7.3 万有引力理论的成就（3个知识点＋2个方法技巧＋6大题型＋分层训练）-2024-2025学年高一物理同步题型分类讲与练（人教版2019必修第二册）

7.3 万有引力理论的成就 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 计算天体的质量 ►知识点2 计算天体的密度 ►知识点3 发现未知天体、预言哈雷彗星回归 03方法技巧 ►方法技巧1 计算天体质量和密度的常用方法总结 ►方法技巧2 双星及多星模型 04经典题型 题型1 天体质量和密度的计算 题型2 卫星张角类问题 题型3 天体环绕问题的分析与求解 题型4 发现未知天体及预言哈雷彗星回归 题型5 双星问题 题型6 多星问题 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 计算天体的质量 1、“称量”地球的质量 （1）合理假设：不考虑地球自转的影响。 （2）依据：地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对它的万有引力，即。 （3）结论：，其中地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什测定引力常量之前就已经知道了，在卡文迪什准确测定了引力常量G后，就可以算出地球的质量 m地，这意味着人们在实验室里“称量”出了地球的质量。 2、计算天体的质量（只能测出中心天体质量） （1）g·R法或自力更生法（重力＝万有引力） 不考虑天体的自转，则天体表面物体所受重力等于天体对物体的万有引力，。由此可见，只要知道天体表面的重力加速度和天体的半径，就可计算此天体的质量 M。 （2）T·r法或环绕模型法（万有引力＝向心力） 绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）所受的万有引力充当向心力，即，。只要测出行星（或卫星）运动的轨道半径r和公转周期T就可计算中心天体的质量M。 知识点2 计算天体的密度 1、利用天体表面的重力加速度求天体的密度 由和 ，得。其中g为天体表面的重力加速度，R为天体半径。 2、利用天体的卫星求中心天体的密度 （1）设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程，中心天体质量，联立得出。 【注】当环绕天体贴近中心天体表面飞行时（R＝r），。 （2）若已知卫星上某点观测中心天体的张角为θ，由几何关系可知，由（1）知，联立可得。 知识点3 发现未知天体、预言哈雷彗星回归 1、海王星的发现 （1）发现并提出问题 18世纪，人们观测发现，1781年发现的太阳系的第七颗行星—天王星的运动轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，为何会存在偏差? （2）提出各种猜想和假设 一是万有引力定律不正确，二是在天王星轨道外面还有一颗未发现的行星影响了天王星的运行。 （3）科学推理 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出了这颗“新”行星的轨道。 （4）实践检验 1846年9月23日晚，德国的伽在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星。 2、其他天体的发现 近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3、预言哈雷彗星的回归 英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算出一颗彗星的轨道并正确预言了它的回归，这颗著名的彗星就是哈雷彗星。 方法技巧1 计算天体质量和密度的常用方法总结 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 天体环绕法 r、T 只能得到中心天体的质量 r、v v、T 、 重力加速度法 g、R “黄金代换” 密度的计算 天体环绕法 r、T、R 、 当R＝r时， 利用近地卫星只需测出其运行周期 重力加速度法 g、R 、 方法技巧2 双星及多星模型 1、双星系统 （1）双星模型特点 ①两星都绕它们连线上的一点（共同的中心）做匀速圆周运动，属于同轴转动，故两星的角速度、周期相同。 ②两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等方向相反。 ③两星的轨道半径之和等于两星间的距离即r 1＋r 2＝L。 （2）双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即，。 （3）基本结论 ①比例关系：。 ②轨道半径：，。 ③星体质量：，。④周期：。 2、三星系统 正三角形排列 直线等间距排列 示意图 向心力来源 另外两星对其万有引力的合力 A（C）星的向心力等于另外两星对其万有引力的合力，A、C星对B星万有引力的合力为零 运动特点 ①三星的角速度相同；②每颗星的轨道半径可根据几何关系求得 ①A、C两星的角速度相同；②B处于平衡状态 题型1 天体质量和密度的计算 1．（24-25高二上·湖南·月考）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，实现世界首次月球背面采样返回。据中国探月工程总设计师吴伟仁院士介绍：我国航天员有望在十年内登上月球。如果将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），经时间返回手中。已知引力常量为G，月球的半径为R，则月球质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设月球表面的重力加速度为，据竖直上抛运动规律可知，有 又 解得 故选C。 2．（24-25高三上·云南昆明·月考）已知嫦娥六号在环月圆轨道上运行的周期为T，轨道半径与月球半径之比为k，万有引力常量为G，则月球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据万有引力提供向心力有 又 解得 故选A。 3．2023年3月21日谷神星发生“冲日”，“冲日”时，谷神星位于太阳与地球连线上，地球位于两者之间，谷神星到太阳距离约为，地球到太阳距离为，地球绕太阳运动周期为，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．谷神星绕太阳运动周期为 B．谷神星相邻两次冲日时间间隔 C．谷神星绕太阳运动的线速度为 D．太阳质量 【答案】B 【解析】A．设谷神星绕太阳运动周期为，根据开普勒第三定律有 解得 故A错误； B．设相邻两次冲日时间间隔为t，由于地球周期小于谷神星周期，相邻两次冲日过程中，地球比谷神星多绕太阳转一圈，有 解得 故B正确； C．谷神星绕太阳运动的线速度 故C错误； D．设地球质量为m，地球绕太阳做圆周运动，根据万有引力提供向心力有 解得 故D错误。 故选B。 4．（2024·福建福州·模拟预测）某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．该行星的自转周期为 B．该行星的质量为 C．该行星赤道处的重力加速度为Fm D．该行星的密度为 【答案】D 【解析】物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力 在赤道表面静止时，万有引力和重力的合力提供向心力 其中 联立解得 A.根据向心力公式 可得，该行星的自转周期为 故A错误； B．物块在该行星极地表面静止时，万有引力等于重力 解得 故B错误； C．在赤道表面静止时，根据平衡条件，重力等于弹簧测力计的拉力，即 解得 故C错误； D．根据 可知，该行星的密度为 故D正确。 故选D。 5．（2024·河南·模拟预测）人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地高h处由静止释放，测得下落时间为，来到火星后，也将一重物在离火星表面高h处由静止释放，测得下落时间为，已知地球与火星的半径之比为k，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据 可得 可知 在星球表面 可得 可得 故选A。 6．（22-23高三上·河北唐山·期中）（多选）太空探测器来到某未知星球，贴着该星球表面做圆周运动，周期为T；在离星球表面高度为h的轨道上做圆周运动，运行周期为8T，引力常量为G，则（　　） A．该星球的密度为 B．该星球的密度为 C．该星球的半径为3h D．该星球的半径为 【答案】AD 【解析】AB．设星球的半径为R，则 解得 故A正确，B错误； CD．由 解得 故C错误，D正确。 故选AD。 7．为实现嫦娥六号探测器在月球背面与地面顺利进行通信，中国又发射了“鹊桥二号”中继卫星，作为嫦娥六号探测器与地面联系的桥梁，“鹊桥二号”中继卫星在环绕月球的大椭圆轨道上运行，其运行周期为。已知嫦娥六号探测器环绕月球表面飞行的周期为，月球半径为，引力常量为，求： （1）“鹊桥二号”中继卫星的轨道半长轴与月球半径之比； （2）月球表面的重力加速度； （3）月球的密度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据开普勒第三定律有 解得 （2）对嫦娥六号探测器有 解得 （3）对嫦娥六号探测器有 又 解得 题型2 卫星张角类问题 8．