专题02 压强、液体压强压轴题（考题猜想）（往年热点）-2024-2025学年八年级物理下学期期中考点大串讲（沪科版（五四制）2024）

专题02 压强、液体压强压轴题（往年热点） 考点1 切割问题 考点2 叠放、旋转问题 考点3 切割、叠放综合辨析 考点4 液体压强—倒入、抽取问题 考点5 液体压强—容器互换问题 考点6 液体压强—固体投入液体问题 考点7 计算题—旋转、切割问题 考点8 计算题—切割、叠放综合问题 考点9 计算题（液体压强）—固体投入液体问题 考点10 计算题（液体压强）—切割规则固体后再投入液体问题 考点11 计算题（液体压强）—抽取问题 考点12 计算题—固体、液体压强综合问题 考点1 切割问题 1．甲、乙两个实心均匀圆柱体分别放在水平地面上，沿竖直方向截去相同体积后，它们对水平地面的压力、压强均相等。则两个圆柱体原来的情况可能是图中（    ）   A．   S甲＞S乙，h甲＜h乙 B．  S甲=S乙，h甲＜h乙 C．  S甲＞S乙，h甲＞h乙 D．  S甲＜S乙，h甲=h乙 【答案】A 【详解】实心均匀圆柱体对水平地面的压强为 所以沿竖直方向截去相同体积后对地面的压强不变。 A．，，根据可知；因为，未截取之前由可知对地面的压力。沿竖直方向截去相同体积时，甲减少的压力大于乙减少的压力，使二者可能相等，故A符合题意； B．，，根据可知未截取之前对地面的压力；因为，根据可知。所以沿竖直方向截去相同体积时，甲减少的压力大于乙减少的压力，则沿竖直方向截去相同体积后，它们对水平地面的压力不可能相等，故B不符合题意； C．，，根据可知未截取之前对地面的压力；因为，根据可知。所以沿竖直方向截去相同体积时，甲减少的压力小于乙减少的压力，则沿竖直方向截去相同体积后，它们对水平地面的压力不可能相等，故C不符合题意； D．，，根据可知未截取之前对地面的压力；因为，根据可知。所以沿竖直方向截去相同体积时，甲减少的压力等于乙减少的压力，则沿竖直方向截去相同体积后，它们对水平地面的压力不可能相等，故D不符合题意。 故选A。 2．如图所示，正方体甲、乙放在水平地面上。沿水平方向分别切去一定厚度，甲、乙剩余的体积、压强均相同，则切去的质量和压强的变化的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以柱体（含正方体）对水平地面的压强 由图可知，原来的高度h甲＜h乙，底面积S甲＜S乙。沿水平方向切去不同的厚度，使二者剩余的体积、压强均相同，因S甲＜S乙，剩余的体积相同，则由V＝Sh可知h甲剩余＞h乙剩余，如下图： 因h甲剩余＞h乙剩余，剩余部分产生压强相同，则由可知ρ甲＜ρ乙。因原来甲的体积小于乙的体积，切去不同的厚度后剩余的体积相等，所以切去部分的体积关系为V甲切＜V乙切，由Δm＝ρΔV切可知Δm甲＜Δm乙；因原来甲的高度小、密度小，所以由可知，切去前甲、乙对地面的压强关系为p甲＜p乙。由因甲、乙剩余的压强相同，所以甲的压强变化量小于乙的压强变化量，即，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选 D。 考点2 叠放、旋转问题 3．如图所示，均匀实心正方体甲、乙放置在水平地面上，它们对地面的压强分别为、。在两个正方体上方分别叠放质量为、的两个物体，此时正方体甲、乙对地面的压强大小关系。以下判断正确的是（　　） A．若，则一定小于 B．若，则可能等于 C．若，则一定大于 D．若，则可能等于 【答案】D 【详解】AB．叠放物体后，正方体甲、乙对地面的压强大小关系，在两个正方体上方分别叠放质量为、的两个物体，则压强变化量分别为 因为且，所以，则 因为，所以，故A B错误； CD．因为且，所以可能有，则 因为，所以，则 时一定有。 因为且，所以也可能有，则 因为，所以也有可能存在时，故C错误，故D正确。 故选D。 4．如图1所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、（），此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，如图2所示，甲、乙的底面积分别为、S，关于此时甲、乙对地面的压强p甲、p乙和对地面的压强变化、的大小关系，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】甲、乙的底面积分别为S、（），甲乙压强相等，根据 F=pS，可以判断甲对水平地面的压力大于乙对水平地面的压力，所以甲的重力大于乙的重力。甲乙是长方体，当甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为、S，甲的受力面积减小，甲对水平地面的压力不变，甲对水平地面的压强增大，乙的受力面积增大，乙对水平地面的压力不变，乙对水平地面的压强减小，由于原来甲乙对水平地面的压强相等，所以旋转后甲对水平地面的压强大于乙对水平地面的压强，即 压强变化量 因为面积变化相同，甲对地面的压力大于乙对地面的压力，所以甲对水平地面的压强变化量大于乙对地面的压强变化量即 综上所述：ABD项错误，C项正确。 故选C。 考点3 切割、叠放综合辨析 5．如图所示均匀实心正方体甲、乙置于水平地面上，它们对地面的压强相等。为了使甲对地面的压强大于乙的，小明同学设计了以下四个方案，其中可行的方案有（　　） ①沿水平方向截去相同的高度； ②沿竖直方向截去相同的厚度； ③沿水平方向截取相同的高度后叠放在对方剩余部分上方； ④沿竖直方向截取相同的厚度后叠放在各自剩余部分上方。 A．一个 B．二个 C．三个 D．四个 【答案】B 【详解】因为甲、乙为均匀实心正方体，故压强 切去前甲、乙对地面压强的相等，所以ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，即ρ甲h甲＝ρ乙h乙，由图可知，h甲<h乙，故甲、乙的密度ρ甲>ρ乙。 ①将甲、乙沿水平方向切去相同的厚度：由于甲的密度大于乙的密度，根据p＝ρgh知，甲切去部分产生的压强大于乙切去部分产生的压强，即：p切甲>p切乙，因为剩余部分产生的压强为p'＝p﹣p切，且切去前甲、乙对地面的压强相等，所以甲剩余部分对地面的压强小于乙剩余部分对地面的压强，即：p甲'<p乙'，故①不合题意； ②沿竖直方向截去相同的厚度：因为是均匀物体，压强p＝ρgh；压强大小与受力面积大小无关，压强不变，故②不合题意； ③沿水平方向截取相同的高度后叠放在对方剩余部分上方：甲、乙最初对地面的压强关系为：p甲原＝p乙原，由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，可得ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，甲切去部分的重力为 G甲切＝ρ甲gV甲切＝ρ甲gh甲2h 同理乙切去部分的重力为 G乙切＝ρ乙gh乙2h 可得 即G甲切<G乙切，将切去部分放置在对方剩余部分的上表面，则此时甲的整体产生的压强 此时乙的整体产生的压强为 p甲'＞p乙'，故③正确； ④沿竖直方向截取相同的厚度后叠放在各自剩余部分上方：已知甲、乙最初对地面的压强关系为：p甲原＝p乙原，由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，可得ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙，甲剩余部分的重力为 G甲余＝ρ甲gV甲余＝ρ甲gh甲2（h甲﹣h） 同理乙剩余部分的重力为 G乙余＝ρ乙gV乙余＝ρ乙gh乙2（h乙﹣h） 则 ① ② 即p甲余＝p乙余，甲切去部分的重力为 G甲切＝ρ甲gV甲切＝ρ甲gh甲2h 同理乙切去部分的重力为 G乙切＝ρ乙gh乙2h 则 ……③ ……④ ③除以④得 即p甲切＞p乙切，叠放后甲对地面的压强为 叠放后乙对地面的压强为 由于p甲余＝p乙余，p甲切>p乙切，故p甲′>p乙′，故④正确。 综合上述分析可得，有二个正确。 故选B。 6．如图所示，质量和高度都相等的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，甲的底面积大于乙的底面积。现按不同方法把甲、乙分别切下一部分，并将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，其中可能使甲对地面的压强大于乙对地面的压强的方法是（  ） A．沿水平方向切去相等的质量 B．沿水平方向切去相等的体积 C．沿水平方向切去相等的厚度 D．沿竖直方向切去相等的质量 【答案】B 【详解】由图得，甲乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积大于乙的底面积，根据圆柱体体积公式 分析可得 又因为甲乙质量相等，根据公式可得 A．若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲乙剩余部分质量仍相等，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，且 根据压强公式可知 故A不符合题意； B．沿水平方向切去体积相等的部分，因为 根据公式 所以切掉的部分甲的质量小于乙的质量，剩余部分甲的质量大于乙的质量，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，此时甲的总质量大于乙的总质量，甲的总重力大于乙的总重力，甲对地面压力大于乙对地面压力，而 根据压强公式得，此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强，故B符合题意； C．沿水平方向切去厚度相等的部分，因为甲乙质量相等，所以 因为 所以 设切掉的厚度为∆h则有 即切掉的部分质量相等，则甲乙剩余部分质量仍相等，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式可知，因为 所以 故C不符合题意； D．沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量质量仍相等，因为 根据公式V=可知，剩余部分体积 因为 所以剩余部分底面积 将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，且 根据压强公式得 故D不符合题意。 故选B。 7．如图所示，甲、乙为质量均匀的正方体，对水平地面的压力相等，对甲、乙进行下列选项中的操作后它们对水平地面的压强分别为P甲和P乙，下列判断正确的是（　　） ①沿竖直方向切去相等的质量后，P甲可能大于P乙 ②沿水平方向切去相同的体积后，P甲可能等于P乙 ③沿水平方向切去相同的高度后，P甲一定小于P乙 ④在甲、乙上方各叠加相同体积的原种材料物体后，P甲一定小于P乙 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】B 【详解】已知它们对水平地面的压力相等，即重力相等，由G=mg可知甲乙质量相等；由图可知甲的受力面积比乙大，甲的体积比乙大，由密度公式可知甲的密度小于乙的密度；由可知最初甲对地面的压强小于乙对地面的压强。 ①设正方体的边长为L，则根据 可知沿竖直方向切去相等的质量后，正方体的高度、密度不变，则它们的压强关系也不必，所以P甲一定小于P乙，故①错误； ②若沿水平方向切去相同的体积后，由于甲的密度小，所以甲切去部分质量小，则甲剩余部分质量、重力较大，甲剩余部分对地面的压力较大，而甲的底面积大，根据可知，甲、乙剩余部分对地面的压强关系不能确定，所以P甲可能等于P乙，故②正确； ③若沿水平方向切去相同的高度，假设切去的高度等于乙的高度，则P甲一定大于P乙，故③错误； ④甲、乙的质量相等，在甲、乙上方各叠加相同体积的原种材料物体，由于甲的密度小于乙的密度，根据m=ρV可知，则叠加后的质量甲小于乙，甲对地面的压力小于乙，已知在压力相等时，最初甲对地面的压强小于乙对地面的压强，可推断各叠加相同体积的原种材料物体后，P甲一定小于P乙，故④正确。 综上所述可知B正确，ACD错误。 故选B。 考点4 液体压强—倒入、抽取问题 8．如图所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（底面积）置于水平地面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，能使甲液体对容器底部压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是（　　） A．分别倒入相同深度的液体甲和乙 B．分别倒入相同质量的液体甲和乙 C．分别倒入相同体积的液体甲和乙 D．分别抽出相同体积的液体甲和乙 【答案】A 【详解】根据题意，由压强公式可知， ， 由，，故 由柱形容器液体对底部的压力等于液体的重力，即 由可得 由于两种液体的体积相同，根据密度公式可知 A．分别倒入相同深度的液体甲和乙，则甲和乙分别增加的压强为 ， 由，则，原来压强相同，A增加的大于B增加的，即增加后甲液体对容器底部压强大于乙液体对容器底部压强。故A符合题意； B．倒入相同质量的液体甲和乙，即 则 由压强公式可得 ， 又，则 原来压强相同，A增加的小于B增加的，即增加后甲液体对容器底部压强小于乙液体对容器底部压强。故B不符合题意； CD．原来液体体积相等，即 对容器底部压强相等，即 液体对容器底部的压强分别为 ， 由，则 当改相同体积时，改变后的液体压强分别为 ， 由可得 所以。即容器底部压强仍然相等，故CD不符合题意 故选A 9．如图所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（底面积SA>SB）置于水平地面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，一定能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是（　　） ①分别倒入相同深度的液体甲和乙 ②分别倒入相同质量的液体甲和乙 ③分别倒入相同体积的液体甲和乙 ④分别抽出相同高度的液体甲和乙 A．① B．②③ C．①④ D．①②③ 【答案】A 【详解】液体对容器底部的压强相等，且A容器内液体甲的高度小于B容器内液体乙的高度，根据公式可知 已知容器中原来分别盛有液体甲和乙的体积相等，即 根据和可得 由于，所以 ①分别倒入相同深度的液体甲和乙，则甲液体对容器底部的压强 乙液体对容器底部压强 由于， 则，①符合题意； ②分别倒入相同质量的液体甲和乙；由于柱状容器中液体对底部的压力等于液体的重力，则甲液体对容器底部的压强 乙液体对容器底部压强 由于， 则，②不符合题意； ③分别倒入相同体积的液体甲和乙时，则甲液体对容器底部的压强 乙液体对容器底部压强 由于， 则，③不符合题意； ④两容器中抽出相同高度h的液体后，液体甲对容器底减少的压强Δp甲=ρ甲gh 液体乙对容器底减少的压强Δp乙=ρ乙gh 由于，所以Δp甲>Δp乙 此时剩余液体甲对容器底的压强一定小于剩余液体乙对容器底的压强， ④不符合题意； 综上所述，能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是①。 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 10．如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，两液面相平。若在两容器中分别加入相同体积的原有液体后，则此时液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是（　　） A．pA＜pB，FA＝FB B．pA＜pB，FA＞FB C．pA＞pB，FA＝FB D．pA＞pB，FA＞FB 【答案】D 【详解】由图知道，容器底面积 SA＜SB V甲＜V乙 且两液面相平即 h甲=h乙 因甲的质量等于乙的质量，所以，由知道 则 ρ甲＞ρ乙 若在两容器中分别加入相同体积原有液体后，由于SA＜SB，所以 则液体的高度 由知道，此时液体对各自容器底部的压强 由 知道，液体对各自容器底部的压力 由于原来圆柱形容器A和B分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，后来两容器中分别加入相同体积的原有液体后，且ρ甲＞ρ乙，所以 FA＞FB 故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 11．如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B（SA<SB）分别盛有甲、乙两种液体，且甲的质量等于乙的质量。经下列变化后，两容器中液体对各自容器底部的压强为pA和pB，其中可能使pA = pB的是（　　） ① 甲、乙各自抽取相同体积的原有液体 ② 甲、乙各自抽取相同质量的原有液体 ③ 甲、乙各自抽取相同高度的原有液体 ④ 甲、乙各自倒入相同高度的原有液体 A．①与② B．②与④ C．①与③ D．③与④ 【答案】C 【详解】甲乙质量相等，因为是圆柱形容器，对容器底的压力 F=G=mg 所以甲、乙对容器底的压力相等，由于A的底面积小，所以甲对容器底的压强大。由图示知，乙液体的体积比甲的大，据知，甲的密度比乙的密度大，即 ①甲、乙各自提取相同体积的原有液体，则抽走液体的质量 因为 所以 可使剩下甲液体的质量小于乙液体的质量，剩余甲液体对容器底的压力小于剩余乙液体的压力，可使 ②甲、乙各自抽取相同质量的原有液体，剩余甲液体的质量等于剩余乙液体的质量，剩余甲液体对容器底的压力等于剩余乙液体对容器底的压力，由于A的底面积小，所以 ③甲、乙各自抽取相同高度的原有液体，由于 据知，甲液体对容器底减小的压强大于乙液体对容器底减小压强，可使 ④甲、乙各自倒入相同高度的原有液体，由于 甲液体对容器底增大的压强大于乙液体对容器底增大的压强，使 综上所述：故ABD不符合题意，C符合题意。 故选C。 12．如图所示，在两个底面积不同的圆柱形容器A和B（）内，分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是（　　） A．倒入的液体体积可能等于 B．倒入的液体高度一定大于 C．抽出的液体高度一定等于 D．抽出的液体体积可能小于 【答案】D 【详解】AB．由题意知，甲液面低于乙液面，两液体对各自容器底部的压强恰好相等，据知，甲的密度大于乙的密度，即。由知，此时两液体对容器底部的压力。倒入或抽出适量液体，使得两液体对各自容器底部压力相等，即有。两个容器都为圆柱形，液体对容器底部的压力等于自身的重力。则倒入部分的液体的重力分别为 则有，即 所以倒入部分液体的体积一定小于。据知，一定小于，故AB错误； CD．则抽出部分的液体的重力分别为 则有，即 所以抽出部分液体的体积大于、小于或等于。据知，大于、小于或等于。故C错误，D正确。 故选D。 考点5 液体压强—容器互换问题 13．如图（a）所示，底面积不同的圆柱形容器A、B放在水平地面上，分别盛有甲、乙两种液体，已知液体对各自容器底部的压强相等。现将甲、乙液体互换容器（均不溢出），如图（b）所示，若甲、乙液体的密度分别为和，容器对水平地面压强的变化量分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】如图（a）所示，甲液体的深度大于乙，而两液体对各自容器底部的压强相等，根据可知；由压强公式可得，容器对水平地面压强的变化量分别为，，将甲、乙液体互换容器后，两个容器的总重力变化量相等，即对桌面的压力变化量相等，但是受力面积，所以。故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 考点6 液体压强—固体投入液体问题 14．如图所示，薄壁轻质柱形容器内分别盛有不同的液体A、B，质量相同的金属球甲、乙分别浸没在A、B液体中，且，此时，液体对容器底的压强相等。现将两小球取出并交换投入另一容器中，小球依然浸没且无液体溢出，则操作前后A、B液体对容器底部压强的变化量ΔpA、ΔpB和两容器对地面的压力F1、F2的关系是（   ） A．ΔpA>ΔpB，F1>F2 B．ΔpA>ΔpB，F1<F2 C．ΔpA<ΔpB，F1<F2 D．ΔpA<ΔpB，F1>F2 【答案】B 【详解】由题意可知，薄壁轻质柱形容器内分别盛有不同的液体A、B，两个质量相同的金属球甲、乙分别浸没在A、B液体中，此时，液体对容器底的压强相等，即pA=pB；由图可知 hA＜hB 根据p=ρgh可知 ρA＞ρB A球的体积大于B球的体积，将两小球取出并交换投入另一容器中，小球依然浸没且无液体溢出，A中液面会降低，A中液体降低的高度 B中液面会上升，B中液体升高的高度 因为 SA＜SB 所以 hA＞hB 根据液体压强公式可知，压强的变化量 已知金属球浸没在A、B液体中时 pA=pB 将两小球取出并交换投入另一容器中，容器底部所受液体的压强 由图可知 SA＜SB 由F=pS可得，两个容器中液体对容器底部的压力 F′A＜F′B 又因为薄壁轻质柱形容器（容器自身重力不计），所以容器内部对液体的重力 GA液=F′A，GB液=F′B 则两个容器对地面的压力为 FA=GA液+GA FB=GB液+GB GA= GB FA＜FB 故B符合题意，ACD不符合题意。 故选B。 15．水平地面上置有底面积不同的圆柱形容器甲、乙（S甲＜S乙）。现将金属块丙浸没于甲中的液体后，如图所示，两液体对各自容器底部的压强相等。若将丙从甲中取出并浸没于乙中的液体（不计液体损失），则关于两液体对各自容器底部压力的变化量ΔF甲、ΔF乙，判断正确的是（　　） A．ΔF甲一定小于ΔF乙 B．ΔF甲可能小于ΔF乙 C．ΔF甲可能大于ΔF乙 D．ΔF甲一定大于ΔF乙 【答案】D 【详解】由图可知，将金属块丙浸没于甲中的液体后，甲、乙液面的高度关系为，由于两液体对各自容器底部的压强相等，根据可知，。由可得，，所以甲液体对容器底部压力的变化量为 乙液体对容器底部压力的变化量为 对比可知。故ABC错误，D正确。 故选D。 考点7 计算题—旋转、切割问题 16．如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为5kg、底面积为0.02m2，乙的质量为7.5kg。 ①求甲对水平地面的压力F甲。 ②求甲对水平地面的压强p甲。 ③若将它们顺时针旋转90°，此时甲对地面的压强变化量Δp甲为7350Pa，求乙对地面的压强变化量Δp乙。 【答案】（1）49（2）2.45×103Pa（3）11025 Pa 【详解】(1)根据公式G=mg得 (2)根据公式得 (3)根据公式 因为甲旋转后，变量是底面积，所以 甲乙是形状、体积相同的长方体，只有质量不同，所以 答：(1)甲对水平地面的压力F甲=49N。 (2)甲对水平地面的压强p甲=2.45×103Pa。 (3)乙对地面的压强变化量Δp乙=11025Pa。 17．如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求： （1）物体的密度； （2）物体对地面的压强和； （3）小华明设想在两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量，并将截取部分置于对方上表面，使此时它们对水平地面的压强。上述做法是否都可行？若不可行请说明理由；若可行，请写出满足时的截取和放置方式，并计算出。 【答案】（1）1×103kg/m3；（2）1960Pa，7840Pa；（3）见解析 【详解】解：（1）物体A的密度 （2）因物体A、B对水平地面的压力和自身的重力大小相等，所以，物体A、B对水平地面的压强分别为 （3）由pA<pB可知，应从B上截取；若沿水平方向截取，则 由pA′=pB′可得 即 解得 Δm=4.8kg 若沿竖直方向截取，由 可知，B剩余部分对水平地面的压强不变，则由pA′=pB′可得 即 即 解得 Δm=24kg>8kg 所以不可行。 答：（1）物体A的密度ρA为1×103kg/m3； （2）物体对地面的压强分别为1960Pa和7840Pa； （3）小明在B物体上方沿水平方向截取4.8kg，并将截取部分置于A的上表面时，它们对水平地面的压强pA′=pB′。 考点8 计算题—切割、叠放综合问题 18．如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体 A、B的质量均为8千克。求∶ (1)物体 A的密度ρA。 (2)物体B 对水平地面的压强pB。 (3)小明设想在 A、 B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截取部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强。上述做法是否都可行？请说明理由、请写出满足时的截取和放置方式，并计算出△m。 【答案】(1)103kg/m3；(2)8×103Pa；(3)见详解 【详解】解：(1)物体A体积为 物体 A的密度 (2)物体B的底面积为 物体B 对水平地面的压强 (3)因为质量相等，A的底面积比B大，所以开始B的压强比A大，所以应从B截取一部分放在A上，先沿竖直方向截取，此时A对地面压强为 此时根据p=ρgh可知，B的压强不变，仍为pB，根据题意列式为 解得 故不符合题意； 沿水平方向截取，此时A对地面压强为 B对地面压强为 由题意得 解得 所以应沿水平方向从B截取4.8kg放在A上。 答：(1)物体 A的密度103kg/m3； (2)物体B 对水平地面的压强8×103Pa； (3)沿水平方向从B截取4.8kg放在A上。 19．如图所示，实心均匀正方体A、B质量均为8千克，分别放置在水平地面上。A的体积为l×l0-3米3，B的边长为0.2米。求： (1)物体A的密度ρA； (2)物体B对地面的压强pB； (3)现沿竖直方向分别将A、B切去相同厚度h，并将切去部分叠放在对方剩余部分的上表面。请比较叠放前后A、B对地面的压强变化量ΔpA、ΔpB的大小关系，并写出推导过程。 【答案】(1)8×103千克/米3 (2)1960帕 (3)ΔpA＞ΔpB 【详解】（1）物体A的密度为 （2）B的底面积为 SB＝(0.2m)2＝0.04m2 B对地面的压力等于自身重力，即 FB＝GB＝mBg＝8kg×9.8N/kg＝78.4N物体B对地面的压强为 （3）A的边长为 B的密度为 物体对水平地面的压强为 沿竖直方向分别将A、B切去相同厚度l，A、B剩余部分对水平地面的压强不变，将切去部分叠放在对方剩余部分的上表面，则物体对地面压强的变化量等于切下部分对地面的压强，切去A的部分放在B上，B的压强变化量为 切去B的部分放在A上，A的压强变化量为 因，故ΔpA＞ΔpB。 20．如图所示，实心柱体甲、乙放在水平地面上。甲的质量为 2 kg，密度为 2×103kg/m3。