第三单元知识梳理-四年级下册数学（人教版）

人教版四年级下册第三单元《运算律》知识清单 单元核心知识点总结 1.加法运算律 交换律：a+b = b+a 结合律：（）+c = a+（） 2.乘法运算律 交换律：a×b = b×a 结合律：（）×c = a×（ ） 分配律：a×（ ）= a×b + a×c 3.减法性质：a-b-c = a-（ ） 4.除法性质：a÷b÷c = a÷ 知识点01：加法交换律 1.定义：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2.字母表示：a + b = ____ + ____ 3.应用举例： （1）300 + 600 = 600 + ____ （2）76 + 18 = 18 + 76 运用了____________律。 知识点02：加法结合律 1.定义：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变。 2.字母表示： + c = ____ + (____ + ____) 3.应用举例： （1） + 32 = 25 + (________ + ________) （2）88 + 104 + 96 的简便算法是____________________。 知识点03：乘法交换律 1.定义：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 2.字母表示：a × b = ____ × ____ 3.应用举例： （1）12 × 32 = 32 × ____ （2）25 × 8 × 4 = × 运用了________________律。 知识点04：乘法结合律 1.定义：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。 2.字母表示： × c = ____ × (____ × ____) 3.应用举例： （1）30 × 6 × 7 = 30 × (________ × ________) （2） × 的简便算法是____________________。 知识点05：乘法分配律 1.定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别相乘再相加。 2.字母表示：（） × c = ____ × ____ + ____ × ____ 3.应用举例： （1）判断56 × = 56 × 19 + 28（正确/错误） （2）107 × 11= × 11 = ________________________ 知识点06：连减的简便计算 1.性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 2.字母表示：a - b - c = ________ - (________ + ________) 3.应用举例： （1）868 - 52 - 48 = 868 〇 (________+ 48) （2）528 - 53 - 47 的简便算法是________________。 知识点07：除法的性质 1.性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。 2.字母表示：a ÷ b ÷ c = ____ ÷ (____ × ____) 3.应用举例： （1）2000 ÷ 125 ÷ 8 = 2000 ÷ (________ × ________) （2）330 ÷ 5 ÷ 2 的简便算法是________________。 典型例题1：加法交换律与结合律应用 题目：计算 115+132+118+85，怎样简便计算？ 思路分析： 观察发现115与____可以凑整，132与____可以凑整，运用加法____律和____律进行简便计算。 答题区： =  （）+（） = ____ + ____ = ______ 变式训练：计算 245+180+20+155 。 典型例题2：连减性质应用 题目：234 - 66 - 34 有几种算法？说明思路。 思路分析： 方法一：按顺序计算； 方法二：交换减数位置，先减________； 方法三：用________性质，234 -（ ） 。 答题区： 小东的算法：234 - ____ - ____ = ______ 小兵的算法：234 - （）= ______ 变式训练：计算 528 - 53 - 47 。 典型例题3：乘法分配律应用 题目：计算 102×15，用乘法分配律简算。 思路分析： 将102拆分为____+____，再用分配律：+____×15。 答题区： 102×15 = （）×15 = =______ ______ =______ 变式训练：计算 24×205 。 典型例题4：运算律综合应用 题目：计算 35×5×20，怎样简便？ 思路分析： 先观察能否凑整，利用乘法____________律先算________×________。 答题区： 35×5×20 = 35×（） = ____________ = ______ 变式训练：计算 25×（） 典型例题5：实际问题中的运算律 题目：游泳池长50米，小东游7个来回，共游多少米？ 