八下期中真题百题大通关（基础版）（范围：二次根式、勾股定理、平行四边形）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期中真题分类汇编（人教版，吉林专用）

八下期中真题百题大通关（基础版） （范围：二次根式、勾股定理、平行四边形） 一、单选题 1．（23-24八年级下·吉林·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级下·吉林松原·期中）下列各项中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23八年级下·吉林白山·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级下·吉林·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·吉林四平·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（23-24八年级下·吉林四平·期中）下列式子中，是最简二次根式的是（） A． B． C． D． 7．（23-24八年级下·吉林长春·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·吉林·期中）下列各式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·吉林·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·吉林·期中）若式子有意义，则x应满足的条件为（  　） A． B． C． D． 11．（22-23八年级下·吉林白山·期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23八年级下·吉林白山·期中）如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的． 每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为（    ）    A．6 B．1 C．8 D．7 13．（22-23八年级下·吉林·期中）下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，8 D．5，12，15 14．（23-24八年级下·吉林·期中）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ） A．，1， B．40，50，60 C．，2， D．13，14，15 15．（23-24八年级下·吉林·期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．1 B．3 C． D． 16．（23-24八年级下·吉林松原·期中）以下列各组数为三边长，能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 17．（23-24八年级下·吉林·期中）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．4，5，6 B． C．6，7，8 D．8，12，15 18．（23-24八年级下·吉林松原·期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．3，4，5 19．（23-24八年级下·吉林松原·期中）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A．1，2，3.5 B．6，7，8 C．1，1， D．5，12，13 20．（23-24八年级下·吉林·期中）小明同学用刻度尺测量了三个不同的直角三角形的边长，一定有错误的是（  　） A．6，8，10 B．6，7，8 C．5，12，13 D．15，20，25 21．（23-24八年级下·吉林·期中）的周长为，三边之比为，则的面积等于（　　） A．60 B．90 C．120 D．150 22．（23-24八年级下·吉林松原·期中）下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．1，3， B．1，5，6 C．2，2，4 D．1，，7 23．（22-23八年级下·吉林白城·期末）由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 24．（22-23八年级下·吉林长春·期中）在下列命题中，是假命题的是（    ） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．有一组对边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 25．（22-23八年级下·吉林长春·期中）在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 26．（22-23八年级下·吉林长春·期中）如图，在中，过点C作，交的延长线于点E，若，则的度数为(    )      A． B． C． D． 27．（23-24八年级下·吉林四平·期中）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 28．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于E，则的周长（    ） A．10 B．9 C．8 29．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图，是的中线，、分别是、的中点，连接．若，则的长为（    ） A．6 B．3 C．5 D．4 31．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，中，平分交于点E，，的度数为（　　） A． B． C． D． 32．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，在中，对角线、相交于点．若，，，则的周长是（   ） A．20 B．21 C．25 D．27 33．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，在平行四边形中，于点E．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 34．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，在中，平分交于点．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 35．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E是的中点，连接OE，若，则的长为（    ） A．3cm B．4cm C．8cm D．12cm 36．（23-24八年级下·吉林四平·期中）如图，，，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 37．（22-23八年级下·吉林长春·期中）已知中，若，则的度数分别为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 38．（23-24八年级下·吉林·期中）计算： ． 39．（23-24八年级下·吉林·期中）若与最简二次根式可以合并，则 ． 40．（22-23八年级下·吉林白山·期中） 与的和为有理数（只写一个答案）． 41．（22-23八年级下·吉林白山·期中）计算的结果为 ． 42．（22-23八年级下·吉林松原·期中）计算： ． 43．（22-23八年级下·吉林·期中）计算： ． 44．（23-24八年级下·吉林四平·期中）若与最简二次根式可以合并，则 ． 45．（23-24八年级下·吉林·期中）请写出一个能与合并的最简二次根式（本身除外）： ． 46．（23-24八年级下·吉林·期中）要使代数式有意义，的取值应满足 ． 47．（23-24八年级下·吉林·期中）若的运算结果为有理数，则括号内可以填的代数式是 ．（写出一个即可）． 48．（23-24八年级下·吉林松原·期中）比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”号） 49．（22-23八年级下·吉林松原·期中）如图，点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为 ． 50．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，是的高，分别以线段为边向外作正方形．若其中3个正方形的面积如图所示，则以为边的正方形的面积为 ． 51．（23-24八年级下·吉林·期中）已知两条线段的长为9和，当第三条线段的长为 ．时，这三条线段首尾相接能组成一个直角三角形． 52．（23-24八年级下·吉林·期中）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，则电脑屏幕的宽 ． 53．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图，一棵大树在一次强台风中倒下，树尖距树根的距离是米，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为 米． 