专题5：两个直线运动的合运动 讲义-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

5:两个直线运动的合运动 学习目标： 1.共线的两个直线运动的合运动性质的判断; 2.不共线的两个直线运动的合运动性质的判断; 3.合运动分解成两个直线运动时的可能性分析; 一、合运动性质的判断步骤 1.判断合运动的性质需分析以下两个要素： a.合速度 v: 由分速度的______合成； b.合加速度 a: 由分加速度的______合成。 2.判断逻辑： a.若合加速度为0，则合运动为______运动； b.若合加速度不为0，则进一步判断合速度与合加速度是否______： i.若共线 → ______运动； ii.若不共线 → ______运动。 二、特殊情况分析 1.分运动中存在零值： a.若分加速度均为0，合运动为______运动； b.若分初速度均为0，合运动为______运动。 2.分运动共线与不共线： a.若分速度与分加速度均共线，合运动为______运动； b.若分速度与分加速度不共线，合运动为______运动，除非分速度大小之比______分加速度大小之比（填“等于”或“不等于”）。 三、判断题与实例分析 1.判断题： a.两个初速度不为0的匀加速直线运动，若分运动方向不共线，合运动一定是曲线运动。 答案：______（填“正确”或“错误”），理由：____________。 b.匀速直线运动分解为两个分运动时，分运动一定是匀速直线运动。 答案：____________，反例：____________。 c.一个匀加速直线运动可分解为初速度为0的匀加速直线运动和另一初速度不为0的匀加速直线运动。 答案：，理由：。 2.实例分析： a.分运动1：（向东）； 分运动2：（向北）。 合运动性质：，因为合加速度与合速度。 四、拓展与综合应用 1.运动的分解特性： a.运动的分解具有______，因此同一合运动可以有______分解方式。 b.例：匀速直线运动可分解为两个分运动，一个______，另一个______。 2.加速度抵消现象： a.若两个分加速度大小相等、方向相反，则合加速度为______，合运动为______运动。 答案 一、合运动性质的判断步骤 1.矢量；矢量 2.匀速直线；共线；匀变速直线；曲线 二、特殊情况分析 1.匀速直线；匀加速直线 2.匀变速直线；曲线；等于 三、判断题与实例分析 1.判断题： a.错误；当分速度大小之比等于分加速度大小之比时，合速度与合加速度共线。 b.错误；分运动可包含加速度（如分加速度等大反向）。 c.错误；合加速度与合速度不共线，必为曲线运动。 2.实例分析： a.匀变速曲线运动；不共线 四、拓展与综合应用 1.多样性；多种；匀速直线 + 匀加速直线（合理即可） 2.零；匀速直线 1.如图所示，在长约80cm～100cm一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个用红蜡做成的小圆柱体（小圆柱体恰能在管中匀速上浮），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是下面的（　C　） ·  A.  B. C. D. 解：蜡块参加了两个分运动，竖直方向在管中以v1匀速上浮，水平方向水平向右匀加速直线移动，速度v2不断变大，将v1与v2合成，如图 由于曲线运动的速度沿着曲线上该点的切线方向，又由于v1不变，v2不断变大，故θ不断变小，即切线方向与水平方向的夹角不断变小，故ABD均错误，C正确；故选：C． 2.一物体的运动规律是x=3t2 m，y=4t2 m，则下列说法中正确的是（　B　） ①物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动 ②物体的合运动是初速为零、加速度为5m/s2的匀加速直线运动 ③物体的合运动是初速度为零、加速度为10m/s2的匀加速直线运动 ④物体的合运动是做加速度为5m/s2的曲线运动． · A. ①②    B.①③    C.②    D.④ 解：在x方向上有：知ax=6m/s2，做初速度为零的匀加速直线运动．在y方向上，有：知ay=8m/s2，做初速度为零的匀加速直线运动．故①正确． 根据平行四边形定则知，合初速度为零，知合运动做初速度为零，加速度为10m/s2的匀加速直线运动．故③正确．故选：B． 3.一物体由静止开始自由下落，一小段时间后突然受一恒定水平向右的风力的影响，但着地前一段时间风突然停止，则其运动的轨迹可能是图中的哪一个（　C　） · A.  B. C. D. 解：物体一开始做自由落体运动，速度向下，当受到水平向右的风力时，合力的方向右偏下，速度和合力的方向不在同一条直线上，物体做曲线运动，轨迹应夹在速度方向和合力方向之间．风停止后，物体的合力方向向下，与速度仍然不在同一条直线上，做曲线运动，轨迹向下凹．故C正确，A、B、D错误．故选C． 4.