第七章 随机变量及其分布全章综合测试卷-2024-2025学年高二数学春季讲义（人教A版2019选择性必修第二、三册）

第七章 随机变量及其分布全章综合测试卷 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（23-24高二下·广东阳江·期末）下列说法错误的是（    ） A．若随机变量，则. B．若随机变量的方差，则. C．若，则事件与事件独立. D．若随机变量服从正态分布，若，则. 2．（5分）（23-24高二下·河南·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 3．（5分）（23-24高二下·河北石家庄·期中）已知随机变量X的分布列为，其中a是常数，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结论错误的是（    ） A． B．， C．， D．， 5．（5分）（24-25高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用表示事件“从甲罐出的球是红球”，表示事件“从甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（23-24高二下·江苏泰州·期末）已知20条试题中有8条选择题，甲无放回地依次从中抽取5条题，乙有放回地依次从中抽取5条题，甲、乙每次均抽取一条试题，抽出的5条题中选择题的条数分别为，的期望分别为，方差分别为，则（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（23-24高二下·广东中山·阶段练习）如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为、、、、，用表示小球落入格子的号码，则下列不正确的是（ ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高二下·全国·课后作业）已知两个盒子中分别装有形状、大小、质量均相同的小球．其中，盒中有3个红球，1个白球；盒中有1个红球，3个白球，现从两个盒子中同时各取走一个小球，一共取三次，此时记盒中的红球个数为盒中的红球个数为，则（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高二下·山西大同·期中）“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩(单位:秒)服从正态分布，且.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取5个，其中成绩在内的个数记，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 10．（6分）（23-24高二下·安徽·期中）甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（    ） A．，是互斥事件 B．，是独立事件 C． D． 11．（6分）（23-24高二下·福建福州·期末）已知甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，现同时从甲、乙两盒中各取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）已知，若，则实数 . 13．（5分）（23-24高二下·北京海淀·期末）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为2：3，其中甲班的女生占，乙班中女生占.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为 . 14．（5分）（23-24高二下·山东枣庄·期末）如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入 号格子的概率最大. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二下·湖北荆门·阶段练习）现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三个口袋，其中Ⅰ号袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；Ⅱ号袋内装有两个1号球与一个3号球；Ⅲ号袋内装有三个1号球与两个2号球.第一次先从Ⅰ号袋内随机地取一个球，放入与球上号码相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球. (1)求第二次取1号球的概率； (2)若第二次取到1号球，求它取自编号为Ⅰ口袋的概率. 16．（15分）（24-25高二下·全国·课后作业）北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表： 福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量/只 1 2 3 1 1 从中随机地选取5只. (1)求选取的5只恰好组成完整的“奥运会吉祥物”的概率； (2)若选取完整的奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设表示所得的分数，求的分布列. 17．（15分）（24-25高二下·上海·阶段练习）已知甲，乙两人下棋， (1)若每局两人获胜的可能性一样，在一场三局两胜的比赛中，最终获胜者赢得10万元奖金．若第一局比赛甲胜，后因客观因素终止比赛．问怎样分10万元奖金才公平？ (2)若甲每局获胜的概率均为且每局之间的胜负互不影响，对于甲而言，一局定胜负和三局两胜比较，哪个更有利？ 18．