17.1.1三角形的边（教学课件）数学新教材沪教版七年级下册

17.1三角形的有关概念 17.1.1三角形的边 第十七章 三角形 沪教版（2024）数学 七年级下册 学习目标 1 2 认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角 形分类. 掌握三角形的三边关系. 0 3 运用三角形三边关系解决有关的问题. 课题引入 三角形是基本的几何图形．我们在小学已经学过三角形的一些初步知识，本章将比较系统地学习三角形的有关概念、三边之间的关系及内角和的性质，严格地证明“三角形的内角和等于１８０°”． 依据三角形全等的判定方法，可识别在不同位置呈现出不同状态的全等三角形．依据全等三角形的性质，可证明几何图形中某些线段相等、角相等．这是平面几何研究问题的一种基本思路和方法． 本章还将学习用尺规作图作一些基本图形，并用三角形全等说明作图的合理性．尺规作图的思想源于古希腊，通过对作图原理的分析，可以更好地帮助我们将几何直观和逻辑推理结合在一起． 0 01 03 02 目录 1 新知探究 2 新知应用 学习过程 3 当堂练习 新知探究 探究1 1 三角形的定义 观察下列图形，你能抽象出什么几何图形？ 新知探究 探究1 1 三角形的定义 观察下列图形，你能抽象出什么几何图形？ 新知探究 探究1 1 三角形的定义 观察下列图形，你能抽象出什么几何图形？ 新知探究 探究1 1 三角形的定义 抽象出的图形： 不在同一直线上的三点用线段两两连接 新知探究 1 梳理归纳 　　 三角形的定义 A B C 不在同一直线上的三点用线段两两连接而成的图形叫作三角形． 注意：1.不在同一条直线上. 2.三条线段. 3.两两连接. 新知探究 1 梳理归纳 　　 三角形的定义 注意：表示三角形时，字母没有先后顺序. 即：可以记作△ABC，也可记作△ACB. 2. 三角形的表示： 三角形用符号“△”表示，如下图的三角形， 记作“△ABC”，读作“三角形ABC ”. A B C 新知探究 1 梳理归纳 　　 三角形的定义 如图，△ABC的三个顶点分别 是：A，B，C. 3.三角形的顶点 如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA. 它的三个内角（简称三角形的角）分别是： A，B， C. A B C 4.三角形的边、内角 新知应用 1 1.如图所示的图形中，三角形共有( ) A. 6个 B. 5个 C. 3个 D. 4个 B 新知探究 探究1 1 三角形的定义 2.如图，以 为边的三角形共有( ) C A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 新知探究 探究2 1 三角形的三边关系 不在同一直线上的三点可以用线段两两连接构成一个三角形，是不是任意三条线段都可以组成一个三角形呢？ 思 考 给定三条线段，尝试用直尺和圆规作出一个三角形． （１）线段的长分别是７ｃｍ、１２ｃｍ、１５ｃｍ； （２）线段的长分别是７ｃｍ、９ｃｍ、１５ｃｍ； （３）线段的长分别是７ｃｍ、８ｃｍ、１５ｃｍ； （４）线段的长分别是７ｃｍ、７ｃｍ、１５ｃｍ 新知探究 探究2 1 三角形的三边关系 实 践 新知探究 探究2 1 三角形的三边关系 通过操作可以知道，第（１）（２）组中的三条线段能作出三角形，第（３）（４）组中的三条线段不能作出三角形． 新知探究 探究2 1 三角形的三边关系 实 践 通过实践活动，思考以下问题： 1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么 大小关系? 2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么 大小关系? 3.三角形三边有怎样的不等关系? 通过动手实验同学们可以得到哪些结论?理由是什么？ 新知探究 探究2 1 三角形的三边关系 实 践 三条线段的长度必须具备怎样的条件才能作出一个三角形呢？ 如果两条线段之和小于等于第三条线段，那么这三条线段不能组成一个三角形，我们基于此给出如下公理： 公理 三角形任意两边的和大于第三边 新知探究 探究2 1 三角形的三边关系 实 践 此公理也称为“三角不等式”，其确切意思是：如果三角形的三条边长分别是a、b、c,即a+b＞c；b+c＞a;c+a＞b; 利用不等式的性质，由上述公理可以推出: 三角形任意两边的差小于第三边． 由这个公理，如果三条线段的长度不满足“三角不等式”，那么它们不能组成一个三角形；如果三条线段的长度满足“三角不等式”，那么它们可以组成一个三角形． 新知应用 1 下列给出的三条线段中，能组成三角形的是( ) C A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 新知探究 探究3 1 三角形的分类 钝角三角形 观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为 哪几类？ ____________ 直角三角形 ____________ 锐角三角形 ____________ 新知探究 探究3 1 三角形的分类 通过量一量，你能说出下列三角形各自的特点吗？ 解：①两条边相等；②三条边都相等；③三条边都不相等. 新知探究 1 梳理归纳 　　 三角形按角分类 三角形按边分类 不等边三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形） 新知应用 探究3 1 三角形的分类 判断： （2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） （1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（ ） √ × （3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） × （4）等边三角形是锐角三角形.（ ） （5）直角三角形一定不是等腰三角形.（ ） × √ 典例解析 2 例1 有两根长度分别为５ｃｍ、７ｃｍ的木棒，用长度为１３ｃｍ的木棒与它们能拼成一个三角形吗？用长度为２ｃｍ的木棒呢？ 解：用长度为１３ｃｍ的木棒时，因为５＋７＝１２＜１３，所以这三根木棒不能拼成三角形； 用长度为２ｃｍ的木棒时，因为２＋５＝７，所以这三根木棒也不能拼成三角形． 典例解析 2 例2已知的两边长分别为3和4，则第三边 的取值范围是 __________. 例4 已知等腰三角形的一边长为5，另外一边长为6，则它的周长 为________. 16或17 典例解析 2 例4 用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为，则腰长为 .根据题意，得 ，解得 三边长分别为 ，， . 典例解析 2 （2）能围成有一边的长为 的等腰三角形吗？为什么？ 解：当长的边为底边时，腰长为 ，此时三角形的三 边长为，,，能构成三角形；当 长的边为腰时，底 边长为，此时三角形的三边长为， ， ，不能构成三角形.综上所述，可以围成底边长是 的等腰三 角形. 课堂练习 3 1.若三角形的三边长分别是4，9，，则 的值可 能是( ) D A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 课堂练习 3 2.已知的三边长分别为，7，6.若 为等腰三角形， 则 的值为______. 或4 课堂练习 3 3.一个不等边三角形的两边长分别为3和13，且第三边的长为整数， 则符合条件的三角形有___个. 4 课堂练习 3 4.在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的 图形，如图所示.按照这种方式继续拼下去，若图形中用了41根火柴棍， 则图形中含有____个三角形. 20 课堂练习 3 5.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和 大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 课堂小结 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按角分类 按边分类分类 不重不漏 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边） 应用 沪教版（2024）数学 七年级下册 感谢聆听 $$