专题04 圆周运动（考题猜想）-2024-2025学年高一物理下学期期中考点大串讲（人教版2019必修第二册）

专题04 圆周运动 考点1 转弯问题 考向1火车转弯问题 考向2 汽车转弯问题 考点2 匀速圆周运动中的临界问题 考点3 竖直面内的圆周运动 考向1 轻绳型 考向2 轻杆型 考点1 转弯问题 考向1火车转弯问题 1．当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内轨和外轨对火车无挤压作用． 2．当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内轨和外轨适时对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： (1)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有向弯内的侧压力． (2)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有向弯外的侧压力． 1．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图乙所示)，但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压．设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) 　　 A．该弯道的半径R＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变 C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 D．按规定速度行驶时，支持力小于重力 2．(多选)随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　 ) A．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 C．水杯与桌面间无摩擦 D．水杯内水面与桌面不平行 3．列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 B．列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨 C．列车过转弯处的速度v<时，列车轮缘会挤压外轨 D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度 考向2 汽车转弯问题 4．(多选)如图所示为赛车场的一个水平U形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(在所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　 ) A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 5．如图所示，一质量为2．0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 6．如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动。甲运动的半径小于乙运动的半径，下列说法正确的是(　　) A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲、乙两辆车的摩擦力相同 C.若角速度增大，乙先发生侧滑 D.甲的加速度大于乙的加速度 考点2 匀速圆周运动中的临界问题 1．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2．与弹力有关的临界极值问题 (1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 7．（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg 8．(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心O、O′的间距RA＝2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来；且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(　 ) A．滑块A和B均与轮盘相对静止时，角速度之比为ωA∶ωB＝1∶3 B．滑块A和B均与轮盘相对静止时，向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动 9．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.当角速度ω＞，b绳将出现弹力 D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 10.某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变)，再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0＝72 km/h，AB长L1＝150m；BC为四分之一水平圆弧段，限速(允许通过的最大速度)v＝36 km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2＝50 m，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若轿车到达B点时速度刚好为v＝36 km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小； (2)为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值； (3)求轿车从A点到D点全程的最短时间。 11.一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O′。