54．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则中间小正方形的面积是 ．    55．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘的点沿侧面爬行到相对的底面上的点，则蚂蚁所经过的最短路线长为 ． 56．（23-24八年级下·吉林·期中）在中，，则的面积= ． 57．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，以直角三角形的三条边为边长向外作3个正方形，其中两个正方形的面积分别为12和17，则正方形A的面积为 ．    58．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图，原来从A村到B村，需要沿路（）绕过两地间的一片湖，在A、B间建好桥后，就可直接从A村到B村．若，那么建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为 ． 59．（22-23八年级下·吉林·期中）如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点点重合，折痕为，则的长为 ．    60．（22-23八年级下·吉林松原·期中）如图，点到数轴的距离为，，则数轴上点所表示的数为 ．    61．（22-23八年级下·吉林松原·期中）点在平面直角坐标系中，则点P到原点O的距离是 ． 62．（23-24八年级下·吉林四平·期中）在平行四边形中，若，则 ． 63．（23-24八年级下·湖南邵阳·期中）如图，某公园有一块三角形空地米，沿放置一道栅栏把分成两个区域种植不同的花卉，D、E分别是的中点，则栅栏的长为 米． 64．（23-24八年级下·吉林松原·期中）在平行四边形中，若，则 ． 65．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，在中，，连接，若，则 度． 66．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，在中，于点D，点E，F分别是的中点，则的长为 67．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，的对角线交于点O，若，的周长为29，则的值为 ． 68．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图，在中，D、E、F分别是、、的中点，若的周长为，则的周长是 ． 69．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，在中，过点分别作于点于点．若，且的周长为32，则的长为 ． 70．（23-24八年级下·吉林四平·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，中点A、C的坐标分别为、，点B在第四象限，点D在y轴上，则点B的坐标为 ． 71．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O．若，的周长为20，则对角线的长为 ． 72．（23-24八年级下·吉林长春·期中）锐角为的两个平行四边形按如图所示的位置摆放．若，则的大小为 度． 73．（22-23八年级下·吉林长春·期中）如图，是的对角线，，过点A作于点E，，则的大小是 度． 三、解答题 74．（23-24八年级下·吉林·期中）计算：． 75．（22-23八年级下·吉林松原·期中）计算：． 76．（22-23八年级下·吉林·期中）计算：． 77．（24-25八年级上·吉林长春·期中）计算： (1)； (2)． 78．（23-24八年级下·吉林四平·期中）计算：． 79．（23-24八年级下·吉林·期中）计算：． 80．（23-24八年级下·吉林·期中）计算： (1)． (2)． 81．（23-24八年级下·吉林·期中）计算：． 82．（23-24八年级下·吉林·期中）计算：． 83．（23-24八年级下·吉林四平·期中）计算： 84．（23-24八年级下·吉林松原·期中）计算：． 85．（23-24八年级下·吉林四平·期中）计算：． 86．（23-24八年级下·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中． 87．（23-24八年级下·吉林松原·期中）已知a、b、c是的三条边，且满足，试判断的形状，并说明理由． 88．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图，在四边形中，，为对角线，，，，．    (1)求的长； (2)求的面积． 89．（23-24八年级下·吉林松原·期中）一个门框尺寸如图所示，一块长2.5米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 90．（23-24八年级下·吉林四平·期中）若的三边长a、b、c满足．求证，是直角三角形． 91．（22-23八年级下·吉林白城·期末）在的网格中有线段，在网格线的交点上找一点C，使三角形满足如下条件．（仅用直尺作图）    (1)在图1中作一个等腰三角形； (2)在图2中作一个直角三角形，使两直角边的长为无理数． 92．（22-23八年级下·吉林松原·期中）如图，在矩形中，点在边上，把沿直线折叠，使点落在边上的点处，连接，过点作，垂足为．    (1)求证：； (2)若，则线段的长为_______． 93．（22-23八年级下·吉林·期中）如图，在四边形中，，，，．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 94．（22-23八年级下·吉林·期中）如图，我军巡逻艇正在处巡逻，突然发现在南偏东方向距离12海里的处有一艘走私船，以18海里/小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点处将其追上，求我军巡逻艇的航行速度是多少？    95．（22-23八年级下·吉林松原·期中）已知平面内两点，则这两点之间的距离可用下列公式计算：．例如：已知，则这两点间的距离． (1)已知，求A，B两点间的距离． (2)已知的顶点坐标分别为，你能判定的形状吗？请说明理由． 96．（22-23八年级下·吉林松原·期中）如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由．    97．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，在中，的平分线交于点E，若，求、的度数． 99．（23-24八年级下·吉林长春·期中）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上，要求只用无刻度的直尺，在给定的网1格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹． (1)在图①中以线段为边画一个面积为3的． (2)在图②中以线段为对角线画一个面积为9的 (3)在图③中以线段为对角线画一个面积最大的． 100．（23-24八年级下·吉林松原·期中）图①、图②分别是的正方形网格，风格中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个图形，分别满足下列要求． (1)在图①中画一个以线段为一边且周长为的平行四边形，点、必须在小正方形的顶点上； (2)在图②中画一个以线段为一边的钝角等腰三角形，点必须在小正方形的顶点上． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八下期中真题百题大通关（基础版） （范围：二次根式、勾股定理、平行四边形） 一、单选题 1．（23-24八年级下·吉林·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，熟知二次根式的四则运算法则是解题的关键． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 2．（22-23八年级下·吉林松原·期中）下列各项中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，故A符合题意； B、，不是最简二次根式，故B不符合题意； C、，不是最简二次根式，故C不符合题意； D、不是二次根式，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的判断，解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义，最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式，不能含有分母． 3．（22-23八年级下·吉林白山·期中）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算 【分析】根据二次根式的性质与二次根式的乘除运算法则可得出结果． 【详解】A、，此选项不正确，故不符合题意； B、与不是同类二次根式，不能合并，此选项不正确，故不符合题意； C、，此选项正确，故符合题意； D、，此选项不正确，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则． 4．