（g＝9.8 N/kg） (1)求甲的体积 V甲。 (2)若甲高 0.1 m，求地面受到甲的压强 p甲。 (3)若柱体甲、乙的底面积S甲:S乙=2:1，现沿竖直方向将乙切去体积，并将切去部分叠放到甲上面，求：甲对地面的压强增加量Δp甲与乙剩余部分对地面压强 p乙的比值。 【答案】(1) 1×10−3m3；(2) 1960Pa；(3) 1:6 【详解】(1)由ρ=得甲的体积 V甲== =1×10−3m3 甲的体积为1×10−3m3。 (2)甲对地面的压力F=G，地面受到甲的压强 p甲=== =ρ甲gh甲=2×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=1960Pa 地面受到甲的压强为1960Pa。 (3)甲对地面的压强增加量 Δp甲===× 沿竖直方向将乙切去体积，乙的密度和高度不变，由p======ρgh可知，乙剩余部分对地面压强不变，乙剩余部分对地面压强仍为 p乙= = 所以 = =×=×= 甲对地面的压强增加量Δp甲与乙剩余部分对地面压强 p乙的比值为1:6。 答：(1)甲的体积为1×10−3m3； (2)若甲高0.1m，地面受到甲的压强为1960Pa； (3)甲对地面的压强增加量Δp甲与乙剩余部分对地面压强p乙的比值为1:6。 21．如图所示，质量为240千克，边长分别为0.3米、0.4米和1米的实心长方体竖立站在水平地面上 (1)求该长方体的密度； (2)若沿竖直(或水平)方向将长方体一分为二，再将它们重新放置在水平地面上，使得地面受到的压力大小不变，地面受到的压强均匀且比切割前的压强要小些． (a)请你说明一种满足上述要求的切割部位和放置方式 (b)求出它对水平地面的最小压强 p最小 【答案】（1）2×103kg/m3；（2）在0.3m边中点沿竖直方向切为两块，将0.4m×1m的面作为底面平铺桌面上； 【详解】(1)由密度公式可知长方体的密度 (2)要求地面受到的压强均匀且比切割前的压强要小些，那么长方体与地面的接触面积要变大，在0.3m边中点沿竖直方向切为两块，将0.4m×1m的面作为底面平铺桌面上，这种做法符合要求．此时它对水平地面的压强最小，对地面的压力为 与地面的接触面积为 那么最小压强为 答：(1)该长方体的密度为2×103kg/m3； (2)切割部位为在0.3m边中点沿竖直方向切为两块；放置方式为将0.4m×1m的面作为底面平铺桌面上；它对水平地面的最小压强为． 22．如图所示，置于水平地面上的实心均匀正方体甲、乙、丙的质量分别为、和，边长分别为、和．求： (1)求：乙与丙对地面的压强之比． (2)另有实心均匀正方体和的密度和边长分别如下表所示，若在或中选择一个叠放在甲或乙或丙上方中央，使上方物体对下方物体的压强与下方物体对地面的压强增加量的比值最大，求：这个比值． 物体 密度 边长 (3)若分别在乙、丙上方沿水平方向切取相同厚度，使乙和丙对水平桌面的压强分别为和，通过计算比较和的大小关系及对应的取值范围． 【答案】(1)；(2)；(3) 当时，；当时，；当时， 【详解】(1)由题意可以知道乙对地面的压强为 同理可知道丙对地面的压强为 乙与丙对地面的压强之比为 (2)假如选择A放在甲上方中央，那么A对甲的压强为 甲对地面的压强增量为 可知A对甲的压强与甲对地面的压强增量的比值为 假如选择A放在乙上方，那么A对乙的压强为 乙对地面的压强增量为 可知A对乙的压强与乙对地面的压强增量的比值为 假如选择A放在丙上方，同理可得 假如选择放在甲上方，可得 假如选择放在乙上方，可得 假如选择放在丙上方，可得 综上所述，可以知道选择放在甲上方时，比值最大，为； (3)沿水平方向切取相同厚度，根据压强公式，可知 如果 可得，同时必须满足，即 如果，可得；如果，可得． 答：(1)乙与丙对地面的压强之比为；(2) 若把叠放在甲上方时，上方物体对下方物体的压强与下方物体对地面的压强增加量的比值最大，比值为；(3)当时，；当时，；当时，． 考点9 计算题（液体压强）—固体投入液体问题 23．如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。 放入前 放入后 ρ水（帕） 2940 3430 ρ容（帕） 3340 4320 (1)求距水面0.1米深处水的压强p水。 (2)若小球乙的密度为ρ0、体积为V0， （a）求小球乙对水平桌面的压力F乙。 （b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强p水和容器对水平桌面的压强p容如下表所示，求小球乙的密度ρ乙。 【答案】(1)1000Pa (2)ρ0V0g，2×103kg/m3 【详解】（1）根据题意可知，距水面0.1米深处水的压强为 （2）（a）小球乙的重力为 小球乙对水平桌面的压力和自身的重力相等，即 （b）设容器底面积S容，小球排开水的体积为 小球的质量为 则小球乙的密度为 24．如图所示，置于水平桌面上的甲、乙两个完全相同的薄壁柱形容器，容器高0.8m，重力为5N，底面积为，甲容器中盛有深度为0.6m的水，乙容器中盛有深度为0.4m的某种液体。（） （1）求甲容器中水对容器底部的压强。 （2）若乙容器中液体的重力为35N，求乙容器对水平桌面的压强。 （3）现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，求乙容器中液体密度的范围。 【答案】（1）6000Pa；（2）4000Pa；（3）0.75×103kg/m3~1.5×103kg/m3 【详解】解：（1）甲容器中水对容器底部的压强为 p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.6m=6000Pa （2）乙容器对水平桌面的压力为 F=G总=G液+G容=35N+5N=40N 所以乙容器对水平桌面的压强为 （3）要使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，即 p液=p水=6000Pa 若不放入物体，此时乙容器中液体深度最小，由p=ρgh可知，乙容器中液体的密度最大，则乙容器中液体密度最大为 若放入物体后液面恰好与容器口相平，此时乙容器中液体深度最大，由p=ρgh可知，乙容器中液体的密度最小，则乙容器中液体密度最小为 所以乙容器中液体密度的范围为0.75×103kg/m3~1.5×103kg/m3。 答：（1）求甲容器中水对容器底部的压强为6000Pa； （2）若乙容器中液体的重力为35N，求乙容器对水平桌面的压强为4000Pa； （3）现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，乙容器中液体密度的范围是0.75×103kg/m3~1.5×103kg/m3。 25．如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高，它们的底部用一根轻质细软管连通。已知甲、乙容器底面积分别为S1、S2（S1 < S2），水的深度为0.1米。 ①若水的质量为4千克，求水的体积V水； ②求水对容器底部的压强p水； ③现将一实心小球A放入甲或乙容器中，小球静止后沉底且浸没，发现甲、乙容器对地面的压力增加量相等。判断小球放入的容器并说明理由，同时求出小球的密度ρA（用S1、S2、ρ水等字母表示）。 【答案】①4×10-3m 3；②980Pa；③小球放入甲容器中，理由见详解， 【详解】解：①由可得水的体积 ②水对容器底部的压强 p水=ρ水gh水=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa ③甲、乙为连通器，所以两容器中水对底部的压强始终相等，因为 S1 < S2 所以两容器水面高度相同是，压强相等，根据可知有 pS1 <pS2 即 F甲<F乙 所以只有将小球A放入甲中才能实现甲、乙容器对地面的压力增加量相等。假设水面上升h，则小球的体积 乙中水增加的质量 则乙对地面的压力的增加量 甲对地面的压力的增加量为小球的重力减去流到乙中的水的重力（即乙中压力的增加量），假设小球重为G，则有 甲、乙容器对地面的压力增加量相等，则 由G=mg可得小球质量 由可得小球密度 答：①水的体积V水是4×10-3m 3； ②水对容器底部的压强p水是980Pa； ③小球放入的甲容器中，小球的密度ρA是。 26．如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲内盛有水，容器高为3h,金属圆柱体乙与甲内水面等高，均为2h。甲、乙都置于水平地面上。 （1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。 （2）若乙质量2千克，底面积2×10-3米2，求乙对地面的压强。 （3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的3倍，求乙密度的最小值。 