同学们，大家好。今天我们来学习第二章正投影的基础知识中基本几何体的投影的画法。我们先来看一下考纲要求。首先我们要了解基本几何体的分类，理解基本体的投影特点，掌握基本体视图的画法，熟练掌握基本体表面求点的方法。首先基本几何体根据构成该立体表面的特性分为平面立体和曲面立体，以及我们需要掌握基本几何体表面取点的能力。这个为后期组合体的学习奠定理论基础。我们先来看平面立体。平面立体的三视图主要是做出各个棱线的投影。在前面我们学过点的投影，直线的投影、平面的投影。那么直线我们可以通过求两端点的投影而得到，平面的话我们可以通过求构成该平面的顶点或构成该平面的棱线的投影而得到。而平面立体我们可以将这个立体上面的棱线或者是楞线的端点的投影得到连接起来，从而得出各个平面的投影，进一步得到立体的投影。我们来看一下常见的几种平面立体。第一种棱柱，棱柱在与棱柱底面平行的投影面上投射时，投影为与底面相同的实际形状。例如我们常见的有四棱柱、有三棱柱、有六棱柱等等这些棱柱我们可以看一下棱柱它的结构特点，上下为两个相互平行且完全相同的图形，并且它的棱线和底面是相互垂直的关系。好，那么它会一面投影是反映它底面的实形，例如这是一个四边形，那么这就是一个四棱柱。另外两面投影是由若干个矩形构成。像我们这个四棱柱，它的正面投影是一个矩形，侧面投影是一个矩形。而我们的这个三棱柱它的水平投影反应它的底面的实际形状。正面投影是有两个矩形，这两个形分别是它的左侧和右侧面的投影。左视图的投影是一个矩形，这一个矩形是左侧面和右侧面，它们两个的投影是重合的，是一个矩形，都是它的类似形。而它的后面的话，在左视图上面集聚成了一根直线，这是我们讲的棱柱的投影。一面投影为多边形，另外两面投影是由矩形构成。下面我们再来看一下棱锥，棱锥的话它是各个棱线有一个公共的一个焦点。我们可以看一下，这是一个假设这是一个三棱锥，那么它的这个底面是一个三角形，有一个锥底。好，这是它的三根稜。好，三根稜。那么它的正面投影锥顶底面是集聚成了一根直线，另外的三根稜的投影我们给它画出来，那么正面投影我们就画好了，再来看它的侧面，侧面的话我们也是通过求它的锥底以及它底面的投影。底面的投影，我们可以看到在左视图上面也是基于成一根直线，并且它的左侧的这个底面的点和右侧这个点在左视图上，重影变成了一个点。那么它左侧的这一根。棱和右侧这根棱在左视图上面投影也只有一根线，前面的这根棱是另外一个投影。我们可以看到它的底面是一个多边形，它的正面和侧面是由若干个三角形来构成的。我们再来看一个四棱锥，四棱锥它的底面是一个四边形，四根楞是分别通过锥顶和底面的顶点相连，正面投影是一个三角形。因为它的左右两个侧面都是正垂面，在正面基于成了直线，前后两个面在正面是类似形，是三角形，左视图也是一个三角形。它的前后面是侧垂面，在侧面集聚成直线，左右面在左视图上反映是它的类似性。好，那这是一个四棱锥，好是一个四棱锥。我们来看一下它的特点，在与棱锥底面平行的投影面上的投影视为锥底面相同的实际形状。因为是反应实行平行的话，是反映实形的。另外两面投影是具有共同顶点的三角形线框。好，我们为什么要掌握这些知识点呢？因为在后期我们做组合体视图的时候，或者是解题的时候，我们需要根据它的投影来判断我们这个立体它的一个实际的一个形状，以及它的这个空间位置。例如我们可以看到三角形这个矩形，矩形加矩形，我们可以知道这是一个四棱柱，而这样的。一组。三视图我们要知道这是一个四棱锥。