如图1所示，在长约1m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个圆柱形的红蜡块R（圆柱体的直径略小于玻璃管的内径，轻重适宜，使它能在玻璃管内的水中匀速上升），将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．将此玻璃管迅速竖直倒置（如图2所示），红蜡块R就沿玻璃管由管口A匀速上升到管底B．若在将玻璃管竖直倒置、红蜡块刚从A端开始匀速上升的同时，将玻璃管由静止开始水平向右匀加速移动（如图3所示），直至红蜡块上升到管底B的位置（如图4所示）．红蜡块与玻璃管间的摩擦很小，可以忽略不计，在这一过程中相对于地面而言（C） A.  红蜡块做速度大小、方向均不变的直线运动 B.  红蜡块做速度大小变化的直线运动 C.  红蜡块做加速度大小、方向均不变的曲线运动 D.  红蜡块做加速度大小变化的曲线运动 解：蜡块在水平方向上做匀加速直线运动，竖直方向上做匀速直线运动，合加速度沿水平方向，且大小不变，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，加速度保持不变．故C正确，A、B、D错误．故选C． 5.在一辆静止在水平地面上的汽车里有一个小球从高处自由下落，下落一半高度时汽车突然向右匀加速运动，站在车厢里的人观测到小球的运动轨迹可能是哪个（　C　） · A.  B. C. D. 解：站在车厢里的人观察小球是以车厢为参考系，小球竖直方向一直自由落体运动，水平方向向左做匀加速运动； 汽车启动的时刻，小球速度竖直向下，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向向左做匀加速直线运动，故合加速度向左下方，与速度不共线，故物体一定做曲线运动，速度方向沿着曲线的切线方向；故选：C． 6.（多选）一艘小船在河中xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（　B,D　） A. 若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先加速后减速 B. 若小船在x方向上始终匀速，则在y方向上先减速后加速 C. 若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先减速后加速 D. 若小船在y方向上始终匀速，则在x方向上先加速后减速 解：A、若小船在x方向上始终匀速，开始轨迹向下凹，则在y轴方向的加速度方向向下，速度向上，做减速运动，然后轨迹向上凹，则在y轴方向上的加速度方向向上，速度向上，做加速运动，所以在y轴方向上先减速后加速．故A错误，B正确．     C、若小船在y方向上始终匀速，开始轨迹向下凹，则在x轴上的加速度方向水平向右，速度向右，做加速运动，然后轨迹向上凹，则在x轴方向上加速度方向水平向左，速度向右，做减速运动，所以在x轴上先加速后减速．故C错误，D正确． 故选BD． 7.如图所示，塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车P，车下吊着物体Q．在小车P与物体Q以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体Q向上匀加速吊起，以Q运动的起点为坐标原点O，则Q的运动轨迹是以下四幅中的C（　D　） ·  A. B. C. D. 解：物体Q参与两个分运动，水平方向向右做匀速直线运动，竖直方向向上做匀加速直线运动； 水平分运动无加速度，竖直分运动加速度向上，故物体合运动的加速度向上，故轨迹向上弯曲，故ABC错误，D正确；故选：D． 8.如图所示，直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水中的伤员后，在离湖面H的高度飞行，空气阻力不计，在伤员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与伤员之间的距离L与时间t之间的关系是L=H-t2，则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下图中的（　A　） · A.  B. C. D. 解：在水平方向上匀速直线，水平方向上不受力．由L=H-t2可知伤员竖直方向的运动是加速度的方向竖直向上，大小恒定的匀加速直线运动，竖直方向只受两个力的作用，所以悬索的拉力大于伤员的重力，两力在竖直方向上． 他在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上是匀加速直线运动，从地面看，就是类平抛运动，轨迹是斜向上的弯曲的抛物线，故A正确，BCD错误．故选：A． 9.