17.1.2三角形的高、中线与角平分线（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

17.1三角形的有关概念 17.1.2三角形的高、中线与角平分线 第十七章 三角形 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 掌握三角形的高，中线及角平分线的概念. 掌握三角形的高，中线及角平分线的画法. 0 3 掌握钝角三角形的两短边上高的画法. 复习回顾 0 垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______ 时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 直角 复习回顾 0 角平分线的定义：一条______把一个角分成两个______的角，这条 射线叫做这个角的平分线.如图，若是 的平分线，得到的结论 是________________________. 射线 相等 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 三角形的高 问题1：画出下列图中三角形所有边上的高. 提示：过一点作已知直线的垂线 ∟ ∟ ∟ 新知探究 1 梳理归纳 　　 三角形高的定义 给定一个三角形，从一个顶点向它的对 边所在的直线画垂线，此顶点和垂足之间的线段叫 作三角形（此边上）的高。 新知探究 探究1 1 三角形的高 在这些三角形中你能画出几条高？它们有什么相同点和不同点？ 解：相同点：三角形三条高所在直线交于同一点； 不同点：锐角三角形的三条高在三角形内部，交于三角形内部一点； 直角三角形的三条高交于三角形的顶点；钝角三角形有两条高在三角 形外部，一条高在三角形内部. 思 考 O A B C D E F 新知探究 探究2 1 三角形的中线 连接一个顶点及其对边中点的线段叫作三角形（此边上）的中线。如图：AE是BC边上的中线. B A C A BE=EC E 新知探究 探究2 1 三角形的中线 (1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线. 你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系? 三条中线， 交于一点 思 考 新知探究 探究2 1 三角形的中线 思 考 (2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？ 折一折，画一画，并与同伴交流. 新知探究 1 梳理归纳 　　 三角形中线的定义 连接一个顶点及其对边中点的线段叫作三角形（此边上）的中线。 三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心。 新知探究 探究3 1 三角形的角平分线 画出图中 的三个角的平分线. B A C 操 作 新知探究 探究3 1 三角形的角平分线 你能分别画出锐角三角形、钝角三角形和直角三角形的三条角平分线吗?在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系 ? 思 考 新知探究 探究3 1 三角形的角平分线 三角形的三条角平分线交于同一点. 三角形角平分线的性质 新知探究 1 梳理归纳 　　 三角形角平分线的定义 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形（此角）的角平分线． 注意：“三角形的角平分线”是一条线段. 新知应用 1 1.如图，用三角板作的边 上的高，下列三角板的摆放位置正 确的是( ) B A. B. C. D. 新知应用 1 2.如图,是的角平分线.已知 ,则 _____. 新知应用 1 3.下列叙述正确的是________.（填序号） ①三角形的高、角平分线都是射线； ②三角形的三条高线所在直线交于一点； ③三角形的高可能在三角形外部； ④三角形的三条角平分线交于一点. ②③④ 典例解析 2 例1如图， ， 分别是的高，，， ， 求 的长. 解：，分别是 的高， . . 典例解析 2 例2如图，,,是的三条角平分线，则 __, ______, _____ _____. 2 课堂练习 3 1．下列说法正确的是 （　　） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线相交于一点 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可 能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 B 课堂练习 3 2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是 （　　） A．①② B．③④ C．①④ D．②③ D 课堂练习 3 3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有 （　　） A．2条 B．3条 C．4条 D．5条 B 4. D 课堂练习 3 5.如图，是中边上的一点，交 于点.若，求证：是 的角平 分线. 解： ， . ， . 是 的角平分线. 课堂练习 3 6.如图，在中， . （1）图中边上的高为____，边 上的高为____. 典例解析 2 （2）画出边上的高 . 解：如图所示. 典例解析 2 （3）若，，，求边上的高 的长. 解： ， . 课堂小结 三角形高的定义 给定一个三角形，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，此顶点和垂足之间的线段叫作三角形（此边上）的高。 三角形中线的定义 连接一个顶点及其对边中点的线段叫作三角形（此边上）的中线。 三角形角平分线的定义 三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形（此角）的角平分线． 沪教版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$