精品解析：2025年河北省高职单招数学试题

2025河北高职单招数学真题 一 、单选题(每题4分，共120分) 1. 下列关系正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为是一个元素，和都是集合， 所以，，故ACD错误，B正确. 故选：B. 2. 已知集合，集合，其中互异，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集运算即可得解. 【详解】因为，，其中互异， 所以. 故选：A. 3. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对ABD，令，则，故ABD错误. 对C，由不等式的乘法性质可得，等式两边同乘以一个正数，不等号方向不变， 所以若 ，则，故C正确. 故选：C. 4. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由绝对值不等式进行求解即可. 【详解】因为恒成立， 所以要使不等式成立，则，即， 所以不等式解集为. 故选：C. 5. （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由指数幂的运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 6. 已知角α终边经过点，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由任意角的三角函数定义即可得解. 【详解】因为角α终边经过点， 所以. 故选：D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分式和根式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 解得且. 即函数的定义域为. 故选：B. 8. 直线与直线垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由两直线垂直的条件列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：C. 9. 的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法求解即可. 详解】， 解得或， 故不等式的解为. 故选：A. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二倍角公式即进行求解即可. 【详解】, 又， 故选：D. 11. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数的解析式直接代入即可得解. 【详解】因，所以. 故选：C. 12. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】因为，所以， 当时，必有，故充分性成立； 当时，不一定有，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：A. 13. 已知直线经过， 倾斜角为，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线倾斜角与斜率的关系，得到斜率，再根据直线所过点的坐标，写出直线的点斜式方程即可求解. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率为. 因为直线经过， 所以直线方程为，即. 故选：D. 14. 的图象为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用在与上的取值范围即可得解. 【详解】对于， 当时，，排除AB； 当时，，排除D；而C满足上述性质. 故选：C. 15. 角化成弧度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据角度值与弧度制的互化规律转化即可. 详解】， 故选：B. 16. 椭圆离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由椭圆的离心率即可得解. 【详解】由椭圆可知， 所以， 所以离心率为. 故选：C. 17. （ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 18. 在等比数列中， ，， 则（ ） A. B. C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求解即可. 【详解】在等比数列中，因为 ，， 所以，即. 故选：D. 19. 已知i是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的乘法运算法则即可求解. 【详解】. 故选：B. 20. 直线 与 圆 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系，即可求解. 【详解】由题意知直线 、圆， 所以圆心为、半径为， 所以圆心到直线的距离， 又因为， 所以直线 与 圆相交但不过圆心. 故选：D. 21. 下列各组函数中，是同一函数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的概念及函数的三要素，即可判断求解. 【详解】A，因为函数的定义域是实数集R，而函数的定义域是， 所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项A不符合题意； B，因为函数与的对应法则不同， 所以二者不是同一函数，故选项B不符合题意； C，因为函数的定义域是，而函数的定义域是， 所以二者的定义域不同，不是同一函数，故选项C不符合题意； D，因为函数与的定义域都是实数集R， 且，即对应法则也相同， 故二者表示的是同一函数，故选项D符合题意； 故选：D. 22. 高为3，底面直径为6的圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合圆柱的侧面积公式，即可求解. 【详解】因为圆柱的高为3，底面直径为6， 所以圆柱的侧面积为. 故选：C. 23. 在等差数列中，， 前n项和， 则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先求出等差数列的公差d，再利用等差数列的前n项和公式求出n的值即可. 【详解】在等差数列中，， 所以， 所以， 解得或（舍去）. 故选：C. 24. 如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用异面直线所成角的定义，结合直三棱柱的结构特征即可得解. 【详解】在直三棱柱中，， 所以为直线与的夹角， 因为在直三棱柱中，， 又，所以. 故选：B. 25. 抛物线 的准线方程（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的准线方程公式即可求解. 【详解】，，， 抛物线 的准线方程为， 抛物线 的准线方程为. 故选：C. 26. 新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择，有多少种方法（ ） A. B. C. 60 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】通过分步计数原理即可得解. 【详解】新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择， 每一位密码都有种选择，则共有种方法， 故选：. 27. 点以MN 为直径的圆的方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据中点坐标公式求出中点的坐标即为圆心，再利用两点的距离公式求出的长度即为圆的直径，从而得到圆的方程. 【详解】设的中点坐标为. 则. 圆心坐标为. 半径. 圆的方程为. 故选：A. 28. 在中，D是BC的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量的线性运算即可得解. 【详解】因为，，所以. 因为D是BC的中点，所以. 所以. 故选：B. 29. 