芜湖无为部分学校·期中)如图，数轴上A，B两点分别表示和，点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧． （1）的中点表示的数是 ． （2）的值是 ． 【答案】 【来源】安徽省芜湖市无为市部分学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查实数与数轴，两点间的距离： （1）根据中点公式进行计算即可； （2）求出和的长，进行求解即可． 【详解】解：（1）∵数轴上A，B两点分别表示和， ∴的中点表示的数是； 故答案为：； （2）∵点C与点B到原点的距离相等且在原点的两侧， ∴点表示的数为， ∴； 故答案为：． 26．(21-22七下·安徽六安舒城县仁峰学校·月考)任何实数a，可用表示不超过a的最大整数，如，，现对69进行如下操作：69，这样对69只需进行3次操作后变为1. （1）对200进行 次操作后变为1； （2）对正整数p只进行三次操作后的结果是1，则p的最大值是 ． 【答案】 3 255 【来源】安徽省六安市舒城县仁峰学校2021-2022学年七年级下学期月考数学试题 【分析】（1）根据规律依次求出即可； （2）要想确定只需进行3次操作后变为1的所有正整数，关键是确定二次操作后数的大小不能大于4，二次操作时根号内的数必须小于16，而一次操作时正整数255恰好满足这一条件，即最大的正整数为255． 【详解】解：（1）第一次操作：， 第二次操作后：． 第三次操作后：． 故答案为：3； （2）最大的是255， ，，，而，，，， 即只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是255， 故答案为：255． 【点睛】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键． 27．(22-23七下·安徽合肥蜀山区琥珀中学·期中)已知的整数部分是，的小数部分是，则 ． 【答案】/ 【来源】 安徽省合肥市蜀山区琥珀中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷 【分析】先估算出的取值范围，再求出，的值，进而可得出结论． 【详解】解：， ， 的整数部分是， ； ， ， ， 的小数部分是， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，熟知估算无理数大小要用逼近法是解题的关键． 28．(23-24七下·安徽淮南洞山中学·期中)【阅读材料】 因为 < < ，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 【解答问题】 （1）的整数部分是 ，小数部分是 ； （2）如果 的小数部分为a，的整数部分为b， 的值； （3）已知，中x是整数，且，求的值． 【答案】（1）5，；（2）121；（3） 【来源】安徽省淮南市洞山中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题主要考查了无理数的整数部分和小数部分的估算，代数式求值.估算一个无理数的整数部分和小数部分时，首先需要准确分析出该无理数处于哪两个相邻整数之间，小于该无理数的整数即为该无理数的整数部分，该无理数减去其整数部分便可得到其小数部分. （1）用阅读材料中的方法直接求解即可； （2）先用阅读材料中的方法求出a、b的值，再代入计算即可； （3）先估算，再估算，根据估算确定x、y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是， 故答案为：5，； （2）∵, ∴, ∴的整数部分是11，小数部分是, ∴,， ∴； （3）∵， ∴， ∴ ∵，中x是整数，且， ∴的整数部分是，小数部分是， 而的整数部分是，小数部分是， ∴，， ∴， ∴ 29．(23-24七下·安徽六安金安区六安皋城中学·期中)如图，一只蚂蚁从点B沿数轴向左爬了2个单位长度到达点A，点B表示，设点A所表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上还有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】安徽省六安金安区六安皋城中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【分析】本题考查数轴上两点的距离公式，实数的混合运算，非负数的性质，求一个数的平方根． （1）由题意可直接求出m的值即可； （2）将（1）所求的值代入计算即可； （3）根据相反数的定义可得出，再根据绝对值和算术平方根的非负性可求出，，进而可求出的平方根． 解题关键是理解数轴上两点间的距离，实数的混合运算法则，最后求的平方根有两个． 【详解】（1）解：依题意得：， 故答案为： （2）由（1）得：， （3）依题意得：， ，， ，， ， 的平方根为 30．(23-24七下·安徽阜阳太和县·期中)如图，这是一个无理数筛选器的工作流程图． (1)当时，____；当时，____． (2)当输入的值小于100，且输出y的值是时，输入的值可以是______． 【答案】(1) (2) 【来源】安徽省阜阳市太和县2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 【详解】（1）解：当时，取算术平方根得，是有理数；当时，取算术平方根得，是无理数；则； 当时，取算术平方根得，是有理数；当时，取算术平方根得，是有理数；当时，取算术平方根得，是无理数；则； 故答案为：； （2）解：根据无理数筛选器的工作流程图，逆运算如下： 当输出y的值是时，则；；； 输入的值可以是， 故答案为：． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$