这样的一组三视图，我们要知道这是一个三棱柱，要能通过它的三视图和它的立体进行联系。好，这是我们讲的常见的平面立体，有棱柱和棱锥。下面我们来看一下回转体它的三视图以及表面取点。在前面我们讲平面立体和曲面立体分类。立体分为平面立体和曲面立体，它们的区别是什么呢？平面立体它全部是由平面构成的，也就是说我们平面立体上面所有的面都是平面。而回转体就是说我们后面讲的这个曲面立体，那么它是由平面加曲面或完全由曲面构成的，称为曲面立体。例如我们的圆柱，那么它的上下底面是平面，而圆柱面是曲面，圆锥也是底面是平面，它的锥面是曲面，全部由曲面构成的。有谁呢？像我们常见的这一个圆球，那么它就是完全由曲面构成的。我们来看一下圆柱的投影。圆柱的投影在与圆柱轴线垂直的这个投影面上的投影是与底面相同的圆。例如我们这样竖直放置的一个圆柱，那么它的水平投影就是一个圆，它的正面投影的话是一个矩形，侧面投影也是一个矩形，这是圆柱的投影。圆锥的投影的话在于圆锥轴线垂直的投影面。例如我们这竖直放置的这么一个圆锥，它的水平投影的话是一个圆形，另外两面投影的话是等腰三角形，正面投影是一个等腰三角形，侧面投影也是一个等腰三角形。这样的话我们就可以通过它的投影来判断它对应的立体的形状，或者是我们知道立体的形状，我们可以判断它的投影应该是什么样的。好。第三种是球，这是球的投影。球的投影的话，它的三面投影均是与求直径相同的圆。正面投影是一个圆，水平投影也是一个圆，侧面投影也是一个圆。好与球直径相等的这么一个圆，是这样的。接下来我们来看一下基本体表面取点的这么一个过程。这些是我们后期做组合体的相贯线、解交线需要用到的一个知识点。好，我们先来看第一步是分析几何体的三视图，确定几何体的形状。刚刚我们已经把常见的平面立体和曲面立体，他们的三视图已经认识了。再来根据点的投影位置来判断和它的可见性来判断点所在的面或者线。好，那么前面可见后面不可见，左面可见右面不可见，上面可见下面不可见。我们可以通过它的可见性来判断它的具体位置，再根据点所在面或者线的投影来确定点投影的求法。这个我们在前面平面上面取点也讲到过，如果是特殊位置平面，我们可以利用集聚性。如果是一般位置，我们可以用做辅助线。好，这是它的具体方法。第一种就是利用它的集聚性。若这个点它属于特殊位置平面上的点，且所在面的某一面投影具有积聚性，我们可直接利用投影关系求点的另外两面投影，如棱柱和圆柱面上的取点，这指的是我们利用点的归属性和点的投影规律。我们在前面讲过，立体表面上的点，它首先它是在立体的某一个平面上，那抹平面上去点的投影，这是我们在前面学平面投影的时候的学习过的知识点。好利用辅助线或者是辅助面。如果这个点它是一般位置平面，也即是不具有集聚性，且所在的面所有的投影均无集聚性，那么需要借助辅助线来求点的另外两面投影，如棱锥、棱台及圆锥台的取点是我们需要过锥顶来做辅助圆。在圆锥球面上取点时，我们需要来做辅助面。好，做辅助面，例如这里有一个圆锥，而圆锥面它是不具有集聚性的。圆锥面上如果有一个点的话，我们需要来做辅助线，过锥顶和这个直线的连线。好，以底圆的交点，锥顶的话一般是已知的，而底圆它是一个水平圆，是一个特殊位置的平面。在这个特殊位置平面上去点，我们可以利用它的归属性和积极性求出来底圆上的点，再将这根直线确定下来。直线的投影如果我们得到之后，我们就可以利用点的归属性和点的投影规律，在这个直线上将这个K点给它找到。好，还有一种就是如果是圆球面上，如果是在一个圆球面上，圆球面上取点的话，我们就可以来做一个辅助圆，做一个辅助圆。