课时梯级训练(16) 向量的减法（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（北师大版2019）

课时梯级训练(16)　向量的减法 1．已知在四边形ABCD中，－＝－，则四边形ABCD一定是(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 A　解析：由－＝－，可得＝，所以四边形ABCD一定是平行四边形． 2．已知正方形ABCD的边长为1，则|＋－|＝(　　) A．0 B． C．2 D．4 C　解析：|＋－|＝|－|＝2||， 因为正方形ABCD的边长为1，所以||＝＝， 故|＋－|＝2. 3．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是(　　) A．＋＝ B．＋＋＝ C．－＝ D．＋＋＝0 B　解析：因为四边形ABCD为平行四边形， 对A，＋＝，正确； 对B，＋＋＝＋＝，错误； 对C，－＝，正确； 对D，＋＋＝＋＝0，正确． 4．如图，AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，＝a，＝b，则＝(　　) A．b－a B．a－b C．a－b D．2b－2a A　解析：如图，连接OC，OD，CD，由于C，D是半圆弧的两个三等分点，所以∠COA＝∠COD＝，所以△COD，△COA是等边三角形，所以OA＝AC＝CD＝DO，所以四边形OACD是菱形，所以＝，所以＝＝－＝b－a. 5．(多选)下列各式中，化简结果为的是(　　) A．(－)－ B．－(＋) C.－(＋)－(＋) D．－－＋ ABC　解析：A.(－)－＝＋＋＝，故A正确； B．－(＋)＝－0＝，故B正确； C．－(＋)－(＋)＝－(＋)－(＋)＝－－＝－(＋)＝－＝，故C正确； D．－－＋＝2＋≠，故D不正确． 6.－－－＝________． 答案：　解析：－－－＝(－)＋－＝. 7．若向量a，b满足|a|＝2，|b|＝3，则|a＋b|的最小值为________，|a－b|的最大值为________． 答案：1　5　解析：当a，b反向时，|a＋b|有最小值3－2＝1； 当a，b反向时，|a－b|有最大值3＋2＝5. 8．如图，已知向量a，b，求作向量a－b. 解：(1)如图，将向量b的起点平移到向量a的起点， 以向量b的终点为起点，向量a的终点为终点的向量即为向量a－b. (2)如图，将向量b的起点平移到向量a的起点， 以向量b的终点为起点，向量a的终点为终点的向量即为向量a－b. 9．如图所示，四边形ACDE是平行四边形，B是该平行四边形外一点，且＝a，＝b，＝c，试用向量a，b，c表示向量，，. 解：因为四边形ACDE是平行四边形， 所以＝＝c，＝－＝b－a， 所以＝＋＝b－a＋c. 10．(多选)在菱形ABCD中，给出下列各式，其中结论正确的是(　　) A．＋＝0 B．⊥ C.|－|＝|＋| D．|＋|＝|－| BCD　解析：A中，∵＝≠0，∴＋≠0，故不正确； B中，∵菱形的对角线互相垂直，∴⊥，故正确； C中，∵|－|＝|＋|＝2||，|＋|＝2||，且||＝||，∴正确； D中，∵|＋|＝|＋|＝||，|－|＝||，∴正确．故选BCD. 11．已知＝a，＝b，若||＝12，||＝5，且∠AOB＝90°，则|a－b|＝________． 答案：13　解析：∵||＝12，||＝5，∠AOB＝90°， ∴||2＋||2＝||2，∴||＝13. ∵＝a，＝b，∴a－b＝－＝， ∴|a－b|＝||＝13. 12．若a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为________． 答案：30°　解析：如图，设＝a，＝b， 则a－b＝. ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴||＝||＝||， ∴△OAB是等边三角形，∴∠BOA＝60°. 又在菱形OACB中，对角线OC平分∠BOA，∴a与a＋b的夹角为∠COA＝30°. 13．如图，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？ 解：由向量加法的平行四边形法则，得＝a＋b，由向量减法的几何意义，得＝－＝a－b. 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形ABCD的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形； 当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形ABCD的两条邻边的长度相等，四边形ABCD为菱形； 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形． 14．如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，求： (1)|a＋b＋c|； (2)|a－b＋c|. 解：(1)由已知得a＋b＝＋＝， ∵＝c，∴延长AC到点E，使||＝||，如图所示， 则a＋b＋c＝，且||＝2. ∴|a＋b＋c|＝2. (2)作＝，连接CF，BD，则＋＝， 而＝－＝－＝a－b， ∴|a－b＋c|＝|＋|＝||且||＝2. ∴|a－b＋c|＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$