（多选）在光滑水平面上建立平面直角坐标系xOy，一质点在t=0时刻从坐标原点O（0，0）开始在水平面上运动，质点沿x和y方向分运动的速度-时间图象如图所示，下列有关质点运动的说法正确的是（　B,D　） A. 0-2s质点的加速度为 B. 2s-4s质点做匀加速曲线运动 C. t=4s时质点的速度为4m/s D. t=4s时质点的位置坐标为（6m，2m） 解： A、前2s内物体在y轴方向没有速度，只有x轴方向有速度，加速度为 故A错误． B、在2s～4s内，物体在x轴方向做匀速直线运动，y轴方向做匀加速直线运动，根据运动的合成得知，物体做匀加速曲线运动，加速度沿y轴方向．故B正确． C、由运动的合成得4s末质点的速度为故C错误． D、在前2s内，物体在x轴方向的位移在后2s内，x轴方向的位移为x2=vxt=2×2m=4m，y轴方向位移为则4s末物体的坐标为（6m，2m）．故D正确． 故选：BD． 10.（多选）在地面上观察下列物体的运动，其中物体做曲线运动的是（　B,D　） A. 向东运动的质点受到一个向西的力的作用 B. 正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风 C. 河水匀速流动，正在河里匀速驶向对岸的汽艇 D. 在以速度v行驶的列车上，以相对列车的速度v水平向前抛出的一个小球 解：A、向东运动的质点受到一个向西的力的作用，此时力的方向与速度的方向相反，物体将做匀减速直线运动，不是曲线运动，所以A错误． B、正在竖直上升的气球突然遭遇一阵北风，此时物体的速度方向是向上的，而力的方向是水平的，物体受力的方向与速度的方向不在一条直线上，所以物体将做曲线运动，所以B正确． C、汽艇匀速运动，受到的合力为零，河水也是匀速流动的，所以汽艇还是做匀速运动，故C错误． D、抛出的一个小球受到重力的作用，重力与速度不在一条直线上，小球将做曲线运动，所以D正确． 故选BD． 11.红蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的（　B　） E.  直线P F.  曲线Q G.  曲线R H.  无法确定 解：两个分运动的合加速度方向水平向右，与合速度的方向不在同一条直线上，所以合运动为曲线运动，根据曲线运动的合力（加速度）大致指向轨迹凹点的一向，知该轨迹为曲线Q．故B正确，A、C、D错误．故选：B． 12.一质点在水平面内运动，在XOY直角坐标系中，质点的坐标（x，y）随时间t变化的规律是：，则（　B　） A.  质点的运动是匀速直线运动 B.  质点的运动是匀加速直线运动 C.  质点的运动是非匀变速直线运动 D.  质点的运动是非匀变速曲线运动 解：①x方向分位移：故x方向分速度为：vx=0.4t+0.75； x方向分运动的加速度为：ax=0.4m/s2； ②y方向分位移为：y=2.25t+0.6t2m； 故故x方向分速度为：vy=1.2t+2.25； x方向分运动的加速度为：ay=1.2m/s2； ③合运动的速度与x轴的夹角的正切为： 合运动的加速度与x轴的夹角的正切为：由于tanα=tanβ，故合速度是匀加速直线运动； 故选：B． 13.一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x方向的v-t图象和y方向的s-t图象分别如图乙、丙所示，下列说法正确的是（　D　） A. 前2s内物体做匀变速直线运动 B. 物体的初速度为8m/s C. 2s末物体的速度大小为8m/s D. 前2s内物体所受的合外力大小为8N 解：A、由v-t图象可知，物体在x方向上初速度为8m/s，而在y方向上，物体做速度为4m/s的匀速运动，故在前2s内物体做匀变速的曲线运动，故A错误； B、物体的初速度为水平速度和竖直速度的合速度，故初速度为 故B错误； C、2s末的物体的速度只有竖直分速度，故速度为4m/s，故C错误； D、前2s内物体的加速度为4m/s2，故由牛顿第二定律可知，其合力F=ma=8N，故D正确； 故选：D 14.一物体的运动规律是x=3t2 m，y=4t2 m，则下列说法中正确的是（　B　） ①物体在x和y方向上都是做初速度为零的匀加速运动 ②物体的合运动是初速为零、加速度为5m/s2的匀加速直线运动 ③物体的合运动是初速度为零、加速度为10m/s2的匀加速直线运动 ④物体的合运动是做加速度为5m/s2的曲线运动．   A.①②    B.①③    C.②    D.④ 解：在x方向上有：知ax=6m/s2，做初速度为零的匀加速直线运动．在y方向上，有：知ay=8m/s2，做初速度为零的匀加速直线运动．故①正确．根据平行四边形定则知，合初速度为零，知合运动做初速度为零，加速度为10m/s2的匀加速直线运动．故③正确．故选：B． 15.公路上向左匀速行驶的汽车如图所示，经过一棵果树附近时，恰好有一颗果子从上面自由落下，下图是果子运动的轨迹，则车中人以车为参考系看到的果子的运动轨迹是（不计阻力）（　B　）   A.   B.  C.   D.  解：下落的物体相对于车内的乘客，一方面竖直加速下落，另一方面在水平方向上后退，在乘客看来（以乘客为参照物），物体向后做平抛运动；故B正确，ACD错误；故选：B． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$