假设它是在一个特殊位置圆上面的一个点，那么我们可以求这一个圆的投影，再来在这个圆的投影上求这个点的投影。例如这个圆锥面，圆锥面它虽然不具有积聚性，我们假设K点的话它是在一个水平圆上面，我们假设K点它在一个水平圆上面，那么这个水平圆在左视图是继续成一根直线的，在俯视图是反映实形的。那么K点根据点的归属性和点的投影规律，我们来可以在这个圆的投影上面来找到这个K点的水平投影。好，找到这个K点的水平投影。好，我们再来看一下棱柱表面起点。好，刚刚我们讲的是立体。那么具体到棱柱的话，由于棱柱的话都是特殊位置平面，上下底面一般是投影面的。平行面它的这几根侧面的话是和底面是相互垂直的，那么也是特殊位置平面。我们可以根据它的投影位置和可见性来首先判断点是属于哪一个投影面的，将它所在的面好属于位于哪一个面，位于我们棱柱上面的哪一个面对于特殊位置平面上的点，我们是利用它的集聚性。一般位置的话，我们利用辅助线立体表面上点的投影的可见性，有点所在表面投影的可见性来确定。例如我们这个点如果在后面的话，那么它从前向后看的话是不可见的。好在圆柱表面上取点的方法是利用圆柱面的集聚性。圆柱面的话它是具有集聚性的。例如我们的这个圆柱面，它在俯视图上面是集聚成一个圆的。如果已知圆柱表面上点的一面投影，我们可以先在有积聚性的那个投影图上求出它的另一面投影，再根据点的投影规律求出其他投影。我们来看一下圆球，圆球的三面投影都没有集聚性，球面上也不存在直线。因此在圆球面上取点只能利用圆或者是圆弧来做辅助线。好，具体方法的话是过点的已知投影来做一个平行于任意投影面的。辅助面好辅助圆或者是辅助圆好辅助圆的隔面投影，再利用线上取点来求这个点的其他投影。我们来看一下，例如我们已经知道这个小B一撇它的B点的正面投影，那我们怎么去看另外两面投影呢？我们可以假设它在一个正平圆上，我们来过B点过圆心来画一个正平圆。那么这个正平圆根据平面的投影特性，它在水平面的投影是不是应该集聚成一根直线？它在侧面投影应该也是集聚成一根直线，我们可以看一下。这个是主辅长对，正好主辅长对正。由于小B一撇是可见的，所以我们可以知道这个圆应该是在前面的，那么这根直线就是在这个位置。好，也就是说我们这个正平圆在辅助俯视图上面集聚成一根红色的线段，再根据点的投影规律和点的归属性过小B一撇向下作竖直线，那么和这根直线的交点就是我们要求的小B点。已知小B一撇和小B点，我们就可以利用点的投影规律求出它的侧面投影。小B两撇小B两撇这是做辅助圆的方法来求球面上面的点。下面我们来看一下题目，这道题的话是给我们两个视图，让我们来判断它的左视图。好，那我们可以看到矩形加三角形。好，矩形加三角形。根据我们在前面学的。如果是棱柱的话，它是一个多边形再加两个矩形。如果是棱锥的话，它是多边形加若干个三角形，并且这个多边形里面是带这个棱线和锥顶的。那么这首先这肯定不是什么，肯定不是一个棱锥。那么圆锥圆锥带三角形，但是它另外一面投影是圆，那么它也不是圆锥，对吧？也不是圆锥。圆柱带矩形，但它另外一个面投影是个圆。好，那么这肯定也不是圆柱。其实我们根据前面学的应该很快的可以想到，这应该是一个三棱柱有一个三棱柱是一个三棱柱。那么它的侧面投影的话应该是一个矩形，或者我们可以根据它的投影规律直接来给它进行判断。我们说平面的投影实际上就是构成这个平面立体的投影，就是构成这个立体各个表面的投影。我们可以看到它的下面是一根直线，说明是一个水平面。那么它的侧面投影应该也是集聚成一根直线的。而它的这一个。它的这个右面是一根竖直线，说明它是一个侧平面。侧平面的话在左视图上应该是反映实形的，应该是反映实形的。并且我们通过正面正面和水平面他们的这个投影的话，我们可以知道应该是一个矩形的形状。因为我们可以看到前面是一根直线，说明这是一个正平面，那么侧面肯定也是一根竖直线，后面也是一个正平面，正平面在侧面是不是也是集聚成一根竖直线？那么能满足这两个条件的只有A选项。A选项或者如果对这个基本几何体的投影比较熟悉的话，我们可以快速的判断出来这是一个。三棱柱，那么它的侧面投影也就可以快速的选出来，应该是A选项。好，我们再来看一下这道题。那么这道题的话也是为我们后期的组合体试图来奠定基础的这和我们前面所学的这个基本几何体的区别就是这是基本几何体的一部分一部分。那我们在看图的时候，一定要能发现它是具体是哪一个基本几何体的一部分。那么像这个A选项，我们其实可以发现它应该是谁，它应该是我们的这个四棱锥的一部分，是我们的四棱锥的4分之1是吧？四棱锥的4分之1我们可以看到它的正面投影是一个三角形，那么它的侧面投影，如果是一个完整的四棱锥的话，那么它的侧面投影应该是一个三角形，但是它只有一半，那是不是就是我们的。三角形的一半，也就是说它的这一个后面，它的这个后面的话，实际上是一个正平面，也就来找一下，那么这个C肯定不对。那么带三角形的只有A和B后面是正平面，那么在左视图上应该给予成一根直线，这是后。那么是不是只能选B选项，它和这个应该是B选项，是这个A它的左视图。我们再来看下一个，第二个图的话，我们来看一下这有一个扇形，实际上它是什么？它是一个圆的4分之1，那么上面是一个三角形，我们再结合我们前面学的基本几何体，应该是一个圆锥的4分之1。好，那么它的侧面的话，我们可以看到后面是什么？后面是一个正平面。本身它是一个三角形，那么后面是一个正平面切割了，那么应该是一个竖直线，它结合的应该也是我们的小B的这一个图形。小B的这个图形我们再来看CC的话，实际上它还是一个四棱锥。四棱锥的多少呢？四棱锥的一半对吧？是四棱锥的一半，四棱锥的一半看一下是它的左侧，好，左侧一半，那么它的左视图应该是一个三角形，是一个三角形，应该是是C对应的是C，对应的是C我们再来看DD的话，它应该是个什么东西？它应该是。四棱台好，我把这边擦一下。D的话应该是四棱台。什么是棱台呢？就是相当于是棱锥把顶给它切掉了，上下是两个一大一小两个正多边形，那么这是一个四楞。好，那它它是它的4分之1，本身它的这个左视图应该是什么样的呢？本身它的左视图的话应该是一个梯形的对吧？是它的梯形的。那么现在后面是不是只有一半儿了？也就是说是梯形的一半是梯，这是前面，它只剩后面一半了，是往后面去的。看一下它只留了后面的这一半了。我们可以看到这个图，它是不是留了后面的这一半，那说明什么呢？说明它这个前面的话是不是应该是一个正平面，前面是一个正平面，那么就在D和E里面来选，D和E里面来选前面是正平面的话，应该选D选项对吧？因为远离主视图的一侧是前这是前这是前，这是后，所以说E不对，那么应该是这个图。好，我们再来看这个，这个的话它是一个什么？圆台对吧？这是一个E的话，它应该是一个圆台。圆台从前后一分为二了，它的前半部分，那么它的后半部分的话是不是一个正平面这个圆台的左视图，它本身应该是一个梯形，那么现在只有前面的了，那么就是这个梯形的一部分。好，那么应该选这个E这个图，E这个图。好，这个也就是说我们这个基本几何体的一部分，我们也要能认识。好，来看一下第三题，已知基本几何体的主俯视图，那么它的左视图是哪一个？好，这里我们还是我们说立体的投影，实际上就是构成它的表面的这些直线，或者是平面，或者是点的投影的一个组合。我们先来看它的前面，前面这是一根直线，说明这是一个什么？这是一个正平面。因为我们知道正平面的话，它在水平投影是一根直线，在侧面投影也是一根直线，在正面投影的话是反映实形的对吧？那么再结合主视图，我们看一下是一个矩形，由此我们可以知道它前面是一个矩形，那么它的左视图的话，应该是一根前面应该是一根竖直线，那么是不是就可以把C选项给它排除掉了，在相同的原理，我们可以看到后面也是一根横线，由此，我们可以知道后面也是一个正平面，正平面的左视图是不是应该也是一根竖直线，那么D选项就不对了，D选项就不对了。好，我们再来看A和B，A和B的区别就是中间有没有这么一根竖线？我们来看一下，前后两个面我们已经分析过了，分别是集聚成一根直线。右侧的这个面它是一个侧平面，是一个在左视图上应该是一个矩形。而左边的这个面是一个铅垂面，在左视图上应该也是一个矩形。并且我们可以看到这个矩形它们的上下底面都是一样的，而且前后的两个边是不是也都是对齐的。其实左右两个侧面，它们的投影在左视图上面是重合的，都对应的是这么一个矩形。这一题应该选B选项。好，应该选B选项。我们来看第四题，已知几何体的主俯视图，那么它的左视图是哪一个？首先我们根据两面投影，我们就可以知道这应该是一个三棱锥。好，我们说求立体的投影，实际上就是求它的面点线面的投影。那么我们可以看到它的底面的话是一个什么？是一个水平面。我们假设这是小A一撇，这是小B1撇，这是小C一撇。那么上面的锥顶是小S1撇，这是A这是B好，这是C我们可以看到A和C他们俩是重影点，A和C是重影点，那么它们的侧面投影，应该是集聚成了一个点。那么SA和SC在左视图上，应该是同一根线，SB是前面的这根线的投影，那么应该在左视图上应该选A选项，是不是只能看到这两根棱的投影，因为A和C它们两个是重合了，在左视图上好。看第五题，已知基本几何体的主俯视图，正确的左视图是哪一个？好，首先我们来判断一下前面这是一根水平线，说明它是一个正平面。正平面的话在左视图是集聚成一根竖直线的那我们就可以排除掉B选项，它的前面应该是一根竖直线。好，我们再来看这里，它对应的有一个什么？这里是不是就应该有一根棱，而且这根棱的话它是一个什么？是一个铅垂线。那么在侧面的投影应该是一根竖直线。好，应该是一根竖直线。那么这根竖直线高度我们知道了，那么它的这个。宽度好宽度的话我们可以看到它虽然我们不知道它具体的尺寸，但我们可以发现它是不是更靠近后面，更靠近后面。那么这个D选项肯定不对，D的话是在前后的中间，那么A和C就是我们可以看得到，根据我们投影规律辅佐宽相等，辅佐宽相等，那么A肯定是不对的。我们这个立体的投影也好，平面的投影也好，它都要满足三等关系，主左高平齐，俯左宽相等。我们的这个图形它明显它的宽度是比A要宽的对吧？它不满足辅佐宽相等的关系，所以选C选项好，选C. 选项好。第六题已知主俯视图，那么求它的左视图，我们可以知道这应该是什么？这应该是四棱台的一部分是吧？是四棱台的一部分，是它的这个前面还是它的前面这个4分之1的部分。那么它这个左视图，应该是一个梯形的一部分，是梯形的一部分，那么这个A肯定是不对的，而且这个D也不对，对吧，D也不对，因为它的这个后面我们看一下它的后面是一个什么正平面。那么在左视图上，应该是一根直线。