用一根长为0.5 m的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75 m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。 (1)当小球的角速度为4 rad/s时，求轻绳中的拉力大小。 (2)逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为 N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与O′点间的距离。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 考点3 竖直面内的圆周运动 (1)轻绳和轻杆模型概述。 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 (2)两类模型分析对比。 对比项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 v临＝ v临＝0 讨论分析 (1)能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时， FN＝0 (4)当v＞时， FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 在最高点的FN图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 考向1 轻绳型 12．（24-25高一上河北邯郸期末）如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．当时，轨道对小球无支持力 B．当时，轨道对桌面的压力为 C．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力 D．小球在最高点时处于超重状态 13．（2025高三全国专题练习）太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，为圆周的最高点，为最低点，、两点与圆心等高且在、处平板与水平面夹角为。设小球的质量为，圆周运动的半径为，重力加速度为。若小球运动的周期为，则（　　） A．在处，平板对小球的作用力大小为 B．在处，平板对小球的作用力大小为 C．在处，小球一定受两个力的作用 D．在、处平板对小球作用力大小的差值为 14．（24-25高一下湖北阶段练习）如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴O做圆周运动，通过最高点的速度大小为。忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6N B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的的作用力越大 C．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为6N D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则经，轻绳再次拉直 15．（23-24高一下天津期中）“水流星”是中国传统民间杂技艺术，如图所示，杂技演员手拿绳子的中点让两水桶在竖直平面内做圆周运动，绳子长度为，水桶可看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．水桶通过最高点时的速度可以为0 B．水桶刚好通过最高点时的速度是 C．水桶通过最高点时，水对桶底的压力可以为0 D．水桶通过最低点时，绳子对水桶的拉力可以与水和桶所受总重力相等 16．（江苏省连云港市2024-2025学年高一上学期期末调研考试物理试题）如图所示，丛林大冒险活动中，质量的人（可视为质点）从高台边缘A点借助轻绳越过河面到达河岸边B点。已知绳长保持不变，OA与竖直方向夹角为，悬挂点O与B点的高度差为，河面宽度，空气阻力不计，重力加速度g取。若人必须在绳子摆到竖直方向时放开绳子，求： (1)人放开绳子后在空中的运动时间t； (2)人放开绳子瞬间的水平速度大小v； (3)人放开绳子前瞬间绳子对人的拉力大小F。 考向2 轻杆型 17．（24-25高三上山东聊城阶段练习）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（   ） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力为0 18．（24-25高一下湖南长沙阶段练习）如图甲所示为一种叫”魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的质量为m（视为质点），陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向（指向圆心或背离圆心），大小恒为。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．陀螺沿轨道可能做匀速圆周运动 B．陀螺在轨道外侧运动，由A到B的过程中，轨道对其的支持力逐渐变小 C．陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，此时的最大速度为 D．陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，其对轨道的压力大小为 19．（24-25高一下湖北襄阳阶段练习）如图所示，小球可以在竖直放置的光滑圆形管道（圆形管道内径略大于小球直径）内做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点的速度只要大于零即可完成圆周运动 B．小球通过管道最高点时对管道一定有压力 C．小球在水平线以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力 20．