小卷09 第8章 整式乘法与因式分解 章末复习考点诊断卷-安徽省2024年春七年级下册数学单元期末大练考（沪科版）

班级： 姓名： 学号 章末复习考点诊断卷 (建议用时：35分钟) 核心考点》幂的运算性质 学技术魅力的新材料.蚕丝的直径大约是 0.000016米，0.000016用科学记数法表 性质1同底数幂的乘法 示为 () 1.(2023宿州月考)若2×22×2"=2，则n等于 A.0.16×104 B.1.6×104 ( C.1.6×103 D.16×104 A.7 B.4 C.2 D.6 2.(2023河南驻马店上蔡县期中)若x+2y-4= 11.新方向跨学科·生物(2023蚌埠期未) 绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用， 0,则22·22的值为 ( 已知每个光量子的波长约为688纳米，1纳 A.16 B.4 C.32 D.8 米=0.000000001米，则每个光量子的波 性质2幂的乘方 长可用科学记数法表示为 ( 3.(2023合肥科大附中月考)已知a=81",b= A.6.88×101米 B.6.88×10-7米 271,c=9,则a,b,c的大小关系是( C.0.688×103米 D.0.688×106米 A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.a>c>b 核心考点3}2个公式 4.-(a3)4= 公式1完全平方公式 5.(2023广东茂名校级期末)已知m为正整 12.(2023六安金安区校级期中)(x+y)(-x 数，且4"=2，则m的值为 y)的计算结果是 ( 性质3积的乘方 A.-x2-y2 B.-x2+y2 6.计算：(-2x2y23)3= C.-x2+2xy+y2 D.-x2-2xy-y2 7.若a=2.b=3,则(a2b)24= 13.(2023合肥瑶海区期中)若a2+ab+b2+A= 性质4同底数幂的除法 (a-b)2,那么A等于 ( 8.(2023蚌埠校级二模)计算a°÷(-a2)的结 A.-3ab B.-ab C.0 D.ab 果是 ( ) 公式2平方差公式 A.a B.a 14.若m+n=-1,n-m=3,则n2-m2= C.-a3 D.-a 15.20242-2025×2023= 9.(2023宁国校级期中)若3=4,9=7，则 核心考点4}因式分解的4种方法 32的值为 方法1提公因式法 核心考点②科学记数法 16.(2023南通中考)分解因式：a2-ab= 10.蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古 17.(2023阜阳校级月考)分解因式：6x2y-12xy 代文明产物之一，也成为散发着现代科 单元期未大练考数学七年级下册沪科版 17 方法2公式法 核心考点⑥整式乘法的综合应用 18.分解因式：4a2-962= 26.新方向数形结合思想]数与形是数学研 19.(2023怀化中考)分解因式：2x2-4x+2= 究的两大部分，它们间的联系称为数形结 合，数形结合大致分为两种情形：或者借助 方法3十字相乘法 图形的直观来阐明数之间的关系，或者借 20.分解因式：x2+3x+2= 助数的精确性来阐明图形的属性，即“以形 21.分解因式：2x2-6x-8= 助数”或“以数解形”，整式乘法中也利用图 方法4分组分解法 形面积来论证数量关系.现用大小相同的面 22.(2023绥化中考)分解因式：x2+xy-z-yz= (如材料图，长为a,宽为b的小长方形)拼 出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图 23.(2023马鞍山花山区二模)分解因式：mn- 置于如图所示的正方形或大长方形内，请 9n+3-m= 解答下列问题， 核心考点⑤整式的化简及求值 (1)求图1中空白部分的面积S,(用含a,b 24.(2023蚌掉龙子湖区校级二模)先化简，再 的代数式表示) 求值：(x-2)(x+2)-x(x-1),其中x= (2)图1，图2中空白部分面积S,S,分别为 3+4. 19,68,求ab的值. (3)图3中空白部分面积为S3,根据图形中 的数量关系，将下列式子写成含a,b的整 式乘积的形式. ①S,+7ab= ②S3-a2+5ab= 25.(2023安庆期末)先化简，再求值：[(x+ 2y)2-(3x+y)(3x-y)-5y2]÷(-2x),其中 ts、 2y=1. 材料图 图1 图2 图3 第26题图 18 单元期未大练考数学七年级下册沪科版单元期术大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 (2)设甲工程队施工m天： 15解：(1)(3,2，-1).…(2分) 根据题意，得60m+40(40-m)≥1800，解得m≥10. (2)因为有序实数对(1,4,4)的特征多项式为x2+4x+4, 答：甲工程队至少要施工10天 …(3分）】 15.解：(1)设黄老师购买了x副A型羽毛球拍，则购买 有序实数对(1，-4,4)的特征多项式为x2-4x+4,… 了(36-x)副B型羽毛球拍， …(4分)》 根据题意，得150x+100(36-x)=5000 所以(x2+4x+4)(x2-4x+4) 解得x=28,所以36-28=8（副） =x°-4x3+4x2+4x3-16x2+16x+4x2-16x+16 答：黄老师购买了28副A型羽毛球拍，8副B型羽毛 =x-8x2+16.…(6分) 球拍. (3)-6.4………… (8分) (2)设黄老师购买了m副A型羽毛球拍，则购买了 【解法提示】根据题意，得(px2+gx-1)(mx2+nx-2)= (36-m)副B型羽毛球拍， 2x+x3-10x2-x+2,令x=-2,则(4p-2g-1)(4m-2n- 根据题意，得36-m≥4n,解得m≤0】 2)=2×16-8-10×4+2+2=-12,所以(4p-2q-1)(2m -n-1)=-6. 因为m为正整数，所以m的最大值为7. 周测2完全平方公式与平方差公式、 因为150>100， 因式分解(8.3-8.4) 所以购买A型羽毛球拍越多，花费越多， 1.D2.A3.D4.B5.A6.A 所以当m=7时，总花费最多 7.2(x-3)28.39.49 最多花费为150×7+100×(36-7)=3950（元）， 031 所以节省的钱数至少为5000-3950=1050（元） 2 【解折1原式=之[(3-1)(3+1)(3+1)(3+ 答：黄老师带去的5000元至少能省下1050元 -(3+1)1=[(32-1(3+1)(3+1)…(3+ 第8章整式乘法与因式分解 周测1幂的运算、整式乘法(8.1~82) 0]=2(3-10(3+1)…(3+11=2(3-1) 1.D2.A3.A4.B5.D6.B 3-1 2 7-208322l 11.解：(1)原式=4x2-1…(3分) 10.①③【解析】a☆b=(a-b)2,b☆a=(b-a)2=(a- (2)原式=x2-4y+4y2-xy=x2-5y+4y2.…(6分) b)2,故①正确：(a☆b)2=[(a-b)2]2=(a-b)°，a2女 12.解：(1)原式=(a-2b)2-3(a-2b) b2=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2,故②错误；(-a)☆b= =(a-2b)(a-2b-3). ……(3分) (-a-b)2=(a+b)2,a女(-b)=(a+b)2,故③正确： (2)原式=x2-2xy+y2=(x-y)2 …(6分) a☆(b+c)=(a-b-c)2,(a+b)☆c=(a+b-c)2,故④ (3)原式=(x-y)2-2=(x-y-z)(x-y+z).…(9分) 错误 13.解：a-b= 11.解：原式=-4+1-(-2)=-4+1+2=-1.…(8分) 7 12.解：原式=3a2b-2ab+3a2b+ab-2a2b 由①+②，得a-e=13③ (2分) =4a2b-ab,…（4分) 当a=1,b=-1时， 因为(a-b)2+(b-c)2+(a-e)2=425,49.78 169169169169 原式=4×12×(-1)-1×(-1)=-3.…(8分) 44…(4分） 13.解：(1)因为3=5,3=8， 所以2(a2+b2+e2)-2(ab+bc+ca)= 78 所以3e=3…3=5×8=40.…(4分) 169 …(6分) (2)因为3°=4,3=5， 78 所以3"=3÷3=(3”)(3)=45=16 因为a2+b2+c2=1,所以2-2(ab+bc+ca)= 169 125 …(8分） 所以ab+bc+ca= 13010 (8分) 16913 14.解：(1)(x3+mx+n)(x2-3x+2) 14.解：(1)士3.…(2分) =x-3x+2x+mx-3mx2+2mx+nx2-3nx+2n (2)因为x=-m,x2+6x+n2=-9, =x3-3x'+(2+m)x2+(n-3m)x2+(2m-3n)x+2n.… 所以m2-6m+n2+9=0, …(2分) 所以m2-6m+9+n2=0,所以(m-3)2+n2=0, 因为乘开的结果不含x3和x项， 所以m-3=0,n=0,所以m=3,n=0, 所以2+m=0,n-3m=0, 所以当x=m时，A=m2+6m+n2=9+18+0=27.… 所以m=-2,n=-6.…(4分） (2)原式=m'-m2n+mn2+nm2-mn2+n (3)因为A=x2+6x+m2,B=2x2-12x-3n2+81, =m3+n3,…(6分） 所以B-A=2x2-12x-3n2+81-x2-6x-n2=x2-18x-4n2 当m=-2,n=-6时， +81=(x-9)2-4n2=(x-9+2n)(x-9-2n).