（思维导图+知识梳理＋考点精讲）第四单元分数的意义和性质（2）真分数、假分数和分数的基本性质-五年级下册数学单元讲练测（原卷版＋解析版）人教版

人教版五年级数学下册同步精讲 第四单元 分数的意义和性质（2） 真分数、假分数和分数的基本性质 内容导航 · 思维导图 1 · 知识梳理 2 · 考点精讲 4 思维导图 知识梳理 一、真分数 1.意义：分子比分母小的分数叫作真分数。 2.特征：分数值小于1。例如：，，。 二、假分数 1.意义：分子大于分母或等于分母的分数叫作假分数。 2.特征：分数值大于1或等于1。例如：，，。 3.带分数：由一个整数(不包括0)和一个真分数合成的数。 例如：整数部分真分数部分 4.分数的分类：真分数、假分数 5.真、假分数的判断： ①真分数<1，分子<分母； ②假分数≥1，分子≥分母。 6.易错：分数只分为真分数与假分数两类，带分数属于假分数。 三、假分数化成整数或带分数的方法☆ 没有余数化成整数：商 有余数化成带分数：商 例如： ； ；，，所以（分母不变） 四、把带分数化成假分数的方法 例如： 五、分数的基本性质☆ 1.意义：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 2.分数的基本性质用字母表示： 3.注意：分数的分子和分母同时加上或者减去相同的数(0除外)，分数的大小会发生变化。 六、应用 1.把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数的步骤：☆ (1)一看：看分母如何变化； (2)二定：根据分母的变化，确定分子的变化； (3)三算：根据分数的基本性质计算。 例如：把和化成分母是12而大小不变的分数。 2.分子或分母加或减一个数后，要使分数的大小不发生变化，就要看分子或分母扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)。 例如：把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应增加多少？ 的分子增加6后变成9，扩大到原来的3倍。 要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，变为，增加了。 3.分数的变化规律 分母不变，分子扩大到原来的几倍，分数也扩大到原来的几倍； 分子不变，分母缩小到原来的几分之一，分数扩大到原来的几倍。 考点精讲 考点一：真分数的意义和特征 知识点：真分数是分子比分母小的分数，其分数值小于1。 解题方法：判断一个分数是否为真分数，直接比较分子和分母大小；写分母为特定值的真分数，分子从1取到分母减1；已知分数判断真假，依据分子分母大小关系。 1.分子比分母小的分数叫     ，真分数     。 2.在分数中，当a取何值时，它是真分数？当a=5时，分数值是多少？ 1.所有真分数的分子都小于分母。（ ） 2.写出分母是的所有真分数。                   3.下列分数中是真分数的是（ ）。 A. B. C. D. 考点二：假分数的意义和特征 知识点：假分数是分子大于或等于分母的分数，分数值大于或等于1。 解题方法：判断分数是否为假分数，看分子与分母大小；求分母或分子为特定值的假分数，按定义确定取值；比较真、假分数大小，根据与1的大小关系判断。 在里填上“ ”“ ”或“”。你发现了什么？ (1)            (2)            (3)我发现：真分数(     )，假分数(     )或(     )，所以真分数一定(     )假分数。(填“大于”“小于”或“等于”) (4)根据发现的规律，直接在里填上“ ”“ ”或“”。 ‍              ‍                ‍            1.分数是非自然数)，当(     )时，它是真分数；当（）时，它是假分数。 (在括号里填大于、小于或等于) 2.分母是的真分数有(     )个，其中最大的是(     )，它们的分数单位都是(     )；分子是的假分数有(     )个，其中最小的是(     )。 3.有一个分数（），当大于或等于时，它是(     )分数；当小于时，它是(     )分数。（填“真”或“假”） 考点三：带分数的意义和特征 知识点：带分数由整数和真分数组成，分数部分是真分数，值大于1，是假分数的另一种表示形式。 解题方法：判断一个数是否为带分数，看是否有整数和真分数两部分；假分数化带分数，用分子除以分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变。 将假分数化为带分数，并说明带分数的意义。 1.带分数由（ ）和（ ）两部分组成，其中分数部分必须是（ ）分数。 2.带分数一定大于1。（ ） 3.下列分数中，属于带分数的是（ ）。 A. B. C. D. 考点四：真分数假分数带分数的辨认 知识点：明确真分数、假分数、带分数的定义和特征。 解题方法：对给定分数分类，比较分子分母大小判断真、假分数，看是否有整数和真分数两部分确定带分数。 填一填。 在分数、、、和中，和的分子比分母(     )，是(     )分数，分数值比(     )；和的分子(     )分母，是(     )分数，分数值(     )；由整数和一个(     )分数合成，是(     )分数，读作(     )，分数值(     )。 小提示：真分数比(     )；假分数(     )或(     )；带分数由(     )部分和(     )部分合成。 1.按要求填空。 ‍，，，，，，，，， 真分数有                 ，假分数有                 ，带分数有                 。 2.在、、、、、、中，假分数有(     )，其中能化为带分数的有(     )。 3.一个真分数、一个假分数和一个带分数，它们的分数单位都是而且依次相差一个分数单位，这三个分数分别是(     )、(     )、(     )。 考点五：分数单位与真、假分数 知识点：分数单位由分母确定，分母是几，分数单位就是几分之一；真分数分子小于分母，假分数分子大于或等于分母。 解题方法：已知分数单位和分数类型写分数，先确定分母，再依定义确定分子；计算分数与1的差值，先统一分母再计算。 分数单位是的假分数中，分子是最小的两位数，这个分数是多少？它与1的差是多少？ 1（填空题）分母是5的真分数有______，它们的分数单位是______。 2（填空题）分数单位是的最小真分数是______，最大真分数是______。 3（填空题）分子是8的假分数有______，它们的分数单位分别是______。 考点六：根据条件写真、假分数 知识点：真分数分子小于分母，假分数分子大于或等于分母。 解题方法：根据分子分母的和、差等关系，设未知数列出方程求解，再判断分数类型。 一个假分数的分子是12，分母是自然数，这样的分数有多少个？其中最小的分数是多少？ 1（填空题）分母是8的真分数有______。 2（填空题）分子是6的假分数有______。 3（解决问题）一个分数，分子与分母的和是30，分子加上4后，这个分数等于1。原来的分数是多少？ 考点七：真、假分数与数轴的对应关系 知识点：真分数在数轴0和1之间，假分数在数轴1及1右边，带分数在大于1的整数右边相应位置。 解题方法：在数轴上表示分数，将分数化为小数或确定在单位长度内的份数找对应位置；判断数轴上点对应的分数性质，根据点与0、1的位置关系判断。 把、、1.2填在下面的数轴上。 1．在数轴上、两点的位置如图，下列说法正确的有：( )。（填序号） 2．在下面的数轴上用△和☆分别标出分数和的大致位置。    3．如图，a、b、c、d是数轴上找到的4个分数，这4个分数中真分数有( )个，d表示的分数是( )。 考点八：假分数与整数或带分数互化 知识点：假分数化整数或带分数，分子除以分母，分子是分母倍数时化成整数，否则化带分数；带分数化假分数，分母不变，整数部分与分母乘积加原分子作分子。 解题方法：假分数化整数或带分数，直接进行除法运算确定形式；带分数化假分数，按公式计算分子。 假分数和带分数或整数互化。                                                                   1.假分数与带分数互化。                                                   2．把下面的假分数化成整数或带分数。                            3．把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝         ＝           ＝        ＝         ＝          ＝ 考点九：运用推理法寻找所求的分数 知识点：根据分数单位确定分母，结合分子分母运算关系确定分子，判断分数类型。 解题方法：由分数单位确定分母，根据数量关系设未知数列出方程求解分子，再依定义判断类型。 一个分数的分数单位是，且分子与分母的乘积是42。这个分数是真分数还是假分数？请写出分数并说明推理过程。 1（填空题）一个分数的分数单位是，且分子是分母的一半。这个分数是______。 2（选择题）一个分数的分子与分母的和是15，且分子比分母大3。这个分数是（ ）。 A. B. C. D. 3（判断题）一个分数的分母是最小的合数，且分子是分母的因数，这个分数一定是真分数。（ ） 考点十：解决生活中的假分数问题 知识点：假分数表示超过整数单位的量，常需转化为带分数便于理解，比较大小时要统一形式。 解题方法：比较假分数与其他数量大小时，先转化为带分数或小数等形式，再比较大小得出结论。 一个水桶最多能装升水，现在有升水需要装，水桶够装吗？通过计算说明。 1.一包糖重千克，比1千克多。（ ） 2.小华跑步用了小时，相当于（ ）。 A. 1小时18分钟 B. 1小时48分钟 C. 2小时 D. 1小时30分钟 考点十一：灵活运用不同方法比较数的大小 知识点：真分数小于1，假分数大于或等于1，带分数大于1；分子相同分母大的分数小，分母相同分子大的分数大；假分数与带分数比较，先看整数部分，再比较分数部分。 解题方法：假分数和带分数比较，可转化为带分数比分数部分，或算与1的差值比较；分子相同比分母，分母相同比分子；判断带分数与假分数大小，举例验证。 比较、和的大小，用不同方法验证。 1.比较大小： ______ （填“>”“<”或“=”）。 2.下列分数中最大的是（ ）。 A. B. C. D. 3.带分数一定比假分数大。（ ） 考点十二：根据真分数和假分数的特征确定未知数的值 知识点：真分数分子小于分母，假分数分子大于或等于分母，利用方程解决分子分母数量关系问题。 解题方法：根据分子分母的和、差等关系设未知数，列方程求解，再依真、假分数定义判断类型；已知分数类型求未知数取值，依定义列不等式求解。 一个分数的分子与分母的和是20，且分子比分母大4。这个分数是真分数还是假分数？请写出分数。 1.分数是真分数，a的最大值是______；若它是假分数，a的最小值是______。 2.一个分数的分子是分母的2倍，且是假分数，这个分数可能是多少？（写出两个） 3.分数是假分数，且，x的可能值是（ ）。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 14 考点十三：根据真分数和假分数的意义确定范围 知识点：真分数分子小于分母，假分数分子大于或等于分母，结合不等式求解未知数取值范围。 解题方法：根据真、假分数定义列关于未知数的不等式，求解得到取值范围；有多个条件限制时，综合考虑确定最终范围。 分数是真分数，且b是偶数，b的最小值是（ ）。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 1.分数是真分数，a的取值范围是______；若是假分数，a的取值范围是______。 2.分数是假分数，且，求x的所有可能值。 考点十四：分数的基本性质 知识点：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 解题方法：根据等式两边分数的分子或分母变化，确定另一边分子或分母的乘除运算；填数时，观察已知分数分子或分母变化规律，依性质计算未知部分。 根据分数的基本性质，在括号里填上适当的数。 ‍ 1.根据分数基本性质，在下面的(     )里填上合适的数。 2.在(     )里填上合适的数。 (1) (2) (3)(     ) (4) 3.在(     )里填上适当的数。 (1) (2) (3) 考点十五：运用分数基本性质判断相等分数 知识点：依据分数基本性质，对分数分子分母进行相同运算判断分数是否相等。 解题方法：将给定分数分子分母同时乘或除以一个数，与目标分数对比判断；多个分数归类时，分别转化后归类。 把下列分数填在相应的圈里。 ‍                                     与相等的分数               与相等的分数 ‍  1.选择合适的分数填在横线上。 ‍                         与相等的分数：                 。 与相等的分数：                 。 2.下面每组中的两个分数是否相等？相等的画“”，不相等的画“”。 ‍和 (     )   和(     ) ‍和 (     )   和(     ) 考点十六：分数基本性质的应用（分子分母变化规律） 知识点：分数基本性质，分子分母变化时保持分数大小不变的规律。 解题方法：分母乘（或除以）一个数，分子也乘（或除以）相同数；分子加（或减）一个数，先算分子变化倍数，分母相应变化。 的分母乘，要使分数的大小不变，分子应乘(     )；的分子加，要使分数的大小不变，分母应加(     )。 1.的分子减去，要使分数的大小不变，分母应减去(     )；的分母加上，要使分数的大小不变，分子应加上(     )。 2.把的分母增加，要使分数的大小不变，分子要乘(     )；如果把分子增加，要使分数的大小不变，分母要乘(     )。 3.把的分母乘，分子乘(     )，分数的大小不变；分子除以，分母(     )，分数的大小不变。 考点十七：分数基本性质的应用（化成分母或分子相同的分数） 知识点：运用分数基本性质将分数化成分母或分子相同的形式，便于比较和计算。 解题方法：化成分母相同的分数，观察原分母与目标分母倍数关系，分子分母同时乘相应倍数；化成分子相同的分数，根据分子倍数关系对分母运算。 把下面的分数化成分母是的分数。 ‍                                     ‍                                    1.利用分数的基本性质做一做。 (1)把和都化为分母是而大小不变的分数。 (2)把和都化为分子是而大小不变的分数。 2.把下面的分数化成分子是而大小不变的分数。 (1) (2) (3) (4) 3.把下面的分数化成分母是而大小不变的分数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 考点十八：运用分数基本性质解决分子分母同时加一个数的问题 知识点：分数基本性质，通过列举和比较找出符合条件的数。 解题方法：将已知化简后的分数分子分母扩大倍数，与原分数比较找分子分母差值相同的情况；或设未知数，根据分数相等列方程求解。 的分子和分母同时加上一个数后，可化简为。这个数是多少？ 1.把的分子、分母加上一个相同的数后，就得到与相等的分数，加上的这个数是多少？ 2.的分子和分母加上一个相同的数后，就得到与相等的分数，加上的这个数是多少？ 3.分数的分子、分母同时加上一个数后得，加上的这个数是多少？ 考点十九：分数基本性质在分子分母变化判断分数的变化 知识点：分数基本性质，分子分母变化对分数大小的影响规律。 解题方法：分子缩小、分母扩大，分数缩小；分子扩大、分母缩小，分数扩大；根据分子分母变化倍数计算分数最终变化倍数。 将一个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的倍，这个分数(     )。 A.扩大到原来的倍 B.大小不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的 1.一个分数的分子不变，分母乘，这个分数就(     )到原来的(     )。 2.一个分数的分母乘分子除以这个分数就(     )到原来的(     )。 3.将一个分数的分子扩大到原来的倍，分母缩小到原来的，这个分数就(     )。 A.扩大到原来的倍 B.不变 C.扩大到原来的倍 D.扩大到原来的倍 考点二十：利用分数基本性质由等式求未知数的值 知识点：分数基本性质，根据分数等式中分子分母变化求未知数。 解题方法：观察等式两边分母变化倍数，依性质使分子进行相同倍数变化求未知数；代入计算其他相关数值。 如果当时，则(     )；当时(     )。 1.如果、都是非自然数)，当时(     )。 2.如果、都是非自然数)，当时(     )；当时(     )。 考点二十一：根据分数值和分子分母关系运用分数基本性质求原分数 知识点：分数基本性质，利用分子分母数量关系和分数值求原分数。 解题方法：列举法将已知分数分子分母扩大倍数，找符合分子分母数量关系的分数；或利用分子分母份数差与实际差值关系，先求一份的量，再算分子分母的值。 一个分数，分母比分子大，它的分数值等于，这个分数是多少？ 1.一个分数与相等，且分子与分母的和是，这个分数是多少？ 2.一个分数与相等，它的分子比分母小，这个分数是多少？ 3.一个分数，分子与分母的和是，分子、分母同时除以相同的数得，这个分数是多少？ 考点二十二：分数基本性质在分子分母分别变化问题中的应用 知识点：分数基本性质，分析分子分母分别变化后的情况求原分数。 解题方法：根据已知条件得出分子分母初步关系，结合分数变化后的数值，利用性质转化分数形式（如同分子分数），找出分子分母变化规律求原分数。 一个分数的分子加上这个分数就等于。如果这个分数的分母加上这个分数就等于。原来的分数是多少？ 1.将一个分数的分母加上后分数值与相等，分母加上后分数值与相等。原来的分数是多少？ 2.如果一个分数的分子加上分子和分母同时除以同一个数后就等于；如果这个分数的分母加上,这个分数就等于。这个分数是多少? 3.将一个分数的分母减去得；如果将它的分母加上，则得。这个分数是多少？ — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$人教版五年级数学下册同步精讲 第四单元 分数的意义和性质（2） 真分数、假分数和分数的基本性质 内容导航 · 思维导图 1 · 知识梳理 2 · 考点精讲 4 思维导图 知识梳理 一、真分数 1.意义：分子比分母小的分数叫作真分数。 2.特征：分数值小于1。例如：，，。 二、假分数 1.意义：分子大于分母或等于分母的分数叫作假分数。 2.特征：分数值大于1或等于1。例如：，，。 3.带分数：由一个整数(不包括0)和一个真分数合成的数。 例如：整数部分真分数部分 4.分数的分类：真分数、假分数 5.真、假分数的判断： ①真分数<1，分子<分母； ②假分数≥1，分子≥分母。 6.易错：分数只分为真分数与假分数两类，带分数属于假分数。 三、假分数化成整数或带分数的方法☆ 没有余数化成整数：商 有余数化成带分数：商 例如： ； ；，，所以（分母不变） 四、把带分数化成假分数的方法 例如： 五、分数的基本性质☆ 1.意义：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。 2.分数的基本性质用字母表示： 3.注意：分数的分子和分母同时加上或者减去相同的数(0除外)，分数的大小会发生变化。 六、应用 1.把分母不同的分数化成分母相同且大小不变的分数的步骤：☆ (1)一看：看分母如何变化； (2)二定：根据分母的变化，确定分子的变化； (3)三算：根据分数的基本性质计算。 例如：把和化成分母是12而大小不变的分数。 2.分子或分母加或减一个数后，要使分数的大小不发生变化，就要看分子或分母扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)。 例如：把的分子增加6，要使分数的大小不变，它的分母应增加多少？ 的分子增加6后变成9，扩大到原来的3倍。 要使分数的大小不变，分母也应扩大到原来的3倍，变为，增加了。 3.分数的变化规律 分母不变，分子扩大到原来的几倍，分数也扩大到原来的几倍； 分子不变，分母缩小到原来的几分之一，分数扩大到原来的几倍。 考点精讲 考点一：真分数的意义和特征 知识点：真分数是分子比分母小的分数，其分数值小于1。 解题方法：判断一个分数是否为真分数，直接比较分子和分母大小；写分母为特定值的真分数，分子从1取到分母减1；已知分数判断真假，依据分子分母大小关系。 1.分子比分母小的分数叫     ，真分数     。 【答案】真分数；小于 【解析】分子比分母小的分数是真分数，真分数小于。 2.在分数中，当a取何值时，它是真分数？当a=5时，分数值是多少？ 【答案】当a=1、2、3、4、5、6时，是真分数；当a=5时，分数值为。 【解析】真分数要求分子a < 7，因此a可取1~6的整数。当a=5时，分数为。 【总结】真分数的分子必须小于分母，分数值介于0和1之间。 1.所有真分数的分子都小于分母。（ ） 【答案】√ 【解析】真分数的定义是分子比分母小的分数，因此分子必须小于分母。 2.写出分母是的所有真分数。                   【答案】、、、、 【解析】根据真分数的定义，分子比分母小的分数是真分数。分母是6，分子可以取1、2、3、4、5，所以分母是6的所有真分数为、、、、。 3.下列分数中是真分数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选项C的分子3 < 分母7，符合真分数定义；其他选项分子均≥分母。 考点二：假分数的意义和特征 知识点：假分数是分子大于或等于分母的分数，分数值大于或等于1。 解题方法：判断分数是否为假分数，看分子与分母大小；求分母或分子为特定值的假分数，按定义确定取值；比较真、假分数大小，根据与1的大小关系判断。 在里填上“ ”“ ”或“”。你发现了什么？ (1)            (2)            (3)我发现：真分数(     )，假分数(     )或(     )，所以真分数一定(     )假分数。(填“大于”“小于”或“等于”) (4)根据发现的规律，直接在里填上“ ”“ ”或“”。 ‍              ‍                ‍            【答案】(1)；；； (2)；；； (3)小于；大于；等于；小于 (4)；；；；；；；； 【解析】 (1)因为分子9小于分母11，所以；分子1小于分母5，所以；可以写成，分子3大于的分子2，分母相同分子大的分数大，所以；分子5小于分母7，所以。 (2)分子分母相等，分数值等于1，所以；分子9大于分母7，分数值大于1，所以；分子15大于分母12，分数值大于1，所以；分子分母相等，分数值等于1，所以。 (3)通过前面的比较可知，真分数小于1，假分数大于或等于1，所以真分数一定小于假分数。 (4)和分母相同，，所以；和分母相同，，所以；是真分数小于1，是假分数大于1，所以；，，所以；是真分数小于1，是假分数大于1，所以；是假分数大于1，是真分数小于1，所以；是假分数大于1，是真分数小于1，所以；，是假分数大于1，所以；是真分数小于1，是假分数大于1，所以 。 1.分数是非自然数)，当(     )时，它是真分数；当（）时，它是假分数。 (在括号里填大于、小于或等于) 【答案】小于；大于或等于 【解析】根据真分数的定义，分子比分母小的分数是真分数，所以当时，是真分数；根据假分数的定义，分子大于或等于分母的分数是假分数，所以当时，是假分数。 2.分母是的真分数有(     )个，其中最大的是(     )，它们的分数单位都是(     )；分子是的假分数有(     )个，其中最小的是(     )。 【答案】；；；； 【解析】分母是7的真分数，分子要小于7，分子可以是1、2、3、4、5、6，共6个，其中最大的是；把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位，所以分母是7的分数单位是 。分子是7的假分数，分母要小于或等于7，分母可以是1、2、3、4、5、6、7，共7个，其中最小的是。 3.有一个分数（），当大于或等于时，它是(     )分数；当小于时，它是(     )分数。（填“真”或“假”） 【答案】假；真 【解析】根据真分数和假分数的定义，分子大于或等于分母的分数是假分数，分子小于分母的分数是真分数，所以当时，是假分数；当时，是真分数。 考点三：带分数的意义和特征 知识点：带分数由整数和真分数组成，分数部分是真分数，值大于1，是假分数的另一种表示形式。 解题方法：判断一个数是否为带分数，看是否有整数和真分数两部分；假分数化带分数，用分子除以分母，商为整数部分，余数为分子，分母不变。 将假分数化为带分数，并说明带分数的意义。 【答案】： 【解析】：用分子除以分母，商为整数部分，余数为分子，即余1，故。 【总结】：带分数是假分数的另一种表示形式，用于直观体现“整数部分+不足1的部分”，其值一定大于1。通过假分数与带分数的转换，可深化对分数意义的理解。 1.带分数由（ ）和（ ）两部分组成，其中分数部分必须是（ ）分数。 【答案】：整数、真分数、真 【解析】带分数是由整数部分和真分数部分组成，并且分数部分的分子小于分母，是真分数。例如，其中2是整数部分，是真分数部分。 2.带分数一定大于1。（ ） 【答案】：√ 【解析】：带分数由整数（≥1）和真分数组成，因此整体值一定大于1，如。 3.下列分数中，属于带分数的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】：B 【解析】带分数是由整数和真分数组成的分数。A选项是假分数；B选项有整数3和真分数，属于带分数；C选项是小数；D选项，是假分数。所以答案选B。 考点四：真分数假分数带分数的辨认 知识点：明确真分数、假分数、带分数的定义和特征。 解题方法：对给定分数分类，比较分子分母大小判断真、假分数，看是否有整数和真分数两部分确定带分数。 填一填。 在分数、、、和中，和的分子比分母(     )，是(     )分数，分数值比(     )；和的分子(     )分母，是(     )分数，分数值(     )；由整数和一个(     )分数合成，是(     )分数，读作(     )，分数值(     )。 小提示：真分数比(     )；假分数(     )或(     )；带分数由(     )部分和(     )部分合成。 【答案】小；真；小；大于或等于；假；大于或等于；真；带；一又五分之三；大于；小；大于；等于；整数；真分数 【解析】在和中，分子4小于分母5，分子32小于分母47，根据真分数定义，它们是真分数，真分数的分数值小于1。在中分子12大于分母11，分子分母相等，根据假分数定义，它们是假分数，假分数的分数值大于或等于1 。由整数1和真分数合成，是带分数，读作“一又五分之三”，带分数的值大于1。真分数比1小；假分数大于或等于1；带分数由整数部分和真分数部分合成。 1.按要求填空。 ‍，，，，，，，，， 真分数有                 ，假分数有                 ，带分数有                 。 【答案】、、；、、、；、、 【解析】真分数是分子比分母小的分数，所以真分数有、、；假分数是分子大于或等于分母的分数，所以假分数有、、、；带分数是由整数和真分数组成的分数，所以带分数有、、。 2.在、、、、、、中，假分数有(     )，其中能化为带分数的有(     )。 【答案】、、、；、 【解析】假分数是分子大于或等于分母的分数，所以假分数有、、、。分子不是分母倍数的假分数能化为带分数，，，所以能化为带分数的有、。 3.一个真分数、一个假分数和一个带分数，它们的分数单位都是而且依次相差一个分数单位，这三个分数分别是(     )、(     )、(     )。 【答案】；； 【解析】真分数分子小于分母，分数单位是，那么这个真分数是；假分数分子大于或等于分母，与相差一个分数单位，所以这个假分数是；带分数由整数和真分数组成，比大一个分数单位，所以这个带分数是。 考点五：分数单位与真、假分数 知识点：分数单位由分母确定，分母是几，分数单位就是几分之一；真分数分子小于分母，假分数分子大于或等于分母。 解题方法：已知分数单位和分数类型写分数，先确定分母，再依定义确定分子；计算分数与1的差值，先统一分母再计算。 分数单位是的假分数中，分子是最小的两位数，这个分数是多少？它与1的差是多少？ 【答案】分数是，与1的差是。 【解析】 确定分母：分数单位是，说明分母为7。 确定分子：假分数要求分子≥7，且题目限定分子是最小的两位数（10），因此分数为。 计算差值：。 【总结】分数单位：分母决定分数单位（如分母7对应单位）。 假分数：分子≥分母，分数值≥1。 综合应用：结合数位概念（最小两位数）与分数运算，需灵活分析条件间的关系。 1（填空题）分母是5的真分数有______，它们的分数单位是______。 【答案】、、、， 【解析】真分数分子小于分母，分母是5，分子可以是1、2、3、4，所以分母是5的真分数有、、、；分数单位是把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，分母是5的分数单位是。 2（填空题）分数单位是的最小真分数是______，最大真分数是______。 【答案】， 【解析】真分数分子小于分母，分数单位是，最小真分数分子最小取1，即；最大真分数分子比分母小1，即。 3（填空题）分子是8的假分数有______，它们的分数单位分别是______。 【答案】 、、、、、、、，、、、、、、、 【解析】假分数分子大于或等于分母，分子是8，分母可以是1、2、3、4、5、6、7、8，所以分子是8的假分数有、、、、、、、；分数单位是由分母决定的，分母是几，分数单位就是几分之一，所以它们的分数单位分别是、、、、、、、。 考点六：根据条件写真、假分数 知识点：真分数分子小于分母，假分数分子大于或等于分母。 解题方法：根据分子分母的和、差等关系，设未知数列出方程求解，再判断分数类型。 一个假分数的分子是12，分母是自然数，这样的分数有多少个？其中最小的分数是多少？ 【答案】12个，最小分数是。 【解析】分母为1~12的自然数，共12个假分数，最小的是。 【总结】根据条件写分数时，需明确分子与分母的关系，假分数包含分子等于分母的情况。 1（填空题）分母是8的真分数有______。 【答案】、、、、、、 【解析】真分数分子小于分母，分母是8，分子可以取1到7，所以分母是8的真分数有、、、、、、。 2（填空题）分子是6的假分数有______。 【答案】、、、、、 【解析】：假分数是分子大于或等于分母的分数。当分子是6时，分母可以取1、2、3、4、5、6，所以分子是6的假分数有、、、、、 。 3（解决问题）一个分数，分子与分母的和是30，分子加上4后，这个分数等于1。原来的分数是多少？ 【答案】 【解析】设分子为，分母为，则，且 → 。联立方程得，。 考点七：真、假分数与数轴的对应关系 知识点：真分数在数轴0和1之间，假分数在数轴1及1右边，带分数在大于1的整数右边相应位置。 解题方法：在数轴上表示分数，将分数化为小数或确定在单位长度内的份数找对应位置；判断数轴上点对应的分数性质，根据点与0、1的位置关系判断。 把、、1.2填在下面的数轴上。 【答案】见解析。 【分析】＝0.5，0.5在0和1之间，根据小数的意义，把0~1之间的线段平均分成5小段，每一小段的单位长度是0.2，从0开始从左往右数，在第2和3个单位长度中间的位置。在2和3之间，利用分数的意义，把2~3之间的线段平均分成5小段，每小段的单位长度是，相当于4个单位长度，所以从2开始从左往右数，在第4个单位长度的位置；1.2在1和2之间，从1开始从左往右数，在第1个单位长度的位置。 【解析】表示如下： 【总结】此题的解题关键是掌握如何在数轴上表示出数的大小，主要依据小数和分数的意义解答。 1．在数轴上、两点的位置如图，下列说法正确的有：( )。（填序号） 【答案】② 【分析】因为，分母＜分子，分数值＞1；分母＞分子，分数值＜1；一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，据此对每个选项分析，即可解答。 【解析】 ，所以，①错误； ，所以，②正确； ，③错误； ，④错误。 说法正确的有：②。 【总结】此题主要考查数轴的认识以及用字母表示数。 2．在下面的数轴上用△和☆分别标出分数和的大致位置。    【答案】见详解 【分析】把一个单位长度看作单位“1”，平均分成6份，其中的5份，用分数表示；把一个单位长度看作单位“1”，平均分成4份，比2多1份就是。 【解析】如图所示：    【总结】本题考查真分数和带分数，明确每小格表示多少是解题的关键。 3．如图，a、b、c、d是数轴上找到的4个分数，这4个分数中真分数有( )个，d表示的分数是( )。 【答案】 2 或 【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；真分数＜1。 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；假分数≥1。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 【解析】0＜a＜1，所以a是真分数； 0＜b＜1，所以b是真分数； c＝1，所以c是假分数； 1＜d＜2，所以d是假分数； 根据分数的意义可知，把一大格平均分成3小格，每小格表示，d在1～2的第2小格处，用分数表示为。 所以，这4个分数中真分数有2个，d表示的分数是。 考点八：假分数与整数或带分数互化 知识点：假分数化整数或带分数，分子除以分母，分子是分母倍数时化成整数，否则化带分数；带分数化假分数，分母不变，整数部分与分母乘积加原分子作分子。 解题方法：假分数化整数或带分数，直接进行除法运算确定形式；带分数化假分数，按公式计算分子。 假分数和带分数或整数互化。                                                                   【答案】；3；； ；31；； 【分析】假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母的倍数时，可以化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的倍数时，可以化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是带分数中分数部分的分子，分母不变。 带分数化假分数的方法：分母不变，用整数部分与分母的乘积再加上原分子的和作为分子。据此解答。 【解析】 1.假分数与带分数互化。                                                   【答案】4；；5； ；； 【分析】假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数，不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子分母不变。 带分数化成假分数时，分母不变，整数部分乘分母再加上原来的分子作假分数的分子，据此解答。 【解析】 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 4 5 2．把下面的假分数化成整数或带分数。                            【答案】1；；4 ；20； 【分析】假分数化为带分数：分子除以分母，用所得的商作为带分数的整数部分、余数作为分子，分母不变，据此解答。 【解析】 8÷8＝1 ＝1 23÷10＝2……3； ＝ 16÷4＝4 ＝4 38÷9＝4……2 ＝ 140÷7＝20 ＝20 45÷8＝5……8 ＝ 3．把下面的假分数化成带分数或整数。 ＝         ＝           ＝        ＝         ＝          ＝ 【答案】；6；；；；1 【分析】把假分数化成整数或带分数：用假分数的分子除以分母，能整除的就可以化成整数；不能整除的，商是带分数的整数部分，余数是分子，分母不变。 【解析】 因此；；；；；。 考点九：运用推理法寻找所求的分数 知识点：根据分数单位确定分母，结合分子分母运算关系确定分子，判断分数类型。 解题方法：由分数单位确定分母，根据数量关系设未知数列出方程求解分子，再依定义判断类型。 一个分数的分数单位是，且分子与分母的乘积是42。这个分数是真分数还是假分数？请写出分数并说明推理过程。 【答案】真分数，。 【解析】确定分母：分数单位是 → 分母为7（分数单位由分母决定，分母为7时单位为）。 求分子：设分子为，根据乘积 → 。 判断类型：分子6 < 分母7 → 分数是真分数。 【总结】关键逻辑：分数单位锁定分母为7 → 乘积条件求分子为6 → 分子<分母，故为真分数。易错点：分数单位与分母的对应关系必须严格匹配，避免误判分母。推理核心：通过分数单位定义和代数方程直接求解，无需复杂讨论。 1（填空题）一个分数的分数单位是，且分子是分母的一半。这个分数是______。 【答案】（或化简为）。 【解析】分母为8（分数单位）。 分子是分母的一半→分子=8÷2=4。 分数为，化简后为。 2（选择题）一个分数的分子与分母的和是15，且分子比分母大3。这个分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】设分母为，分子为。 根据和为15： → → ，分子=9。 分数为，即选项B。 3（判断题）一个分数的分母是最小的合数，且分子是分母的因数，这个分数一定是真分数。（ ） 【答案】× 【解析】最小的合数是4，分母为4。 分子是4的因数：1、2、4。 分数可能是（假分数），因此原说法错误。 考点十：解决生活中的假分数问题 知识点：假分数表示超过整数单位的量，常需转化为带分数便于理解，比较大小时要统一形式。 解题方法：比较假分数与其他数量大小时，先转化为带分数或小数等形式，再比较大小得出结论。 一个水桶最多能装升水，现在有升水需要装，水桶够装吗？通过计算说明。 【答案】够装，因为升，而水桶容量为升，，所以不够装。 【解析】将假分数转为带分数：升。 比较升与升的大小：，故。 【总结】生活应用：假分数常用于表示超过整数单位的量，需结合实际情境判断合理性。关键步骤：假分数转带分数→比较大小→得出结论。 1.一包糖重千克，比1千克多。（ ） 【答案】√ 【解析】千克，确实大于1千克。 2.小华跑步用了小时，相当于（ ）。 A. 1小时18分钟 B. 1小时48分钟 C. 2小时 D. 1小时30分钟 【答案】B 【解析】小时 = 1小时 + 小时 = 1小时 + 48分钟。 考点十一：灵活运用不同方法比较数的大小 知识点：真分数小于1，假分数大于或等于1，带分数大于1；分子相同分母大的分数小，分母相同分子大的分数大；假分数与带分数比较，先看整数部分，再比较分数部分。 解题方法：假分数和带分数比较，可转化为带分数比分数部分，或算与1的差值比较；分子相同比分母，分母相同比分子；判断带分数与假分数大小，举例验证。 比较、和的大小，用不同方法验证。 【答案】 【解析】方法一：转化为带分数 ，。 比较分数部分： → 。 方法二：与1比较 、、均为假分数或带分数，均>1。 计算超出1的部分： 超出部分： → 原数大小关系同上。 【总结】假分数/带分数比较时，先看整数部分，再比较分数部分。 真分数一定小于假分数和带分数。 分子相同比分母，分母相同比分子。 1.比较大小： ______ （填“>”“<”或“=”）。 【答案】< 【解析】分子相同，分母6 > 4 → （分母越大，分数值越小）。 2.下列分数中最大的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 转化为带分数： B. C. D. 比较分数部分： A. 分数部分： → A最大。 3.带分数一定比假分数大。（ ） 【答案】× 【解析】例如：（带分数）和（假分数）相等，因此说法错误。 考点十二：根据真分数和假分数的特征确定未知数的值 知识点：真分数分子小于分母，假分数分子大于或等于分母，利用方程解决分子分母数量关系问题。 解题方法：根据分子分母的和、差等关系设未知数，列方程求解，再依真、假分数定义判断类型；已知分数类型求未知数取值，依定义列不等式求解。 一个分数的分子与分母的和是20，且分子比分母大4。这个分数是真分数还是假分数？请写出分数。 【答案】假分数，。 【解析】 设分母为b，分子为b + 4，根据和为20： → → ，分子为12。 分数为，分子12 > 分母8，是假分数。 【总结】解题步骤：设未知数→列方程→求解→判断分数类型→化简。 关键逻辑：通过和与差的关系建立方程，结合分数定义推理。 1.分数是真分数，a的最大值是______；若它是假分数，a的最小值是______。 【答案】8，9 【解析】真分数分子a < 9，最大值为8；假分数分子a ≥ 9，最小值为9。 2.一个分数的分子是分母的2倍，且是假分数，这个分数可能是多少？（写出两个） 【答案】、（答案不唯一）。 【解析】设分母为b，分子为2b，分数为（b为自然数），例如b=1或2。 3.分数是假分数，且，x的可能值是（ ）。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 14 【答案】A、B、C 【解析】假分数x ≥ 7，且x < 14（因为），故x=7、8、9、10、11、12、13。 考点十三：根据真分数和假分数的意义确定范围 知识点：真分数分子小于分母，假分数分子大于或等于分母，结合不等式求解未知数取值范围。 解题方法：根据真、假分数定义列关于未知数的不等式，求解得到取值范围；有多个条件限制时，综合考虑确定最终范围。 分数是真分数，且b是偶数，b的最小值是（ ）。 A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】真分数要求b > 9，且b为偶数，最小为10。 1.分数是真分数，a的取值范围是______；若是假分数，a的取值范围是______。 【答案】a > 5，a ≤ 5（a为自然数）。 【解析】真分数要求分母a > 5，假分数要求分母a ≤ 5。 2.分数是假分数，且，求x的所有可能值。 【答案】x=6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17。 【解析】假分数x ≥ 6。 → x < 18。 综合得：6 ≤ x < 18，x为自然数。 考点十四：分数的基本性质 知识点：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 解题方法：根据等式两边分数的分子或分母变化，确定另一边分子或分母的乘除运算；填数时，观察已知分数分子或分母变化规律，依性质计算未知部分。 根据分数的基本性质，在括号里填上适当的数。 ‍ 【答案】；；；；相同的数；大小不变 【解析】：对于，根据分数基本性质，分母乘3，要使分数大小不变，分子也要乘3，所以括号里填3，此时。对于，分子除以6，要使分数大小不变，分母也要除以6，所以括号里填6，此时。 1.根据分数基本性质，在下面的(     )里填上合适的数。 【答案】横排：；；；；；；；； 对于，分母从变为，扩大了倍，根据分数的基本性质，分子也要扩大倍，即，所以依次填、。 对于，分子从变为，缩小了倍，分母也要缩小倍，，所以括号里填，后面一空为。 对于，分母从变为，，即分母扩大了倍，分子；，分子从变为，缩小了倍，分母； ，分母从变为，，分子； ，分母从变为，，分子； ，分子从变为，缩小了倍，分母。所以依次填、、、、。 2.在(     )里填上合适的数。 (1) (2) (3)(     ) (4) 【答案】(1)；； (2)；；；； (3)；； (4)；；； 3.在(     )里填上适当的数。 (1) (2) (3) 【答案】(1)       (2)       (3)       考点十五：运用分数基本性质判断相等分数 知识点：依据分数基本性质，对分数分子分母进行相同运算判断分数是否相等。 解题方法：将给定分数分子分母同时乘或除以一个数，与目标分数对比判断；多个分数归类时，分别转化后归类。 把下列分数填在相应的圈里。 ‍                                     与相等的分数               与相等的分数 ‍  【答案】提示： 与相等的分数；、； 与相等的分数；、、 【解析】：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。 对于，将的分子分母同时除以，得到；将的分子分母同时除以，得到。所以与相等的分数是、 。 对于，将的分子分母同时除以，得到；将的分子分母同时除以，得到；将的分子分母同时除以，得到。所以与相等的分数是、、。 1.选择合适的分数填在横线上。 ‍                         与相等的分数：                 。 与相等的分数：                 。 【答案】、、； 、、、 【解析】： 对于与相等的分数，根据分数的基本性质，将各分数化简。；；。所以与相等的分数是、、 。 对于与相等的分数，；；；。所以与相等的分数是、、、 。 2.下面每组中的两个分数是否相等？相等的画“”，不相等的画“”。 ‍和 (     )   和(     ) ‍和 (     )   和(     ) 【答案】；；； 【解析】： 对于和，，所以，应画“√”。 对于和，，所以，应画“√”。 对于和，，所以，应画“×”。 对于和，，所以，应画“√”。 考点十六：分数基本性质的应用（分子分母变化规律） 知识点：分数基本性质，分子分母变化时保持分数大小不变的规律。 解题方法：分母乘（或除以）一个数，分子也乘（或除以）相同数；分子加（或减）一个数，先算分子变化倍数，分母相应变化。 的分母乘，要使分数的大小不变，分子应乘(     )；的分子加，要使分数的大小不变，分母应加(     )。 【答案】； 【解析】： 根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数的大小不变。的分母乘，要使分数大小不变，分子也应乘。 的分子加，则分子变为，，相当于分子乘。要使分数大小不变，分母也应乘，，分母应加。 1.的分子减去，要使分数的大小不变，分母应减去(     )；的分母加上，要使分数的大小不变，分子应加上(     )。 【答案】； 【解析】： 对于，分子减去变为，，相当于分子缩小了倍。根据分数基本性质，分母也要缩小倍，，分母应减去。 对于，分母加上变为，，分母扩大了倍。根据分数基本性质，分子也要扩大倍，，分子应加上。 2.把的分母增加，要使分数的大小不变，分子要乘(     )；如果把分子增加，要使分数的大小不变，分母要乘(     )。 【答案】； 【解析】： 对于，分母增加后变为，，分母扩大了倍。根据分数基本性质，分子也要乘，分数大小才不变。 分子增加后变为，，分子扩大了倍。根据分数基本性质，分母也要乘，分数大小才不变。 3.把的分母乘，分子乘(     )，分数的大小不变；分子除以，分母(     )，分数的大小不变。 【答案】；除以 【解析】：根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（除外），分数的大小不变。 对于，分母乘，要使分数大小不变，分子也应乘。 分子除以，要使分数大小不变，分母也要除以。 考点十七：分数基本性质的应用（化成分母或分子相同的分数） 知识点：运用分数基本性质将分数化成分母或分子相同的形式，便于比较和计算。 解题方法：化成分母相同的分数，观察原分母与目标分母倍数关系，分子分母同时乘相应倍数；化成分子相同的分数，根据分子倍数关系对分母运算。 把下面的分数化成分母是的分数。 ‍                                     ‍                                    【答案】                      ‍      ‍                【解析】： ，分母变为，，分母乘，分子也要乘，即。 ，分母变为，，分母乘，分子也要乘，即。 ，分母变为，，分母乘，分子也要乘，即。 ，分母变为，，分母除以，分子也要除以，即。 ，分母变为，，分母乘，分子也要乘，即。 ，分母变为，，分母除以，分子也要除以，即。 1.利用分数的基本性质做一做。 (1)把和都化为分母是而大小不变的分数。 (2)把和都化为分子是而大小不变的分数。 【答案】(1)       (2)       【解析】： (1)对于，分母从变为，，分母扩大了倍，分子也要扩大倍，，即；对于，分母从变为，，分母扩大了倍，分子也要扩大倍，，即。 (2)对于，分子从变为，，分子扩大了倍，分母也要扩大倍，，即；对于，分子从变为，，分子扩大了倍，分母也要扩大倍，，即。 2.把下面的分数化成分子是而大小不变的分数。 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) 4) 【解析】： (1)，，分子缩小了倍，分母也要缩小倍，，所以。 (2)，，分子扩大了倍，分母也要扩大倍，，所以。 (3)，，分子缩小了倍，分母也要缩小倍，，所以。 (4)，，分子扩大了倍，分母也要扩大倍，，所以。 3.把下面的分数化成分母是而大小不变的分数。 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【解析】： (1)对于，分母变为，，分母扩大了倍，根据分数基本性质，分子也要扩大倍，，所以。 (2)，分母变为，，分母扩大了倍，分子扩大倍，，即。 (3)，分母变为，，分母缩小了倍，分子也缩小倍，，所以 。 (4)，分母变为，，分母缩小了倍，分子缩小倍，，故。 (5)，分母变为，，分母缩小了倍，分子缩小倍，，因此。 (6)，分母变为，，分母扩大了倍，分子扩大倍，，所以。 考点十八：运用分数基本性质解决分子分母同时加一个数的问题 知识点：分数基本性质，通过列举和比较找出符合条件的数。 解题方法：将已知化简后的分数分子分母扩大倍数，与原分数比较找分子分母差值相同的情况；或设未知数，根据分数相等列方程求解。 的分子和分母同时加上一个数后，可化简为。这个数是多少？ 【答案】 【解析】将的分子和分母同时乘一个相同的数后，用分子和分母逐个与的分子和分母进行比较，找出答案。 1.把的分子、分母加上一个相同的数后，就得到与相等的分数，加上的这个数是多少？ 【答案】 【解析】因为的分子、分母加上相同的数后，与相等，因此应先把扩大到分母比大且与相等的分数，再看看这个分数与的分子和分母是否相差同样大的数。 2.的分子和分母加上一个相同的数后，就得到与相等的分数，加上的这个数是多少？ 【答案】 【解析】把的分子和分母同时扩大相同的倍数，只要得到的新分数的分子和分母减去同一个数，刚好得到就符合条件。 列举如下：、、、、、、、、、、因为要用的分子和分母同时加上一个数才得到新分数，所以这个分数的分子和分母必然比和要大，所以只需要看及之后的数，发现刚好是分子和分母都加上得到的，再往后的分数，分母都和的分母差的越来越多，分子相差却不大，不可能再有符合条件的数，所以这个分数就是分子和分母都是由加上得到的。 3.分数的分子、分母同时加上一个数后得，加上的这个数是多少？ 【答案】 ‍ 答：加上的这个数是。 【解析】根据分数的基本性质将的分子、分母同时乘一个数除外)，直到满足分子、分母同时减去一个相同数后得到的分数是。 考点十九：分数基本性质在分子分母变化判断分数的变化 知识点：分数基本性质，分子分母变化对分数大小的影响规律。 解题方法：分子缩小、分母扩大，分数缩小；分子扩大、分母缩小，分数扩大；根据分子分母变化倍数计算分数最终变化倍数。 将一个分数的分子缩小到原来的，分母扩大到原来的倍，这个分数(     )。 A.扩大到原来的倍 B.大小不变 C.缩小到原来的 D.缩小到原来的 【答案】C 【解析】：设原分数为，分子缩小到原来的变为，分母扩大到原来的倍变为，则变化后的分数为。，所以这个分数缩小到原来的，答案选C。 1.一个分数的分子不变，分母乘，这个分数就(     )到原来的(     )。 【答案】缩小； 【解析】：根据分数的基本性质，分子不变，分母乘，相当于把原分数平均分成的份数增多，分数值缩小。例如原分数是，变化后为，，所以这个分数就缩小到原来的。 2.一个分数的分母乘分子除以这个分数就(     )到原来的(     )。 【答案】缩小； 【解析】：设原分数为，变化后分子变为，分母变为，新分数为。，所以这个分数就缩小到原来的。 3.将一个分数的分子扩大到原来的倍，分母缩小到原来的，这个分数就(     )。 A.扩大到原来的倍 B.不变 C.扩大到原来的倍 D.扩大到原来的倍 【答案】D 【解析】：设原分数是，变化后分子变为，分母变为，新分数为。，所以这个分数扩大到原来的倍，答案选D。 考点二十：利用分数基本性质由等式求未知数的值 知识点：分数基本性质，根据分数等式中分子分母变化求未知数。 解题方法：观察等式两边分母变化倍数，依性质使分子进行相同倍数变化求未知数；代入计算其他相关数值。 如果当时，则(     )；当时(     )。 【答案】； 【解析】当时根据分数的基本性质，分母分子需要同时乘即可求出。当时根据分数的基本性质，分母分子需要同时乘。 1.如果、都是非自然数)，当时(     )。 【答案】 【解析】：当时，，根据分数基本性质，，所以。 2.如果、都是非自然数)，当时(     )；当时(     )。 【答案】； 【解析】：当时，，，所以；当时，，根据分数基本性质，，所以。 考点二十一：根据分数值和分子分母关系运用分数基本性质求原分数 知识点：分数基本性质，利用分子分母数量关系和分数值求原分数。 解题方法：列举法将已知分数分子分母扩大倍数，找符合分子分母数量关系的分数；或利用分子分母份数差与实际差值关系，先求一份的量，再算分子分母的值。 一个分数，分母比分子大，它的分数值等于，这个分数是多少？ 【答案】           ‍ 答：这个分数是。 【解析】①把的分子和分母同时扩大相同的倍数，只要得到的新分数分母比分子大，就符合条件。 列举如下：、、、、、、很明显只有分母比分子大，越往后，分母比分子大的越多，所以这个分数是。 ②也可以通过画线段图，分析出对应的是几份来解题。 分子占份，分母占份，分母比分子多了份，多的部分是，因此一份的大小就是，所以分子就是，分母就是，所以这个分数是。 ‍ 1.一个分数与相等，且分子与分母的和是，这个分数是多少？ 【答案】 ‍ 答：这个分数是。 【解析】：因为这个分数与相等，设这个分数的分子为，分母为。已知分子与分母的和是，则，，解得。所以分子为，分母为，这个分数是。 2.一个分数与相等，它的分子比分母小，这个分数是多少？ 【答案】    【解析】的分子与分母的差是，根据题意可知，所求分数的分子比分母小，是的倍，根据分数的基本性质，把的分子、分母同时乘即可解决问题。 3.一个分数，分子与分母的和是，分子、分母同时除以相同的数得，这个分数是多少？ 【答案】     【解析】分子和分母的和是，分子和分母同时除以相同的数是，也就是里面有几个与的和，这个相同的数就是几。，分子和分母同时除以后是，的分子和分母同时乘就是原来的分数。 考点二十二：分数基本性质在分子分母分别变化问题中的应用 知识点：分数基本性质，分析分子分母分别变化后的情况求原分数。 解题方法：根据已知条件得出分子分母初步关系，结合分数变化后的数值，利用性质转化分数形式（如同分子分数），找出分子分母变化规律求原分数。 一个分数的分子加上这个分数就等于。如果这个分数的分母加上这个分数就等于。原来的分数是多少？ 【答案】答：原来的分数是。 【解析】由“一个分数的分子加上这个分数就等于”可知分子比分母小。分母加上之后，分母比分子大的分子分母都乘得然后将分母减去即可。 1.将一个分数的分母加上后分数值与相等，分母加上后分数值与相等。原来的分数是多少？ 【答案】 【解析】要想知道原来的分数是几分之几，需要求原来分数的分子和分母分别是多少，突破口是分母所占的份数，因为分母加上后分数值与相等，分母加上后分数值与相等，为了方便分析分母的前后变化，运用分数的基本性质，把和转化为同分子的分数，将的分子、分母同时扩大到原来的倍，变为同理将的分子、分母同时扩大到原来的倍，变为由此可以得知：分母加上等于此时分子占份，分母占份；分母加上等于此时分子占份，分母占份。因此份是所以在分母加上之后，分数是所以分母加上之前分数就是。 2.如果一个分数的分子加上分子和分母同时除以同一个数后就等于；如果这个分数的分母加上,这个分数就等于。这个分数是多少? 【答案】 【解析】：由“分子加上，分子和分母同时除以同一个数后就等于”可知，原分数分子比分母小。设原分数分子为，则分母为。根据“分母加上，这个分数就等于”可列方程，即，，，解得，分母为，所以这个分数是。 3.将一个分数的分母减去得；如果将它的分母加上，则得。这个分数是多少？ 【答案】这个分数是。 【解析】：设原分数分子为，分母为。根据“分母减去得”可得，即，；根据“分母加上得”可得，即， 。将两边同时乘得，用减去可得：，。把代入，，，，，所以这个分数是。 $$