第4章 5 粒子的波动性和量子力学的建立(Word教参)-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（人教版2019）

5　粒子的波动性和量子力学的建立 [学业要求] 1．知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性。 2．掌握λ＝的含义及应用。 3．了解量子力学的建立及应用。 一、粒子的波动性 1．德布罗意波：每一个__运动__的粒子都与一个对应的波相联系，这种与__实物粒子__相联系的波称为德布罗意波，也叫__物质波__。 2．物质波的波长：λ＝　　。 3．物质波的频率：ν＝　　。 二、物质波的实验验证 1．实验探究思路：__干涉__、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生__干涉__或衍射现象。 2．实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了__电子束__衍射的实验，得到了类似如图所示的__电子__的衍射图样，证实了__电子__的波动性。 3．说明：人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的__波动性__，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。 三、量子力学的建立和应用 1．1925年，德国物理家海森堡和玻恩等人对玻尔的__氢原子理论__进行了推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为__矩阵力学__。 2．1926年奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——__薛定谔方程__。 3．1926年，薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明，__波动力学__和__矩阵力学__在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。 4．在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学家的共同努力下，描述__微观世界__行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为__量子力学__。 5．量子力学推动了 (1)__核物理__和__粒子物理__的发展； (2)__原子、分子物理__和光学的发展； (3)__固体物理__的发展。 1．(多选)下列说法正确的是(　　) A．量子力学推动了固体物理的发展 B．一切宏观物体都伴随一种波，即物质波 C．湖面上的水波就是物质波 D．电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性 答案　AD 2．质量为1 000 kg的小汽车以v＝40 m/s的速度在高速公路上行驶，则估算小汽车的德布罗意波长为__1.66×10－38__m。 探究点一　物质波的理解和波长计算 1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太短。 2．德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。 3．1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，证实了电子的波动性。后来通过实验陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，ε＝hν和p＝同样成立。 　(多选)关于物质波，下列认识正确的是(　　) A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波 B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的 C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的 D．宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象 [解析]　据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，A选项正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。 [答案]　AC 　任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫作德布罗意波。现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向碰撞后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为多少？ [解析]　以物体2碰前速度的方向为正方向，由动量守恒定律p2－p1＝(m1＋m2)v及p＝，得－＝，所以λ＝。 [答案]　 ●核心素养·思维升华 德布罗意波长的计算 (1)首先计算物体的速度，再计算其动量。如果知道物体动能也可以直接用p＝计算其动量。 (2)再根据λ＝计算德布罗意波长。 (3)需要注意的是：德布罗意波长一般都很短，比一般的光波波长还要短，可以根据结果的数量级大致判断结果是否合理。 1．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是(　　) A．弱光衍射实验 B．电子束在晶体上的衍射实验 C．弱光干涉实验 D．X射线的衍射实验 解析　选项A、C证明了光的波动性，但最早证明了德布罗意波存在的实验是，电子束在晶体上的衍射实验，选项B正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射实验不能证明德布罗意波的存在，D错误。 答案　B 2．下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是(　　) A．任何一个物体都有一种波和它对应，这就是物质波 B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的 C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的 D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，是因为宏观物体的波长太长 解析　运动的物体才具有波动性，A项错误；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太短，所以看不到它的干涉、衍射现象，D项错误；X光是波长极短的电磁波，是光子，它的衍射不能证实物质波的存在，电子是实物粒子，它的衍射能证实物质波的存在，B项错误，C项正确。 答案　C 探究点二　量子力学的建立和应用 1．量子力学：研究微观粒子运动的基本理论，它和相对论构成近代物理学的两大支柱。 2．线索 3．代表人物 泡利——提出不相容原理 德布罗意——提出物质波 海森堡——提出矩阵力学 薛定谔——提出波动方程 狄拉克——非相对论量子力学 玻恩——对波函数的物理诠释 玻尔——互补原理和对量子力学诠释 　(多选)关于量子力学说法正确的是(　　) A．海森堡和玻恩等人对玻尔的氢原子理论进行了推广和改造 B．波动力学和矩阵力学在数学上是不等价的 C．量子力学就是“早期量子论” D．量子力学能够解决微观世界的物理问题 [解析]　波动力学和矩阵力学在数学上是等价的，故B错误；量子力学是在早期量子论基础上建立的，但不等价，故C错误。 [答案]　AD 3．(多选)下列关于量子力学的应用正确的是(　　) A．核能的利用是量子力学的结果 B．借助量子力学，人们深入认识了微观世界的组成、结构和属性 C．原子钟利用电磁波校准频率，因此与量子力学无关 D．“芯片”制造离不开量子力学 答案　ABD 1．下列说法错误的是(　　) A．光波是一种概率波 B．光波是一种电磁波 C．光具有波粒二象性 D．微观粒子具有波动性，宏观物体没有波动性 解析　光具有波粒二象性，是一种概率波，故A、C正确；根据麦克斯韦的电磁场理论，光波是一种电磁波，故B正确；德布罗意在爱因斯坦光子说的基础上提出物质波的假说，认为一切运动物体都具有波动性，故D错误。 答案　D 2．一个质量为m、电荷量为q的带电粒子，由静止开始经加速电场加速后(加速电压为U)，该粒子的德布罗意波长为(　　) A． B． C． D． 解析　设加速后的速度为v，根据动能定理可得 qU＝mv2，所以v＝， 由德布罗意波长公式可得 λ＝＝＝ 所以选项C正确。故选C。 答案　C 3．(对物质波的认识)(多选)关于物质波，以下说法正确的是(　　) A．任何运动物体都具有波动性 B．湖面上形成的水波就是物质波 C．通常情况下，质子比电子的波长长 D．核外电子绕核运动时，并没有确定的轨道 答案　AD 4．(物质波的计算)电子由静止经电势差为U＝200 V的电场加速，电子质量m0＝9.1×10－31 kg，求此电子的德布罗意波长。(h＝6.63×10－34 J·s，e＝1.6×10－19 C)(结果保留3位有效数字) 解析　已知m0v2＝Ek＝eU， p＝，Ek＝， 所以λ＝＝， 代入数据解得λ≈8.69×10－2 nm。 答案　8.69×10－2 nm 学科网（北京）股份有限公司 $$