好，对应的这根直线应该选C选项，选C选项好看，这个4分之1个圆椎对吧？后面是一个正平面，那么后面应该是一根竖直线，那么这个C和D肯定不对的。那么选后面是直线的是不是只有B选项？只有B选项。好，4分之1个引文台，这是它的前面前面，那么C和D排除掉前面是直线的，那么选A选项对吧？因为B的话是后面是直线，这是他们的方关系好，防卫关系好。这个是什么东西呢？我们主要是看这上面是什么？是4分之1个圆。好，4分之1个圆，那么俯视图又是一个矩形，由此我们是不是就可以知道这应该是什么？是。4分之1个圆柱是不是4分之1个圆柱？那么它的左视图的话是不是应该也是一个矩形，也是一个矩形，选C选项，选C选项。好，这个圆弧加圆弧，那么两面投影里面都带圆弧的话，我们是不是能想到是不是只有这个球，只有这个球。并且我们来根据它的这个投影，我们看到这是一根直线，说明这是一个什么水平面。好，下面是一个水平面，水平面的话在左视图应该是集聚成直线的。那么先把C和D给它排除掉。好，再来看这是它的前面，它的前面的话是一个什么呢？是一个正平面。因为它是一根直线，所以我们就可以知道它是一个正平面的投影。那么在左视图上画前面是不是应该是一根直线？好，那么我们这一题应该选A选项，这里还涉及到我们前面所学的平面它的投影。好，来看这个，这个的话圆加圆，那么我们可以知道这是一个球。那么这里有轮廓线说明它是不是切掉了一个角。好，切掉了一个角。好，切掉一个角的话，我们可以看到这有一根横线，说明这有一个水平面，水平面，而且我们可以知道这个角是在它的前方方位关系。那么在左视图上，这是靠近主视图的一侧，是它的后方位不对C这也是后方，是不是方位也不对？在B和D里面来选，那么它们的区别就在于这里封口不封口，那么封不封呢？其实它这个圆应该还是存在的，为什么呢？因为我们切的话是不是只切了它的左侧？这个最高的最大的这个测评员是不是并没有被切到，所以应该选B选项。好，选B选项。我们来看第十二题，已知几何体的主俯视图在ABCD里面对应的左视图是哪一个？好，我们来找一找，第一个是什么东西呢？三角形加矩形，那我们就可以知道这应该是一个三棱柱，三棱柱的左视图应该也是矩形。那么有几个矩形呢？我们看过去之后，发现应该是只有一个矩形的，只有一个矩形。因为它的后面是一个正平面，在左视图上集聚成了一根直线。那么最前面这根棱的投影就在这里，上下底面的投影分别是集聚成了直线。好，选这个第二个好矩形，好加矩形，那么就说明了这应该也是一个四棱柱，对吧？四楞棱柱好四棱柱，那它的侧面投影也是一个矩形，也是一个矩形，选这个图，选这个好，那么这个的话据形加五边形说明这是一个五棱柱，这是一个正五棱柱。它的侧面我们能看到几根棱线。好，最后面有一根，中间有一根，那么前面的这个面积聚成了一根，有三根。好，有三根。并且我们可以看到第二根棱线距离后面比较近，所以说是不是选C这个选项？好，选C这样的一个选项，而这个六棱柱好。好，六棱柱的话我们来看一下，那么后面继续成一根直线，中间有一根楞，前面集成一根直线，是有三根楞的左视图上面，并且它在它的前后的中间部分好像这个。好，我们现在再回来看一下这一个B这个图。B这个图它有可能它是一个。四棱柱对吧？它也有可能是一个。三棱柱也有可能是一个三棱柱。好，我们来看一下它的这个高度对吧？看一下高度，它们俩是一样高的，主做高频起，那么A和B都符合。那么具体它是这个A还是B呢？其实我们还要讨论一下它的这个宽度。