（22-23八年级下·吉林·期中）计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】根据二次根式的性质即可解答． 【详解】解：∵， 故选：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键． 5．（23-24八年级下·吉林四平·期中）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的性质，二次根式的乘除加减运算，据此相关运算法则进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是正确的； B、不是同类二次根式，不能合并，所以，故该选项是错误的； C、，故该选项是错误的； D、，故该选项是错误的； 故选：A． 6．（23-24八年级下·吉林四平·期中）下列式子中，是最简二次根式的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查了最简二次根式，解题关键是掌握最简二次根式的概念．满足以下条件：（1）被开方数不含能开方开得尽的因数或因式；（2）被开方数不含有分母．依次进行判断后选出满足以上两个条件的选项即可． 【详解】解：A、中被开方数是分数，不符合题意； B、是立方根，不是二次根式，不符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、符合最简二次根式的定义，符合题意； 故选：D． 7．（23-24八年级下·吉林长春·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】最简二次根式的判断、化为最简二次根式 【分析】本题考查最简二次根式的判断，解题的关键是掌握最简二次根式满足的两个条件：①被开方数的因数是整数，字母因式是整式；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式．据此分析即可． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意； B．是最简二次根式，故此选项符合题意； C．中的被开方数的因数不是整数，故此选项符合题意； D．，不是最简二次根式，故此选项不符合题意． 故选：B． 8．（23-24八年级下·吉林·期中）下列各式中，最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】最简二次根式的判断 【分析】本题考查了最简二次根式的定义：被开方数是整数或整式，且不含有能开得尽方的数或整式，根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不合题意； B、，不是最简二次根式，故本选项不合题意； C、，是最简二次根式，故本选项符合题意； D、，不是最简二次根式，故本选项不合题意； 故选：C． 9．（23-24八年级下·吉林·期中）下列二次根式中，是最简二次根式的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】最简二次根式的判断、化为最简二次根式 【分析】本题考查了最简二次根式，分母有理化，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母不能带根号，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，不是二次根式，故A不符合题意； B、是最简二次根式，故B符合题意； C、，不是二次根式，故C不符合题意； D、，不是二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 10．（23-24八年级下·吉林·期中）若式子有意义，则x应满足的条件为（  　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次根式有意义的条件 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件得，求出答案即可． 【详解】因为有意义， 所以， 解得． 故选：C． 11．（22-23八年级下·吉林白山·期中）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断，只需验证较小的两边平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A．，故三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； B．，故三条线段不能组成直角三角形，不符合题意； C．，故三条线段能组成直角三角形，符合题意； D．，故三条线段不能组成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的两边平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 12．（22-23八年级下·吉林白山·期中）如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的． 每个正方形中的数字及字母表示所在正方形的面积，其中的值为（    ）    A．6 B．1 C．8 D．7 【答案】D 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】由正方形的性质和勾股定理进行计算即可． 【详解】每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积， 每个正方形中的数字以及字母S表示所在正方形的边长的平方， 由勾股定理得：； 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理和正方形的性质，熟练掌握勾股定理和正方形的性质是解题的关键． 13．（22-23八年级下·吉林·期中）下列各组数据中的三个数作为三角形的三边长，其中能构成直角三角形的是（    ） A．2，3，4 B．5，12，13 C．4，6，8 D．5，12，15 【答案】B 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理可知，两条较小的边的平方和等于第三条边的平方，即可构成直角三角形，依次即可求出答案． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理判断三边的关系，掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 14．（23-24八年级下·吉林·期中）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ） A．，1， B．40，50，60 C．，2， D．13，14，15 【答案】A 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c（较长边）满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为，1，的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴长为40，50，60的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为，2，的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为13，14，15的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 15．（23-24八年级下·吉林·期中）在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】C 【知识点】已知两点坐标求两点距离 【分析】本题考查平面上两点间的距离，掌握距离公式是解题的关键． 【详解】解：点到原点的距离是， 故选C． 16．（23-24八年级下·吉林松原·期中）以下列各组数为三边长，能构成直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形，逐一判定即可． 【详解】解：、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C、，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 17．（23-24八年级下·吉林·期中）下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．4，5，6 B． C．6，7，8 D．8，12，15 【答案】B 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形可得答案． 【详解】解：A、，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，故此选项符合题意； C、，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意； D、，不符合勾股定理的逆定理，故此选项不合题意； 故选：B． 18．（23-24八年级下·吉林松原·期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（    ） A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．3，4，5 【答案】D 【知识点】勾股树（数）问题 【分析】此题主要考查了勾股数的定义，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则是直角三角形．根据勾股定理的逆定理分别进行分析，从而得到答案． 【详解】解：A、，这组数不是勾股数，不符合题意； B、，这组数不是勾股数，不符合题意； C、，这组数不是勾股数，不符合题意； D、，这组数是勾股数，符合题意； 故选：D． 19．（23-24八年级下·吉林松原·期中）下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A．1，2，3.5 B．6，7，8 C．1，1， D．5，12，13 【答案】D 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 【详解】解：A、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误的； B、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； C、，此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； D、，此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； 故选：D． 20．（23-24八年级下·吉林·期中）小明同学用刻度尺测量了三个不同的直角三角形的边长，一定有错误的是（  　） A．6，8，10 B．6，7，8 C．5，12，13 D．15，20，25 【答案】B 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断三角形是不是直角三角形，据此进行判断． 【详解】解：A、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，不能构成直角三角形，故本选项符合题意； C、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选B． 21．（23-24八年级下·吉林·期中）的周长为，三边之比为，则的面积等于（　　） A．60 B．90 C．120 D．150 【答案】D 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．根据已知条件可求得三边的长，再判断这个三角形是直角三角形，即可求得面积． 【详解】解：∵三条边之比为， ∴设三条边分别为， ∴， ∴是直角三角形， ∵的周长为， ∴三边长分别是：，，， ∴这个三角形的面积是：， 故选：． 22．（23-24八年级下·吉林松原·期中）下列各组数能作为直角三角形的三边长的是（    ） A．1，3， B．1，5，6 C．2，2，4 D．1，，7 【答案】A 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理得逆定理，根据勾股定理的逆定理逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A．，可以构成直角三角形，故该选项符合题意； B．1，5，6不能构成三角形，故该选项不符合题意； C． 2，2，4不能构成三角形，故该选项不符合题意； D．1，，7不能构成三角形，故该选项不符合题意； 故选：A． 23．（22-23八年级下·吉林白城·期末）由线段a、b、c组成的三角形是直角三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴a、b、c无法组成的三角形，更无法构成直角三角形，故A不符合题意； B、∵， ∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，故B不符合题意； C、∵， ∴a、b、c组成的三角形，不是直角三角形，故C不符合题意； D、∵， ∴a、b、c组成的三角形，是直角三角形，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知的三边满足，则是直角三角形． 24．（22-23八年级下·吉林长春·期中）在下列命题中，是假命题的是（    ） A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．有一组对边相等，一组对边平行的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】B 【知识点】判断能否构成平行四边形、判断命题真假 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，故本选项不符合题意； B、有一组对边相等，一组对边平行的四边形可能是等腰梯形，原命题是假命题，故本选项符合题意； C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，是真命题，故本选项不符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 25．（22-23八年级下·吉林长春·期中）在中，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质是解决问题的关键． 26．（22-23八年级下·吉林长春·期中）如图，在中，过点C作，交的延长线于点E，若，则的度数为(    )      A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、利用平行四边形的性质求解 【分析】在中，，然后利用平行线的性质及直角三角形两锐角互余分析求解． 【详解】解：设与交于点F，    在中，， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，直角三角形两锐角互余，掌握相关性质正确推理计算是解题关键． 27．（23-24八年级下·吉林四平·期中）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键； 根据题意可得O是的中点，利用三角形的中位线的性质即可求解． 【详解】因为四边形是平行四边形， 所以对角线、互相平分， 即O是的中点， 又是的中点， 所以是中位线， 所以， 所以． 故选：B． 28．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，在中，，，的垂直平分线交于E，则的周长（    ） A．10 B．9 C．8 【答案】C 【知识点】线段垂直平分线的性质、利用平行四边形的性质求解 【分析】此题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，熟练掌握相关性质，利用转化思想是解题的关键．由的垂直平分线交于E，可得，又四边形为平行四边形，即可得，，进而可求得的周长． 【详解】解： 的垂直平分线交于E， ， 四边形为平行四边形， ，， 的周长等于． 故选：C． 29．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，是的中点，连接，若，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形的性质求解 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线的性质：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半，熟练掌握运用这些知识点是解题关键． 根据平行四边形的性质得出，再由三角形中位线的判断和性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴； 又∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴． 故选：B． 30．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图，是的中线，、分别是、的中点，连接．若，则的长为（    ） A．6 B．3 C．5 D．4 【答案】D 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，根据三角形的中线的概念求出，根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】解：∵是的中线，， ∴， ∵、分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴， 故选：D． 31．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，中，平分交于点E，，的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，得到，角平分线得到，再根据平行四边形的对角相等，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴； 故选D． 32．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，在中，对角线、相交于点．若，，，则的周长是（   ） A．20 B．21 C．25 D．27 【答案】A 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】此题考查平行四边形的性质．利用平行四边形的对角线互相平分可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 的周长， 故选：A． 33．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，在平行四边形中，于点E．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行四边形的性质．熟练掌握三角形内角和定理，平行四边形的性质是解题的关键． 由题意求，由平行四边形，则，求解作答即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平行四边形， ∴， 故选：C． 34．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，在中，平分交于点．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．根据平行四边形的性质及平行线的性质得出，再由角平分线得出，继续应用平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 35．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，E是的中点，连接OE，若，则的长为（    ） A．3cm B．4cm C．8cm D．12cm 【答案】A 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质以及中位线的判定与性质，先由平行四边形的性质得出，结合E是的中点，得出是的中位线，即可作答． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵E是的中点， ∴是的中位线， ∴， 即， 故选：A． 36．（23-24八年级下·吉林四平·期中）如图，，，，，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【知识点】利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质．证明四边形是平行四边形，推出，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 37．（22-23八年级下·吉林长春·期中）已知中，若，则的度数分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】题目主要考查平行四边形的性质，依据平行四边形的性质，相邻的角度数和是180度，相对的角相等，即可解决，解决本题的关键是理解平行四边形的性质. 【详解】解：∵ ， ∴； ∴； ∴的度数是，的度数是． 故选：A． 二、填空题 38．（23-24八年级下·吉林·期中）计算： ． 【答案】10 【知识点】利用二次根式的性质化简 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的性质化简，再计算加法即可． 【详解】解：， 故答案为：10． 39．（23-24八年级下·吉林·期中）若与最简二次根式可以合并，则 ． 【答案】1 【知识点】同类二次根式 【分析】本题考查了同类二次根式及最简二次根式，熟练掌握基础知识是解题的关键． 根据题意得，求出的值即可． 【详解】解：依题意得：， 解得， 故答案为：1． 40．（22-23八年级下·吉林白山·期中） 与的和为有理数（只写一个答案）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】二次根式的加减运算 【分析】根据和为有理数，则只需要填写一个数能够去掉并保证结果没有其他无理数即可． 【详解】解：∵是有理数， ∴满足题意的数可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题主题考查了二次根式的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 41．（22-23八年级下·吉林白山·期中）计算的结果为 ． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的乘法 【分析】利用二次根式的性质和二次根式的乘法计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为： 【点睛】本题考查了二次根式的乘法计算，二次根式的性质，正确计算是解题关键． 42．（22-23八年级下·吉林松原·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】二次根式的加减运算 【分析】根据二次根式的减法法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的减法法则，熟练掌握二次根式的减法法则是解决本题的关键． 43．（22-23八年级下·吉林·期中）计算： ． 【答案】 【知识点】二次根式的除法 【分析】利用二次根式的除法法则，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 【点睛】本题考查二次根式的除法．熟练掌握运算法则，正确的计算，是解题的关键． 44．（23-24八年级下·吉林四平·期中）若与最简二次根式可以合并，则 ． 【答案】1 【知识点】化为最简二次根式、已知最简二次根式求参数、同类二次根式 【分析】本题考查了最简二次根式以及同类二次根式，先整理得，因为与最简二次根式可以合并，故，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵与最简二次根式可以合并， ∴， ∴， 故答案为：1． 45．（23-24八年级下·吉林·期中）请写出一个能与合并的最简二次根式（本身除外）： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类二次根式 【分析】本题考查了同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式．根据同类二次根式的定义得出答案即可． 【详解】解：与合并的最简二次根式． 故答案为：（答案不唯一）． 46．（23-24八年级下·吉林·期中）要使代数式有意义，的取值应满足 ． 【答案】/ 【知识点】二次根式有意义的条件、分式有意义的条件 【分析】本题考查了二次根式的定义，分母不能为零，根据“二次根式被开方数不能为负数，分母不能为0”列出不等式并求解即可． 【详解】解：由题意得：且，即， 故答案为：． 47．（23-24八年级下·吉林·期中）若的运算结果为有理数，则括号内可以填的代数式是 ．（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】二次根式的乘法、运用平方差公式进行运算 【分析】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键．根据平方差公式计算即可． 【详解】解：． ∴括号内的代数式可以是（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 48．（23-24八年级下·吉林松原·期中）比较大小： ．（填“>”，“<”或“=”号） 【答案】＜ 【知识点】比较二次根式的大小 【分析】此题主要考查了二次根式的大小比较，正确掌握二次根式的性质是解题关键．直接利用二次根式的性质比较得出答案． 【详解】解：， 又， ， ， 故答案为： 49．（22-23八年级下·吉林松原·期中）如图，点，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、坐标与图形 【分析】本题考查点的坐标及勾股定理．根据题意，由，，求出，然后求，再用勾股定理求即可． 【详解】解：， ． 故答案为：． 50．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，是的高，分别以线段为边向外作正方形．若其中3个正方形的面积如图所示，则以为边的正方形的面积为 ． 【答案】2 【知识点】以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】本题考查勾股定理．利用勾股定理解题即可求解． 【详解】解：根据勾股定理可得： ， ∴， 故答案为：2． 51．（23-24八年级下·吉林·期中）已知两条线段的长为9和，当第三条线段的长为 ．时，这三条线段首尾相接能组成一个直角三角形． 【答案】或/或15 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，注意要分两种情况讨论．分为直角边和为斜边两种情况，运用勾股定理计算即可． 【详解】解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为； 当12为斜边时，第三条线段长为， 故答案为：或． 52．（23-24八年级下·吉林·期中）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，则电脑屏幕的宽 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 在中由勾股定理求出的长，即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，，，， 在中，由勾股定理得： ， 故答案为：． 53．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图，一棵大树在一次强台风中倒下，树尖距树根的距离是米，倒下部分与地面成夹角，这棵大树在折断前的高度为 米． 【答案】15 【知识点】求大树折断前的高度(勾股定理的应用)、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的边长的性质，勾股定理的应用，牢牢掌握勾股定理及直角三角形的性质是解答本题的关键． 如图，由于倒下部分与地面成夹角，所以，由此得到，而米，所以根据勾股定理得到，然后即可求出这棵大树在折断前的高度． 【详解】如图， ∵， ∴， 而米， ∴， 解得(米)， ∴（米）， ∴这棵大树在折断前的高度为米． 故答案为：15． 54．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图是一“赵爽弦图”模板，其直角三角形的两条直角边的长分别是6和8，则中间小正方形的面积是 ．    【答案】4 【知识点】以弦图为背景的计算题 【分析】本题考查“赵爽弦图”，发现中间小正方形的边长与两直角边长之间的关系是解题的关键． 将长的直角边减去短直角边即为中间小正方形的边长． 【详解】解：中间小正方形的边长是：， 则中间小正方形的面积是， 故答案为：4． 55．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，一个底面圆周长为，高为的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘的点沿侧面爬行到相对的底面上的点，则蚂蚁所经过的最短路线长为 ． 【答案】13 【知识点】求最短路径(勾股定理的应用) 【分析】本题考查了平面展开最短路径问题，将圆柱的侧面展开，得到一个长方形，再利用两点之间线段最短解答． 【详解】解：将圆柱体的侧面展开，连接， 如图所示：由于圆柱体的底面周长为， 则， 又因为， 所以， 即蚂蚁沿表面从点到点所经过的最短路线长为． 故答案为：13． 56．（23-24八年级下·吉林·期中）在中，，则的面积= ． 【答案】 【知识点】等边三角形的性质、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查的是等边三角形的性质，根据等边三角形计算面积即可得出结论． 【详解】解：如图，过点作交于点， 中，， 是等边三角形，    在中，， ． 故答案为：． 57．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，以直角三角形的三条边为边长向外作3个正方形，其中两个正方形的面积分别为12和17，则正方形A的面积为 ．    【答案】5 【知识点】用勾股定理解三角形、以直角三角形三边为边长的图形面积 【分析】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形的面积和正方形的面积分别表示出的平方及的平方，又三角形为直角三角形，根据勾股定理求出的平方，即为所求正方形的面积． 【详解】解：正方形的面积等于12，   即， 正方形的面积为17， ， 又为直角三角形，根据勾股定理得： ， ， 则正方形的面积为5． 故答案为：5． 58．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图，原来从A村到B村，需要沿路（）绕过两地间的一片湖，在A、B间建好桥后，就可直接从A村到B村．若，那么建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为 ． 【答案】4 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理求出的长，再和以前的距离作比较即可得出答案． 【详解】解：由勾股定理得， ∴建好桥后从A村到B村比原来减少的路程为， 故答案为． 59．（22-23八年级下·吉林·期中）如图，是一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点点重合，折痕为，则的长为 ．    【答案】 【知识点】勾股定理与折叠问题、折叠问题 【分析】由折叠的性质得出，设，则，可得出，可求的值，则可得出答案． 【详解】解：将折叠，使点与点重合，折痕为， ， 设，则， 在中，， ， 解得． ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换的性质、勾股定理等知识，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键． 60．（22-23八年级下·吉林松原·期中）如图，点到数轴的距离为，，则数轴上点所表示的数为 ．    【答案】 【知识点】实数与数轴、勾股定理与无理数 【分析】运用勾股定理可求出的长，由此可求出的值，根据数值上表示无理数的方法即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∵， ∴， ∵点是数轴的原点， ∴点所表示的数为． 【点睛】本题主要考查勾股定理，数轴上表示无理数，掌握以上知识是解题的关键． 61．（22-23八年级下·吉林松原·期中）点在平面直角坐标系中，则点P到原点O的距离是 ． 【答案】2 【知识点】利用二次根式的性质化简、用勾股定理解三角形 【分析】构造直角三角形，利用勾股定理直接求解． 【详解】由勾股定理，得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了勾股定理的计算，二次根式的性质，关键在于掌握好点到两个坐标轴的距离分别是多少． 62．（23-24八年级下·吉林四平·期中）在平行四边形中，若，则 ． 【答案】30 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键，根据平行四边形对角相等可得． 【详解】解：在平行四边形中，若，则． 故答案为：30． 63．（23-24八年级下·湖南邵阳·期中）如图，某公园有一块三角形空地米，沿放置一道栅栏把分成两个区域种植不同的花卉，D、E分别是的中点，则栅栏的长为 米． 【答案】6 【知识点】三角形中位线的实际应用 【分析】本题考查三角形的中位线定理，根据题意，得到是的中位线，即可得出结果． 【详解】解：∵D、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴； 故答案为：6． 64．（23-24八年级下·吉林松原·期中）在平行四边形中，若，则 ． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对角相等进行作答即可． 【详解】解：∵平行四边形中，， ∴ 故答案为： 65．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，在中，，连接，若，则 度． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键，根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故答案为： 66．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，在中，于点D，点E，F分别是的中点，则的长为 【答案】 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题、三线合一 【分析】本题考查三线合一，三角形的中位线定理，三线合一求出的长，再利用中位线定理进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴； 故答案为：． 67．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，的对角线交于点O，若，的周长为29，则的值为 ． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】此题主要考查了平行四边形的性质，结合平行四边形的性质得出的值是解题关键． 根据平行四边形的性质得出，，，进而得出，即可得出的值． 【详解】解：平行四边形的对角线、交于一点，， ，，， 的周长为29， ， ． 故答案为：． 68．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图，在中，D、E、F分别是、、的中点，若的周长为，则的周长是 ． 【答案】8 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】此题考查的是三角形中位线定理，熟练掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理易得所求的三角形的各边长为原三角形各边长的一半，那么所求的三角形的周长就等于周长的两倍． 【详解】解：∵点D、E、F分别是、、的中点， ∴，，， ∵的周长为， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是， 故答案为：8． 69．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，在中，过点分别作于点于点．若，且的周长为32，则的长为 ． 【答案】10 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的周长与面积得到关于、的两个方程，然后解方程即可． 【详解】解∵的周长， ∴①， ∵，，，， ∴，即②， 联立①②解得，， 故答案为：10． 70．（23-24八年级下·吉林四平·期中）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，中点A、C的坐标分别为、，点B在第四象限，点D在y轴上，则点B的坐标为 ． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解、坐标与图形 【分析】本题考查了坐标与图形、平行四边形的性质，先根据四边形是平行四边形得出轴，结合点A、C的坐标分别为、，点B在第四象限，点D在y轴上，得出以及，所以，据此作答即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形． ∴轴， ∵点A为， ∴， ∵点B在第四象限，点D在y轴上, C的坐标为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为． 故答案为：． 71．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O．若，的周长为20，则对角线的长为 ． 【答案】10 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分得到，再根据三角形周长公式求出的长，即可求出的长． 【详解】解：∵在平行四边形中，对角线与相交于点O， ∴， ∵的周长为20， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10． 72．（23-24八年级下·吉林长春·期中）锐角为的两个平行四边形按如图所示的位置摆放．若，则的大小为 度． 【答案】25 【知识点】利用平行四边形的性质求解、多边形内角和问题 【分析】本题考查了平行四边形的性质，多边形的内角和公式．根据平行四边形的性质结合五边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：锐角为的两个平行四边形按如图所示的位置摆放， ，， ，， ， ， 故答案为：25． 73．（22-23八年级下·吉林长春·期中）如图，是的对角线，，过点A作于点E，，则的大小是 度． 【答案】25 【知识点】等边对等角、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是了解平行四边形的对角相等．首先根据平行四边形的对角相等求得的度数，然后利用等边对等角求得的度数，最后根据直角三角形的两锐角互余求得答案即可． 【详解】解：中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 74．（23-24八年级下·吉林·期中）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的乘法 【分析】本题考查的是二次根式的乘法运算，求解算术平方根，先计算二次根式的乘法运算，求解算术平方根，再合并即可． 【详解】解： =； 75．（22-23八年级下·吉林松原·期中）计算：． 【答案】 【知识点】利用二次根式的性质化简、二次根式的加减运算 【分析】先化简各个二次根式，再合并同类二次根式即可． 【详解】原式 ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简及加减法，解题的关键是将每个二次根式都化成最简二次根式后再合并同类二次根式． 76．（22-23八年级下·吉林·期中）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的乘除混合运算 【分析】把除法化为乘法运算，再化简即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是二次根式的乘除混合运算，熟记运算法则是解本题的关键． 77．（24-25八年级上·吉林长春·期中）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一个数的绝对值、求一个数的立方根、实数的混合运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查实数的运算，掌握算术平方根、立方根、绝对值的性质是解题的关键． （1）根据算术平方根、立方根、绝对值的性质进行计算； （2）根据二次根式的混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解： 78．（23-24八年级下·吉林四平·期中）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先运算二次根式的乘除，再运算加法，即可作答． 【详解】解： ． 79．（23-24八年级下·吉林·期中）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的加减运算 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先化简，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式． 80．（23-24八年级下·吉林·期中）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查了二次根式的加减法计算，二次根式的混合计算： （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可； （2）先化简二次根式，再计算二次根式加法，最后计算二次根式除法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 81．（23-24八年级下·吉林·期中）计算：． 【答案】 【知识点】运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算、二次根式的混合运算 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先分别利用完全平方公式以及平方差公式进行展开，然后再进行合并即可得. 【详解】解： 82．（23-24八年级下·吉林·期中）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 先根据除法法则运算，再化简二次根式，最后算根据加减法法则运算即可； 【详解】解：原式 ． 83．（23-24八年级下·吉林四平·期中）计算： 【答案】 【知识点】二次根式的加减运算、二次根式的乘除混合运算 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．先计算二次根式乘除法，再计算加减，合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 84．（23-24八年级下·吉林松原·期中）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的加减运算 【分析】本题考查了二次根式的加减，先去括号，再合并同类项，即可解答，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：， ， ． 85．（23-24八年级下·吉林四平·期中）计算：． 【答案】 【知识点】二次根式的混合运算 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，原式计算二次根式的除法和乘法即可． 【详解】解： ． 86．（23-24八年级下·吉林长春·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【知识点】已知字母的值，化简求值、多项式乘多项式——化简求值、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式四则混合运算法则是解答本题的关键． 先根据整式四则混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解:原式 ； 当时，原式． 87．（23-24八年级下·吉林松原·期中）已知a、b、c是的三条边，且满足，试判断的形状，并说明理由． 【答案】是直角三角形；理由见解析 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】本题考查了算术平方根、绝对值、偶次方的非负性，勾股定理的逆定理，熟练掌握算术平方根、绝对值、偶次方的非负性是解题关键．先根据算术平方根、绝对值、偶次方的非负性求出的值，再根据勾股定理的逆定理判定即可． 【详解】解：是直角三角形，理由如下： ∵，且， ，，， 解得，，， ， 是直角三角形． 88．（23-24八年级下·吉林松原·期中）如图，在四边形中，，为对角线，，，，．    (1)求的长； (2)求的面积． 【答案】(1)10 (2) 【知识点】利用勾股定理的逆定理求解、用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理． （1）根据勾股定理求解即可； （2）根据勾股定理逆定理可得出为直角三角形，且，再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：在直角中，∵，，， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 89．