… 原式=(-2)3+(-6)3=-224.…(8分》 …(10分) 单元期术大练考数学七年级下册沪科版参考答案及解析 15.解：(1)因为y=4,x2+y2=41, 所以(x+y)2=x2+y2+2xy=41+2×4=49, 03*4.因为(m2+)(m+)=14×4=56,所以 m+ 1 m 所以x+y=士7.…(2分) (2)设m=4-x,n=x-5,则m+n=-1,mn=(4-x)(x 4=56,所以m+ m'+ 52 5)=-8, 所以(4-x)2+(x-5)2=m2+n2=(m+n)2-2mn=(-1)2 11解：(1)原式=2-042-a-4.1 4-a24-a2= 4-a2a-2 -2×(-8)=1+16=17.…(6分)） …(4分) (3)设AE=a,FG=b,则AB=6=a+b, 由题意可知S,+S2=a2+b2=18, (2)原式=.Cc.8.C.。 aa ca b'e be 因为(a+b)2=a2+2ab+b2, 所以36=18+2ab,所以ab=9, (9分) 9 12.解：原式=0.a-b64-1-1+4-1_1+a-=0 所以阴影部分的面积为)山- …(10分) a-b ab bbb b 21 …(6分)） 章末复习考点诊断卷 1.A2.B3.A4.-a25.26.-8xy7.1448.D 当a=3.6宁时，原式e …(8分) 94810.C11.B12.D13.A14-315 16.a(a-b)17.6xy(x-2) 13.解：原式=a+2.a(a-)。a a-1(a+2)2a+2 …(4分) 18.(2a-3b)(2a+3b)19.2(x-1)2 根据题意可知a≠1,0，-2，且a是满足条件a≤2的 20.(x+1)(x+2)21.2(x-4)(x+1) 合适的非负整数，所以a=2,…(6分) 22.(x+y)(x-z）23.(m-3)(mn+3n-1) 24解：原式=x-4-x2+x=x-4, 当4=2时，原式=227 21 …(8分) 当x=√3+4时，原式=3+4-4=3. 14.解：(1)②：③.…(4分) 25.解：原式=(x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2)÷(-2x) (2)选择乙同学的解法。 =(-8x2+4xy）÷(-2x)=4x-2y, 当=宁1时，原武=4（ 2)-2x1=-4 点骑 ,x.(x+1)(x-1)x.(x+1)(x-1) 26.解：(1)S,=(a+b)2-3ab=a2+b2-ab. x+1 x-11 (2)S,=(a+b)2-3ab=a2+b2-ab=19①， *…(6分) S2=(2a+b)(a+2b)-5ab=2a2+2b2=68②. =x-1十x+1=2x.…(8分) ②-①×2.得ab=15. (3)①(3a+b)(a+2b).【解法提示】由题图，得S,= 15解：由题意，得M=。2 a+1a(a+1)a+1' (3a+b)(a+2b)-7ab,所以S,+7ab=(3a+b)(a+2b). 则M=a,…(2分) ②(2a+b)(a+2b).【解法提示】S,-a2+5ab=(3a+b) a2-1 (a+2b)-7ab-a2+5ab=3a2+7ab+2b2-7ab-a2+5ab= 原式 …(4分) a(a+1)a(a+1)a(a+1) 2a2+5ab+262=(2a+b)(a+2b). (a+1)(a-1)a-1 第9章分式 a(a+1) =a,…(6分) 周测1分式及其基本性质、分式的运算(9.1~9.2) 当a=100时，原式=10-1.99 …(8分) 100100 1.C2.B3.B4.B5.B 周测2分式方程(9.3) 6.A【解析】根据题意，得b克的糖水里含有α克糖，糖 1.B2.D3.B4.B 占精水的百分比是行，加人m克糖后，楷占糖水的百 5.B 【解折1,01，去分母，得m=45,解得m-5 分比是tm因为g-a+m-ab+m〉_6(a+m） 要使分式方程有解，x+5≠0，所以m-5+5≠0，所以 b+m bb+m b(b+m)b(b+m) m≠0，所以当m<5且m≠0时，x=m-5<0当m>5时， ab+am-(ab+bm)am-bm m(a-b) x=m-5>0,所以乙说法正确。 b>a>0,m>0. b(b+m) b(b+m)b(b+m)' 6.B【解析】解不等式3x-a>2(1-x),得x> 所以a-b<0,6+m>0,所以2atm<0,所以2<t"m 解不 bb+m bb+m 7.18.-39.1 等式≥1，得≥1因为不等式组的解集为：≥ 10,52【解析】因为m+=4,所以(m+)2=16,所以 m 1,所以2兮<1，即a<3解关于)的分式方程，名，号 y+1y-1 m2* 力2>14，所以(m2+2)(m+)=m'+m++1 1,得骨2兴（品品因为