八年级数学期中模拟卷（重庆专用，测试范围：人教版2024八年级下册第16章～第18章）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期中模拟考试

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级下册第16章~第18章。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A．1 B．2 C． D． 4．已知是二次根式，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D．3 7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，连结，若，则正方形的边长是（   ） A． B．2 C． D． 10．如图，正方形的边长为1，与点O相对的顶点B坐标为，以对角线为边作第二个正方形，与点O相对的顶点D的坐标为，再以对角线为边作第三个正方形，与点O相对的顶点F的坐标为，如此下去，则第个正方形中与点O相对的顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．已知a，b，c是的三边长，且，，，则的最大内角的度数为 ． 12．当 时，最简二次根式与是同类二次根式． 13．计算： ． 14．已知，则的平方根为 ． 15．如图所示的是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长为5，小正方形的边长为2．若用正数、表示直角三角形的两条直角边，则 ． 16．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ． 17．如图，在中，，以为边向外作等边三角形和，连接、，则的长为 ． 18．如图，菱形中，对角线，相交于点，，．点和点分别为，上的动点，求的最小值 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题、26题各12分，第20题、21题各7分，其余每小题10分，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． (1)为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ (2)这块绿化用地的面积是多少？ 21．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．当的值为多少时，以为顶点的四边形为平行四边形？ 22．如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，， (1)求的度数； (2)求平行四边形的周长． 23．如图，在中，F是的中点，E是线段的延长线上一动点，连接，过点C作，与线段的延长线交于点D，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，则在点E的运动过程中， ①当为何值时，四边形是矩形； ②当为何值时，四边形是菱形． 24．配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题： (1)已知：，求的值； (2)已知：，，求的值； (3)已知：，，，求的值． 25．如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． (1)求证：四边形是正方形； (2)若正方形的面积为，，求点到线段的距离． 26．【问题情境】在学完等边三角形后，老师拿了两个大小不一样的等边三角形，让同学们开展了摆放活动，如图1，和ADE都是等边三角形， (1)【问题初探】证明：； (2)【深入探究】若点不共线，，求的长度； (3)【拓广探究】若点共线（如图2）且和ADE边长分别为2和4，请直接写出的长度． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版2024八年级下册第16章~第18章。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A．1 B．2 C． D． 4．已知是二次根式，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D．3 7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 8．如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 9．如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，连结，若，则正方形的边长是（   ） A． B．2 C． D． 10．如图，正方形的边长为1，与点O相对的顶点B坐标为，以对角线为边作第二个正方形，与点O相对的顶点D的坐标为，再以对角线为边作第三个正方形，与点O相对的顶点F的坐标为，如此下去，则第个正方形中与点O相对的顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．已知a，b，c是的三边长，且，，，则的最大内角的度数为 ． 12．当 时，最简二次根式与是同类二次根式． 13．计算： ． 14．已知，则的平方根为 ． 15．如图所示的是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长为5，小正方形的边长为2．若用正数、表示直角三角形的两条直角边，则 ． 16．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ． 17．如图，在中，，以为边向外作等边三角形和，连接、，则的长为 ． 18．如图，菱形中，对角线，相交于点，，．点和点分别为，上的动点，求的最小值 ． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题、26题各12分，第20题、21题各7分，其余每小题10分，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． (1)为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ (2)这块绿化用地的面积是多少？ 21．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．当的值为多少时，以为顶点的四边形为平行四边形？ 22．如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，， (1)求的度数； (2)求平行四边形的周长． 23．如图，在中，F是的中点，E是线段的延长线上一动点，连接，过点C作，与线段的延长线交于点D，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，则在点E的运动过程中， ①当为何值时，四边形是矩形； ②当为何值时，四边形是菱形． 24．配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题： (1)已知：，求的值； (2)已知：，，求的值； (3)已知：，，，求的值． 25．如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． (1)求证：四边形是正方形； (2)若正方形的面积为，，求点到线段的距离． 26．【问题情境】在学完等边三角形后，老师拿了两个大小不一样的等边三角形，让同学们开展了摆放活动，如图1，和ADE都是等边三角形， (1)【问题初探】证明：； (2)【深入探究】若点不共线，，求的长度； (3)【拓广探究】若点共线（如图2）且和ADE边长分别为2和4，请直接写出的长度． 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第 1 页 第 2 页 第 3 页 2024-2025 学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 11．___________ 12．___________ 13．____________ 14．____________ 15．___________ 16．___________ 17． 18．____________ 三、解答题（本大题共 8 个小题，第 19 题、26 题各 12 分，第 20 题、 21 题各 7分，其余每小题 10 分，共 78 分．解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤．） 19． 20. 21． 22． 23． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4 页 第 5 页 第 6 页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25． 26． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版八年级下册第16章~第18章。 5．难度系数：0.80。 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列式子中，是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、中，不是二次根式，不符合题意； B、是二次根式，符合题意； C、不是二次根式，不符合题意； D、中，不是二次根式，不符合题意； 故选：B． 2．与是同类二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：，，，， ∴与是同类二次根式的是，故选：D． 3．如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】解：由勾股定理得， ∵以原点O为圆心，为半径画弧交数轴于点A， ∴， ∴点B所表示的数为，故选C． 4．已知是二次根式，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵是二次根式， ∴，∴，故选：D． 5．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、和不是同类二次根式，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 6．计算的结果是（   ） A． B． C． D．3 【答案】B 【详解】解： ．故选：B． 7．实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意得：，，， ∴ ，， ∴ ．故选：D． 8．如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴解得，故选：． 9．如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，连结，若，则正方形的边长是（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， ∵由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴．故选：A 10．如图，正方形的边长为1，与点O相对的顶点B坐标为，以对角线为边作第二个正方形，与点O相对的顶点D的坐标为，再以对角线为边作第三个正方形，与点O相对的顶点F的坐标为，如此下去，则第个正方形中与点O相对的顶点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题知，， ∴每变换8次，点O相对顶点所在的方向线位置重复， 又∵余2， ∴第个正方形中与点O相对的顶点在上，即在y轴上， 又∴每次变换后，对角线的长变为上一次的倍， ∴第个正方形中含点O的对角线长为， ∴第个正方形中与点O相对的顶点的坐标为，故选： 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11．已知a，b，c是的三边长，且，，，则的最大内角的度数为 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴的最大内角的度数为．故答案为：． 12．当 时，最简二次根式与是同类二次根式． 【答案】 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】 【详解】解： ，故答案为：． 14．已知，则的平方根为 ． 【答案】 【详解】 ， ， ， 把代入中 的平方根为， ∴的平方根为，故答案为：． 15．如图所示的是我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长为5，小正方形的边长为2．若用正数、表示直角三角形的两条直角边，则 ． 【答案】 【详解】解：大正方形的边长为5，小正方形的边长为2， ，， ，即， ， ，故答案为：． 16．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ． 【答案】 【详解】解：将长方体展开如图（1）所示：此时， 将长方体展开如图（2）所示：此时， ∵， ∴它所行的最短路线的长是，故答案为：． 17．如图，在中，，以为边向外作等边三角形和，连接、，则的长为 ． 【答案】 【详解】解：∵和都是等边三角形，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴；故答案为：． 18．如图，菱形中，对角线，相交于点，，．点和点分别为，上的动点，求的最小值 ． 【答案】 【详解】解：过作于交于点，过作于点， ∵四边形是菱形， ∴且、互相平分，平分， ∴， ∵垂线段最短， ∴，即的最小值为线段的长度， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为：， ∴， ∴， ∴的最小值．故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，第19题、26题各12分，第20题、21题各7分，其余每小题10分，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 20．某小区在规划建设时，准备在住宅楼和临街的拐角处规划一块绿化用地（如图中的阴影部分所示）已知，技术人员通过测量确定了． (1)为了方便居民出入，技术人员计划在绿化用地中开辟一条从点A到点的小路，请问这条小路的最短长度是多少m？ (2)这块绿化用地的面积是多少？ 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解：连接， ，，， ， 答：这条小路的最短长度是； （2）解：∵，， ， ， ， 答：这块绿化用地的面积是． 21．如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度向右运动，同时点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向点运动．当点到达点时，点停止运动，设点运动时间为秒．当的值为多少时，以为顶点的四边形为平行四边形？ 【答案】或 【详解】解：①当为平行四边形的边，则在点左侧，，， ∵， ∴， 解得； ②当为平行四边形的对角线，则在点右 侧，，， ∵， ∴， 解得； 综上所述，当或时，以为 顶点的四边形为平行四边形． 22．如图所示，在平行四边形中，于E，于F，，，， (1)求的度数； (2)求平行四边形的周长． 【答案】(1)；(2)20 【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴； （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， 在和中，， ∴， ∵，， ∴， ∴平行四边形的周长为． 