第4章 5 粒子的波动性和量子力学的建立(Word教参)-【精讲精练】2024-2025学年高中物理选择性必修第三册（人教版2019）

5　粒子的波动性和量子力学的建立

[学业要求]

1．知道实物粒子和光子一样具有波粒二象性。

2．掌握λ＝的含义及应用。

3．了解量子力学的建立及应用。

一、粒子的波动性

1．德布罗意波：每一个__运动__的粒子都与一个对应的波相联系，这种与__实物粒子__相联系的波称为德布罗意波，也叫__物质波__。

2．物质波的波长：λ＝　　。

3．物质波的频率：ν＝　　。

二、物质波的实验验证

1．实验探究思路：__干涉__、衍射是波特有的现象，如果实物粒子具有波动性，则在一定条件下，也应该发生__干涉__或衍射现象。

2．实验验证：1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了__电子束__衍射的实验，得到了类似如图所示的__电子__的衍射图样，证实了__电子__的波动性。

3．说明：人们陆续证实了质子、中子以及原子、分子的__波动性__，对于这些粒子，德布罗意给出的ν＝和λ＝关系同样正确。

三、量子力学的建立和应用

1．1925年，德国物理家海森堡和玻恩等人对玻尔的__氢原子理论__进行了推广和改造，使之可以适用于更普遍的情况。他们建立的理论被称为__矩阵力学__。

2．1926年奥地利物理学家薛定谔提出了物质波满足的方程——__薛定谔方程__。

3．1926年，薛定谔和美国物理学家埃卡特很快又证明，__波动力学__和__矩阵力学__在数学上是等价的，它们是同一种理论的两种表达方式。

4．在以玻恩、海森堡、薛定谔以及英国的狄拉克和奥地利的泡利为代表的众多物理学

家的共同努力下，描述__微观世界__行为的理论被逐步完善并最终完整地建立起来，它被称为__量子力学__。

5．量子力学推动了

(1)__核物理__和__粒子物理__的发展；

(2)__原子、分子物理__和光学的发展；

(3)__固体物理__的发展。

1．(多选)下列说法正确的是(　　)

A．量子力学推动了固体物理的发展

B．一切宏观物体都伴随一种波，即物质波

C．湖面上的水波就是物质波

D．电子的衍射现象证实了实物粒子具有波动性

答案　AD

2．质量为1 000 kg的小汽车以v＝40 m/s的速度在高速公路上行驶，则估算小汽车的德布罗意波长为__1.66×10－38__m。

探究点一　物质波的理解和波长计算

1．任何物体，小到电子、质子，大到行星、太阳都存在波动性，我们之所以观察不到宏观物体的波动性，是因为宏观物体对应的波长太短。

2．德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，使之包括了所有的物质粒子，即光子与实物粒子都具有粒子性，又都具有波动性，与光子对应的波是电磁波，与实物粒子对应的波是物质波。

3．1927年戴维森和G.P.汤姆孙分别利用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，证实了电子的波动性。后来通过实验陆续证实了质子、中子以及原子、分子的波动性，对于这些粒子，ε＝hν和p＝同样成立。

　(多选)关于物质波，下列认识正确的是(　　)

A．任何运动的物体(质点)都伴随一种波，这种波叫物质波

B．X射线的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

C．电子的衍射实验，证实了物质波假设是正确的

D．宏观物体尽管可以看作物质波，但它们不具有干涉、衍射等现象

[解析]　据德布罗意物质波理论知，任何一个运动的物体，小到电子、质子，大到行星、

太阳，都有一种波与之相对应，这种波就叫物质波，A选项正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X射线的衍射现象并不能证实物质波理论的正确性，即B选项错误；电子是一种实物粒子，电子的衍射现象表明运动着的实物粒子具有波动性，故C选项正确；由电子穿过铝箔的衍射实验知，少量电子穿过铝箔后所落位置是散乱的，无规律的，但大量电子穿过铝箔后落的位置则呈现出衍射图样，即大量电子的行为表现出电子的波动性，干涉、衍射是波的特有现象，只要是波，都会发生干涉、衍射现象，故选项D错误。

[答案]　AC

　任何一个运动着的物体，小到电子、质子，大到行星、太阳，都有一种波与之对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量，人们把这种波叫作德布罗意波。现有一个德布罗意波长为λ1的物体1和一个德布罗意波长为λ2的物体2，二者相向碰撞后粘在一起，已知|p1|<|p2|，则粘在一起的物体的德布罗意波长为多少？

[解析]　以物体2碰前速度的方向为正方向，由动量守恒定律p2－p1＝(m1＋m2)v及p＝，得－＝，所以λ＝。

[答案]　

 

1．在历史上，最早证明了德布罗意波存在的实验是(　　)

A．弱光衍射实验

B．电子束在晶体上的衍射实验

C．弱光干涉实验

D．X射线的衍射实验

解析　选项A、C证明了光的波动性，但最早证明了德布罗意波存在的实验是，电子束在晶体上的衍射实验，选项B正确；由于X射线本身就是一种波，而不是实物粒子，故X