（17分）（24-25高二上·安徽宿州·期末）我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲､乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲､乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的． (1)求甲公司至少答对2道题目的概率； (2)请从期望和方差的角度分析，甲､乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19．（17分）（23-24高二下·陕西西安·期末）某新能源汽车制造企业为了了解产品质量﹐对现有的一条新能源零部件产品生产线进行抽样调查．该企业质检人员从该条生产线所生产的新能源零部件产品中随机抽取了1000件．检测产品的某项质量指标值，根据检测数据整理得到如图所示的频率分布直方图，其分组为，，，，，，． (1)从质量指标值在内的两组检测产品中，采用分层抽样的方法随机抽取5件，现从这5件中随机抽取2件作为样品展示，求抽取的2件产品不在同一组的概率． (2)若该项质量指标值X近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差s，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题： ①该项质量指标值低于30或高于92为不合格，若该生产线生产100万件零部件，试估计有多少件零部件不合格； ②若从该生产线上随机抽取3件零部件，设其中该项质量指标值不低于的零部件个数为Y，求随机变量Y的分布列与数学期望． 参考数据：，，． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 随机变量及其分布全章综合测试卷 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（23-24高二下·广东阳江·期末）下列说法错误的是（    ） A．若随机变量，则. B．若随机变量的方差，则. C．若，则事件与事件独立. D．若随机变量服从正态分布，若，则. 【解题思路】对于A，利用二项分布的期望公式分析判断，对于B，利用方差的性质分析判断，对于C，利用条件概率公式结合独立事件的定义分析判断，对于D，利用正态分布的性质分析判断. 【解答过程】对于A，因为随机变量，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B错误； 对于C，由，得， 因为，所以事件A与事件B独立，故C正确； 对于D，因为，所以. 因为随机变量服从正态分布，所以 所以，故D正确. 故选：B. 2．（5分）（23-24高二下·河南·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】应用条件概率计算即可. 【解答过程】 ，则. 故选:C. 3．（5分）（23-24高二下·河北石家庄·期中）已知随机变量X的分布列为，其中a是常数，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】根据分布列的性质，求出，结合选项，逐项判定，即可求解. 【解答过程】由， 得， 即，解得，故AB正确； ，故C正确； ，故D错误. 故选：D. 4．（5分）（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）设离散型随机变量的分布列为 0 1 2 3 4 0.1 0.4 0.2 0.2 若离散型随机变量满足，则下列结论错误的是（    ） A． B．， C．， D．， 【解题思路】选项A，利用分布列的性质，即可求解；利用期望和方差的计算公式，即可判断出选项B和C的正误；选项D，利用期望和方差的性质，即可求解. 【解答过程】对于选项A，因为，解得，所以选项A正确， 又，， 所以选项B错误，选项C正确， 对于选项D，因为，所以，，所以选项D正确， 故选：B. 5．（5分）（24-25高二上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）已知甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球．先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用表示事件“从甲罐出的球是红球”，表示事件“从甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】利用条件概率和全概率的计算公式，求出各选项中的概率值，然后判断正误. 【解答过程】由题意：，，. 所以 . . 又事件、为对立事件，所以. 故选：C. 6．（5分）（23-24高二下·江苏泰州·期末）已知20条试题中有8条选择题，甲无放回地依次从中抽取5条题，乙有放回地依次从中抽取5条题，甲、乙每次均抽取一条试题，抽出的5条题中选择题的条数分别为，的期望分别为，方差分别为，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】随机变量服从超几何分布, 随机变量服从二项分布，根据超几何分布和二项分布的均值、方差公式计算即可. 【解答过程】由题意可知，的可能取值为，的可能取值为， 随机变量服从超几何分布，随机变量服从二项分布， 根据超几何分布的均值方差公式得： ，即， . 根据超二项分布的均值方差公式得： ，即 ， 所以，. 故选：A. 7．（5分）（23-24高二下·广东中山·阶段练习）如图是一块高尔顿板示意图：在一木块上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留着适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为、、、、，用表示小球落入格子的号码，则下列不正确的是（ ） A． B． C． D． 【解题思路】设，则，再根据二项分布的概率公式及期望方差公式逐一分析即可． 