（23-24高一下·河南·月考）如图所示，某人造地球卫星对地球张角为，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，万有引力常量为，由此可估算地球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设地球半径为，卫星的轨道半径为，根据几何关系有 由牛顿第二定律有 解得 又 可得 故选B。 9．（23-24高三上·辽宁·期中）地球资源卫星“04星”绕地球做匀速圆周运动的角速度为，地球相对“04星”的张角为，如图所示。引力常量为G，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有 设地球半径为R，则由题图知 又 联立解得 故选A。 10．（23-24高一下·江西南昌·期末）我国发射的中继星“鹊桥二号”于2024年4月2日按计划进入环月轨道，该中继星的绕月运动可视为匀速圆周运动。如图所示，已知鹊桥二号的轨道半径为R，其观测月球的最大张角为a，则下列说法正确的是（    ） A．最大张角a越大，鹊桥二号绕行周期越大 B．鹊桥二号的轨道半径R越大，其所受的向心力越大 C．若再测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度 D．若再测得月球半径大小和自转周期，则可求得月球的质量 【答案】C 【解析】A．鹊桥二号绕月运动，根据开普勒第三定律，半长轴的三次方与周期的平方成正比，而这里张角越大，轨道半径越小，所以周期减小，A 错误； B．由题意可知万有引力提供向心力，根据公式 可知向心力的大小还与鹊桥二号的质量和月球的质量有关，只知道轨道半径不能确定向心力大小，B 错误； C．设月球的质量为M，半径为r，有 整理可得 由几何关系可知 联立解得 故测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度，C正确； D．根据公式 其中的T为鹊桥二号绕行周期，月球自转周期与求月球质量无关，D 错误。 故选C。 11．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利进入太空，并与神舟十五号乘组会师，如图1所示。若航天员在空间站中观测地球，忽略地球的公转，测得空间站对地球的张角为，记录到相邻两次“日落”的时间间隔为t，简化模型如图2所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．地球的自转周期为t B．空间站的环绕速度为 C．地球的平均密度为 D．空间站环绕地球运行一周的过程，航天员感受黑夜的时间为 【答案】CD 【解析】A．由于空间站相邻两次“日落”的时间为t。则空间站绕地球运行的周期T=t，而空间站不是地球的静止卫星，则地球的自转周期不为t。故A错误； B．空间站运行的轨道半径为 空间站的环绕速度为 故B错误； C．对空间站由万有引力提供向心力 结合 解得 故C正确； D．空间站环绕地球运行一周的过程，航天员感受黑夜的时间是从“日落”点到“日出”点，由几何关系得航天员从“日落”点到“日出”点轨迹所对应的圆心角为，则航天员感受黑夜的时间为 故D正确。 故选CD。 题型3 天体环绕问题的分析与求解 12．（23-24高一下·广东·期末）2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。若嫦娥六号绕月球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出月球质量的是（    ） A．嫦娥六号的质量和绕月半径 B．嫦娥六号的质量和绕月周期 C．嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期 D．嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径 【答案】D 【解析】根据 可得 可知已知嫦娥六号绕月半径和周期可求解月球的质量； AB．由以上分析，已知嫦娥六号的质量和绕月半径，或者已知嫦娥六号的质量和绕月周期，都不能求解月球质量，则AB错误； C．由以上分析，已知嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期，因 无法求解绕月轨道半径，则无法求解月球质量，选项C错误；     D．由以上分析，嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径可求解周期 则可求解月球质量，选项D正确。 故选D。 13．（24-25高三上·江苏常州·期末）牛顿通过著名的“月—地检验”，证明了月球和地球、苹果和地球之间的引力属于同种性质的力。如图所示，月球轨道半径r是地球半径R的60倍，地表苹果自由下落的加速度和月球绕地圆周运动的向心加速度的比值应为（　　） A．1∶60 B．60∶1 C．1∶3600 D．3600∶1 【答案】D 【解析】设月球的质量为m，地球的质量为M，月球绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，有 解得向心加速度为 设苹果质量为，苹果在地球表面自由下落时，受到的重力等于地球对物体的万有引力，则有 解得地表苹果自由下落的加速度为 故 故选D。 14．（24-25高二上·云南昆明·月考）（多选）2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道。嫦娥六号完成世界首次月球背面采样和起飞。6月28日，国家航天局在京举行探月工程嫦娥六号任务月球样品交接仪式。国家航天局向中国科学院移交了嫦娥六号样品容器，交接了样品证书，经初步测算，嫦娥六号任务采集月球样品1935.3克。设嫦娥六号的质量为，月球半径为，若嫦娥六号在距月球表面高处做匀速圆周运动，设在此轨道做圆周运动的线速度为，角速度为，加速度为，周期为，已知月球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】A．在地面附近，物体受到的万有引力等于物体的重力 解得 根据万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律可 解得 A正确； B．同理可得 解得 B错误； C．根据牛顿第二定律可得 结合上述结论，解得 C正确； D．根据公式 解得 D错误。 故选AC。 15．（2023·山东威海·二模）如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P点由椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的远火点Q离火星表面的最近距离为6R，火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】“天问一号”在近火轨道上运行时，由牛顿第二定律 又由黄金代换式 联立可得“天问一号”在近火轨道上运行的周期为 由题意可得椭圆轨道的半长轴 由开普勒第三定律，“天问一号”在椭圆轨道上运行的周期与近火轨道上的周期之比为 所以“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为 故选B。 16．（23-24高一下·安徽合肥·期中）2024年3月20日，中国在海南文昌将鹊桥二号中继星发射升空，经过一系列调控，鹊桥二号最后进入环月使命轨道，成为继“鹊桥”中继星之后世界第二颗在地球轨道以外的专用中继星，为嫦娥六号月球采样任务提供支持，并接力“鹊桥”中继星为嫦娥四号提供中继通信服务。为了简化，我们将鹊桥二号绕月球的运动看作匀速圆周运动。已知鹊桥二号绕月运转周期为T、轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G。求： （1）月球的质量和平均密度； （2）嫦娥四号在月球表面上受到的重力（已知嫦娥四号的质量为m，且不考虑月球的自转）。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）对鹊桥二号绕月球做匀速圆周运动有 解得 又 解得 （2）对嫦娥四号在月球表面有 解得 题型4 发现未知天体及预言哈雷彗星回归 17．（2023·黑龙江大庆·二模）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，顶计下次飞近地球将在2061年左右。已知哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，万有引力常量为。以下说法正确的是（　　） A． B． C．哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的18倍 D．根据题中数据可估算出太阳的密度 【答案】C 【解析】A．根据开普勒第二定律知，彗星在近日点的速度大于其在远日点的速度，即 故A错误； B．对近日点，根据牛顿第二定律有 对远日点，根据牛顿第二定律有 联立解得 故B错误； C．设哈雷彗星轨道的半长轴是a，地球公转半径为r，根据开普勒第三定律 得 可得 故C正确； D．对近日点，根据牛顿第二定律有 可得 可知 联立可得 由于地球的半径R未知，则地球的密度不可估测，故D错误； 故选C。 18．（23-24高三上·山西太原·期中）哈雷彗星运行周期约76年，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。月球绕地球圆周运动的半径为，周期约27天。根据以上数据，下列说法正确的是（    ） A．