（24-25高三上福建福州阶段练习）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则（　　） A．铁球转动过程线速度不变 B．铁球做圆周运动的向心加速度大小是ω2l + g C．铁球转动到最低点时，打夯机整体对地面压力最大 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 21．（23-24高一下海南海口期中）如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道（管道内径可忽略），其半径为，平台与轨道的最高点等高，一质量的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径与竖直线的夹角为53°，已知，，g取，求： （1）小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P的运动时间t； （2）小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L； （3）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时的速度，则小球对轨道的内壁还是外壁有弹力？并求出该弹力的大小和方向？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 圆周运动 考点1 转弯问题 考向1火车转弯问题 考向2 汽车转弯问题 考点2 匀速圆周运动中的临界问题 考点3 竖直面内的圆周运动 考向1 轻绳型 考向2 轻杆型 考点1 转弯问题 考向1火车转弯问题 1．当火车行驶速度v等于规定速度v0时，所需向心力仅由重力和弹力的合力提供，此时内轨和外轨对火车无挤压作用． 2．当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时，火车所需向心力不再仅由重力和弹力的合力提供，此时内轨和外轨适时对火车轮缘有挤压作用，具体情况如下： (1)当火车行驶速度v>v0时，外轨道对轮缘有向弯内的侧压力． (2)当火车行驶速度v<v0时，内轨道对轮缘有向弯外的侧压力． 1．火车转弯时，如果铁路弯道的内、外轨一样高，则外轨对轮缘(如图甲所示)挤压的弹力F提供了火车转弯的向心力(如图乙所示)，但是靠这种办法得到向心力，铁轨和车轮极易受损．在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨(如图丙所示)，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压．设此时的速度大小为v，重力加速度为g，以下说法正确的是(　　) 　　 A．该弯道的半径R＝ B．当火车质量改变时，规定的行驶速度也将改变 C．当火车速率大于v时，外轨将受到轮缘的挤压 D．按规定速度行驶时，支持力小于重力 答案C　 解析 设弯道处倾斜的角度为θ，则火车按规定的速度行驶时，根据牛顿第二定律得mg tan θ＝m，解得R＝，A错误；由A项的分析可知，火车规定行驶速度为v＝，与火车的质量无关，B错误；当火车速率大于v时，火车的重力与支持力的合力不足以提供向心力，火车将有离心的趋势，则外轨对轮缘产生向里的挤压，C正确；按规定速度行驶时，支持力为FN＝，支持力大于重力，D错误． 2．(多选)随着交通的发展，旅游才真正变成一件赏心乐事，各种“休闲游”“享乐游”纷纷打起了宣传的招牌。某次旅游中游客乘坐列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道过程中，游客发现车厢顶部悬挂玩具小熊的细线稳定后与车厢侧壁平行，同时观察放在桌面(与车厢底板平行)上水杯内的水面，已知此弯道路面的倾角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是(　 ) A．列车转弯过程中的向心加速度为gtan θ，方向与水平面的夹角为θ B．列车的轮缘与轨道无侧向挤压作用 C．水杯与桌面间无摩擦 D．水杯内水面与桌面不平行 答案　BC 解析　设玩具小熊的质量为m，则玩具小熊受到的重力mg、细线的拉力FT的合力提供玩具小熊随列车做水平面内圆周运动的向心力F(如图)，有mgtan θ＝ma，可知列车在转弯过程中的向心加速度大小为a＝gtan θ，方向与水平面平行，A错误；列车的向心加速度由列车的重力与轨道的支持力的合力提供，故列车的轮缘对轨道无侧向挤压作用，B正确；水杯的向心加速度由水杯的重力与桌面的支持力的合力提供，则水杯与桌面间的静摩擦力为零，C正确；水杯内水面取一微小质量元，此微元受到的重力与支持力的合力产生的加速度大小为a＝gtan θ，可知水杯内水面与水平方向的倾斜角等于θ，与桌面平行，D错误。 3．列车转弯时的受力分析如图所示，铁路转弯处的圆弧半径为R，两铁轨之间的距离为d，内外轨的高度差为h，铁轨平面和水平面间的夹角为α(α很小，可近似认为tan α≈sin α)，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．列车转弯时受到重力、支持力和向心力的作用 B．列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨 C．列车过转弯处的速度v<时，列车轮缘会挤压外轨 D．若减小α角，可提高列车安全过转弯处的速度 答案　B 解析　列车以规定速度转弯时受到重力、支持力的作用，重力和支持力的合力提供向心力，A错误；当重力和支持力的合力提供向心力时，有m＝mgtanα＝mg，解得v＝，故当列车过转弯处的速度v＝时，列车轮缘不会挤压内轨和外轨，B正确；列车过转弯处的速度v<时，转弯所需的向心力F<mgtanα，故此时列车内轨受挤压，C错误；若要提高列车过转弯处的速度，则列车所需的向心力增大，故需要增大α，D错误． 考向2 汽车转弯问题 4．