【解答过程】设，依题意，， 对于A选项，，A对； 对于B选项，， 则， 所以，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 故选：C. 8．（5分）（24-25高二下·全国·课后作业）已知两个盒子中分别装有形状、大小、质量均相同的小球．其中，盒中有3个红球，1个白球；盒中有1个红球，3个白球，现从两个盒子中同时各取走一个小球，一共取三次，此时记盒中的红球个数为盒中的红球个数为，则（    ） A． B． C． D． 【解题思路】得到与的所有可能取值及其对应概率后即可得其分布列，借助分布列即可得其期望与方差. 【解答过程】由已知， ， ， 则的分布列为： 0 1 可得，； 由已知， ， ， 则的分布列为： 0 1 可得，； 所以. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（23-24高二下·山西大同·期中）“50米跑”是《国家学生体质健康标准》测试项目中的一项，某地区高三男生的“50米跑”测试成绩(单位:秒)服从正态分布，且.从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取5个，其中成绩在内的个数记，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 【解题思路】A选项，由正态分布的对称性可求，进而计算可判断A；B选项，可求得；由正态分布曲线的性质可得判断B；C选项，，进而求得判断C；D选项，由二项分布计算出，利用对立事件概率公式求出判断D. 【解答过程】A选项，由正态分布的对称性可知：， 故，A正确； B选项，由，可得， 由正态分布曲线可得，故B不正确； C选项，因为，所以，故C正确； D选项，因为，所以， 所以，故D正确. 故选：ACD. 10．（6分）（23-24高二下·安徽·期中）甲、乙两个不透明的袋子中分别装有两种颜色不同但是大小相同的小球，甲袋中装有5个红球和5个绿球；乙袋中装有4个红球和6个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中，再从乙袋中随机摸出一个小球，记表示事件“从甲袋摸出的是红球”，表示事件“从甲袋摸出的是绿球”，记表示事件“从乙袋摸出的是红球”，表示事件“从乙袋摸出的是绿球”.下列说法正确的是（    ） A．，是互斥事件 B．，是独立事件 C． D． 【解题思路】根据，是互斥事件可判断A；求出是否相等可判断B；计算出可判断C；计算出可判断D. 【解答过程】对于A，依题意，因为每次只摸出一个球，， 所以，是互斥事件，A正确； 对于B，，， ，，B错误； 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：AD. 11．（6分）（23-24高二下·福建福州·期末）已知甲盒中装有3个蓝球、2个黄球，乙盒中装有2个蓝球、3个黄球，现同时从甲、乙两盒中各取出个球交换，分别记交换后甲、乙两个盒子中蓝球个数的数学期望为，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【解题思路】对于AB，当时，可能取2，3，4，可能取1，2，3，根据题意求出相应的概率，从而可求出，进行判断， 对于CD，当时，可能取1，2，3，4，5，可能取0，1，2，3，4，根据题意求出相应的概率，从而可求出，进行判断. 【解答过程】对于AB，当时，， ， ， 所以，， 所以，， 所以A正确，B错误， 对于CD，当时，， , ， ， ， 所以， ， 所以，， 所以，所以C错误，D正确， 故选：AD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（23-24高二下·内蒙古赤峰·期末）已知，若，则实数 4 . 【解题思路】利用正态分布的性质求解即可. 【解答过程】因为，，所以， 根据对称性可得：，所以， 故答案为：4. 13．（5分）（23-24高二下·北京海淀·期末）某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为2：3，其中甲班的女生占，乙班中女生占.则该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为 . 【解题思路】由全概率公式求解可得. 【解答过程】记事件“居民所遇到的一位进行民意调查的同学是甲班的”， 事件“居民所遇到的一位进行民意调查的同学是乙班的”， “居民所遇到的一位进行民意调查的同学是女生”， 则，且互斥，， 由题意可知，，， 且，， 由全概率公式可知 ， 即该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率为. 故答案为：. 14．（5分）（23-24高二下·山东枣庄·期末）如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为，向右下落的概率为，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入 号格子的概率最大. 【解题思路】利用次独立重复试验中，小球掉入号格子的概率为，设小球掉入号格子的概率最大，则，再利用组合数公式，结合题目已知条件即可求解. 【解答过程】小球下落需要10次碰撞，每次向左落下的概率为，向右下落的概率为， 小球掉入0号格子，需要向左10次，则概率为； 小球掉入1号格子，需要向左9次，向右1次，则概率为； 小球掉入2号格子，需要向左8次，向右2次，则概率为； 小球掉入3号格子，需要向左7次，向右3次，则概率为； 依此类推，小球掉入号格子，需要向左次，向右次，概率为， 设小球掉入号格子的概率最大，显然， 则，即， 即 解得， 又为整数， ， 则小球落入8号格子的概率最大. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高二下·湖北荆门·阶段练习）现有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的三个口袋，其中Ⅰ号袋内装有两个1号球，一个2号球与一个3号球；Ⅱ号袋内装有两个1号球与一个3号球；Ⅲ号袋内装有三个1号球与两个2号球.