【答案】（1）1960Pa；（2）9800Pa；（3）4.0×103kg/m3 【详解】解：（1）水对容器甲底的压强： （2）圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体对地面的压力 圆柱体乙对地面的压强 （3）甲对地面原压强 由“将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的3倍”可得 此时甲对地面的压力，受力面积不变，则 由“水深为容器高度的，将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出”可知，乙排开水的高度最多为原来水的深度的，则乙排开水的体积 答：（1）水对容器甲底部的压强为。 （2）乙对地面的压强为。 （3）乙密度的最小值为。 考点10 计算题（液体压强）—切割规则固体后再投入液体问题 27．如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲的底面积为0.01米2（容器足够高），盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，密度为。 ①求水对甲容器底的压强p水； ②求乙的质量m乙； ③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，使甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量Δp甲； 【答案】①1960帕；②8千克；③1470帕 【详解】解：①水对甲容器底的压强 ②乙的质量 ③容器中水的质量 由题意知，容器甲为轻质薄壁圆柱形，质量可忽略，甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，即F甲=F乙。所以有 G水+ G乙＝G乙－G乙 则 m水+ m乙＝m乙-m乙 代入数据有 2kg+m乙＝8kg-m乙 解得：m乙=3kg。乙切去部分的体积 乙切去部分的高度 水的高度变化 因为 h水=0.35m>h乙 所以切下部分浸没，甲容器底部受到水的压强变化量 答：①水对甲容器底的压强p水为1960Pa； ②乙的质量m乙为8kg； ③甲容器底部受到水的压强变化量∆p甲为1470Pa。 28．如图所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上。容器B的底面积为0.1米2，其内部盛有0.3米深的水，求： （1）水对容器B底部的压强p水； （2）容器中水的质量m水； （3）现沿水平方向在圆柱体A上截取一定的厚度，并将截取部分浸没在容器B水中（无水溢出），水对容器底部压强的增加量为Δp水，容器对水平地面压强的增加量为Δp地，求圆柱体A的密度ρA。（结果用题中已知字母表示） 【答案】（1）3000Pa；（2）30kg；（3） 【详解】解：（1）水对容器B底部的压强 p水=ρ水gh水=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m=3000Pa （2）容器中水的体积 V水=SBh水=0.1m2×0.3m=0.03m3 容器中水的质量 m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.03m3=30kg （3）因水平面上物体的压力和自身的重力相等，所以圆柱体A截去部分的重力 ΔG=ΔF=Δp地SB 容器内水面上升的高度 因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，圆柱体A截去部分的体积 ΔV=SBΔh 圆柱体A的密度 答：（1）水对容器B底部的压强是3000Pa； （2）容器中水的质量是30kg； （3）圆柱体A的密度是。 29．实心均匀圆柱体A和装有水的足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的重力为3牛，如图所示。 ①若容器的底面积为3×10-3m2，水的重力12牛，求容器对桌面的压强p容； ②将圆柱体A沿水平方向截取Δh，Δh=0.16米，截取前后图柱体A对桌面的压强pA如表一所示。将截取部分竖直放入水中，放入前后水对容器底部的压强p水如表二所示，请求出表中p的值。 表一 截取前 截取后 pA 10p 2p 表二 放入前 放入后 p水 10p 12p 【答案】①5000Pa；②392Pa 【详解】解：①容器的重力为3牛，水的重力12牛，总重为 G=G容+G水=3N+12N=15N 容器的底面积为3×10-3m2，则受力面积为3×10-3m2，容器对桌面的压强 ②根据 可知，截取前圆柱体A对桌面的压强为 pA=ρAgh=10p 截取后圆柱体A对桌面的压强为 pA'=ρAg(h-Δh)=2p 则 解得圆柱体A的高度为 h=0.2m 由表二知，放入前水对容器底部的压强为 p水=ρ水g×2h=1.0×103kg/m3×9.8N/kg×2×0.2m=3920Pa=10p 解得 p=392Pa 答：①容器对桌面的压强是5000Pa； ②p的值是392Pa。 考点11 计算题（液体压强）—抽取问题 30．如图所示，完全相同的圆柱形容器A和B放在水平地面上，A中装有深为7h、体积为1×10-3m3的水。B中装有深为8h的另一种液体，其密度为0.8×103kg/m3，求： （1）A容器中水的质量； （2）若A容器的重力为2牛，容器与水平地面接触面积为1.18×10-4m2，求A容器对地面的压强； （3）若从A、B两容器中分别抽出高均为Δh的液体后，液体对各自容器底部的压强分别为pA、pB，请通过计算比较pA与pB的大小关系及对应的Δh的取值范围。 【答案】（1）1千克；（2）105帕；（3）见解析 【详解】解：（1）由得水的质量 m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×1×10－3m3＝1kg （2）水的重力 G水＝m水g＝1kg×9.8N/kg＝9.8N 容器对水平地面的压力 F＝GA＋G水＝2N＋9.8N＝11.8N A容器对地面的压强 （3）若从A、B两容器中分别抽出高均为△h的液体后，减小的压强为 ΔpA＝ρ水gΔh ΔpB＝ρ液gΔh 则A容器中水对容器底部的压强 pA＝ρ水g(hA－Δh) B容器中液体对容器底部的压强 pB＝ρ液g(hB－Δh) 则 pA－pB＝ρ水g(hA－Δh)－ρ液g(hB－Δh)＝1×103kg/m3×g(7h－Δh)－0.8×103kg/m3×g(8h－Δh)＝0.6×103kg/m3×h－0.2×103kg/m3Δh＝0.2×103kg/m3×(3h－Δh） 所以，①当0＜Δh＜3h时，则pA－pB＞0，所以，pA＞pB； ②当Δh＝3h时，则pA－pB＝0，所以，pA＝pB； ③当Δh＞3h时，则pA－pB＜0，所以，pA＜pB。 答：（1）A容器中水的质量为1kg； （2）A容器对地面的压强为1×105Pa； （3）①当0＜Δh＜3h时，pA＞pB；②当Δh＝3h时，pA＝pB；③当Δh＞3h时，pA＜pB。 31．相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水和液体的质量均为4千克。现分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到的液体的压强。 容器底部受到的液体压强 抽出液体前 抽出液体后 （帕） 1960 980 （帕） 1078 ①求水的体积； ②问抽出液体前乙容器底部受到的液体的压强，并说明理由； ③求乙容器中液体的密度。 【答案】①4×10-3m3；②，理由见解析；③ 【详解】解：①水的体积 ②因为甲乙是相同的柱形容器，所以 且容器的底面积S相同、开始时水和液体的质量相同，所以两个容器底所受的压强相同，即 ③由表格数据有，两个容器底所受的压强变化量为 ， 因为从甲、乙容器中抽出的液体体积相同，容器的底面积相同，所以容器内液面高度变化相同，据p=ρgh得 即 解得 答：（1）水的体积V水为4×10-3m3； （2）抽出液体前乙容器底部受到的液体压强p液为1960Pa； （3）乙容器中液体的密度ρ液为0.9×103kg/m3。 32．如图1所示，足够高的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，分别盛有一定量的水和某液体，容器的质量和厚度均忽略不计。容器甲的底面积为，容器乙的底面积为。 (1)若容器乙中的液体密度为，液体深度为0.1米。求容器乙中液体的质量和桌面受到容器乙的压力。 (2)将容器乙放入容器甲中，待容器乙静止时，容器甲中水深0.2米，如图2所示。现从容器甲中抽出水，每次抽出水的体积均为，水对容器甲底部的压强及压强变化量的大小如下表所示。求：①第一次抽水后，水对容器甲底部的压强变化量。②每次抽出水的体积。 抽水次数 （帕） （帕） 未抽水 0 第一次 1470 第二次 882 588 第三次 147 735 【答案】(1)， (2)①，② 【详解】（1）根据题干可知，乙容器的底面积为，容器中液体深度为0.1m，则，乙容器中液体的体积 若容器乙中的液体密度为，容器乙中液体的质量 因为容器的质量忽略不计，则桌面受到容器乙的压力 （2）①将容器乙放入容器甲中，待容器乙静止时，容器甲中水深0.2米，此时甲液体对容器底部的压强 第一次抽水之后的压强，则第一次抽水后，水对容器甲底部的压强变化量 ②第一次抽水之后，水对容器甲底部的压强变化量，则液面变化的高度 第二次抽水之后，水对容器甲底部的压强变化量为588Pa，这说明抽出相同水后，液面变化高度发生了改变，也就意味着乙沉底了，因为每次液面变化高度不同，根据第一次抽水之后的压强变化量计算分析可知，当乙容器放置在甲烧杯中，乙容器漂浮，则每次抽出水的体积 33．如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×102m2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×102m2，水深0.2m。 （1）求水对容器底部的压强p水； （2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量∆p如下表所示。 ①问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由； ②求每次抽出水的质量m0； ③求圆柱体乙的高度h乙。 抽水次数 p（帕） ∆p（帕） 未抽水 0 第一次 1568 ∆p1 第二次 1029 539 第三次 441 588 【答案】（1）1960Pa；（2）①第二次，②1.2kg，③0.15m 【详解】解：（1）水对容器底部的压强为 p水＝ρ水h g ＝1×103kg/m3×0.2m×9.8N/kg＝1960Pa （2）①第一次抽水压强改变量为 ∆p1=1960Pa-1568Pa=392Pa 通过比较∆p1＜∆p2＜∆p3，如果第一次抽水开始露出，则∆p2＝∆p3，如果第三次抽水才露出，则∆p1＝∆p2 ，因此第二次抽水乙开始露出水面。 ②第一次抽水时，下降的高度为 第一次抽水时物体未露出水面，抽出水的体积为 V0＝s1∆h＝3×10-2m2×0.04m=1.2×10-3m3 抽出水的质量为 m水＝ρ水V0＝1×103kg/m3×1.2×10-3m3=1.2kg ③第二次抽水后，物体已露出水面，此时水的深度为 水的总体积为 圆柱体乙的高度为 答：（1）水对容器底部的压强为1960Pa； （2）①第二次，理由见详解； ②每次抽出水的质量为1.2kg； ③圆柱体乙的高度为0.15m。 考点12 计算题—固体、液体压强综合问题 34．如图所示，体积为6×10-3m3、密度为0.6×103kg/ m3的均匀实心柱体甲和底面积为1.5×10-2 m3、盛有0.3m深水的轻质薄壁柱形容器乙置于水平地面上。 （1）求甲的质量m甲。 （2）求水对乙容器底的压强p水。 （3）在甲的上部沿水平方向切去的厚度与从乙容器抽出水的深度均为h，若甲、乙对地面压力变化量分别为ΔF甲和ΔF乙，试比较ΔF甲与ΔF乙的大小关系。 【答案】（1）3.6kg；（2）2940Pa；（3） 【详解】解：（1）甲的质量为 （2）水对乙容器的压强为 （3）甲对地面的压力 乙对地面的压力 若 则 解得 由图可知h大于0.3m，则 因为S甲小于2.5×10-2m2，有 故ΔF甲与ΔF乙的大小关系 答：（1）甲的质量为3.6kg。 （2）水对乙容器底的压强为2940Pa。 （3）。 35．如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的液体A和液体B，甲、乙的底面积分别为S、2S，甲中盛有深度为16h的液体，乙中盛有深度为10h的液体。 (1)求液体A和液体B的密度之比ρA∶ρB； (2)现有物1、2（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器中的液体对容器底部的压强变化量的比值最大，求出该比值。 物体 密度 体积 1 5 2V 2 2 5V 【答案】(1)5∶4 (2)25∶4 【详解】（1）由题知，液体A和液体B的质量均为m，根据、V=Sh可得，液体A的质量为 液体B的质量为 则 解得 （2）由表可知，物体2的体积大于物体1的体积，，所以，将物体2放入甲容器中，液面上升的高度Δh最大，由前面分析可知，，所以，根据p=ρgh可知，将物体2放入甲容器中，物体1放入乙容器中时，甲、乙两容器中的液体对容器底部的压强变化量的比值最大，即有 则 36．如图所示，盛满水的薄壁轻质柱形容器甲与实心柱体乙放置在水平地面上。底面积分别为S、2S，水的质量为m。 （1）若容器甲中水的深度为0.2m，求水对容器甲底部的压强p水。 （2）若柱体乙的质量为2m，求柱体乙对地面的压强p乙。 （3）现有物块A、B、C，其密度、体积如下表所示。小华选择其中一个先后放入容器甲的水中（物块浸没在水中）、柱体乙的上部，使容器甲对地面的压强变化量小于柱体乙对地面的压强变化量，且容器甲对地面的压强最大。请写出选择的物块并说明理由，计算出容器甲对地面的压强最大值p甲大。 物块 密度 体积 A 1.8 0.5V B 1.2 0.6V C 2.5 2V 【答案】（1）1960Pa；（2）；（3） 【详解】解：（1）水对容器甲底部的压强为 （2）柱体乙对地面的压强为 （3）选择A物块时，由题意可知，可得 推导出 解得 因为 最大，所以 最大，所以 最大，所以综上选择A物块。容器甲对地面的压强最大值为 = 答：（1）若容器甲中水的深度为0.2m，求水对容器甲底部的压强为1960Pa； （2）若柱体乙的质量为2m，求柱体乙对地面的压强为； （3）因为最大，所以 最大，所以 最大，所以综上选择A物块。容器甲对地面的压强最大值为。 37．如图所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。甲容器高为4H，底面积为3S，内盛有深度为2H的水；正方体乙的底面积为2S。 ①若甲中水的深度为0.2米，体积为4×10-3米3。 （a）求水的质量m水； （b）求水对甲底部的压强p水； ②现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙的比值最大。写出选择的圆柱体并说明理由，求出Δp水与Δp乙的最大比值。 密度 底面积 高度 A 2ρ水 S 6H B 3ρ水 S 2H C 4ρ水 2S 2H 【答案】① （a）4千克，（b）1960帕；②C和B，理由见解析， 【详解】解：①（a）水的质量 （b）水对甲底部的压强 ②水对甲底部压强增加量 A、B、C浸没时，排开水的体积分别为 ，V排B=2HS，V排C=4HS 所以应选C放入甲的水中。乙对地面压强增加量 所以应选B放在乙的上方。∆p水与∆p乙的最大比值 答：①（a）水的质量m水为4kg； （b）水对甲底部的压强p水为1960Pa； ②选择C竖直置于容器甲的水中，B竖直置于正方体乙的上方，∆p水与∆p乙的最大比值为。 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 压强、液体压强压轴题（往年热点） 考点1 切割问题 考点2 叠放、旋转问题 考点3 切割、叠放综合辨析 考点4 液体压强—倒入、抽取问题 考点5 液体压强—容器互换问题 考点6 液体压强—固体投入液体问题 考点7 计算题—旋转、切割问题 考点8 计算题—切割、叠放综合问题 考点9 计算题（液体压强）—固体投入液体问题 考点10 计算题（液体压强）—切割规则固体后再投入液体问题 考点11 计算题（液体压强）—抽取问题 考点12 计算题—固体、液体压强综合问题 考点1 切割问题 1．甲、乙两个实心均匀圆柱体分别放在水平地面上，沿竖直方向截去相同体积后，它们对水平地面的压力、压强均相等。则两个圆柱体原来的情况可能是图中（    ）   A．   S甲＞S乙，h甲＜h乙 B．  S甲=S乙，h甲＜h乙 C．  S甲＞S乙，h甲＞h乙 D．  S甲＜S乙，h甲=h乙 2．如图所示，正方体甲、乙放在水平地面上。沿水平方向分别切去一定厚度，甲、乙剩余的体积、压强均相同，则切去的质量和压强的变化的关系是（   ） A． B． C． D． 考点2 叠放、旋转问题 3．如图所示，均匀实心正方体甲、乙放置在水平地面上，它们对地面的压强分别为、。在两个正方体上方分别叠放质量为、的两个物体，此时正方体甲、乙对地面的压强大小关系。以下判断正确的是（　　） A．若，则一定小于 B．若，则可能等于 C．若，则一定大于 D．若，则可能等于 4．如图1所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、（），此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，如图2所示，甲、乙的底面积分别为、S，关于此时甲、乙对地面的压强p甲、p乙和对地面的压强变化、的大小关系，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 考点3 切割、叠放综合辨析 5．如图所示均匀实心正方体甲、乙置于水平地面上，它们对地面的压强相等。为了使甲对地面的压强大于乙的，小明同学设计了以下四个方案，其中可行的方案有（　　） ①沿水平方向截去相同的高度； ②沿竖直方向截去相同的厚度； ③沿水平方向截取相同的高度后叠放在对方剩余部分上方； ④沿竖直方向截取相同的厚度后叠放在各自剩余部分上方。 A．一个 B．二个 C．三个 D．四个 6．如图所示，质量和高度都相等的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，甲的底面积大于乙的底面积。现按不同方法把甲、乙分别切下一部分，并将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，其中可能使甲对地面的压强大于乙对地面的压强的方法是（  ） A．沿水平方向切去相等的质量 B．沿水平方向切去相等的体积 C．沿水平方向切去相等的厚度 D．沿竖直方向切去相等的质量 7．如图所示，甲、乙为质量均匀的正方体，对水平地面的压力相等，对甲、乙进行下列选项中的操作后它们对水平地面的压强分别为P甲和P乙，下列判断正确的是（　　） ①沿竖直方向切去相等的质量后，P甲可能大于P乙 ②沿水平方向切去相同的体积后，P甲可能等于P乙 ③沿水平方向切去相同的高度后，P甲一定小于P乙 ④在甲、乙上方各叠加相同体积的原种材料物体后，P甲一定小于P乙 A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 考点4 液体压强—倒入、抽取问题 8．如图所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（底面积）置于水平地面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，能使甲液体对容器底部压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是（　　） A．分别倒入相同深度的液体甲和乙 B．分别倒入相同质量的液体甲和乙 C．分别倒入相同体积的液体甲和乙 D．分别抽出相同体积的液体甲和乙 9．如图所示，两个足够高的薄壁轻质圆柱形容器A、B（底面积SA>SB）置于水平地面上，容器中分别盛有体积相等的液体甲和乙，它们对各自容器底部的压强相等。下列选项中，一定能使甲液体对容器底部的压强大于乙液体对容器底部压强的操作方法是（　　） ①分别倒入相同深度的液体甲和乙 ②分别倒入相同质量的液体甲和乙 ③分别倒入相同体积的液体甲和乙 ④分别抽出相同高度的液体甲和乙 A．① B．②③ C．①④ D．①②③ 10．如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B分别盛有质量相等的甲、乙两种液体，两液面相平。若在两容器中分别加入相同体积的原有液体后，则此时液体对各自容器底部的压强pA、pB和压力FA、FB的关系是（　　） A．pA＜pB，FA＝FB B．pA＜pB，FA＞FB C．pA＞pB，FA＝FB D．pA＞pB，FA＞FB 11．如图所示，底面积不同的圆柱形容器A和B（SA<SB）分别盛有甲、乙两种液体，且甲的质量等于乙的质量。经下列变化后，两容器中液体对各自容器底部的压强为pA和pB，其中可能使pA = pB的是（　　） ① 甲、乙各自抽取相同体积的原有液体 ② 甲、乙各自抽取相同质量的原有液体 ③ 甲、乙各自抽取相同高度的原有液体 ④ 甲、乙各自倒入相同高度的原有液体 A．①与② B．②与④ C．①与③ D．③与④ 12．如图所示，在两个底面积不同的圆柱形容器A和B（）内，分别盛有甲、乙两种液体，甲的液面低于乙的液面，此时两液体对各自容器底部的压强恰好相等。若容器足够高，并在两容器中同时倒入或同时抽出各自适量的液体，最终使得两液体对各自容器底部的压力相等，下列说法中正确的是（　　） A．倒入的液体体积可能等于 B．倒入的液体高度一定大于 C．抽出的液体高度一定等于 D．抽出的液体体积可能小于 考点5 液体压强—容器互换问题 13．如图（a）所示，底面积不同的圆柱形容器A、B放在水平地面上，分别盛有甲、乙两种液体，已知液体对各自容器底部的压强相等。现将甲、乙液体互换容器（均不溢出），如图（b）所示，若甲、乙液体的密度分别为和，容器对水平地面压强的变化量分别为、，则（　　） A．， B．， C．， D．， 考点6 液体压强—固体投入液体问题 14．如图所示，薄壁轻质柱形容器内分别盛有不同的液体A、B，质量相同的金属球甲、乙分别浸没在A、B液体中，且，此时，液体对容器底的压强相等。现将两小球取出并交换投入另一容器中，小球依然浸没且无液体溢出，则操作前后A、B液体对容器底部压强的变化量ΔpA、ΔpB和两容器对地面的压力F1、F2的关系是（   ） A．ΔpA>ΔpB，F1>F2 B．ΔpA>ΔpB，F1<F2 C．ΔpA<ΔpB，F1<F2 D．ΔpA<ΔpB，F1>F2 15．水平地面上置有底面积不同的圆柱形容器甲、乙（S甲＜S乙）。现将金属块丙浸没于甲中的液体后，如图所示，两液体对各自容器底部的压强相等。若将丙从甲中取出并浸没于乙中的液体（不计液体损失），则关于两液体对各自容器底部压力的变化量ΔF甲、ΔF乙，判断正确的是（　　） A．ΔF甲一定小于ΔF乙 B．ΔF甲可能小于ΔF乙 C．ΔF甲可能大于ΔF乙 D．ΔF甲一定大于ΔF乙 考点7 计算题—旋转、切割问题 16．如图所示，形状、体积相同的长方体甲、乙置于水平地面，甲的质量为5kg、底面积为0.02m2，乙的质量为7.5kg。 ①求甲对水平地面的压力F甲。 ②求甲对水平地面的压强p甲。 ③若将它们顺时针旋转90°，此时甲对地面的压强变化量Δp甲为7350Pa，求乙对地面的压强变化量Δp乙。 17．如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体放置在水平地面上，物体A、B的质量均为8千克。求： （1）物体的密度； （2）物体对地面的压强和； （3）小华明设想在两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量，并将截取部分置于对方上表面，使此时它们对水平地面的压强。上述做法是否都可行？若不可行请说明理由；若可行，请写出满足时的截取和放置方式，并计算出。 考点8 计算题—切割、叠放综合问题 18．如图所示，棱长分别为0.2米和0.1米的实心立方体A、B放置在水平地面上，物体 A、B的质量均为8千克。求∶ (1)物体 A的密度ρA。 (2)物体B 对水平地面的压强pB。 (3)小明设想在 A、 B两物体中选择某一物体沿竖直或水平方向截取一定质量△m，并将截取部分△m置于对方的上表面，使此时它们对水平地面的压强。上述做法是否都可行？请说明理由、请写出满足时的截取和放置方式，并计算出△m。 19．如图所示，实心均匀正方体A、B质量均为8千克，分别放置在水平地面上。A的体积为l×l0-3米3，B的边长为0.2米。求： (1)物体A的密度ρA； (2)物体B对地面的压强pB； (3)现沿竖直方向分别将A、B切去相同厚度h，并将切去部分叠放在对方剩余部分的上表面。请比较叠放前后A、B对地面的压强变化量ΔpA、ΔpB的大小关系，并写出推导过程。 20．如图所示，实心柱体甲、乙放在水平地面上。甲的质量为 2 kg，密度为 2×103kg/m3。（g＝9.8 N/kg） (1)求甲的体积 V甲。 (2)若甲高 0.1 m，求地面受到甲的压强 p甲。 (3)若柱体甲、乙的底面积S甲:S乙=2:1，现沿竖直方向将乙切去体积，并将切去部分叠放到甲上面，求：甲对地面的压强增加量Δp甲与乙剩余部分对地面压强 p乙的比值。 21．如图所示，质量为240千克，边长分别为0.3米、0.4米和1米的实心长方体竖立站在水平地面上 (1)求该长方体的密度； (2)若沿竖直(或水平)方向将长方体一分为二，再将它们重新放置在水平地面上，使得地面受到的压力大小不变，地面受到的压强均匀且比切割前的压强要小些． (a)请你说明一种满足上述要求的切割部位和放置方式 (b)求出它对水平地面的最小压强 p最小 22．如图所示，置于水平地面上的实心均匀正方体甲、乙、丙的质量分别为、和，边长分别为、和．求： (1)求：乙与丙对地面的压强之比． (2)另有实心均匀正方体和的密度和边长分别如下表所示，若在或中选择一个叠放在甲或乙或丙上方中央，使上方物体对下方物体的压强与下方物体对地面的压强增加量的比值最大，求：这个比值． 物体 密度 边长 (3)若分别在乙、丙上方沿水平方向切取相同厚度，使乙和丙对水平桌面的压强分别为和，通过计算比较和的大小关系及对应的取值范围． 考点9 计算题（液体压强）—固体投入液体问题 23．如图所示，盛有水的薄壁圆柱形容器甲和实心金属小球乙置于水平桌面上，容器甲足够高。 放入前 放入后 ρ水（帕） 2940 3430 ρ容（帕） 3340 4320 (1)求距水面0.1米深处水的压强p水。 (2)若小球乙的密度为ρ0、体积为V0， （a）求小球乙对水平桌面的压力F乙。 （b）把小球乙浸没在容器甲的水中，小球乙放入前后，水对容器底部的压强p水和容器对水平桌面的压强p容如下表所示，求小球乙的密度ρ乙。 24．如图所示，置于水平桌面上的甲、乙两个完全相同的薄壁柱形容器，容器高0.8m，重力为5N，底面积为，甲容器中盛有深度为0.6m的水，乙容器中盛有深度为0.4m的某种液体。（） （1）求甲容器中水对容器底部的压强。 （2）若乙容器中液体的重力为35N，求乙容器对水平桌面的压强。 （3）现将一个实心物块浸没在乙容器的液体中，能使甲、乙两容器底部所受液体压强相等，求乙容器中液体密度的范围。 25．如图所示，盛有水的轻质薄壁柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器足够高，它们的底部用一根轻质细软管连通。已知甲、乙容器底面积分别为S1、S2（S1 < S2），水的深度为0.1米。 ①若水的质量为4千克，求水的体积V水； ②求水对容器底部的压强p水； ③现将一实心小球A放入甲或乙容器中，小球静止后沉底且浸没，发现甲、乙容器对地面的压力增加量相等。判断小球放入的容器并说明理由，同时求出小球的密度ρA（用S1、S2、ρ水等字母表示）。 26．如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲内盛有水，容器高为3h,金属圆柱体乙与甲内水面等高，均为2h。甲、乙都置于水平地面上。 （1）若甲内水深0.2米，求水对容器甲底部的压强。 （2）若乙质量2千克，底面积2×10-3米2，求乙对地面的压强。 （3）将乙浸没在甲容器内的水中后，水不溢出，甲对地面的压强恰为原压强的3倍，求乙密度的最小值。 考点10 计算题（液体压强）—切割规则固体后再投入液体问题 27．如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲的底面积为0.01米2（容器足够高），盛有0.2米深的水；圆柱体乙的底面积为0.005米2、高为0.8米，密度为。 ①求水对甲容器底的压强p水； ②求乙的质量m乙； ③若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，使甲容器对地面的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器底部受到水的压强变化量Δp甲； 28．如图所示，均匀圆柱体A和薄壁柱形容器B置于水平地面上。容器B的底面积为0.1米2，其内部盛有0.3米深的水，求： （1）水对容器B底部的压强p水； （2）容器中水的质量m水； （3）现沿水平方向在圆柱体A上截取一定的厚度，并将截取部分浸没在容器B水中（无水溢出），水对容器底部压强的增加量为Δp水，容器对水平地面压强的增加量为Δp地，求圆柱体A的密度ρA。（结果用题中已知字母表示） 29．实心均匀圆柱体A和装有水的足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器的重力为3牛，如图所示。 ①若容器的底面积为3×10-3m2，水的重力12牛，求容器对桌面的压强p容； ②将圆柱体A沿水平方向截取Δh，Δh=0.16米，截取前后图柱体A对桌面的压强pA如表一所示。将截取部分竖直放入水中，放入前后水对容器底部的压强p水如表二所示，请求出表中p的值。 表一 截取前 截取后 pA 10p 2p 表二 放入前 放入后 p水 10p 12p 考点11 计算题（液体压强）—抽取问题 30．如图所示，完全相同的圆柱形容器A和B放在水平地面上，A中装有深为7h、体积为1×10-3m3的水。B中装有深为8h的另一种液体，其密度为0.8×103kg/m3，求： （1）A容器中水的质量； （2）若A容器的重力为2牛，容器与水平地面接触面积为1.18×10-4m2，求A容器对地面的压强； （3）若从A、B两容器中分别抽出高均为Δh的液体后，液体对各自容器底部的压强分别为pA、pB，请通过计算比较pA与pB的大小关系及对应的Δh的取值范围。 31．相同的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上。甲中盛有水，乙中盛有另一种液体，水和液体的质量均为4千克。现分别从甲、乙容器中抽出相同体积的液体，下表为抽出液体前后两容器底部受到的液体的压强。 容器底部受到的液体压强 抽出液体前 抽出液体后 （帕） 1960 980 （帕） 1078 ①求水的体积； ②问抽出液体前乙容器底部受到的液体的压强，并说明理由； ③求乙容器中液体的密度。 32．如图1所示，足够高的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，分别盛有一定量的水和某液体，容器的质量和厚度均忽略不计。容器甲的底面积为，容器乙的底面积为。 (1)若容器乙中的液体密度为，液体深度为0.1米。求容器乙中液体的质量和桌面受到容器乙的压力。 (2)将容器乙放入容器甲中，待容器乙静止时，容器甲中水深0.2米，如图2所示。现从容器甲中抽出水，每次抽出水的体积均为，水对容器甲底部的压强及压强变化量的大小如下表所示。求：①第一次抽水后，水对容器甲底部的压强变化量。②每次抽出水的体积。 抽水次数 （帕） （帕） 未抽水 0 第一次 1470 第二次 882 588 第三次 147 735 33．如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为3×102m2。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为1×102m2，水深0.2m。 （1）求水对容器底部的压强p水； （2）现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为V0，水对容器底部的压强p大小及部分压强变化量∆p如下表所示。 ①问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由； ②求每次抽出水的质量m0； ③求圆柱体乙的高度h乙。 抽水次数 p（帕） ∆p（帕） 未抽水 0 第一次 1568 ∆p1 第二次 1029 539 第三次 441 588 考点12 计算题—固体、液体压强综合问题 34．如图所示，体积为6×10-3m3、密度为0.6×103kg/ m3的均匀实心柱体甲和底面积为1.5×10-2 m3、盛有0.3m深水的轻质薄壁柱形容器乙置于水平地面上。 （1）求甲的质量m甲。 （2）求水对乙容器底的压强p水。 （3）在甲的上部沿水平方向切去的厚度与从乙容器抽出水的深度均为h，若甲、乙对地面压力变化量分别为ΔF甲和ΔF乙，试比较ΔF甲与ΔF乙的大小关系。 35．如图所示，水平地面上的轻质圆柱形容器甲、乙分别盛有质量均为m的液体A和液体B，甲、乙的底面积分别为S、2S，甲中盛有深度为16h的液体，乙中盛有深度为10h的液体。 (1)求液体A和液体B的密度之比ρA∶ρB； (2)现有物1、2（其密度、体积的关系如下表所示），将两物体各放入合适的容器中（液体不会溢出），使甲、乙两容器中的液体对容器底部的压强变化量的比值最大，求出该比值。 物体 密度 体积 1 5 2V 2 2 5V 36．如图所示，盛满水的薄壁轻质柱形容器甲与实心柱体乙放置在水平地面上。底面积分别为S、2S，水的质量为m。 （1）若容器甲中水的深度为0.2m，求水对容器甲底部的压强p水。 （2）若柱体乙的质量为2m，求柱体乙对地面的压强p乙。 （3）现有物块A、B、C，其密度、体积如下表所示。小华选择其中一个先后放入容器甲的水中（物块浸没在水中）、柱体乙的上部，使容器甲对地面的压强变化量小于柱体乙对地面的压强变化量，且容器甲对地面的压强最大。请写出选择的物块并说明理由，计算出容器甲对地面的压强最大值p甲大。 物块 密度 体积 A 1.8 0.5V B 1.2 0.6V C 2.5 2V 37．如图所示，薄壁柱形容器甲和正方体乙置于水平地面上。甲容器高为4H，底面积为3S，内盛有深度为2H的水；正方体乙的底面积为2S。 ①若甲中水的深度为0.2米，体积为4×10-3米3。 （a）求水的质量m水； （b）求水对甲底部的压强p水； ②现有A、B和C三个均匀圆柱体，其规格如下表所示。请选择其中两个，分别竖直置于容器甲的水中（水不溢出）和正方体乙的上方，使水对甲底部压强增加量Δp水和乙对地面压强增加量Δp乙的比值最大。写出选择的圆柱体并说明理由，求出Δp水与Δp乙的最大比值。 密度 底面积 高度 A 2ρ水 S 6H B 3ρ水 S 2H C 4ρ水 2S 2H 1 / 37 学科网（北京）股份有限公司 $$