(多选)如图所示为赛车场的一个水平U形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达A′B′线，有如图所示的①、②、③三条路线，其中路线③是以O′为圆心的半圆，OO′＝r，赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax，选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(在所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则(　 ) A．选择路线①，赛车经过的路程最短 B．选择路线②，赛车的速率最小 C．选择路线③，赛车所用时间最短 D．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等 答案　ACD 解析　选择路线①，经过的路程s1＝2r＋πr，选择路线②，经过的路程s2＝2πr＋2r，选择路线③，经过的路程s3＝2πr，可知选择路线①，赛车经过的路程最短，A正确；根据Fmax＝m得，v＝，选择路线①，轨道半径最小，则速率最小，B错误；根据v＝知，通过①、②、③三条路线的最大速率之比为1∶∶，根据t＝，计算可知，选择路线③，赛车所用时间最短，C正确；根据Fmax＝ma可知，在三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等，D正确。 5．如图所示，一质量为2．0×103 kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104 N，当汽车经过半径为80 m的弯道时，下列判断正确的是(　　) A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B.汽车转弯的速度为20 m/s时所需的向心力为1.4×104 N C.汽车转弯的速度为20 m/s时汽车会发生侧滑 D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过7.0 m/s2 答案　D 解析　汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力，但向心力是根据力的效果命名的，不是物体实际受到的力，选项A错误；当汽车转弯速度为20 m/s时，根据Fn＝m，得所需的向心力Fn＝1×104 N，没有超过最大静摩擦力，所以车也不会侧滑，所以选项B、C错误；汽车转弯达到最大静摩擦力时，向心加速度最大为an＝＝ m/s2＝7.0 m/s2，选项D正确。 6．如图所示，甲、乙为两辆完全一样的电动玩具汽车，以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动。甲运动的半径小于乙运动的半径，下列说法正确的是(　　) A.甲的线速度大于乙的线速度 B.甲、乙两辆车的摩擦力相同 C.若角速度增大，乙先发生侧滑 D.甲的加速度大于乙的加速度 答案　C 解析　甲、乙两车以相同且不变的角速度在水平地面上做匀速圆周运动，甲运动的半径小于乙运动的半径，根据v＝ωr可得甲的线速度小于乙的线速度，故A错误；甲、乙两车做匀速圆周运动时，静摩擦力提供向心力，则有Ff＝mω2r，由于甲运动的半径小于乙运动的半径，所以甲车受到的摩擦力小于乙车受到的摩擦力，故B错误；车辆刚好发生侧滑时，则有μmg＝mω2r，解得ω＝，运动的半径越大，临界的角速度越小，越容易发生侧滑，所以若角速度增大时，乙先发生侧滑，故C正确；根据a＝ω2r可知，甲的加速度小于乙的加速度，故D错误。 考点2 匀速圆周运动中的临界问题 1．与摩擦力有关的临界极值问题 物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力。 (1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm＝，静摩擦力的方向一定指向圆心。 (2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。 2．与弹力有关的临界极值问题 (1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零。 (2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力。 7．（多选）如图所示，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是(　　) A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ 是b开始滑动的临界角速度 D．当ω＝ 时，a所受摩擦力的大小为kmg 答案　AC 解析　小木块a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：fa＝mωl，当fa＝kmg时，kmg＝mωl，ωa＝ ；对木块b：fb＝mω·2l，当fb＝kmg时，kmg＝mω·2l，ωb＝ ，所以b先达到最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，则fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa<fb，选项B错误；当ω＝ 时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝ 时，a没有滑动，则fa＝mω2l＝kmg，选项D错误． 8．(多选)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑。今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的完全相同的滑块A、B，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块与轴心O、O′的间距RA＝2RB。若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来；且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是(　 ) A．滑块A和B均与轮盘相对静止时，角速度之比为ωA∶ωB＝1∶3 B．滑块A和B均与轮盘相对静止时，向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动 D．