专项练习1 倍数与因数的定义及应用-五年级下册数学（西师大版）

第一单元：倍数与因数 专项练习1 倍数与因数的定义及应用 1．（判断）因为5×9＝45，所以5和9是因数，45是倍数。( ) 2．下列各数中不是36的因数的是（     ）。 A．2 B．3 C．13 3．在42和7中，( )是( )的因数，( )是( )的倍数。 4．一个数的最大因数是12，这个数是( )，它的因数有( )个，这个数的最小倍数是( )。 5．（判断）50÷0.5＝100，所以50是0.5的倍数，0.5是50的因数。( ) 6．已知a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数），下面说法正确的是（     ）。 A．b、c是因数 B．a是倍数 C．b、c是a的因数 7．12的所有因数有( )，30以内7的倍数有( )。 8．一个大于1的自然数的因数至少有 个． 9．一篮鸡蛋60个，要求每次拿的个数相同，最后没有剩余（不能一次全部拿走），一共有几种拿法？请写出其中的三种拿法． 10．小刚拿出一些糖果分给小伙伴，他发现这些糖果平均分给4个或5个或8个小伙伴，都正好分完，这些糖果至少有多少个？ 11．把36个球装在盒子里，每个盒子装得同样多，有几种装法？每种装法各需要几个盒子？ 12．一批面包，无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个。这批面包可能是多少个？最少是多少？ 13．老师买回一些学习用品（数量相同）。老师付给营业员100元，找回28元，请问找回的钱对不对，你是怎么判断出来的？ 试卷第1页，共3页 1 学科网（北京）股份有限公司 答案解析 1．× 【分析】因数和倍数是相互依存的，离开了因数也就无所谓倍数，离开了倍数也就无所谓因数，应当说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数，本题应当说45是5和9的倍数，5和9是45的因数。 【详解】由分析可知： 因为5×9＝45，所以5和9是45的因数，45是5和9的倍数。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题是考查因数与倍数的意义，要记住，因数和倍数是相互依存的。 2．C 【分析】求出36的所有因数，再与各选项对照即可。 【详解】36＝1×36 36＝2×18 36＝3×12 36＝4×9 36＝6×6 则36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 13不是36的因数 故答案为：C 3． 7 42 42 7 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数与倍数是相互依存的。必须说，谁是谁因数，谁是谁的倍数。据此解答。 【详解】42÷7＝6 所以在42和7种，7是42的因数，42是7的倍数。 【点睛】掌握因数与倍数的定义是解题的关键。 4． 12 6 12 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数是指能整除这个数的几个数；一个数的最小倍数是它本身，据此可得出答案。 【详解】一个数的最大因数是12，这个数是12，它的因数有：1、2、3、4、6、12，共6个；这个数的最小倍数是12。 5．× 【分析】如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；前提是在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是零的自然数；由此判断即可。 【详解】根据因数和倍数的含义可知：50÷0.5＝100，所以50是0.5的倍数，0.5是50的因数，说法错误； 故答案为：× 【点睛】此题考查了因数和倍数的意义。 6．C 【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 已知a÷b＝c（a、b、c都是大于0的自然数），则b、c是a的因数，a是b、c的倍数。 故答案为：C 【点睛】本题考查因数和倍数，明确因数和倍数的定义是解题的关键。 7． 1、2、3、4、6、12 7、14、21、28 【分析】根据求一个数的因数和倍数的方法，进行列举即可。 【详解】12的所有因数有：1、2、3、4、6、12； 30以内7的所有倍数有：7、14、21、28。 【点睛】解答此题的关键是根据求一个数的因数和倍数的方法进行解答。 8．2 【详解】根据因数的知识可知，一个大于1的自然数的因数至少有2个. 故答案为2 9．11种；每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完 【详解】60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60共计12个． 因为不能一次拿完，所以去掉60，共11种拿法． 比如：每次拿2个，30次拿完、每次拿3个，20次拿完、每次拿4个，15次拿完（拿法不唯一） 10．这些糖果至少有40个．   【分析】8是4的倍数，所以8的倍数也是4的倍数，8的倍数有：8、16、24、32、40、48……，5的倍数有：5、1、15、20、25、30、35、40、45……，将这些糖果平均分给4个或5个或8个小伙伴，都正好分完，说明是求同时是4、5、8的倍数的数，求这些糖果至少有多少个就是求这些倍数中最小的数． 【详解】4、5、8的公倍数是40，所以这些糖果至少有40个． 11．9种，1个，36个，2个，18个，12个，3个，4个，9个，6个 【分析】先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36，再根据这两个因数来确定每盒装几个，装几盒，即可解答． 【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18，36；装法有： 36=1×36；一盒36个，装1盒；或每盒装1个，装36盒； 36=2×18，一盒装18个，装2盒；或每盒装2个，装18盒； 36=3×12，一盒装12个，装3盒；或每盒装3个，装12盒； 36=4×9，一盒装9个，装4盒；或每盒装4个，装9盒； 36=6×6，一盒装6个，装6盒； 所有共有9种装法． 答：共有9种装法．①一盒36个，装1盒；②每盒装1个，装36盒；③一盒装18个，装2盒；④每盒装2个，装18盒； ⑤一盒装3个，装12盒；⑥每盒装12个，装3盒；⑦一盒装9个，装4盒；⑧每盒装4个，装9盒，⑨一盒装6个，装6盒． 12．这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 【分析】因为剩一个，假设去除一个面包，现在的面包数既是2、3的倍数，又是5的倍数。然后找出符合条件的数字，再加上1，就是面包的数量了。 【详解】2×3×5=30（个） 30×2=60（个） 30×3=90（个） …… 30+1=31（个） 60+1=61（个） 90+1=91（个） …… 答：这批面包可能是31个，61个，91个……最少是31个。 【点睛】本题中面包无论2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好剩1个，可以先把剩下的1个面包先排除，最后加上。如果变式2个装一袋，3个装一袋或是5个装一袋，都正好少1个，可以先多一个面包，最后再减去。 13．对 【分析】根据题意可知，花了100﹣28＝72元，因为学习用品的数量都相同，所以花的钱数应是10＋5＋3＝18的倍数，所以判断72是否是18的倍数即可。本题主要考查求一个数的倍数是方法。找出花的钱数是否是18的倍数是解答本题的关键。 【详解】花了：100﹣28＝72（元）， 因为学习用品的数量都相同，所以花的钱数应是10＋5＋3＝18的倍数， 72是18的4倍，即买回的一些学习用品的数量都是4， 所以，找回的钱对。 答：找回的钱对。 【点睛】本题主要考查了对倍数的应用，能正确判断72是18的倍数是本题的关键。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$