地球与哈雷彗星绕太阳转动过程中，在相等的时间内扫过的面积相等 B．不可以求出哈雷彗星在近日点与远日点的速度大小之比 C．不可以求出哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比 D．可以求出太阳与地球的质量之比 【答案】D 【解析】A．根据开普勒第二定律，哈雷彗星在相同时间内与太阳中心连线扫过的面积相等，但并不与地球与太阳中心连线扫过的面积相等，故A错误。 B. 根据开普勒第二定律求解，设在在极短时间内，在近日点和远日点哈雷彗星与太阳中心的连线扫过的面积相等，即有 可得 故B错误； C．对近日点，根据牛顿第二定律有 对远日点，根据牛顿第二定律有 联立解得 故C错误； D．设太阳质量为，地球质量为，哈雷彗星绕太阳转，半径为，周期约 根据牛顿第二定律有 月球绕地球圆周运动的半径为，周期约 根据牛顿第二定律有 联立可以求出太阳与地球的质量之比，故D正确。 故选D。 19．（23-24高一下·安徽·月考）开普勒－22b是人类发现的首颗位于宜居带的系外行星，距地球约600光年，围绕一颗和太阳非常相似的恒星公转。已知开普勒-22b的自转周期为T，一定质量的物体在开普勒-22b“两极”处的重力为赤道处重力的1.2倍，引力常量为G，则开普勒-22b的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由万有引力定律得物体在“两极”处时，有 在赤道处，有 解得 联立解得 故选B。 题型5 双星问题 20．（24-25高三上·广东茂名·期中）在万有引力作用下，太空中的两个天体a、b可以做相对位置不变的匀速圆周运动，已知天体a的质量小于天体b的质量，如图所示，天体a、b间的距离为2r，a、b连线的中点为O，天体a、b的半径均远小于r。忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．天体a做圆周运动所需的向心力小于天体b做圆周运动所需的向心力 B．两个天体运动的线速度大小相等 C．天体在一个周期内的路程为 D．天体做圆周运动的圆心在点右侧 【答案】D 【解析】A．两个天体a、b可以做相对位置不变的匀速圆周运动，由两天体之间的万有引力提供各自圆周运动的向心力，可知，天体a做圆周运动所需的向心力大小等于小于天体b做圆周运动所需的向心力，故A错误； B．结合上述，两天体圆周运动角速度相等，对两个天体a、b分别进行分析有 ， 解得 由于天体a的质量小于天体b的质量，则有 由于 ， 可知 故B错误； C．结合上述可知 则天体在一个周期内的路程小于，故C错误； D．结合上述可知，天体做圆周运动的圆心在点右侧，故D正确。 故选D。 21．（23-24高一下·江苏镇江·期中）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．质量之比 B．角速度之比 C．线速度大小之比 D．双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越大 【答案】A 【解析】B．双星运动的角速度大小相等，即 故B错误； A．由万有引力提供向心力有 解得 故A正确； C．由公式可得，线速度大小之比 故C错误； D．由万有引力提供向心力有 解得 ， 则 可知，双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越小，故D错误。 故选A。 22．（23-24高一下·江西宜春·月考）一个由恒星A和B组成的双星系统，现在它们间的距离为L，并以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，运动周期为T。已知恒星A的质量小于恒星B的，引力常量为G，则（　　） A．A的质量为 B．A做圆周运动的周期比B的大 C．A做圆周运动的半径比B的小 D．A做圆周运动的线速度比B的大 【答案】D 【解析】双星围绕同一圆心转动，则周期相同，根据 可得 恒星A的质量小于恒星B的，可知A做圆周运动的半径比B的大；根据 v=ωr 可知，A做圆周运动的线速度比B的大。 故选D。 23．（多选）天文学家首次在正常星系中发现的超大质量双黑洞如图所示，此发现对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若图中双黑洞的质量分别为m1和m2，双黑洞间距离为L，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是（　　） A．双黑洞的轨道半径之比 B．双黑洞的线速度之比 C．双黑洞的向心加速度之比 D．它们的运动周期为 【答案】AD 【解析】A．双黑洞做圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，向心力大小相等，则 ， 可得双黑洞的轨道半径之比 故A正确； B．根据线速度与角速度的关系 可得双黑洞的线速度之比 故B错误； C．根据向心加速度与角速度的关系 可得双黑洞的向心加速度之比 故C错误； D．由，， 可得 故D正确。 故选AD。 24．（23-24高一下·河南郑州·期中）（多选）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动，在运动的过程中星体的质量可能发生变化。由天文观察测得其运动周期为T，到C点的距离为，到C点的距离为，和的距离为r，已知引力常量为G。由此下列说法正确的是（　　） A．星体和质量比为 B．星体和线速度大小之比为 C．星体质量为 D．观测到和的距离r不变，周期T变大，则星体和的总质量变小 【答案】BCD 【解析】AC．双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相等，则 即 推出 所以A错误，C正确； B．双星的角速度相等，由 所以线速度之比为 故B正确； D．由 T变大，所以总质量变小，故D正确。 故选BCD。 25．（22-23高一下·河南·月考）（多选）中国“天眼”球面射电望远镜已经发现300多颗脉冲星，为人类探究宇宙奥秘作出了贡献。其中发现一对脉冲双星，科学家通过对脉冲双星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示。质量分布均匀的双星a、b围绕中心O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为L；c为脉冲星b的卫星，围绕b沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T，且。a与b之间的引力远大于b与c之间的引力，不考虑a对c的影响。已知脉冲星b的质量为m，引力常量为G，则（    ） A．两脉冲星的质量和为 B．卫星c每秒转过的弧长为 C．卫星c的向心加速度大小为 D．a、b、c三星相邻两次共线时间间隔为 【答案】AD 【解析】A．对脉冲星a进行受力分析，有 对脉冲星b进行受力分析，有 其中 解得 A正确； B．对卫星c进行受力分析，有 解得 卫星c每秒转过的弧长数值上等于线速度大小，B错误； C．对卫星c进行受力分析有 解得 C错误； D．设a、b、c三星相邻两次共线时间间隔为，则有 解得 D正确。 故选AD。 题型6 多星问题 26．（2025高三·北京·专题练习）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　） A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为 D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 【答案】D 【解析】每颗星受到的合力为F＝2Gsin 60°＝G 轨道半径为r＝R 由向心力公式F＝ma＝m＝mω2r＝mr 解得，v＝，， 显然加速度a与m有关，故ABC正确，D错误。 此题选择不正确的，故选D。 27．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统，下列说法错误的是（　　） A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为G D．四颗星的周期均为 【答案】B 【解析】A．根据对称性可知四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，如图所示 故A正确； B．由图可知轨道半径 故B错误； C．在星体表面，根据万有引力等于重力，可得 得四颗星表面的重力加速度均为 故C正确； D．由万有引力提供向心力可知 解得四颗星的周期均为 故D正确。 本题选说法错误的，故选B。 28．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 【答案】A 【解析】D．a、b、c三个天体角速度相同，由于m << M，则对a天体有 解得 故D错误； A．设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角为α，对c天体有 解得 α = 30° 则c的轨道半径为 由v = ωr，可知c的线速度大小为a的倍，故A正确； B．由a = ω2r，可知c的向心加速度大小是b的倍，故B错误； C．c在一个周期内运动的路程为 故C错误。 故选A。 29．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图所示，宇宙中存在着离其他恒星较远、由质量均为m的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，引力常量为G。则这两颗星绕中央星运行的周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】左边星体受到中央星和右边星体的两个万有引力作用，其向心力由它们的合力充当，则 解得 故选C。 30．（2024·湖南长沙·二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，AB = CD，则第一、二种四星系统周期的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据题意，设AB = CD = a，由几何关系可知，图甲中对角线上两颗星的距离为 图甲中每颗星受力情况如图所示 由万有引力公式 可得 则每颗星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 根据题意，由几何关系可知，图乙中，两个三角形顶点上的星间的距离为 图乙中三角形顶点上的星受力情况如图所示 由万有引力公式 可得 则三角形顶点上的星所受合力为 由合力提供向心力有 解得 故 故选B。 基础练 1．（2025·广东深圳·一模）据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径，周期，木星星体半径，木星表面重力加速度，万有引力常量。则太阳质量（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】木星绕太阳运动，万有引力提供向心力有 解得 无法用木星表面的重力加速度表示太阳质量。 故选C。 2．（24-25高三上·山东潍坊·月考）2024年6月，内蒙古乌兰察布阿木古郎草原迎回了携带月背“土特产”的嫦娥六号返回器，这是人类历史上首次实现月球背面采样返回。返回器在返回地球前绕地球运行的某段可视为匀速圆周运动，在该段运动过程中，返回器转过圆心角所用时间为t、速度大小为v。已知引力常量为G，则地球质量可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】返回器的角速度 则返回器的轨道半径 根据万有引力提供向心力 联立解得地球的质量 故选A。 3．已知地球表面重力加速度为、地球的半径为，地球的质量为，火星的半径为，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为，由此可得火星的质量为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】星球表面的物体受到的重力等于万有引力，即 可得 所以 可得火星的质量为 故选A。 4．（24-25高三上·贵州·月考）在电影《流浪地球2》中地球最后成为“比邻星”的一颗行星。在地球飞向“比邻星”的过程中，科学家测出距“比邻星”表面高为、时，由比邻星产生的引力加速度大小分别为和。若认为“比邻星”是密度均匀的球体，已知引力常量，则“比邻星”的质量为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设“比邻星”质量为M，半径为R，设质量为m的物体在距“比邻星”表面高为3h处，则有 在距“比邻星”表面高为h处有 联立解得“比邻星”质量 故选B。 5．（23-24高一下·安徽亳州·期末）2024年6月3日，嫦娥六号携带的“移动相机”自主移动后拍摄并传回的着陆器和上升器合影如图甲所示。假设一月球探测器绕月球做周期为的匀速圆周运动，轨道距月球表面的高度为。已知月球半径为，引力常量为，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则月球表面的重力加速度大小和月球的平均密度大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据万有引力提供向心力可得 其中 解得 根据 解得 故选D。 6．（22-23高一下·云南丽江·期末）若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】宇宙飞船绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 该行星的平均密度 解得 故选B。 7．（24-25高二上·湖北咸宁·期中）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该小行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（   ） A．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 B．与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的万有引力大小都相等 C．位于小行星带内侧的小行星的加速度大于位于小行星带外侧的小行星的加速度 D．小行星带内各个小行星绕太阳公转的线速度均大于地球公转的线速度 【答案】C 【解析】A．根据万有引力提供向心力有 解得 轨道半径越大，周期越大，各小行星的轨道半径均大于地球公转的轨道半径，所以周期均大于一年，A错误； B．根据万有引力公式 可知，由于各小行星的质量不同，所以太阳对各小行星的引力可能不同，B错误； C．根据万有引力提供向心力有 可得 则小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值，C正确； D．根据万有引力提供向心力有 可得 则小行星带内各小行星圆周运动的线速度值小于地球公转的线速度值，D错误。 故选C。 8．（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。变轨时轨道器和返回器组合体（以下简称组合体）绕月球做半径为3R的匀速圆周运动，嫦娥六号在半径为R的近月轨道上运动，嫦娥六号运动到A点时变轨到椭圆轨道，在B点与组合体实现对接。已知月球表面的重力加速度为g月，忽略月球自转，则下列说法正确的是（    ） A．组合体的运行周期为 B．嫦娥六号在椭圆轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度 C．嫦娥六号在椭圆轨道上A点的加速度大于在近月轨道上A点的加速度 D．嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为 【答案】B 【解析】A．在月球表面有 对组合体有 解得 A错误； B．嫦娥六号在转移轨道上B点的速度小于嫦娥六号上升到组合体轨道的速度，根据 解得 嫦娥六号在组合体轨道的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度，故嫦娥六号在转移轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度，B正确； C．在同一位置，万有引力相等，加速度相等，C错误； D．根据开普勒第三定律 其中 可得嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为，D错误。 故选B。 9．（24-25高二上·河南安阳·开学考试）“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为，质量之比为．则可知（　　） A．、做圆周运动的角速度之比为3:2 B．、做圆周运动的向心力之比为3:2 C．、做圆周运动的半径之比为3:2 D．、做圆周运动的线速度之比为2:3 【答案】D 【解析】A．根据双星系统的特点可知，m1、m2做圆周运动的角速度相同，即角速度之比为，故A错误； B．万有引力提供向心力，由于相互作用的万有引力大小相等，所以、做圆周运动的向心力大小相等，即向心力之比为，故B错误； CD．由于、做圆周运动的向心力大小相等，则有 可得、做圆周运动的半径之比为 根据 由于角速度相等，则、做圆周运动的线速度之比为 故C错误，D正确。 故选D。 10．（科学家设计了一种新型电站——空间太阳能电站，它建在地球同步轨道的一个固定位置上，应用微波形式向地面发送电能，已知地球半径为，地球自转周期为，表面重力加速度为g。 （1）计算此空间电站到地面的距离为多少？ （2）计算此空间电站所在处的重力加速度为多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设地球同步轨道半径为r，由万有引力提供向心力，有 在地球表面，有 解得 空间电站到地面的距离为 （2）根据万有引力定律，可得 解得 11．（24-25高三上·宁夏银川·期中）在某星球地面上，宇航员用弹簧秤称得质量为的砝码重力为；他又乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为，已知万有引力恒量，根据这些数据，求： （1）星球的半径； （2）星球的平均密度。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）飞船绕星球做匀速圆周运动，测得其环绕周期为，则飞船的角速度为 设星球的质量为，星球的半径为，飞船的质量为，飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 设星球表面重力加速度为，则有 ， 联立解得 （2）飞船在靠近该星球表面绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得 又 联立解得星球的平均密度为 提升练 12．卫星在不同轨道绕地球做圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道高度的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则（　　） A．地球的半径为 B．地球表面附近的重力加速度为 C．地球的质量为 D．地球的平均密度为 【答案】C 【解析】A．设地球半径为R，卫星的轨道高度为h，由万有引力提供向心力有 又 联立得 所以 求得地球的半径 故A错误； B．对在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的物体，有 结合题图可得 求得地球表面附近的重力加速度 故B错误； C．地球表面的物体所受重力等于万有引力，即 可得 故C正确； D．由上述分析可得 故D错误。 故选C。 13．（2023·河北保定·二模）随着科技的发展，人类必将揭开火星的神秘面纱.如图所示，火星的人造卫星在火星赤道的正上方距离火星表面高度为处环绕火星做匀速圆周运动，已知卫星的运行方向与火星的自转方向相同，点为火星赤道上的点，该点有一接收器，可接收到卫星发出信号。已知火星的半径为，火星静止卫星的周期为，近火卫星的线速度为，引力常量为。则下列说法正确的是（    ） A．火星的质量为 B．卫星的环绕周期为 C．点连续收到信号的最长时间为 D．火星静止卫星到火星表面的高度为 【答案】D 【解析】A.对于近火卫星，由 解得 故A错误； B.由万有引力提供向心力可得 结合 可解得卫星围绕火星做圆周运动的周期 故B错误； C.以火星为参考系，则卫星围绕火星做圆周运动的角速度为 点能够连续接收到的卫星信号范围如图所示，由几何关系可知圆弧所对应的圆心角为120°，故点能够连续接收到卫星信号的最长时间为 解得 故C错误； D.由于静止卫星的周期与火星自转的周期相同，设静止卫星的轨道半径为，则有 又 解得 故D正确。 故选D。 14．（24-25高一下·山东·月考）（多选）如图所示是地球和木星的不同卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的关系图像。木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。已知万有引力常量为，地球的半径为。下列说法正确的是（　　） A．图线甲表示木星的卫星 B．木星与地球的线速度之比为 C．木星与地球的质量之比 D．地球的密度为 【答案】ACD 【解析】A．卫星绕行星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得 故图象的斜率为 木星质量大于地球质量，则木星的图象斜率大，即图线甲表示木星的卫星，故A正确； B．万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得 解得线速度 设地球、木星公转半径分别为、，故木星与地球的线速度之比为 故B错误； C．由题意可知，木星的质量大于地球的质量，由图示图象可知， 故木星与地球的质量之比为 故C正确； D．由图示图象可知 故地球质量为 地球的密度 故D正确。 故选ACD。 15．（多选）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球自转的角速度为 【答案】ACD 【解析】A．设地球质量为M，半径为R，质量为m的物体在两极，重力等于万有引力，即 故A正确； BC．质量为m的物体在地球赤道上，根据万有引力与重力、向心力的关系，有 联立解得 故B错误，C正确； D.由于知道地球自转周期T，则地球自转的角速度为，故D正确。 故选ACD。 16．（24-25高三上·四川南充·月考）（多选）2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船将乘组三名航天员送入空间站组合体，图中轨道①为低空轨道，轨道②为载人飞船变轨过程中的一条椭圆轨道，轨道③为空间站运行的高空圆轨道。为椭圆轨道的近地点，Q为远地点，载人飞船在圆轨道①的处点火加速，沿椭圆转移轨道②运动到远地点Q，再次点火加速，进入圆轨道③，恰好与圆轨道③上的空间站对接。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为G，圆轨道①离地高度为，圆轨道③的半径为，忽略地球自转的影响。则下列判断正确的是（    ） A．地球的平均密度 B．地球的平均密度 C．载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间 D．载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间 【答案】AC 【解析】AB．忽略地球自转，对于地球表面的物体，根据万有引力定律及牛顿第二定律有 地球的体积为 联立可得，地球的密度为 故A正确，B错误； CD．对于低空轨道上运行的卫星，根据万有引力定律有 对于在轨道①和轨道②上运行的卫星，根据开普勒第三定律得 因此载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间为 故C正确，D错误。 故选AC。 17．（24-25高三上·河南·月考）（多选）2024年9月9日，中非北斗卫星导航系统及遥感应用联合实验室在北京航空航天大学揭牌。我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图，质量为的同步轨道卫星在以地球中心为圆心、半径为的圆轨道上运动，周期为。质量为的中轨道卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．地球表面的重力加速度大小为 C．同步轨道卫星与中轨道卫星速度大小之比为 D．中轨道卫星做圆周运动的周期为 【答案】ACD 【解析】A．根据万有引力提供向心力 解得地球的质量 故A正确； B．设地球的半径为，根据 可得地球表面的重力加速度大小 但因为地球半径位置，故无法求出地球表面的重力加速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 代入数据可得 故C正确； D．根据开普勒第三定律可知 整理可得 故D正确。 故选ACD。 18．（2024·河北·模拟预测）（多选）科学家最近发现了一个双星系统，由质量约为（为太阳质量）的致密白矮星与质量约为的热亚矮星两颗星体组成。它们的轨道平面几乎与地球的观测平面重合，用望远镜观测，发现双星系统的亮度周期性地变暗和变亮，这是因为两个天体周期性地互相遮挡造成的。某次观测记录该双星系统的亮度随时间的变化情况如图所示，亮度可用“星等”进行描述，图中实线为实验数据经最佳拟合得到的正弦式曲线。已知太阳质量约为，引力常量，下列说法正确的是（　　） A．该双星系统的运转周期约为 B．该双星系统的运转周期约为 C．两星体之间的距离约为 D．两星体之间的距离约为 【答案】BD 【解析】AB．由题图可知该双星系统的亮度变化的周期约为，则该双星系统的运转周期约为 A错误，B正确； CD．设两星体之间的距离为，由万有引力提供向心力可得 又 联立可得 代入数据解得 C错误，D正确。 故选BD。 19．（多选）研究人员使用“天眼”望远镜，在武仙座球状星团中发现了一个脉冲双星系统。如图所示，在这个双星系统中，主星是一颗毫秒脉冲星，伴星的物质会被主星的星风加热并吸走一部分，从而使两星之间的距离逐渐增大。已知某时刻主星的质量为，伴星的质量为，且，两星运动的周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．主星与伴星的轨迹半径之比为 B．主星与伴星的向心加速度之比为 C．主星与伴星的运动速率之和为 D．主星与伴星的间距为 【答案】BC 【解析】AD．设主星与伴星运动的半径分别为，两星体间的万有引力提供彼此做圆周运动的向心力，有 解得两星体运动半径之比为 两星体之间的距离为 AD错误； B．设主星与伴星运动的加速度大小分别为，由万有引力提供向心力有 解得两星体运动的加速度之比为 B正确； C．圆周运动中线速度与关系为 则双星系统中主星和伴星的运动速率之和为 联立解得 C正确。 故选BC。 20．（23-24高三下·湖南·期中）（多选）天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 【答案】BD 【解析】A．它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可知 解得 故B正确； C．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示 故 解得 故C错误； D．图1中根据 解得 图2中根据 解得 则 故D正确。 故选BD。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3 万有引力理论的成就 01导图速览 02必备知识 ►知识点1 计算天体的质量 ►知识点2 计算天体的密度 ►知识点3 发现未知天体、预言哈雷彗星回归 03方法技巧 ►方法技巧1 计算天体质量和密度的常用方法总结 ►方法技巧2 双星及多星模型 04经典题型 题型1 天体质量和密度的计算 题型2 卫星张角类问题 题型3 天体环绕问题的分析与求解 题型4 发现未知天体及预言哈雷彗星回归 题型5 双星问题 题型6 多星问题 05分层训练 基础练 提升练 知识点1 计算天体的质量 1、“称量”地球的质量 （1）合理假设：不考虑地球自转的影响。 （2）依据：地面上质量为m的物体所受的重力等于地球对它的万有引力，即。 （3）结论：，其中地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪什测定引力常量之前就已经知道了，在卡文迪什准确测定了引力常量G后，就可以算出地球的质量 m地，这意味着人们在实验室里“称量”出了地球的质量。 2、计算天体的质量（只能测出中心天体质量） （1）g·R法或自力更生法（重力＝万有引力） 不考虑天体的自转，则天体表面物体所受重力等于天体对物体的万有引力，。由此可见，只要知道天体表面的重力加速度和天体的半径，就可计算此天体的质量 M。 （2）T·r法或环绕模型法（万有引力＝向心力） 绕中心天体做匀速圆周运动的行星（或卫星）所受的万有引力充当向心力，即，。只要测出行星（或卫星）运动的轨道半径r和公转周期T就可计算中心天体的质量M。 知识点2 计算天体的密度 1、利用天体表面的重力加速度求天体的密度 由和 ，得。其中g为天体表面的重力加速度，R为天体半径。 2、利用天体的卫星求中心天体的密度 （1）设卫星绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体半径为R，则可列出方程，中心天体质量，联立得出。 【注】当环绕天体贴近中心天体表面飞行时（R＝r），。 （2）若已知卫星上某点观测中心天体的张角为θ，由几何关系可知，由（1）知，联立可得。 知识点3 发现未知天体、预言哈雷彗星回归 1、海王星的发现 （1）发现并提出问题 18世纪，人们观测发现，1781年发现的太阳系的第七颗行星—天王星的运动轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，为何会存在偏差? （2）提出各种猜想和假设 一是万有引力定律不正确，二是在天王星轨道外面还有一颗未发现的行星影响了天王星的运行。 （3）科学推理 英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出了这颗“新”行星的轨道。 （4）实践检验 1846年9月23日晚，德国的伽在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星人们称其为“笔尖下发现的行星”。后来，这颗行星被命名为海王星。 2、其他天体的发现 近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3、预言哈雷彗星的回归 英国天文学家哈雷根据万有引力定律计算出一颗彗星的轨道并正确预言了它的回归，这颗著名的彗星就是哈雷彗星。 方法技巧1 计算天体质量和密度的常用方法总结 使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质量的计算 天体环绕法 r、T 只能得到中心天体的质量 r、v v、T 、 重力加速度法 g、R “黄金代换” 密度的计算 天体环绕法 r、T、R 、 当R＝r时， 利用近地卫星只需测出其运行周期 重力加速度法 g、R 、 方法技巧2 双星及多星模型 1、双星系统 （1）双星模型特点 ①两星都绕它们连线上的一点（共同的中心）做匀速圆周运动，属于同轴转动，故两星的角速度、周期相同。 ②两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等方向相反。 ③两星的轨道半径之和等于两星间的距离即r 1＋r 2＝L。 （2）双星问题的处理方法 双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即，。 （3）基本结论 ①比例关系：。 ②轨道半径：，。 ③星体质量：，。④周期：。 2、三星系统 正三角形排列 直线等间距排列 示意图 向心力来源 另外两星对其万有引力的合力 A（C）星的向心力等于另外两星对其万有引力的合力，A、C星对B星万有引力的合力为零 运动特点 ①三星的角速度相同；②每颗星的轨道半径可根据几何关系求得 ①A、C两星的角速度相同；②B处于平衡状态 题型1 天体质量和密度的计算 1．（24-25高二上·湖南·月考）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，实现世界首次月球背面采样返回。据中国探月工程总设计师吴伟仁院士介绍：我国航天员有望在十年内登上月球。如果将来宇航员在月球（视为质量分布均匀的球体）表面以大小为的初速度竖直上抛一物体（视为质点），经时间返回手中。已知引力常量为G，月球的半径为R，则月球质量为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·云南昆明·月考）已知嫦娥六号在环月圆轨道上运行的周期为T，轨道半径与月球半径之比为k，万有引力常量为G，则月球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 3．2023年3月21日谷神星发生“冲日”，“冲日”时，谷神星位于太阳与地球连线上，地球位于两者之间，谷神星到太阳距离约为，地球到太阳距离为，地球绕太阳运动周期为，引力常量为G，下列说法正确的是（    ） A．谷神星绕太阳运动周期为 B．谷神星相邻两次冲日时间间隔 C．谷神星绕太阳运动的线速度为 D．太阳质量 4．（2024·福建福州·模拟预测）某星系中有一颗质量分布均匀的行星，其半径为R，将一质量为m的物块悬挂在弹簧测力计上，在该行星极地表面静止时，弹簧测力计的示数为F；在赤道表面静止时，弹簧测力计的示数为F。已知引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．该行星的自转周期为 B．该行星的质量为 C．该行星赤道处的重力加速度为Fm D．该行星的密度为 5．（2024·河南·模拟预测）人类有可能在不久的将来登上火星。未来某航天员在地球表面将一重物在离地高h处由静止释放，测得下落时间为，来到火星后，也将一重物在离火星表面高h处由静止释放，测得下落时间为，已知地球与火星的半径之比为k，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星的密度之比为（　　） A． B． C． D． 6．（22-23高三上·河北唐山·期中）（多选）太空探测器来到某未知星球，贴着该星球表面做圆周运动，周期为T；在离星球表面高度为h的轨道上做圆周运动，运行周期为8T，引力常量为G，则（　　） A．该星球的密度为 B．该星球的密度为 C．该星球的半径为3h D．该星球的半径为 7．为实现嫦娥六号探测器在月球背面与地面顺利进行通信，中国又发射了“鹊桥二号”中继卫星，作为嫦娥六号探测器与地面联系的桥梁，“鹊桥二号”中继卫星在环绕月球的大椭圆轨道上运行，其运行周期为。已知嫦娥六号探测器环绕月球表面飞行的周期为，月球半径为，引力常量为，求： （1）“鹊桥二号”中继卫星的轨道半长轴与月球半径之比； （2）月球表面的重力加速度； （3）月球的密度。 题型2 卫星张角类问题 8．（23-24高一下·河南·月考）如图所示，某人造地球卫星对地球张角为，卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为，万有引力常量为，由此可估算地球的平均密度为（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高三上·辽宁·期中）地球资源卫星“04星”绕地球做匀速圆周运动的角速度为，地球相对“04星”的张角为，如图所示。引力常量为G，则地球的密度为（　　） A． B． C． D． 10．（23-24高一下·江西南昌·期末）我国发射的中继星“鹊桥二号”于2024年4月2日按计划进入环月轨道，该中继星的绕月运动可视为匀速圆周运动。如图所示，已知鹊桥二号的轨道半径为R，其观测月球的最大张角为a，则下列说法正确的是（    ） A．最大张角a越大，鹊桥二号绕行周期越大 B．鹊桥二号的轨道半径R越大，其所受的向心力越大 C．若再测得鹊桥二号绕行周期，则可求月球的平均密度 D．若再测得月球半径大小和自转周期，则可求得月球的质量 11．（2024·湖南长沙·模拟预测）（多选）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利进入太空，并与神舟十五号乘组会师，如图1所示。若航天员在空间站中观测地球，忽略地球的公转，测得空间站对地球的张角为，记录到相邻两次“日落”的时间间隔为t，简化模型如图2所示，已知地球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．地球的自转周期为t B．空间站的环绕速度为 C．地球的平均密度为 D．空间站环绕地球运行一周的过程，航天员感受黑夜的时间为 题型3 天体环绕问题的分析与求解 12．（23-24高一下·广东·期末）2024年5月8日，嫦娥六号探测器成功实施近月制动，顺利进入环月轨道飞行。若嫦娥六号绕月球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出月球质量的是（    ） A．嫦娥六号的质量和绕月半径 B．嫦娥六号的质量和绕月周期 C．嫦娥六号的绕月角速度和绕月周期 D．嫦娥六号的绕月线速度和绕月半径 13．（24-25高三上·江苏常州·期末）牛顿通过著名的“月—地检验”，证明了月球和地球、苹果和地球之间的引力属于同种性质的力。如图所示，月球轨道半径r是地球半径R的60倍，地表苹果自由下落的加速度和月球绕地圆周运动的向心加速度的比值应为（　　） A．1∶60 B．60∶1 C．1∶3600 D．3600∶1 14．（24-25高二上·云南昆明·月考）（多选）2024年6月4日7时38分，嫦娥六号上升器携带月球样品自月球背面起飞，随后成功进入预定环月轨道。嫦娥六号完成世界首次月球背面采样和起飞。6月28日，国家航天局在京举行探月工程嫦娥六号任务月球样品交接仪式。国家航天局向中国科学院移交了嫦娥六号样品容器，交接了样品证书，经初步测算，嫦娥六号任务采集月球样品1935.3克。设嫦娥六号的质量为，月球半径为，若嫦娥六号在距月球表面高处做匀速圆周运动，设在此轨道做圆周运动的线速度为，角速度为，加速度为，周期为，已知月球表面的重力加速度为，则（　　） A． B． C． D． 15．（2023·山东威海·二模）如图所示为“天问一号”在某阶段的运动示意图，“天问一号”在P点由椭圆轨道变轨到近火圆形轨道。已知火星半径为R，椭圆轨道上的远火点Q离火星表面的最近距离为6R，火星表面的重力加速度为g0，忽略火星自转的影响。“天问一号”在椭圆轨道上从P点运动到Q点的时间为（　　） A． B． C． D． 16．（23-24高一下·安徽合肥·期中）2024年3月20日，中国在海南文昌将鹊桥二号中继星发射升空，经过一系列调控，鹊桥二号最后进入环月使命轨道，成为继“鹊桥”中继星之后世界第二颗在地球轨道以外的专用中继星，为嫦娥六号月球采样任务提供支持，并接力“鹊桥”中继星为嫦娥四号提供中继通信服务。为了简化，我们将鹊桥二号绕月球的运动看作匀速圆周运动。已知鹊桥二号绕月运转周期为T、轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G。求： （1）月球的质量和平均密度； （2）嫦娥四号在月球表面上受到的重力（已知嫦娥四号的质量为m，且不考虑月球的自转）。 题型4 发现未知天体及预言哈雷彗星回归 17．（2023·黑龙江大庆·二模）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷成功预言了哈雷彗星的回归。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，顶计下次飞近地球将在2061年左右。已知哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，万有引力常量为。以下说法正确的是（　　） A． B． C．哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的18倍 D．根据题中数据可估算出太阳的密度 18．（23-24高三上·山西太原·期中）哈雷彗星运行周期约76年，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。月球绕地球圆周运动的半径为，周期约27天。根据以上数据，下列说法正确的是（    ） A．地球与哈雷彗星绕太阳转动过程中，在相等的时间内扫过的面积相等 B．不可以求出哈雷彗星在近日点与远日点的速度大小之比 C．不可以求出哈雷彗星在近日点与远日点的加速度大小之比 D．可以求出太阳与地球的质量之比 19．（23-24高一下·安徽·月考）开普勒－22b是人类发现的首颗位于宜居带的系外行星，距地球约600光年，围绕一颗和太阳非常相似的恒星公转。已知开普勒-22b的自转周期为T，一定质量的物体在开普勒-22b“两极”处的重力为赤道处重力的1.2倍，引力常量为G，则开普勒-22b的平均密度为（　　） A． B． C． D． 题型5 双星问题 20．（24-25高三上·广东茂名·期中）在万有引力作用下，太空中的两个天体a、b可以做相对位置不变的匀速圆周运动，已知天体a的质量小于天体b的质量，如图所示，天体a、b间的距离为2r，a、b连线的中点为O，天体a、b的半径均远小于r。忽略其他天体的影响，下列说法正确的是（　　） A．天体a做圆周运动所需的向心力小于天体b做圆周运动所需的向心力 B．两个天体运动的线速度大小相等 C．天体在一个周期内的路程为 D．天体做圆周运动的圆心在点右侧 21．（23-24高一下·江苏镇江·期中）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的（　　） A．质量之比 B．角速度之比 C．线速度大小之比 D．双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越大 22．（23-24高一下·江西宜春·月考）一个由恒星A和B组成的双星系统，现在它们间的距离为L，并以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，运动周期为T。已知恒星A的质量小于恒星B的，引力常量为G，则（　　） A．A的质量为 B．A做圆周运动的周期比B的大 C．A做圆周运动的半径比B的小 D．A做圆周运动的线速度比B的大 23．（多选）天文学家首次在正常星系中发现的超大质量双黑洞如图所示，此发现对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。若图中双黑洞的质量分别为m1和m2，双黑洞间距离为L，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是（　　） A．双黑洞的轨道半径之比 B．双黑洞的线速度之比 C．双黑洞的向心加速度之比 D．它们的运动周期为 24．（23-24高一下·河南郑州·期中）（多选）我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体和构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动，在运动的过程中星体的质量可能发生变化。由天文观察测得其运动周期为T，到C点的距离为，到C点的距离为，和的距离为r，已知引力常量为G。由此下列说法正确的是（　　） A．星体和质量比为 B．星体和线速度大小之比为 C．星体质量为 D．观测到和的距离r不变，周期T变大，则星体和的总质量变小 25．（22-23高一下·河南·月考）（多选）中国“天眼”球面射电望远镜已经发现300多颗脉冲星，为人类探究宇宙奥秘作出了贡献。其中发现一对脉冲双星，科学家通过对脉冲双星计时观测得知该双星系统由一颗脉冲星与一颗白矮星组成。如图所示。质量分布均匀的双星a、b围绕中心O点沿逆时针方向做匀速圆周运动，运动周期为，双星间距为L；c为脉冲星b的卫星，围绕b沿逆时针方向做匀速圆周运动，周期为T，且。a与b之间的引力远大于b与c之间的引力，不考虑a对c的影响。已知脉冲星b的质量为m，引力常量为G，则（    ） A．两脉冲星的质量和为 B．卫星c每秒转过的弧长为 C．卫星c的向心加速度大小为 D．a、b、c三星相邻两次共线时间间隔为 题型6 多星问题 26．（2025高三·北京·专题练习）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，则下列说法中不正确的是（　　） A．每颗星做圆周运动的线速度大小为 B．每颗星做圆周运动的角速度为 C．每颗星做圆周运动的周期为 D．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 27．宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于四星系统，下列说法错误的是（　　） A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动 B．四颗星的轨道半径均为 C．四颗星表面的重力加速度均为G D．四颗星的周期均为 28．（2024·重庆·高考真题）在万有引力作用下，太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动，假设a、b两个天体的质量均为M，相距为2r，其连线的中点为O，另一天体（图中未画出）质量为m（m << M），若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置，a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周，且相对位置不变，忽略其他天体的影响。引力常量为G。则（   ） A．c的线速度大小为a的倍 B．c的向心加速度大小为b的一半 C．c在一个周期内的路程为2πr D．c的角速度大小为 29．（23-24高一下·甘肃白银·期末）如图所示，宇宙中存在着离其他恒星较远、由质量均为m的三颗星组成的三星系统，可忽略其他星体对三星系统的影响。三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的轨道上运行，引力常量为G。则这两颗星绕中央星运行的周期为（    ） A． B． C． D． 30．（2024·湖南长沙·二模）据报道，中国科学院上海天文台捕捉到一个“四星系统”。两种可能的四星系统构成如图所示，第一种如甲所示，四颗星稳定地分布在正方形上，均绕正方形中心做匀速圆周运动，第二种如乙所示，三颗星位于等边三角形的三个顶点上，第四颗星相对其他三星位于三角形中心，位于顶点的三颗星绕三角形中心运动。若两系统中所有星的质量都相等，AB = CD，则第一、二种四星系统周期的比值为（　　） A． B． C． D． 基础练 1．（2025·广东深圳·一模）据《甘石星经》记载，我国古代天文学家石申，早在2000多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径，周期，木星星体半径，木星表面重力加速度，万有引力常量。则太阳质量（　 　） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·山东潍坊·月考）2024年6月，内蒙古乌兰察布阿木古郎草原迎回了携带月背“土特产”的嫦娥六号返回器，这是人类历史上首次实现月球背面采样返回。返回器在返回地球前绕地球运行的某段可视为匀速圆周运动，在该段运动过程中，返回器转过圆心角所用时间为t、速度大小为v。已知引力常量为G，则地球质量可表示为（　　） A． B． C． D． 3．已知地球表面重力加速度为、地球的半径为，地球的质量为，火星的半径为，某飞船飞到火星上测得火星表面的重力加速度为，由此可得火星的质量为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·贵州·月考）在电影《流浪地球2》中地球最后成为“比邻星”的一颗行星。在地球飞向“比邻星”的过程中，科学家测出距“比邻星”表面高为、时，由比邻星产生的引力加速度大小分别为和。若认为“比邻星”是密度均匀的球体，已知引力常量，则“比邻星”的质量为（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·安徽亳州·期末）2024年6月3日，嫦娥六号携带的“移动相机”自主移动后拍摄并传回的着陆器和上升器合影如图甲所示。假设一月球探测器绕月球做周期为的匀速圆周运动，轨道距月球表面的高度为。已知月球半径为，引力常量为，忽略月球自转及地球对卫星的影响，则月球表面的重力加速度大小和月球的平均密度大小分别为（　　） A． B． C． D． 6．（22-23高一下·云南丽江·期末）若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为（　　） A． B． C． D． 7．（24-25高二上·湖北咸宁·期中）如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该小行星带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（   ） A．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 B．与太阳距离相等的每一颗小行星，受到太阳的万有引力大小都相等 C．位于小行星带内侧的小行星的加速度大于位于小行星带外侧的小行星的加速度 D．小行星带内各个小行星绕太阳公转的线速度均大于地球公转的线速度 8．（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）2024年6月25日，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回。变轨时轨道器和返回器组合体（以下简称组合体）绕月球做半径为3R的匀速圆周运动，嫦娥六号在半径为R的近月轨道上运动，嫦娥六号运动到A点时变轨到椭圆轨道，在B点与组合体实现对接。已知月球表面的重力加速度为g月，忽略月球自转，则下列说法正确的是（    ） A．组合体的运行周期为 B．嫦娥六号在椭圆轨道上B点的速度小于嫦娥六号在近月轨道的速度 C．嫦娥六号在椭圆轨道上A点的加速度大于在近月轨道上A点的加速度 D．嫦娥六号在椭圆轨道上的运行周期与组合体的运行周期之比为 9．（24-25高二上·河南安阳·开学考试）“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体．如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为，质量之比为．则可知（　　） A．、做圆周运动的角速度之比为3:2 B．、做圆周运动的向心力之比为3:2 C．、做圆周运动的半径之比为3:2 D．、做圆周运动的线速度之比为2:3 10．科学家设计了一种新型电站——空间太阳能电站，它建在地球同步轨道的一个固定位置上，应用微波形式向地面发送电能，已知地球半径为，地球自转周期为，表面重力加速度为g。 （1）计算此空间电站到地面的距离为多少？ （2）计算此空间电站所在处的重力加速度为多少？ 11．（24-25高三上·宁夏银川·期中）在某星球地面上，宇航员用弹簧秤称得质量为的砝码重力为；他又乘宇宙飞船在靠近该星球表面空间飞行时，测得其环绕周期为，已知万有引力恒量，根据这些数据，求： （1）星球的半径； （2）星球的平均密度。 提升练 12．卫星在不同轨道绕地球做圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道高度的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则（　　） A．地球的半径为 B．地球表面附近的重力加速度为 C．地球的质量为 D．地球的平均密度为 13．（2023·河北保定·二模）随着科技的发展，人类必将揭开火星的神秘面纱.如图所示，火星的人造卫星在火星赤道的正上方距离火星表面高度为处环绕火星做匀速圆周运动，已知卫星的运行方向与火星的自转方向相同，点为火星赤道上的点，该点有一接收器，可接收到卫星发出信号。已知火星的半径为，火星静止卫星的周期为，近火卫星的线速度为，引力常量为。则下列说法正确的是（    ） A．火星的质量为 B．卫星的环绕周期为 C．点连续收到信号的最长时间为 D．火星静止卫星到火星表面的高度为 14．（24-25高一下·山东·月考）（多选）如图所示是地球和木星的不同卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的关系图像。木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的5倍，木星半径约为地球半径的11倍，木星质量大于地球质量。已知万有引力常量为，地球的半径为。下列说法正确的是（　　） A．图线甲表示木星的卫星 B．木星与地球的线速度之比为 C．木星与地球的质量之比 D．地球的密度为 15．（多选）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为mg0 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为mg C．地球的半径为 D．地球自转的角速度为 16．（24-25高三上·四川南充·月考）（多选）2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船将乘组三名航天员送入空间站组合体，图中轨道①为低空轨道，轨道②为载人飞船变轨过程中的一条椭圆轨道，轨道③为空间站运行的高空圆轨道。为椭圆轨道的近地点，Q为远地点，载人飞船在圆轨道①的处点火加速，沿椭圆转移轨道②运动到远地点Q，再次点火加速，进入圆轨道③，恰好与圆轨道③上的空间站对接。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为G，圆轨道①离地高度为，圆轨道③的半径为，忽略地球自转的影响。则下列判断正确的是（    ） A．地球的平均密度 B．地球的平均密度 C．载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间 D．载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间 17．（24-25高三上·河南·月考）（多选）2024年9月9日，中非北斗卫星导航系统及遥感应用联合实验室在北京航空航天大学揭牌。我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图，质量为的同步轨道卫星在以地球中心为圆心、半径为的圆轨道上运动，周期为。质量为的中轨道卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．地球表面的重力加速度大小为 C．同步轨道卫星与中轨道卫星速度大小之比为 D．中轨道卫星做圆周运动的周期为 18．（2024·河北·模拟预测）（多选）科学家最近发现了一个双星系统，由质量约为（为太阳质量）的致密白矮星与质量约为的热亚矮星两颗星体组成。它们的轨道平面几乎与地球的观测平面重合，用望远镜观测，发现双星系统的亮度周期性地变暗和变亮，这是因为两个天体周期性地互相遮挡造成的。某次观测记录该双星系统的亮度随时间的变化情况如图所示，亮度可用“星等”进行描述，图中实线为实验数据经最佳拟合得到的正弦式曲线。已知太阳质量约为，引力常量，下列说法正确的是（　　） A．该双星系统的运转周期约为 B．该双星系统的运转周期约为 C．两星体之间的距离约为 D．两星体之间的距离约为 19．（多选）研究人员使用“天眼”望远镜，在武仙座球状星团中发现了一个脉冲双星系统。如图所示，在这个双星系统中，主星是一颗毫秒脉冲星，伴星的物质会被主星的星风加热并吸走一部分，从而使两星之间的距离逐渐增大。已知某时刻主星的质量为，伴星的质量为，且，两星运动的周期为T，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．主星与伴星的轨迹半径之比为 B．主星与伴星的向心加速度之比为 C．主星与伴星的运动速率之和为 D．主星与伴星的间距为 20．（23-24高三下·湖南·期中）（多选）天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$