2.1.3两角和与差的正切公式课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

2.1.3两角和与差的正切公式 湘教版（2019）必修第二册 01 能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 02 能利用两角和与差的正弦、余弦公式推导出两角和与差的正切公式. 03 熟悉两角和与差的正切公式的常见变形，并能灵活应用. 学 习 目 标 新课导入 复习回顾 1 任意角三角函数的定义； 2 同角三角函数的基本关系； 3 和差角的余弦公式，和差角的正弦公式； 新知探究 如何由两角和的正弦、余弦公式得到两角和的正切公式？ 新知探究 如何由两角差的正弦、余弦公式得到两角差的正切公式？ 新知探究 新知探究 新知探究 两角和与差的正切公式 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正切公式 tan(α+β)=___________ T(α+β) α，β，α+β≠kπ+(k∈Z) 两角差的正切公式 tan(α-β)=___________ T(α-β) α，β，α-β≠kπ+(k∈Z) 新知探究 (1)T(α±β)公式适用的条件应满足tan α，tan β，tan(α±β)有意义. (2)公式的结构特征：右侧为分式形式，其中分子为tan α与tan β 的和或差，分母为1与tan αtan β的差或和. (3)符号规律：分子同，分母反. 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 反思感悟 (1)关于求值问题，利用角的代换，将所求角转化为已知角的和与差，再根据公式求解. (2)关于求角问题，先确定该角的某个三角函数值，再根据角的取值范围确定该角的大小. 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 课堂巩固 反思感悟 当化简的式子中出现“tan α±tan β”与“tan αtan β”形式时，要把它们看成两个整体，这两个整体一是与两角和与差的正切公式有关，通过公式能相互转换，二是这两个整体还与根与系数的关系相似，在应用时要注意隐含的条件，能缩小角的范围. 当堂检测 A 当堂检测 B 当堂检测 A 当堂检测 当堂检测 C 当堂检测 当堂检测 D 当堂检测 感谢聆听 Thank You 51PPT模板网 www.51pptmoban.com 36 当 均不取 时，有两角和与差的 正切公式(分别简记为 ） 我们回顾前面六个公式的推导过程，可以发现它们之间存在着 紧密的联系，这种联系可以用框图来表示； 例1 化简求值 原式 （2） 原式 小练1 求 的值. 解： 例2 （1）已知 那么 等于( ) A. B. C. D. 例2 （2）已知 求 的值( ) 小练2 已知 分别求下列各式的值. （1） （2） 解 （1） 因为 所以 （2） 因为 所以 小练3 利用两角和（差）的正切公式，求 的值. 分析 由于 因此可以利用差角正切公式先求 的值，然后再代入原式 求解；本题也可由 转化待求式的形式，进而直接运用两角和的正切公式求解. 解 （方法一）因为 所以 （方法二） 例3 已知美国纽约时报广场有一块以中国元素为主要内容的显示屏，已知屏幕顶端与底端地面的距离分别约为87m与67m，求行人在地面上离屏幕水平距离100m处观看屏幕时视角①的正切值（结果精确到0.001，计算过程中忽略人的高度）. 解 根据题意可抽象出如右图，当忽略行人的高度时，设行人在地面离屏幕 水平距离100m处（A点）观看屏幕的顶端（C点）和底端（B点）的仰角分 别为 则此时行人观看屏幕的视角为 因为 所以 故行人在该处观看屏幕时，视角的正切值约为0.126 小练4 如图，在矩形ABCD中， 在BC上取一点P,使得 求 的值. 由 , 得 解得 设 则 又 ， $$