课后提升练(3) 指数函数性质的应用（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修2（人教B版2019）

学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网土数辅专家 课后提升练(三) 指数函数性质的应用 [对应学生用书P2a A组 基础巩固练 1. 方程3-1-19的解是( ~ A.-2 B.-1 C. 2 D.1 B 解析:·方程3-1-19,.3-1-3-2,.x-1-2 ..x=-1,因此方程3x-1-19的解是x=-1 2. 设集合$=xx-f12),T=(x23x-1<1,则$sT= ) A.② B.x-f12) C. xxf(13) D.x-f(713) D 解析:T=x3x-1<0=xx<f13); .s0T-x-f(113) 3. 已知a=1.50.5,b=0.51.5,c=0.50.5则 ) A. a>b>c B. a>c→b C. b>a>c D. c>a>b B 解析:a=1505>1,0<0.51.5<0.505<1,..a>c> 4.(多选题)已知函数/x)=3-x-1,则/fx)的( 一 A. 图象恒过定点(0,一1) B. 图象恒过定点(0,0) C. 定义域是B,值域是(一1,+co) D. 定义域是(一co,0),值域是R BC 解析:当x=0时,f0)=0,所以函数fx的图象恒过定点(0,0),故A错B对;又 f)=3-x-1的定义域是R,y=3-x的值域是(0,+),..f(x)的值域是(-1,+),故C 对D错: 5. 若(12)2+1(12)3-2,则实数a的取值范围是( _~ A.(1,十o) B.(72,+o) C.(-.1) D.(-,12) B 解析:·.y=(12)是减函数,.原不等式等价于2a+1>3-2a,即4a2,..al2 6. 函数/f(x)=a(a>0且a1)在[0,1]上的最大值与最小值的差为12,则a= 32或12解析:①当a>1时,函数fx)=a在[0,1]上是增函数 所以当x一1时,函数fx)取最大值; 当x-0时,函数/)取最小值. 由题意得f1)-f0)=12,即a-a0-12,解得a=32 *独家授权侵权必究. 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ②当0<a 1时,函数/x)=a在[0,1]上是减函数。 所以当x=1时,函数/x)取最小值; 当x=0时,函数fx)取最大值. 由题意得f(0)-f(1)-12,即a*-a-12,解得a$ 综上知a=32或12 7. 比较下列几组值的大小; (1)()和() ; (2)0.4-25.2-0.2,2.51.6; 解:(1)()>1.()1. ·()() (2)''0.4-2.5-2.525...2.5252.51.61>2-0.2. '0.4-2.525162-82 在[0,+)上是增函数,且12~14, -.22. 又.y=14为增函数,且12<~2 -.2~2.-. .1221-. 8. 如果a->a+7(a>0且a去1),求x的取值范围 解:①当al时,.a-x>ax7. *.-5xx+7,解得x-76 ②当0<a1时,:a-x>a+7, .-5x+7,解得x-76 综上所述,x的取值范围是: 当a1时,xE(-,-76); 当0<a-1时,xE(-76,+~) 9. 已知函数fx)=2+2*x+,且f(1)=52,f2)=1 74 (1)求a,b的值; 独家授权侵权必究. 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)判断/x)的奇偶性并证明 解:(1)f(1)=f(52174)..根据题意得 f(1)=2+2a+b=(52174),解得a=-1.b=0 (2)fx)为偶函数,证明如下:由(1)知/f()一2+2-*,f(x)的定义域为R,关于原点对称. 又因为f一x)一2一x+2=fx),所以fx)为偶函数。 B组 素能提升练 10. 已知a=0.403,b-0.304,c=0.3-0.2,则( ) A. b<a<c B.<c<a C. c<b<a D.a<<c A 解析:.1>a=0.403>0.303>b=0.304,c=0.3-021,'b<a<c 11.若2^+1c()一)则函数y-2的值域是( ) A. (18),2) B. f(18),2) C. alvs4lallcol(-o,/f(18) D. alvs4lallcoI(2,+co{ ..x2+1<-2x+4,解得-3<x1. ..函数y-2的值域为[2-3,21即(18),2) 12. 若关于x的方程a三3m一2(a>0且a1)有负根,则实数m的取值范围是 (23,1)U(1,+)解析:若a>1,由x<0,则0<a<1,即0<3m-2<1,..23 <m<1;若0<a<1,由x<0,则a>1,即3m-2>1,..m>1综上可知,m的取值范围 是(23,1)U(1,+). 13.函数y-一() - 的值域是 ,单调递增区间是 -+{→13 f(13),+oo)[1,+o)解析:因为-x2+2x=-(t-1)2+1<1,所以() 即函数y一() .2 的值域是yf(13),+oo),因为y=(13单调递减,t--x2+2x在[1,十 co)上单调减,因此函数y-() 一.21 的单调递增区问是[1,十) 14. 已知函数fx)=13x十1十a为奇函数,则常数a= 一12 解析:·函数fx)一13x十1+a为奇函数, :f-x)--fx), ..f0)-0,130+1+a=0,a--12 独家授权侵权必究· 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 15.知fx)=(12x-1+12)x (1)求函数的定义域 (2)判断函数fx)的奇偶性; (3)求证:fx0 (1)解:由2x-10,得x:0. '.函数的定义域为(xx≠0,xER) (2)解:由(1)得f(x)的定义域关于原点对称 f-x)=(12--1+12)-)=(2xl-2x+12 -$ =-1+2x2(1-2x)·=2x+12(2x-1)·x 而f[x)-(12x-1+12x=2x+12(2x-1)·x 'f一x)-f(x) '.函数fx)为偶函数 (3)证明:当x<0时,由指数函数性质知, 0~2~1,-1~2-1~0. ..12-1<-1, ..12-1+12<-12 又x0,fx)-(12x-1+12 由fx)为偶函数,当x0时,fx)>0 综上,当xER,且x0时,函数fx)>0 独家授权侵权必究.