在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列错误的是（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 棱锥的体积为 【答案】D 【解析】 【分析】利用线面垂直的判定与性质定理判断AB，利用线面平行的判定定理判断C，利用棱锥的体积公式判断D，从而得解. 【详解】对于A，在四棱锥中，底面是正方形，则， 因为平面，平面，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以，故A正确； 对于B，在四棱锥中，底面是正方形，则， 因为平面，平面，所以， 又平面，所以平面，故B正确； 对于C，在四棱锥中，， 又平面，平面，所以平面，故C正确； 对于D，因为在四棱锥中，平面，， 所以，，故D错误. 故选：D. 30. 已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（ ） A. 在上只有一个根 B. 在上是单调递增 C. 当时， D. 在上有最小值 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 二 、判断题(每题3分，共30分) 31. 小于30的所有偶数可以组成集合. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由集合的定义判断即可. 【详解】小于30的所有偶数，满足集合中元素的确定性, 故可以组成集合. 故答案为：正确. 32. 已知向量，，， 则 . （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】两向量平行的条件是存在，使得，据此判断即可. 【详解】两向量满足，故两向量平行. 故答案为：正确. 33. 函数为奇函数.（ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据题意，结合奇函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数的定义域是实数集R，关于原点对称， 又，， 所以， 故函数不是奇函数. 故题干表述错误. 故答案为：错误. 34. 在等差数列中 ，，则.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为等差数列中 ，， 所以， 所以. 故题干表述正确. 故答案为：正确. 35. 函数 与 的图像关于y 轴对称.（ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】由指数函数的图像和性质即可得解. 【详解】因为与互为倒数， 由指数函数的图像和性质可知， 函数 与 的图像关于y 轴对称. 故答案为：正确. 36. 对于任意的实数x， 不等式恒成立 . （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据作差法即可判断. 【详解】不等式， 则有，即不成立， 所以对于任意的实数x， 不等式不成立. 故答案为：错误. 37. 已知平面和直线， 若则. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据线面，线线的位置关系即可求解. 【详解】 若则或或相交不垂直. 故答案为：错误. 38. 从甲、乙、丙、丁4人中随机选择2人担任某项公益活动的志愿者，则甲、乙恰有一人被选中的概率是. （ ） 【答案】正确 【解析】 【分析】根据题意，结合组合数的应用，及古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，得甲、乙恰有一人被选中,需要从甲、乙二人中选1人，从丙、丁二人中选1人， 故甲、乙恰有一人被选中的概率是. 故题干表述正确. 故答案为：正确. 39. 函数 的图像与x 轴有两个交点. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，令，求出x的值即可判断. 详解】由题意，令， 则，或，， 解得， 所以函数的图像与x 轴有一个交点. 故答案为：错误. 40. 足球的直径是，则该足球的体积是. （ ） 【答案】错误 【解析】 【分析】代入球的体积公式即可得解. 【详解】足球的直径是，半径为， 则体积为， 故答案为：错误. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025河北高职单招数学真题 一 、单选题(每题4分，共120分) 1. 下列关系正确的为（ ） A. B. C. D. 2 已知集合，集合，其中互异，则（ ） A B. C. D. 3. 若 ，则（ ） A. B. C. D. 4. 不等式解集为（ ） A. B. C. D. 5. （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6. 已知角α终边经过点，（ ） A. B. C. D. 7. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 8 直线与直线垂直，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 的解为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 12. 是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 已知直线经过， 倾斜角为，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 14. 的图象为（ ） A. B. C. D. 15. 角化成弧度是（ ） A. B. C. D. 16. 椭圆离心率为（ ） A. B. C. D. 17. （ ） A 2 B. 3 C. D. 18. 在等比数列中， ，， 则（ ） A. B. C. 4 D. 8 19. 已知i是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 20. 直线 与 圆 的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且直线过圆心 D. 相交但不过圆心 21. 下列各组函数中，是同一函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 22. 高为3，底面直径为6的圆柱的侧面积是（ ） A. B. C. D. 23. 在等差数列中，， 前n项和， 则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 24. 如图，在直三棱柱中，，则直线与的夹角（ ） A. B. C. D. 25. 抛物线 的准线方程（ ） A. B. C. D. 26. 新型智能锁有6个密码，密码从0~9选择，有多少种方法（ ） A. B. C. 60 D. 16 27. 点以MN 为直径的圆的方程（ ） A B. C. D. 28. 在中，D是BC的中点，，，则（ ） A. B. C. D. 29. 在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列错误的是（ ） A. B. 平面 C. 平面 D. 棱锥的体积为 30. 已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（ ） A. 在上只有一个根 B. 在上是单调递增 C. 当时， D. 在上有最小值 二 、判断题(每题3分，共30分) 31. 小于30的所有偶数可以组成集合. （ ） 32. 已知向量，，， 则 . （ ） 33. 函数为奇函数.（ ） 34. 在等差数列中 ，，则.（ ） 35. 函数 与 的图像关于y 轴对称.（ ） 36. 对于任意的实数x， 不等式恒成立 . （ ） 37. 已知平面和直线， 若则. （ ） 38. 从甲、乙、丙、丁4人中随机选择2人担任某项公益活动的志愿者，则甲、乙恰有一人被选中的概率是. （ ） 39. 函数 的图像与x 轴有两个交点. （ ） 40. 足球的直径是，则该足球的体积是. （ ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$