1.2 任意角(Word练习)-【精讲精练】2024-2025学年高中数学必修第二册（北师大版2019）

[必备知识·基础巩固] 1．2 025°角是(　　) A．第一象限角　 　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析　由题意，可知2 025°＝360°×5＋225°，所以2 025°角和225°角终边相同，又225°角是第三象限角，所以2 025°角是第三象限角，故选C． 答案　C 2．(多选题)与终边相同的角的表达式中，正确的是(　　) A．45°＋2kπ，k∈Z B．k·360°＋，k∈Z C．k·360°＋45°，k∈Z D．2kπ－π，k∈Z 解析　由弧度和角度不能在同一个表达式中，故选项A，B错误，与终边相同的角的集合是＝{α|α＝m·360°＋45°，m∈Z}，经验证选项C，D正确． 答案　CD 3．已知θ∈，则角θ的终边所在的象限是(　　) A．第一象限　　　　 B．第二象限 C．第一或第二象限 D．第三或第四象限 解析　由已知，θ∈{α|α＝k·180°＋(－1)k·45°，k∈Z}， 当k＝2m时，θ＝m·360°＋45°，即角θ的终边在第一象限； 当k＝2m＋1时，θ＝m·360°＋135°，即角θ的终边在第二象限． 所以角θ的终边在第一或第二象限． 答案　C 4．(2024·六安期末)下列说法正确的是(　　) A．第二象限的角是钝角 B．第二象限的角必大于第一象限的角 C．－150°是第二象限的角 D．－252°16′，467°44′，1 187°44′是终边相同的角 解析　对于A，当角为510°时，该角为第二象限角，但不是钝角，故A错误； 对于B，分别取第一象限的角为730°，第二象限的角为510°，此时第一象限的角大于第二象限的角，故B错误； 对于C，－150°是第三象限的角，故C错误； 对于D，因为467°44′＝－252°16′＋2×360°， 1 187°44′＝－252°16′＋4×360°， 所以－252°16′，467°44′，1 187°44′是终边相同的角，故D正确．故选D． 答案　D 5．在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为______． 解析　所有与45°终边相同的角可表示为β＝45°＋k×360°，k∈Z. 令－720°≤45°＋k×360°＜0°，k∈Z， 得－765°≤k×360°＜－45°，k∈Z， 解得－≤k＜－，k∈Z， 从而k＝－2或k＝－1， 代入得β＝－675°或β＝－315°. 答案　－675°，－315° 6．与2 026°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________． 解析　与2 026°终边相同的角为2 026°＋k·360°，k∈Z.当k＝－5时，226°角为最小正角；当k＝－6时，－134°角为绝对值最小的角． 答案　226°　－134° 7．经过12分钟，时钟的分针所转过的角度是______． 解析　时钟的分针转过一圈是60分钟，转过12分钟，即划过整个圆周的，由于顺时针旋转为负角，则转过12分钟，所转过的角为－×360°＝－72°. 答案　－72° 8．已知α＝－1 910°. (1)把α写成β＋k·360°，k∈Z,0°≤β＜360°的形式，指出它是第几象限角； (2)求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ＜0°. 解析　(1)设α＝β＋k·360°，k∈Z， 则β＝－1 910°－k·360°，k∈Z. 令0°≤－1 910°－k·360°＜360°， 解得－6＜k≤－5. 又k∈Z，故k＝－6，求得相应的β＝250°， 于是α＝250°－6×360°，它是第三象限角． (2)令θ＝250°＋n·360°(n∈Z)， 取n＝－1，－2就得到符合－720°≤θ＜0°的角： 250°－360°＝－110°，250°－720°＝－470°. 故θ＝－110°或－470°. [关键能力·综合提升] 9．(多选题)下列与412°角的终边相同的角是(　　) A．52° B．778° C．－308° D．1 132° 解析　因为412°＝360°＋52°，所以与412°角的终边相同的角为β＝k×360°＋52°，k∈Z.当k＝－1时，β＝－308°；当k＝0时，β＝52°；当k＝2时，β＝772°；当k＝3时，β＝1 132°.综上，A，C，D正确． 答案　ACD 10．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．时钟经过两个小时，时针转过的角是60° B．钝角大于锐角 C．三角形的内角必是第一或第二象限角 D．若α是第二象限角，则是第一或第三象限角 解析　对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是－60°，故错误．对于B，钝角一定大于锐角，显然正确．对于C，若三角形的内角为90°，则是终边在y轴正半轴上的角，故错误．对于D，∵角α的终边在第二象限，∴k·360°＋90°＜α＜k·360°＋180°，k∈Z，∴k·180°＋45°＜＜k·180°＋90°，k∈Z，当k＝2n，n∈Z时，n·360°＋45°＜＜n·360°＋90°，n∈Z，得是第一象限角；当k＝2n＋1，n∈Z时，n·360°＋225°＜＜n·360°＋270°，n∈Z，得是第三象限角，故正确． 答案　BD 11．若角α的终边与240°角的终边相同，则角的终边所在象限是第________象限． 解析　由题意α＝k·360°＋240°，所以＝k·180°＋120°，k∈Z，当k为偶数时，在第二象限，当k为奇数时，在第四象限． 答案　二或四 12．若角α满足180°＜α＜360°，角5α与α有相同的始边与终边，则角α＝________. 解析　∵角5α与α具有相同的始边与终边， ∴5α＝k·360°＋α，k∈Z， 得4α＝k·360°，k∈Z， ∴α＝k·90°，k∈Z. 又180°＜α＜360°，∴当k＝3时，α＝270°. 答案　270° 13．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小． 解析　由题意可知α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β为锐角， ∴0°＜α＋β＜180°. 取k＝1，得α＋β＝80°，　　　① α－β＝670°＋k·360°，k∈Z. ∵α，β为锐角，∴－90°＜α－β＜90°. 取k＝－2，得α－β＝－50°，　　② 由①②，得α＝15°，β＝65°. [核心价值·探索创新] 14．(2024·郑州第四十七中学段考)如图所示． (1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合． 解析　(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α＝90°＋45°＋k·360°，k∈Z}＝{α|α＝135°＋k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{α|α＝－30°＋k·360°，k∈Z}． (2)阴影部分(包括边界)的角的集合可表示为{α|－30°＋k·360°≤α≤135°＋k·360°，k∈Z}． 15．如图所示，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°，点P从点A处出发，以逆时针方向沿圆周匀速旋转．已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°＜θ＜180°)，经过2秒钟到达第三象限，经过14秒钟又回到出发点A，求θ，并判断θ所在的象限． 解析　根据题意知，14秒钟后，点P在角14θ＋45°的终边上， 所以45°＋k·360°＝14θ＋45°，k∈Z. 又180°＜2θ＋45°＜270°， 即67.5°＜θ＜112.5°， ∴67.5°＜＜112.5°. 又k∈Z，∴k＝3或4， ∴所求的θ的值为或. ∵0°＜＜90°，90°＜＜180°， ∴θ在第一象限或第二象限． 学科网（北京）股份有限公司 $$