23．如图，在中，F是的中点，E是线段的延长线上一动点，连接，过点C作，与线段的延长线交于点D，连接． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，则在点E的运动过程中， ①当为何值时，四边形是矩形； ②当为何值时，四边形是菱形． 【答案】(1)见解析；(2)①2；②4 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵F是的中点， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． 又，即， ∴四边形是平行四边形． （2）解：①当四边形是矩形时，． ∵， ∴． ∴． ∴； ②当四边形是菱形时，． ∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴． 24．配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：，．用配方思想方法，解答下面问题： (1)已知：，求的值； (2)已知：，，求的值； (3)已知：，，，求的值． 【答案】(1)23；(2)17；(3) 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：，， ， ， 则 ． （3）解：∵，， ∴． 25．如图，四边形是菱形，对角线、交于点，点、是对角线所在直线上两点，且，连接、、、，． (1)求证：四边形是正方形； (2)若正方形的面积为，，求点到线段的距离． 【答案】(1)证明见解析；(2)点到线段的距离为． 【详解】（1）证：菱形中，，，， ， ，即， 在和中， ， ， ，， ， 四边形是平行四边形， 又点、是对角线所在直线上两点， ， 平行四边形是菱形， 菱形中，平分，， ， 菱形是正方形． （2）解：正方形的面积为， 正方形的边长为，正方形的对角线长为， 、互相垂直且平分， ，， ， ， 中，， 设点到线段的距离为， 则根据菱形面积计算公式可得：， 即，解得， 点到线段的距离为． 26．【问题情境】在学完等边三角形后，老师拿了两个大小不一样的等边三角形，让同学们开展了摆放活动，如图1，和ADE都是等边三角形， (1)【问题初探】证明：； (2)【深入探究】若点不共线，，求的长度； (3)【拓广探究】若点共线（如图2）且和ADE边长分别为2和4，请直接写出的长度． 【答案】(1)见解析；(2)；(3) 【详解】（1）证明：和都是等边三角形， ，，， ， ， 在和中， ，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知， ∴； （3）解：如图，取的中点M，连接， ∵和ADE都是等边三角形，且和ADE的边长分别为2和4， ∴，， ∴， ∵点共线， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D C B D B A D 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 11． 12．1 13． 14． 15． 16．10 三、解答题（本大题共8个小题，第19题、26题各12分，第20题、21题各7分，其余每小题10分，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（12分）（1）解： …………………2分 ；…………………3分 （2）解： …………………2分 ；…………………3分 （3）解： …………………2分 ；…………………3分 （4）解： …………………2分 ．…………………3分 20．（1）解：连接， ，，， ，…………………2分 答：这条小路的最短长度是；…………………3分 （2）解：∵，， ， ，…………………5分 ，……………6分 答：这块绿化用地的面积是．…………………7分 21．解：①当为平行四边形的边，则在点左侧，，， ∵， ∴， 解得；…………………3分 ②当为平行四边形的对角线，则在点右 侧，，， ∵， ∴， 解得；…………………3分 综上所述，当或时，以为 顶点的四边形为平行四边形．…………………7分 22．（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，…………………2分 ∵， ∴， ∵，， ∴…………………3分 ∴， ∴；…………………5分 （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴，…………………6分 在和中，， ∴，…………………7分 ∵，， ∴， ∴平行四边形的周长为．…………………10分 23．（1）证明：∵， ∴． ∵F是的中点， ∴．…………………2分 在和中， ， ∴．…………………4分 ∴．…………………5分 又，即， ∴四边形是平行四边形．…………………6分 （2）解：①当四边形是矩形时，． ∵， ∴． ∴． ∴；…………………8分 ②当四边形是菱形时，． ∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴．…………………10分 24．（1）解：∵， ∴；…………………2分 （2）解：，，…………………3分 ，…………………4分 ，…………………5分 则…………………6分 ．…………………7分 （3）解：∵，， ∴．…10分 25．（1）证：菱形中，，，， ， ，即，…………………1分 在和中， ， ，…………………4分 ，， ， 四边形是平行四边形，…………………5分 又点、是对角线所在直线上两点， ， 平行四边形是菱形，…………………6分 菱形中，平分，， ， 菱形是正方形．…………………7分 （2）解：正方形的面积为， 正方形的边长为，正方形的对角线长为，…………………8分 、互相垂直且平分， ，， ， ， 中，，…………………9分 设点到线段的距离为， 则根据菱形面积计算公式可得：， 即，解得， 点到线段的距离为．…………………10分 26．（1）证明：和都是等边三角形， ，，， ， ，…………………2分 在和中， ，；…………………4分 （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴，…………………6分 由（1）知， ∴；…………………7分 （3）解：如图，取的中点M，连接，…………………8分 ∵和ADE都是等边三角形，且和ADE的边长分别为2和4， ∴，， ∴，…………………9分 ∵点共线， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴，， ∴，…………………10分 又∵， ∴， ∴， ∴．…………………12分 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] ) ( 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分．） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 1． ___________ 1 2． ___________ 1 3． ____________ 1 4． ____________ 1 5． ___________ 1 6． ___________ 17 ． 1 8． ____________ 三 、 解答题 （本大题共8个小题， 第19题、26题各12分，第20题、21题各7分，其余每小题10分， 共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19 ． ) ( 20. 21． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． 23． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( 26． ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$