（23-24八年级下·吉林松原·期中）一个门框尺寸如图所示，一块长2.5米，宽2.2米的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？ 【答案】能，理由见解析 【知识点】用勾股定理解三角形 【分析】本题主要考查了正确运用勾股定理，善于观察题目的信息，理解能通过的条件是解题的关键．连接，由勾股定理求出的长度，然后进行比较，即可得到答案． 【详解】解：结论：能通过． 理由：连接． 在中，，， ． 又， 木板的宽， 木板能从门框内通过． 90．（23-24八年级下·吉林四平·期中）若的三边长a、b、c满足．求证，是直角三角形． 【答案】见解析 【知识点】判断三边能否构成直角三角形、利用算术平方根的非负性解题、绝对值非负性 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，，，则，，，再求出，即可证明是直角三角形． 【详解】证明：∵， ，，， ，，． ， ∴， 是直角三角形． 91．（22-23八年级下·吉林白城·期末）在的网格中有线段，在网格线的交点上找一点C，使三角形满足如下条件．（仅用直尺作图）    (1)在图1中作一个等腰三角形； (2)在图2中作一个直角三角形，使两直角边的长为无理数． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】勾股定理与网格问题、在网格中判断直角三角形、等腰三角形的定义 【分析】（1）根据等腰三角形的性质画出图形，即可求解； （2）根据勾股定理以及逆定理画出图形，即可求解． 【详解】（1）解：如图1所示，（或）即为所求．    理由：根据作法得：， ∴和是等腰三角形； （2）解：如图2所示，（或）即为所求．    理由：根据作法得：， ∵， ∴， ∴和是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形，勾股定理以及逆定理，熟练掌握等腰三角形，勾股定理以及逆定理是解题的关键． 92．（22-23八年级下·吉林松原·期中）如图，在矩形中，点在边上，把沿直线折叠，使点落在边上的点处，连接，过点作，垂足为．    (1)求证：； (2)若，则线段的长为_______． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、勾股定理与折叠问题 【分析】（1）根据矩形的性质可知，又根据，可得，根据折叠的性质，可得，即可证得； （2）由（1）知，得，即可得出． 【详解】（1）解:如图， ∵四边形是矩形,    ∴，，， ∴ ∵, ∴. 由翻折可知:， 在与中， ， ； （2）由（1）知 ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用与折叠，矩形的性质，三角全等等知识，熟练掌握三角全等知识和勾股定理的应用是解题的关键． 93．（22-23八年级下·吉林·期中）如图，在四边形中，，，，．    (1)求的长； (2)判断的形状，并说明理由． 【答案】(1)； (2)是等腰直角三角形，理由见解析 【知识点】用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形 【分析】（1）利用勾股定理即可求解； （2）利用勾股定理的逆定理即可判断． 【详解】（1）解：∵， ∴在中，由勾股定理，得 ； （2）解：是等腰直角三角形， 理由：∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． 94．（22-23八年级下·吉林·期中）如图，我军巡逻艇正在处巡逻，突然发现在南偏东方向距离12海里的处有一艘走私船，以18海里/小时的速度沿南偏西方向行驶，我军巡逻艇立刻沿直线追赶，半小时后在点处将其追上，求我军巡逻艇的航行速度是多少？    【答案】海里/小时 【知识点】解决航海问题(勾股定理的应用) 【分析】先根据题意结合方位角的描述求出以及的长，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图所示，由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵巡逻艇沿直线追赶，半小时后在点处追上走私船， ∴海里， 在中，海里，海里， ∴海里， ∴我军巡逻艇的航行速度是海里/小时， 答：我军巡逻艇的航行速度是海里/小时．    【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，正确理解题意在中利用勾股定理求出的长是解题的关键． 95．（22-23八年级下·吉林松原·期中）已知平面内两点，则这两点之间的距离可用下列公式计算：．例如：已知，则这两点间的距离． (1)已知，求A，B两点间的距离． (2)已知的顶点坐标分别为，你能判定的形状吗？请说明理由． 【答案】(1) (2)是直角三角形，理由见解析 【知识点】已知两点坐标求两点距离、判断三边能否构成直角三角形 【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算； （2）先根据两点间的距离公式计算出，然后根据勾股定理的逆定理进行判断． 【详解】（1）解：． （2）是直角三角形，理由： ∵，， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【点睛】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 96．（22-23八年级下·吉林松原·期中）如图，已知，垂足为D，，，．判断的形状，并说明理由．    【答案】是直角三角形，理由见解析 【知识点】用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形 【分析】根据勾股定理分别求出，，再根据勾股定理逆定理，即可得出结论． 【详解】解：是直角三角形． 理由：，垂足为D，，，． ， ． ， ． 是直角三角形． 【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，解题的关键是掌握直角三角形两直角边平方和等于斜边平方，两边平方和等于第三边平方的三角形是直角三角形． 97．（23-24八年级下·吉林·期中）如图，在中，的平分线交于点E，若，求、的度数． 【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质．根据角平分线的定义得到，再根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等，就可求得和的度数． 【详解】解：∵的平分线交于E，， ∴． ∴在平行四边形中：，． 98．（23-24八年级下·吉林长春·期中）如图，在平行四边形中，，求其他各内角的大小．    【答案】 【知识点】利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形对角相等，邻角互补是解题的关键． 根据平行四边形对角相等，邻角互补求解作答即可． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∴． 99．（23-24八年级下·吉林长春·期中）图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在格点上，要求只用无刻度的直尺，在给定的网1格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法，保留作图痕迹． (1)在图①中以线段为边画一个面积为3的． (2)在图②中以线段为对角线画一个面积为9的 (3)在图③中以线段为对角线画一个面积最大的． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【知识点】添一个条件成为平行四边形、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查网格中作图、平行四边形的判定与性质，熟知平行四边形的判定是解答的关键． （1）利用网格特点，作一个底是1，高是3的平行四边形即可； （2）利用网格特点，作一个底是3，高是3的平行四边形即可； （3）利用网格特点和平行四边形的判定与性质，结合要求画图即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求作； （2）解：如图，四边形即为所求作； （3）解：如图，四边形即为所求作． 100．（23-24八年级下·吉林松原·期中）图①、图②分别是的正方形网格，风格中每个小正方形的边长均为1，线段的端点在小正方形的顶点上，请在图①、图②中各画一个图形，分别满足下列要求． (1)在图①中画一个以线段为一边且周长为的平行四边形，点、必须在小正方形的顶点上； (2)在图②中画一个以线段为一边的钝角等腰三角形，点必须在小正方形的顶点上． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】勾股定理与网格问题、利用平行四边形的性质求解 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的定义，勾股定理与网格问题； （1）根据勾股定理，作，的平行四边形，即可求解． （2）根据勾股定理，作的等腰钝角三角形，即可求解． 【详解】（1）解：如图①，平行四边形即为所求．            ∵，， ∴四边形是平行四边形； ∴四边形的周长为：． （2）解：如图②，即为所求． ∵ ∴是钝角等腰三角形 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$