思路分析： 1个来回=____ 米，列式：50×____ ×____ 或 50×（ ）。 答题区： 50×____ ×____ = ______ （ ） 变式训练：运动服每套75元，售出60套，总收入多少？ 夯实基础 一、填空题 1.根据加法交换律填空： 2.根据乘法结合律填空： 3.根据乘法分配律填空： 4.计算 时，用乘法结合律简算： 5.用字母表示加法结合律：。 6.在〇里填运算符号，横线填数： 。 7.根据运算律判断等式是否成立： （填“√”或“×”）。 二、选择题 1. 下列算式中，应用了乘法分配律的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 计算 的简便方法是（ ）。 A. B. C. D. 3. 与 计算结果相等的是（ ）。 A. B. C. D. 三、计算题 1. 用简便方法计算： 培优拔高 四、解答题 1.学校食堂采购了 4 箱苹果，每箱 25 千克，每千克 8 元。一共花了多少钱？（用两种方法计算） 2.计算：，写出简算过程。 3.某工程队修路，第一天修了 135 米，第二天修了 165 米，第三天修了 265 米。三天一共修了多少米？ 4.一列火车有 12 节车厢，每节车厢有 108 个座位。这列火车共有多少个座位？ 思维拓展 五、解答题 1.计算：，写出简算方法。 2.巧算：。 3.某书店第一周卖出 85 本书，第二周卖出 115 本书，第三周卖出 185 本书。这三周平均每天卖出多少本？ （结果保留整数） 4.计算：。 答案解析 知识点01：加法交换律 2、 b；a 3、（1）300；（2）加法交换 知识点02：加法结合律 2、a ； 3、（1）68； 32；（2）88 + （） 知识点03：乘法交换律 2、 b；a 3、（1）12；（2）乘法交换 知识点04：乘法结合律 2、a ； 3、（1）6；7；（2） × （） 知识点05：乘法分配律 2、a ； 3、（1）错误 ；（2）100 × 11+ 7 × 11 知识点06：连减的简便计算 2、a ； 3、（1）-（减号）；52；（2）528 -（ ） 知识点07：除法的性质 2、a ； 3、（1）125； 8；（2）330 ÷ （） 典型例题 1： 思路分析： 85；118； 交换；结合 答题区：115+132+118+85 = (115+85)+(132+118) = 200 + 250 = 450 变式训练：245+180+20+155=(245+155)+(180+20)=400+200=600 典型例题 2： 思路分析：34；减法；66；34 答题区：34；66；134； 66；34；134 变式训练： 528 - 53 - 47=528-(53+47)=528-100=428 典型例题 3： 思路分析：100；2 ； 2 答题区：100；2；100；2；1500；30；1530。 变式训练： 24×205 = 24×(200+5)=24×200+24×5=4800+120=4920 典型例题 4： 思路分析：结合；5；20 答题区：5；20；35×100；3500。 变式训练： 25×(4×8)=25×4×8=100×8=800 典型例题 5： 思路分析：100；2；7 ；2；7 答题区：2；7 ；700。 变式训练： 75×60=75×（4×15）=75×4×15=300×15=4500 （元） 夯实基础 一、填空题 1. 答案：78；68 解析：加法交换律：交换加数位置，和不变。 2. 答案：4；7 解析：乘法结合律：先乘前两个数或先乘后两个数，积不变。 3. 答案：10；5 解析：乘法分配律：。 4. 答案：8；4；8；4；1000；4；4000 解析：。 5. 答案： 解析：加法结合律的字母表示。 6. 答案：－；56；44 解析：减法性质：。 7. 答案：√ 解析：乘法结合律的应用。 二、选择题 1. 答案：C 解析：C 选项将 99 拆为 ，应用分配律。 2. 答案：B 解析：，凑整后计算更简便。 3. 答案：B 解析：。 三、计算题 1. 答案： 培优拔高 四、解答题 1. 答案： 方法一：（元） 方法二：（元） 2. 答案： 3. 答案： （个） 4. 答案： （米） 思维拓展 五、解答题 1. 答案： 解析：观察规律：从 1 到 50，首尾依次配对：(1+50)=51，(2+49)=51，(3+48)=51，……每对的和都是51。 计算配对数量：共有 50 个数，两两配对，总共有 50÷2=25 对。 求总和：25 对的和为 25×51。计算时，可以拆分为：25×50+25×1= 1250+25=1275。 2. 答案： ） 3. 答案： 总天数：（天） 总本数：（本） 平均每天：（本）……7（本） ≈18（本） 4. 答案： 原式 。 解析：分组：(20−19)+(18−17)+⋯+(4−3)+(2−1)每组结果均为 1。 计算组数：原式共有 20 个数，每 2 个数一组，共 20÷2=10 组。 求和：10×1=10。 学科网（北京）股份有限公司 $$