转速增加后两滑块一起发生滑动 答案ABC 解析　由题意可知两轮盘边缘的线速度v大小相等，由v＝ωr可知，ω甲∶ω乙＝1∶3，所以两滑块均与轮盘相对静止时，A、B的角速度之比为ωA∶ωB＝1∶3，故A正确；两滑块均与轮盘相对静止时，根据a＝Rω2，得A、B的向心加速度之比为aA∶aB＝2∶9，故B正确；根据题意可得滑块的最大静摩擦力为f＝μmg，转动中所受的静摩擦力之比为fA′∶fB′＝maA∶maB＝2∶9，可知滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，故C正确，D错误。 9．(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A.a绳的张力不可能为零 B.a绳的张力随角速度的增大而增大 C.当角速度ω＞，b绳将出现弹力 D.若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 答案　AC 解析　小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供向心力，所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故选项A正确；根据竖直方向上平衡得，Fasinθ＝mg，计算得出Fa＝，可知a绳的拉力不变，故B错误；当b绳拉力为零时，有＝mlω2，计算得出ω2＝，当角速度ω2＞，b绳将出现弹力，故选项C正确；因为b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，故D错误。 10.某高速公路的一个出口路段如图所示，情景简化：轿车从出口A进入匝道，先匀减速直线通过下坡路段至B点(通过B点前后速率不变)，再匀速率通过水平圆弧路段至C点，最后从C点沿平直路段匀减速到D点停下。已知轿车在A点的速度v0＝72 km/h，AB长L1＝150m；BC为四分之一水平圆弧段，限速(允许通过的最大速度)v＝36 km/h，轮胎与BC段路面间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，CD段为平直路段长L2＝50 m，重力加速度g取10 m/s2。 (1)若轿车到达B点时速度刚好为v＝36 km/h，求轿车在AB下坡段加速度的大小； (2)为保证行车安全，车轮不打滑，求水平圆弧段BC半径R的最小值； (3)求轿车从A点到D点全程的最短时间。 答案(1)1 m/s2　(2)20 m　(3)23.14 s 解析(1)v0＝72 km/h＝20 m/s，AB长L1＝150 m， v＝36 km/h＝10 m/s，对AB段匀减速直线运动有 v2－v02＝－2aL1 代入数据解得a＝1 m/s2。 (2)汽车在BC段做匀速圆周运动，静摩擦力提供向心力， Ff＝m 为了确保安全，则须满足Ff≤μmg 联立解得：R≥20 m，即：Rmin＝20 m。 (3)设AB段时间为t1，BC段时间为t2，CD段时间为t3，全程所用最短时间为t。由运动学规律得 L1＝t1 πRmin＝vt2 L2＝t3 t＝t1＋t2＋t3 联立以上各式，代入数据解得：t＝23.14 s。 11.一光滑圆锥固定在水平地面上，其圆锥角为74°，圆锥底面的圆心为O′。用一根长为0.5 m的轻绳一端系一质量为0.1 kg的小球(可视为质点)，另一端固定在光滑圆锥顶上O点，O点距地面高度为0.75 m，如图所示，如果使小球在光滑圆锥表面上做圆周运动。 (1)当小球的角速度为4 rad/s时，求轻绳中的拉力大小。 (2)逐渐增加小球的角速度，若轻绳受力为 N时会被拉断，求当轻绳断裂后小球落地点与O′点间的距离。(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案(1)1.088 N　(2)0.8 m 解析(1)当小球在圆锥表面上运动时， 据牛顿第二定律可得： Tsin 37°－FNcos 37°＝mω2Lsin 37° ① Tcos 37°＋FNsin 37°＝mg ② 小球刚要离开圆锥表面时，支持力为零，求得：ω0＝5 rad/s T0＝1.25 N 当小球的角速度为4 rad/s时，小球在圆锥表面上运动， 根据公式①②可求得：T1＝1.088 N。 (2)当轻绳断裂时，绳中的拉力大于T0＝1.25 N，故小球已经离开了圆锥表面，设绳子断裂前与竖直方向的夹角为θ。 根据牛顿运动定律可得：T2sin θ＝m T2cos θ＝mg，求得：θ＝53°，v＝ m/s 轻绳断裂后，小球做平抛运动，此时距离地面的高度为：h＝H－Lcos 53°＝0.45 m，据h＝gt2，求得：t＝0.3 s 如图所示：水平位移为：x＝vt＝ m 抛出点与OO′间的距离为： y＝Lsin 53°＝0.4 m，＝0.8 m 0．8 m>0．75 m×tan 37°，即小球做平抛运动没有落到圆锥表面上，所以落地点与O′点间的距离为0.8 m。 考点3 竖直面内的圆周运动 (1)轻绳和轻杆模型概述。 在竖直平面内做圆周运动的物体，运动至轨道最高点时的受力情况可分为两类。一是无支撑(如球与绳连接，沿内轨道的“过山车”等)，称为“轻绳模型”；二是有支撑(如球与杆连接，小球在弯管内运动等)，称为“轻杆模型”。 (2)两类模型分析对比。 对比项目 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 均是没有支撑的小球 均是有支撑的小球 过最高点的临界条件 v临＝ v临＝0 讨论分析 (1)能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN (2)不能过最高点时，v＜，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道，如图所示 (1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 (2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 (3)当v＝时， FN＝0 (4)当v＞时， FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 在最高点的FN图线 取竖直向下为正方向 取竖直向下为正方向 考向1 轻绳型 12．（24-25高一上河北邯郸期末）如图所示，桌面上放置一内壁光滑的固定竖直圆环轨道，质量为M，半径为R。可视为质点的小球在轨道内做圆周运动，其质量为m。小球在轨道最高点的速度大小为，重力加速度为g，不计空气阻力，则（　　） A．当时，轨道对小球无支持力 B．当时，轨道对桌面的压力为 C．小球做圆周运动的过程中，合外力提供向心力 D．小球在最高点时处于超重状态 答案B 解析AB．当时，对小球受力分析，得 得 根据牛顿第三定律，小球对圆环的作用力与圆环对小球的作用力大小相等方向相反，对圆环轨道受力分析，得 则 A错误，B正确； C．小球做变速圆周运动，在小球运动的过程中，除最高点和最低点合外力提供向心力，其它位置都是合外力的分力提供向心力， C错误； D．小球在最高点时加速度向下，则处于失重状态，D错误。 故选B。 13．（2025高三全国专题练习）太极球是近年来在广大市民中较流行的一种健身器材。做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，球却不会掉落。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，为圆周的最高点，为最低点，、两点与圆心等高且在、处平板与水平面夹角为。设小球的质量为，圆周运动的半径为，重力加速度为。若小球运动的周期为，则（　　） A．在处，平板对小球的作用力大小为 B．在处，平板对小球的作用力大小为 C．在处，小球一定受两个力的作用 D．在、处平板对小球作用力大小的差值为 答案D 解析ABD．在处，对小球，由牛顿第二定律有 得 同理，在处，对小球，由牛顿第二定律有 得 在、处平板对小球作用力大小的差值为，故AB错误，D正确； C．在处，小球可能只受重力和支持力两个力作用，也可能受重力、支持力和摩擦力三个力作用，故C错误。 故选D。 14．（24-25高一下湖北阶段练习）如图所示，长为1m的轻质细杆一端固定在水平转轴O上，另一端固定一个质量为1kg的小球（视为质点）。小球在竖直平面内绕转轴O做圆周运动，通过最高点的速度大小为。忽略空气阻力，重力加速度大小，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点时，对轻杆的作用力方向竖直向下，大小为6N B．小球通过最高点时，速度越大，对轻杆的的作用力越大 C．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则抛出瞬间轻绳拉力为6N D．若将轻杆换成等长的轻绳，小球从最高点以水平抛出，则经，轻绳再次拉直 答案AD 解析A．当小球重力恰好提供向心力时可得临界速度 由于 所以轻杆模型小球运动到最高点时轻杆对小球的作用力方向竖直向上，有 由牛顿第三定律得小球对轻杆的作用力大小也为6N，方向竖直向下，故A正确。 B．最高点，时，根据 结合牛顿第三定律，可知速度越大，小球对轻杆的作用力越小； 时，根据 结合牛顿第三定律，可知速度越大，小球对轻杆的作用力越大；故在最高点时，小球对轻杆的作用力随速度的增大先减小后增大，故B错误。 C．若将轻杆换成等长的轻绳，小球最高点以水平抛出，绳子会处于松弛状态，故小球将做平抛运动（向心运动），直至绳再次拉直，这个过程中轻绳拉力为0，故C错误。 D．小球平抛过程轨迹如图所示 根据且满足 代入数据得到 故D正确。 故选AD。 15．（23-24高一下天津期中）“水流星”是中国传统民间杂技艺术，如图所示，杂技演员手拿绳子的中点让两水桶在竖直平面内做圆周运动，绳子长度为，水桶可看作质点，则下列说法正确的是（　　） A．水桶通过最高点时的速度可以为0 B．水桶刚好通过最高点时的速度是 C．水桶通过最高点时，水对桶底的压力可以为0 D．水桶通过最低点时，绳子对水桶的拉力可以与水和桶所受总重力相等 答案BC 解析ABC．水桶刚好通过最高点时的速度具有最小值，此时水对桶底的压力为0，重力刚好提供向心力，则有 解得 故A错误，BC正确； D．水桶通过最低点时，加速度方向向上，则绳子对水桶的拉力一定大于水和桶所受总重力，故D错误。 故选BC。 16．（江苏省连云港市2024-2025学年高一上学期期末调研考试物理试题）如图所示，丛林大冒险活动中，质量的人（可视为质点）从高台边缘A点借助轻绳越过河面到达河岸边B点。已知绳长保持不变，OA与竖直方向夹角为，悬挂点O与B点的高度差为，河面宽度，空气阻力不计，重力加速度g取。若人必须在绳子摆到竖直方向时放开绳子，求： (1)人放开绳子后在空中的运动时间t； (2)人放开绳子瞬间的水平速度大小v； (3)人放开绳子前瞬间绳子对人的拉力大小F。 答案(1)(2)(3) 解析（1）人放开绳子后在空中做平抛运动 竖直方向： 整理得 （2）人放开绳子后在空中做平抛运动 水平方向： 整理得 （3）人放开绳子前瞬间，人受绳的拉力和重力。 则 整理得 考向2 轻杆型 17．（24-25高三上山东聊城阶段练习）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（   ） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力为0 答案C 解析AB．设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析有 整理可得 对比题图乙可得 ， 故AB错误； C．当时，解得 则杆对小球的作用力大小为6.4N，故C正确； D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力 故D错误。 故选C。 18．（24-25高一下湖南长沙阶段练习）如图甲所示为一种叫”魔力陀螺”的玩具，其结构可简化为图乙所示。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转。陀螺的质量为m（视为质点），陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向（指向圆心或背离圆心），大小恒为。不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．陀螺沿轨道可能做匀速圆周运动 B．陀螺在轨道外侧运动，由A到B的过程中，轨道对其的支持力逐渐变小 C．陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，此时的最大速度为 D．陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，其对轨道的压力大小为 答案BC 解析A．陀螺沿轨道运动过程，轨道弹力和轨道的吸引力总是沿着径向方向，陀螺的重力总是竖直向下，由于重力存在沿切向方向的分力，所以陀螺在切向方向的合力不可能一直为0，陀螺沿轨道不可能做匀速圆周运动，故A错误； B．陀螺在轨道外侧运动，由A运动到与圆心等高点处过程，设陀螺与圆心连线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 由于逐渐增大，逐渐增大，则轨道对其的支持力逐渐变小；由与圆心等高点处运动到B过程，根据牛顿第二定律可得 由于逐渐减小，逐渐增大，则轨道对其的支持力继续逐渐变小；故B正确； C．设陀螺在轨道外侧运动到最低点时，根据牛顿第二定律可得 当时，可得此时的最大速度为 故C正确； D．陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，根据牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，其对轨道的压力大小为9mg，故D错误。 故选BC。 19．（24-25高一下湖北襄阳阶段练习）如图所示，小球可以在竖直放置的光滑圆形管道（圆形管道内径略大于小球直径）内做圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球通过最高点的速度只要大于零即可完成圆周运动 B．小球通过管道最高点时对管道一定有压力 C．小球在水平线以下的管道中运动时内侧管壁对小球一定无作用力 D．小球在水平线以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定无作用力 答案AC 解析A．小球在最高点时，外壁和内壁都可以对小球产生弹力作用。当小球的速度等于0时，小球处于受力平衡状态，此时内壁对小球产生竖直向上的弹力，大小为，故最小速度为0，所以小球通过最高点的速度只要大于零就可以完成圆周运动，故A正确； B．当小球通过管道最高点时，如果完全由重力提供向心力，则管道对小球没有弹力，此时 解得 即当小球到达最高点时的速度大小为时，小球对管道无压力，故B错误； C．小球在水平线以下管道中运动时，向心力由管壁的弹力和重力沿半径方向的分力提供，重力沿半径方向的分力背离圆心，则管壁的弹力必须指向圆心，由管的外侧壁提供，所以内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确； D．小球在水平线以上管道中运动时，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力，此时外侧管壁有作用力，故D错误。 故选AC。 20．（24-25高三上福建福州阶段练习）如图甲所示为建筑行业使用的一种小型打夯机，其原理可简化为一个质量为M的支架（含电动机）上由一根长为l的轻杆带动一个质量为m的铁球（铁球可视为质点），如图乙所示，重力加速度为g。若在某次打夯过程中，铁球以角速度ω匀速转动，则（　　） A．铁球转动过程线速度不变 B．铁球做圆周运动的向心加速度大小是ω2l + g C．铁球转动到最低点时，打夯机整体对地面压力最大 D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则 答案CD 解析A．铁球在匀速转动过程中，根据 可知铁球的线速度大小不变，但方向在时刻变化，故A错误； B．铁球做匀速圆周运动，向心加速度为 故B错误； C．结合上述可知，铁球的向心加速度大小始终一定，当铁球转动到最低点时，向心加速度方向指向圆心，即方向竖直向上，此时铁球处于超重状态，由于竖直向上的加速度最大，则整体对地面压力最大，故C正确； D．若铁球转动到最高点时，支架对地面的压力刚好为零，则杆上的力为Mg，对铁球进行分析，在最高点时，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选CD。 21．（23-24高一下海南海口期中）如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道（管道内径可忽略），其半径为，平台与轨道的最高点等高，一质量的小球从平台边缘的A处水平射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径与竖直线的夹角为53°，已知，，g取，求： （1）小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P的运动时间t； （2）小球从平台上的射出点A到圆轨道入射点P之间的水平距离L； （3）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时的速度，则小球对轨道的内壁还是外壁有弹力？并求出该弹力的大小和方向？ 答案（1）0.4s；（2）1.2m；（3）外壁，6.4N，竖直向上 解析（1）小球从A到P根据 其中 可得时间为 （2）从A到P是平抛运动，小球恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，则有 解得 从A到P是平抛运动，水平方向做匀速直线运动，有 联立解得 （3）小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时的速度 在Q点根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律可知小球对外壁有压力，方向竖直向上，大小为6.4N。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$