如果这是在纸面上做题的话，我们可以看一下它的这个宽度是和这个宽度是一样的，还是和我们的这个宽度是一样的。它们俩应该是不一样的，应该是不一样的。这题其实它也可能是选这个A选项，对吧？可能是选这个A选项。因为我们在这个屏幕上看的话，其实它有可能是这个四棱柱，但是它也有可能是这么一个三棱柱。好三棱柱。如果是这样的一个三棱柱的话，那我们从前向后看，它是一个这样的一个矩形。从上向下看的话，它也是一个矩形，是没有问题的那具体是选A还是选B呢？我们需要看一下它和A和B哪一个满足三的关系，也就是说它的高度。它的宽度跟谁符合跟谁符合，那么这一题就应该选哪一个。这个A选项的话是肯定是和这个B它们俩是一对的。那么这个B的话如果是一对一的话，那它可能就是和这个A是一对的。好，我们再来看第十三题。好，那么这个好，上面有个三角形，下面这是带线的。那么就可以猜到其实它应该是一个什么东西，那是一个棱锥，而且还有可能是一个四棱锥。我们可以看一下四棱锥，四棱锥它的俯视图本来完整的话是这样的，那么这是它的一部分，是哪一部分的话呢？我们可以看到它的左边是一根竖直线，左边是一根竖直线，而且这个斜线是这个方向的对吧？所以我们就可以知道它是这个右前方，是不是右前方，那它的左视图后面应该是一根竖直线，后面是一根竖直线，前面是一根斜线。好，那我应该选这个后面是一根竖直线对吧？后面是一根竖直线。好，第二个的话我们可以看到它也是这个四棱锥的一部分。它是四棱锥的哪一部分呢？它是不是四棱锥的前半部分？前半部分那么它也是它的左视图应该也是一个三角形，后面也是一根直线对吧？这是一个正平面，那么应该选也是这个B，也是这个B选项。好，我们再来看CC的话也是我们这个四棱锥的一部分，是哪一部分呢？是它的。右侧是它的右侧，右侧的话那么它的左视图的话应该是一个三角形。好，三角形是三角形。再来看第这个第四个的话，这应该是四棱台的一部分，是它的哪一部分呢？应该是它的左前。好，左前的话后面是一个正平面，那么说明它的后面是一根竖直线。好是梯形的一部分，选这个D选项。好，第五个是个什么东西呢？第五个是一个一二三，应该是一个六棱锥的一部分，是一个六棱锥的一部分。那么它的后面的话是不是也是一个正平面？那么后面肯定是一根直线，而且还是一个棱锥。那左视图肯定是前面的话是一根斜线，不是梯形的，后面是一根直线。那么这个E是不是也是和我们的这个B选项左视图，左视图也是对应的是我们的B选项。B选项好看14题，第一个的话是圆柱的4分之1，那么它的。走势图应该是这样的一个矩形。第二个是圆锥的4分之1，而且后面是直线。好，那么应该是后面是直线的这个三角形。好，三也是我们的这一个圆锥的4分之1，而且它的后面也是直线，对吧？后面也是直线，也是线B选项这个第41个是圆台的一部分，那是梯形。梯形的话后面是直线，选这个E选项好。那么这个第51个的话是圆台的一部分，前面是直线，那么在左视图上前面应该也是一个直线，选D选项好，D选项好，这是第十五题。直棱柱两底面为相互，应该是平行且相等的。好且全等的。这个多边形侧面的话，它在某个投影面上是具有集聚性的，底面在所平行的投影面具有真实性，正棱锥底面的话是正多边形，侧面为共顶点的全等三角形。那么正擂台的上下底面是相似的两个正多边形，侧面是全等的等腰梯形。求棱柱和圆锥表面的点利用的是积聚性，圆柱表面上的点利用的是集聚性，那么圆锥表面上的点用辅助线或者是。辅助面的。方法好看。这道题已知它的两面投影，我们求它的第三面投影。首先我们是来判断一下上下底面的话都是什么？都是水平面，在左视图应该是集聚成一根直线的。我们先确定它的高度基准，再来画一根竖直线，这个竖直线是什么呢？这个数直线作为它的宽度基准，那么这就是我们的最后最后我们假设这是1234，好，这有四根棱，那么这是第一。那么二的话我们可以利用辅佐宽相等，我们可以拿出圆规来量一下。好，这是2。这个是四，再来量一下最前面这个是三好三在最前面，四是左边的，二是右边的，它是不可见的。那么我们就可以把它这些给它画好，画好之后把多余的部分给它擦掉，把这个可见的轮廓线给它加粗一下，加粗一下。那么虚线不需要加速，那么这道题我们就给它绘制完成了，就绘制完成了。再来看AB2点的投影。那么A点的话，我们通过判断可以发现它是在我们的这个后面上的。那么根据它是具有集聚性的，因为它加了括号，所以说它是在我们后面的这个面上的。利用它的投影规律和它的归属性，我们可以看到小A一定是在这根斜线上的。好，主副长对称，我们就可以找到小A点已知点的两面投影，我们就可以轻松的找到它的侧面投影。那么B的话我们可以看到它是可见的，并且它在这个矩形线框内，这个矩形线框的话应该是我们的左侧面的投影，左侧面的投影根据点的归属性。好，根据点的归属性我们可以判断出点它又在这根斜线上又要满足主辅长对称，我们就可以找到小B点。小B找到之后，B一撇和小B已知点的两面投影，我们可以利用点的投影规律求出点的第三面投影。好，那么这个第十九题是相同的方法。这个三棱锥的话，我们是利用求它这个三个顶点的投影，把它的这个三棱锥的侧面给它求出来。求出来之后，再把它的底面的顶点和锥顶连线就可以得到3根稜的投影。再来根据这个点的投影规律，我们可以看到A点的话它是在一个一般位置平面上的。在它的后面正面投影是三角形，水平投影也是三角形，侧面投影也是三角形。所以我们就过锥顶和A一撇来做了一根什么辅助线和底面交于一点，那么我们底面是一个水平面，我们就可以来根据点的投影规律和归属性找到这个点的水平投影。再将锥顶和这个点连接起来，就可以得到这根辅助线的水平投影。再根据点的归属性点，如果在线上那么点的投影，一定在线的投影上，我们是不是就可以找到小A已找到小A和小A一撇，就可以找到小A两撇和小A两撇。那么B点的话它比较特殊，它是在这个棱线上，那么这根棱在主视图上投影，我们知道在这里我们是不是就可以直接利用点的投影规律和点的归属性来找到小B1撇。在已知两面投影，求第三面投影。C点它也是在一个特殊位置平面上，它在右面的话在主视图上面积约成一根直线，我们可以利用点的投影规律，在正面找到小C一撇。好，因为它的正面侧面在主视图上积聚成了一根直线，我们利用它的集聚性和归属性找到小C一撇，再根据两面投影求第三面投影。好，这是圆柱，我们根据它的左右两个侧面是侧平面，在俯视图集聚成直线。那么以及它的底面好也是一个什么？也是一个矩形。在俯视图上的投影反映实行，我们就可以通过它的这个平面的投影或者直线投影，把它这个立体的水平投影找到。由于圆柱表面都是特殊位置平面，例如我们的这个A两撇，它加括号，而且又在这个扇形范围内，说明它是在我们的右侧的这个端面上，右侧的这一个底面上，右侧的底面在主视图和俯视图都积聚成了直线。我们可以利用它的集聚性和归属性找到小A一撇和小A那么B点的话，在这个矩形线框里面，我们可以知道它应该是在这个圆柱面上，而圆柱面是具有集聚性的。我们利用集聚性著作高频棋以及它的归属性，所以我们就可以找到小B2撇，找到B两撇和小B之后，我们就可以找到小B点。好，我们今天的课就到这里。好，谢谢大家。