课后提升练(15) 用样本估计总体（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

课后提升练(十五)　用样本估计总体 [对应学生用书P153] 1．下列说法正确的是(　　) A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据的离散程度 C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 B　解析：A中平均数和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C中求和后还需取平均数；D中方差越大，射击越不平稳，水平越低． 2．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|＝(　　) A．hm　　　 B．　　　 C．　　　 D．h＋m B　解析：＝h，故|a－b|＝组距＝＝. 3. 为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高1.5 m，由此可推断我国13岁的男孩平均身高为(　　) A．1.54 m B．1.55 m C．1.56 m D．1.57 m C　解析：x＝＝1.56. 4．(多选题)如图，样本A，B分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为A，B，中位数分别为yA，yB，则(　　) A．A＞B B．A＜B C．yA＞yB D．yA＜yB BD　解析：由题图知，A组的6个数从小到大排列为2.5，2.5，5，7.5，10，10；B组的6个数从小到大排列为6，6，6，7.5，7.5，9， 所以A＝＝6.25， B＝＝7，显然A＜B. 又yA＝(5＋7.5)＝6.25，yB＝＝6.75， 所以yA＜yB. 5．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如下图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则(　　) A.me＝mo＝ B．me＝mo< C．me<mo< D．mo<me< D　解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15，16个数(分别为5，6)的平均数，即me＝5.5，5出现次数最多，故mo＝5，＝≈5.97.于是mo<me<． 6．若已知某组数据的频率分布直方图如图所示，则估计该组数据的众数为________，中位数为________． 15．5　　解析：由于众数是样本中出现次数最多的数，由直方图可估计为15.5.又由于中位数是样本中的中间数据，由于样本数在[13，14)的频率为0.02，落在[14，15)内的频率为0.18，落在[15，16)内的频率为0.36，又0.02＋0.18＋0.36＞0.5，∴中位数落在[15，16)内，设中位数为x，则0.02＋0.18＋(x－15)×0.36＝0.5，得x＝. 7．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是： 甲：8，6，7，8，6，5，9，10，4，7； 乙：6，7，7，8，6，7，8，7，9，5. (1)分别计算以上两组数据的平均数； (2)分别求出两组数据的方差； (3)根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况． 解：(1) 甲＝(8＋6＋7＋8＋6＋5＋9＋10＋4＋7)＝7(环). 乙＝(6＋7＋7＋8＋6＋7＋8＋7＋9＋5)＝7(环). (2)由方差公式 s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 可求得s＝3.0，s＝1.2. (3)∵甲＝乙，s>s，∴乙战士的射击成绩较稳定． 8. 某公司销售部有销售人员15人，为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下： 每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 (1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数； (2)假设销售部负责人把每位销售人员的月销售定额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额． 解：(1)平均数＝×(1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2)＝320(件)， 中位数为210件，众数为210件． (2)不合理，因为15人中就有13人的销售额达不到320件，也就是说320虽是这一组数据的平均数但它却不能反映销售人员的一般水平．销售额定为210件要合理些．由于210既是中位数，又是众数，是绝大部分人都能达到的销售额． 9．甲、乙、丙、丁四名射手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是(　　) 甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s2 6.3 6.3 7 8.7 A.甲 B．乙 C．丙 D．丁 B　解析：∵乙＝丙＞甲＝丁，且s＝s＜s＜s， ∴应选择乙进入决赛． 10．2019年学期末，某学校对100间学生公寓进行综合评比，依考核分数分为A，B，C，D四种等级，其中分数在[60，70)为D等级，有15间；分数在[70，80)为C等级，有40间；分数在[80，90)为B等级，有20间；分数在[90，100]为A等级，有25间．考核评估后，得其频率分布直方图如图所示，估计这100间学生公寓评估得分的中位数是(　　) A．78.65 B．78.75 C．78.80 D．78.85 B　解析：根据题意，由直方图可知，在[60，70)内的频率为0.15，在[70，80)内的频率为0.40，其和为0.55，故可知中位数在70～80之间，设为x，则可知(x－70)×0.040＝0.35，解得x＝78.75，可知满足题意的中位数即为78.75. 11．若已知某组数据的频率分布直方图如图所示，则估计该组数据的第60百分位数约为________． 16．12　解析：从直方图得，从左到右的第一、二、三、四、五、六小组的频率分别是0.02、0.18、0.36、0.34、0.06、0.04.第一、二、三小组的频率之和是0.02＋0.18＋0.36＝0.56，第一、二、三、四小组的频率之和是0.56＋0.34＝0.90，所以该组数据的第60百分位数一定在第四组[16，17)内，由16＋1×≈16.12.可以估计该组数据的第60百分位数约为16.12. 12．2011年3月，十一届全国人大四次会议在北京隆重召开，针对中国的中学教育现状，现场的2 500名人大代表对其进行了综合评分，经统计，得到了如图的频率分布直方图．根据频率分布直方图，估计综合评分的平均分为________分． 82．2　解析：＝65×0.016×10＋75×0.024×10＋85×0.032×10＋95×0.028×10＝82.2. 13．如图是一次考试结果的频数分布直方图，根据该图可估计，这次考试的平均分数为________． 46　解析：根据频数分布直方图，可估计有4人成绩在[0，20)之间，其考试分数之和为4×10＝40；有8人成绩在[20，40)之间，其考试分数之和为8×30＝240；有10人成绩在[40，60)之间，其考试分数之和为10×50＝500；有6人成绩在[60，80)之间，其考试分数之和为6×70＝420；有2人成绩在[80，100)之间，其考试分数之和为2×90＝180，由此可知，考生总人数为4＋8＋10＋6＋2＝30，考试总成绩为40＋240＋500＋420＋180＝1 380，平均数＝＝46. 14．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如图所示． 分组 频数 频率 [10，15) 10 0.25 [15，20) 24 n [20，25) m p [25，30] 2 0.05 合计 M 1 (1)求出表中M，p及图中a的值； (2)若该校高一学生有240人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15)内的人数； (3)估计这次学生参加社区服务人数的众数、中位数以及平均数． 解：(1)由分组[10，15)内的频数是10，频率是0.25，知＝0.25，所以M＝40. 因为频数之和为40，所以10＋24＋m＋2＝40，m＝4，p＝＝＝0.10. 因为a是对应分组[15，20)的频率与组距的商，所以a＝＝0.12. (2)因为该校高一学生有240人，分组在[10，15)内的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为240×0.25＝60(人). (3)估计这次学生参加社区服务人数的众数是＝17.5.因为n＝＝0.6， 所以样本中位数是15＋≈17.1， 估计这次学生参加社区服务人数的中位数约为17.1， 样本平均人数是12.5×0.25＋17.5×0.6＋22.5×0.1＋27.5×0.05＝17.25， 估计这次学生参加社区服务人数的平均数是17.25. 学科网（北京）股份有限公司 $$