第一次先从Ⅰ号袋内随机地取一个球，放入与球上号码相同的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球. (1)求第二次取1号球的概率； (2)若第二次取到1号球，求它取自编号为Ⅰ口袋的概率. 【解题思路】（1）由古典概型的概率计算，利用全概率公式，可得答案； （2）利用条件概率，可得答案. 【解答过程】（1）记事件表示第一次取到i号球，，表示第二次取到1号球， 依题意，，两两互斥，其和为Ω，并且 ，，，，， 应用全概率公式，有. （2）依题设知，第二次的球取自口袋的编号与第一次取的球上号码相同. 则. 16．（15分）（24-25高二下·全国·课后作业）北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮.现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表： 福娃名称 贝贝 晶晶 欢欢 迎迎 妮妮 数量/只 1 2 3 1 1 从中随机地选取5只. (1)求选取的5只恰好组成完整的“奥运会吉祥物”的概率； (2)若选取完整的奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推，设表示所得的分数，求的分布列. 【解题思路】（1）应用组合数及古典概型的概率求法求概率； （2）由已知的取值为100，80，60，40，再求出对应的概率，即可得分布列. 【解答过程】（1）选取的5只恰好组成完整的“奥运会吉祥物”的概率. （2）的取值为100，80，60，40， ， ， ， . 所以的分布列为 100 80 60 40 17．（15分）（24-25高二下·上海·阶段练习）已知甲，乙两人下棋， (1)若每局两人获胜的可能性一样，在一场三局两胜的比赛中，最终获胜者赢得10万元奖金．若第一局比赛甲胜，后因客观因素终止比赛．问怎样分10万元奖金才公平？ (2)若甲每局获胜的概率均为且每局之间的胜负互不影响，对于甲而言，一局定胜负和三局两胜比较，哪个更有利？ 【解题思路】（1）分局，局比赛，求出甲获胜的概率，从而得到最终甲获胜的概率，根据甲乙最终获胜的概率分钱； （2）分别算出两种情况的甲获胜的概率，然后作差比大小，决定最后的有利情况. 【解答过程】（1）若两局比完，甲第局获胜，概率为； 若三局比完，甲第局输，第局赢，概率为； 故比完比赛，甲获胜的概率为，因此甲应该分得万元，乙分得万元. （2）一局定胜负，甲获胜的概率是； 三局两胜，甲连胜两局，或者第三局赢，前两局赢一次输一次，概率为. ，而，故， 即，于是一局定胜负更有利. 18．（17分）（24-25高二上·安徽宿州·期末）我市拟建立一个博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲､乙两家建筑公司进入最后的招标．现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中随机抽取3个问题，已知这6个招标问题中，甲公司能正确回答其中4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲､乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的． (1)求甲公司至少答对2道题目的概率； (2)请从期望和方差的角度分析，甲､乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 【解题思路】(1)利用超几何分布求出甲公司回答对2道题和回答对3道题的概率，即可求出结果. (2)分别求甲、乙两家公司答对题数的分布列，再求两个随机变量的期望和方差，由此作出判断. 【解答过程】（1）由题意可知，甲公司至少答对2道题目可分为答对两题或者答对三题； 所求概率 （2）设甲公司正确完成面试的题数为，则的取值分别为． ． 则的分布列为： 1 2 3 ， ； 设乙公司正确完成面试的题为，则取值分别为． ，， ， 则的分布列为： 0 1 2 3 ． ． 由可得，甲公司竞标成功的可能性更大． 19．（17分）（23-24高二下·陕西西安·期末）某新能源汽车制造企业为了了解产品质量﹐对现有的一条新能源零部件产品生产线进行抽样调查．该企业质检人员从该条生产线所生产的新能源零部件产品中随机抽取了1000件．检测产品的某项质量指标值，根据检测数据整理得到如图所示的频率分布直方图，其分组为，，，，，，． (1)从质量指标值在内的两组检测产品中，采用分层抽样的方法随机抽取5件，现从这5件中随机抽取2件作为样品展示，求抽取的2件产品不在同一组的概率． (2)若该项质量指标值X近似服从正态分布，近似为样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中间值代表），近似为样本标准差s，并已求得，利用所得正态分布模型解决以下问题： ①该项质量指标值低于30或高于92为不合格，若该生产线生产100万件零部件，试估计有多少件零部件不合格； ②若从该生产线上随机抽取3件零部件，设其中该项质量指标值不低于的零部件个数为Y，求随机变量Y的分布列与数学期望． 参考数据：，，． 【解题思路】（1）利用概率公式即可求解. （2）先求出平均数，写出正态分布，利用正态分布即可求解；先求出的概率，然后根据二项分布，即可求解. 【解答过程】（1）采用分层抽样的方法随机抽取的5件中，在内的有3件，在内的有2件． 记“抽取的2件产品不在同一组”为事件A，则． （2）①因为， 所以，且； 所以或 或 ， 所以若该生产线生产100万件零部件，则估计有万件零部件不合格． ②因为，所以，所以Y可以取0，1，2，3， ，， ，， 所以Y的分布列为 Y 0 1 2 3 P 故． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $$