精品解析：陕西省宝鸡市千阳县职业中等专业学校2024-2025学年高三下学期职教（高考班）第一次模拟预测数学试题

千阳县职业中等专业学校2025学年春季学期 高三职教高考班数学第一次模拟考试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据复数的代数运算得到复数，即可得到对应复平面内的点坐标，即可求解. 【详解】所以， 所以复数对应的点坐标为，在复平面内的第三象限. 故选：C. 2. 已知函数 ，则 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由两角和的正弦公式化简函数，再由最小正周期公式判断即可. 【详解】因为函数 ， 故函数的最小正周期为. 故选：A. 3. 已知函数 的部分图象，则 的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象可知最值即可求解A的值，再由函数的最小正周期即可求解的值，再将图象上的点代入函数解析式即可求解. 【详解】由图象可知，函数的最大值为2，即， 由图象可知，函数的最小正周期为， 所以有， 此时函数解析式为， 又因为在函数解析式上， 所以，即， 所以，即， 当时，满足， 所以函数的解析式为. 故选：A. 4. 直线 绕原点顺时针旋转 得到直线 ，则 的倾斜角为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直线的斜率为2，由题意可得，利用两角和的正切公式解得，再得二倍角公式及化弦为切计算即可． 【详解】由题意，直线的斜率为2， 直线绕原点顺时针旋转得到直线，的倾斜角为， 则直线的倾斜角为， 则，解得， 所以. 故选：C． 5. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则 是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】由条件利用函数的图像变化规律求得所得函数解析式，再根据余弦函数的奇偶性得到结论. 【详解】将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到的函数解析式为： ， 又因为函数的定义域为R，且， 所以函数为偶函数. 故选：B. 6. 数列中的项按顺序可以排成如图的形式，第一行1项，排 ；第二行2项，从左到右分别排 ， ；第三行3项，从左到右分别排 ， ， ； ，依此类推，则 位于（ ） A. 第3行第2列 B. 第4行第4列 C. 第5行第2列 D. 第6行第2列 【答案】B 【解析】 【分析】根据数列排列顺序求出一个首项，末项，项数为的等差数列的前行的项数总和，再根据列式子判断即可求解. 【详解】由题意可知，第一行有1项，第二行有2项，第三行有3项，以此类推，第行有第项， 那么前行的项数总和是一个首项，末项，项数为的等差数列的和。 ，当时，，前3行一共有6项； 当，，前4行一共有10项， ，在第4行，由于前3行一共有6项，是第4行的第项， 从左往右依次排列，应位于第4行第4列，所以位于第4行第4列. 故选：B. 7. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量内积，向量的模的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得，. ，所以与的夹角为. 故选：D. 8. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用真数大于零将问题转化为二次不等式的恒成立问题，从而得解. 【详解】因为的定义域为， 所以在上恒成立， 则，解得. 故选：A. 9. 在 中， ， 为 边的中点， ， ，则 的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质结合三角形面积公式求值即可. 【详解】在 中， ， 因为为 边的中点，所以， 因为，所以，又， 所以的面积为. 故选：B. 10. 已知双曲线 的离心率为2，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的离心率公式，渐近线方程即可求解. 【详解】由题意得，双曲线 的焦点在轴上，， 所以，故其渐近线方程为. 故选：D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 已知函数 ，则 ______. 【答案】且 【解析】 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解.. 【详解】因为， 则； 故答案为：且 12. 若复数满足，则的最大值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据复数的几何意义可知复数对应的点的轨迹是圆，由圆的性质可求得答案. 【详解】表示复数对应的点与原点之间的距离， 表示复数对应的点与点之间的距离， 因为，所以点的轨迹是以点为圆心，2为半径的圆， 因为， 所以圆上的点与原点之间距离的最大值为，即的最大值为. 故答案为：. 13. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ______. 【答案】1 【解析】 【分析】根据等差数列的通项和等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为是等差数列，， ， 令首项为，公差为， 所以，， 解得. 故答案为：1. 14. 在中，，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】使用余弦定理即可求解. 【详解】在中，，，， 由余弦定理可得 ， 所以. 故答案为：. 15. 已知函数，则 ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 三、解答题（共40分） 16. 已知函数，求： （1）的最小正周期； （2）在上的最大值和最小值. 【答案】（1）. （2）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（）代入最小正周期公式即可得解. （）根据题意求出，结合余弦函数的性质即可得解. 【小问1详解】 函数，则， 所以函数的最小正周期为. 【小问2详解】 当时，， 所以当时，函数值最大为， 当时，函数值最小为， 所以函数的最大值为，最小值为. 17. 已知数列 的前 项和为 ， ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用与的关系，求解. （2）根据（1）的结果得到，再利用裂项相消法求解. 【小问1详解】 因为， 所以， 化简得. 因为，， 所以，解得，则. 所以是一个首项为1，公比为2的等比数列. 所以. 【小问2详解】 因为， 所以. 则. 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）在区间上的最大值和最小值. 【答案】（1）在和上单调递增，在上单调递减. （2）最大值为，最小值为. 【解析】 【分析】（）将函数求导，利用导数的性质即可得解. （）求出端点值几极点处的函数值比较大小即可得解. 【小问1详解】 函数，则， 令即，， 解得，， 因为导数的图像为开口向上的抛物线， 所以当或时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减， 所以函数在和上单调递增，在上单调递减. 【小问2详解】 因为函数在和上单调递增，在上单调递减， 则， ， ， ， 所以， 所以在区间上的最大值为和最小值为. 19. 已知椭圆 ，直线过点且与椭圆交于两点. （1）当直线的斜率为时，求线段的长度； （2）当点P恰好为线段中点时，求直线 的方程. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，先求出直线的方程，与椭圆联立方程组，结合韦达定理和弦长公式，即可代入求解； （2）根据题意，可设，结合中点坐标公式可得，将两点代入椭圆方程，利用点差法，即可求出直线的斜率，继而求解. 【小问1详解】 因为直线的斜率为，且过点， 所以直线的方程为，即， 所以，消元化简得， 设，则， 所以； 【小问2详解】 由题意，设， 因为点为线段的中点，则，即， 因为在椭圆上，所以， 两式相减得，即， 所以，即， 所以，即直线l的斜率， 所以直线l的方程为，即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 千阳县职业中等专业学校2025学年春季学期 高三职教高考班数学第一次模拟考试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 复平面内表示复数的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知函数 ，则 的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数 的部分图象，则 的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 直线 绕原点顺时针旋转 得到直线 ，则 的倾斜角为 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 5. 将函数 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则 是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 非奇非偶函数 6. 数列中的项按顺序可以排成如图的形式，第一行1项，排 ；第二行2项，从左到右分别排 ， ；第三行3项，从左到右分别排 ， ， ； ，依此类推，则 位于（ ） A. 第3行第2列 B. 第4行第4列 C. 第5行第2列 D. 第6行第2列 7. 已知向量，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 在 中， ， 为 边的中点， ， ，则 的面积为（ ） A. 6 B. C. D. 10. 已知双曲线 的离心率为2，则其渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 已知函数 ，则 ______. 12. 若复数满足，则的最大值为______． 13. 已知等差数列 的前 项和为 ， ， ，则 ______. 14. 在中，，，，则______. 15. 已知函数，则 ______. 三、解答题（共40分） 16. 已知函数，求： （1）的最小正周期； （2）在上的最大值和最小值. 17. 已知数列 的前 项和为 ， ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设，求数列 的前 项和 . 18. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）在区间上的最大值和最小值. 19. 已知椭圆 ，直线过点且与椭圆交于两点. （1）当直线的斜率为时，求线段的长度； （2）当点P恰好为线段中点时，求直线 的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $