专题18 固体压强的叠加、切割问题【四大题型】-2025年中考物理二轮复习重难点题型分类汇编与专项突破（全国通用）

专题18 固体压强的叠加、切割问题【四大题型】 【题型一 均匀柱体的压强】 1．（2023•达州中考）如图所示，甲、乙两质地均匀的正方体放在水平地面上，它们的边长之比L甲：L乙＝1：2，质量之比m甲：m乙＝2：3，甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙，甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙，下列计算正确的是（　　） A．ρ甲：ρ乙＝8：3 B．ρ甲：ρ乙＝3：4 C．p甲：p乙＝2：3 D．p甲：p乙＝8：3 2．（2024•河南中考）如图，把木板放在海绵上，木板上放一水杯，静止时木板保持水平。若水杯重为G1，木板重为G2，水杯底面积为S1，木板底面积为S2，下列说法正确的是（　　） A．水杯对木板的压力就是水杯受到的重力 B．水杯对木板的压力和木板对水杯的支持力是平衡力 C．水杯对木板的压强为 D．木板对海绵的压强为 3．（2024•重庆中考）地质队获得了一段地质样品，由底面积分别为300cm2和240cm2的圆柱体A、B组成。经测量，A高10cm。为分析样品的地质结构，将其置于水平放置的传感器上，沿水平方向切割如图甲所示。传感器所受压强随切去高度h的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．圆柱体A的密度大小为2.5g/cm3 B．切割前，A对传感器的压力为72N C．当h＝2cm时，圆柱体B剩余部分对A的压强为600Pa D．当h＝2cm时，剩余样品与切割前的总重之比为13：15 4．（2023•福建中考）如图甲所示，一块质量分布均匀的长木板平放在水平桌面上，对长木板施加一个水平向右的力F，使木板沿着与桌子边缘平行的方向缓慢向右做直线运动，直到木板的长度伸出桌面时停止运动，此过程中木板对桌面的压强p与木板被推动的距离x的关系图象如图乙所示。已知木板宽为0.25m，下列判断正确的是（　　） A．长木板的底面积为0.25m2 B．当x＝0.26m时，木板对桌面的压强为37.5Pa C．当x＝0.30m时，木板对桌面的压力为9N D．移动过程中，木板对桌面的压力先不变后增大 5．（2024•济南模拟）如图所示，同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，高度之比hA：hB＝2：1，底面积之比SA：SB＝1：2，则它们对地面的压强之比pA：pB＝　 　。 6．（2024•广西中考）某次加工螺母的过程中，裁出底面为正八边形的金属柱体，其质量为 7.68×10﹣2kg，底面积为4.8×10﹣4m2。如图甲所示，金属柱体放在水平地面上，其对地面的压强为 　 　Pa；从中心挖出和其等高、底面半径为r的圆柱体后，分别如图乙和图丙所示放在水平地面上，对地面的压强分别为p乙和p丙，且 p乙：p丙＝20：17，则r约为 　 　cm。（已知该金属密度为8×103kg/m3，取、π＝3.1、g＝10N/kg） 【题型二 叠加柱体的压强】 7．（2024•南宁模拟）如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比ρA：ρB＝1：3，底面积之比SA：SB＝4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比PA：PB＝1：2，则他们的高度之比hA：hB为（　　） A．9：4 B．3：2 C．3：1 D．9：2 8．（2024•上海三模）如图所示，均匀实心正方体甲、乙放置在水平地面上，它们对地面的压强分别为p甲、p乙。在两个正方体上方分别叠放质量为mA、mB的两个物体，此时正方体甲、乙对地面的压强大小关系p甲′＞p乙′。以下判断正确的是（　　） A．若p甲＝p乙，则mA一定小于mB B．若p甲＝p乙，则mA可能等于mB C．若p甲＞p乙，则mA一定大于mB D．若p甲＞p乙，则mA可能等于mB 9．（2023•泰安中考）如图所示，有两个正方体实心物体A、B叠放在水平桌面上，物体A重5N，B重40N。已知物体A对B的压强与此时物体B对桌面的压强相等，物体A对B的压力、物体B对桌面的压力分别为FA和FB。物体A和物体B的密度分别是ρA和ρB，下列说法中（　　） ①FA：FB＝1：9；②FA：FB＝1：8；③ρA：ρB＝27：8；④ρA：ρB＝9：8 A．只有①③正确 B．只有①④正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确 10．（2024•重庆模拟）如图所示，实心均匀正方体甲、乙边长之比为1：2，对水平地面的压强相等。现将甲、乙先后叠放到对方的上表面中央，此时甲、乙对水平地面的压强分别为p甲′、p乙′，甲、乙对水平地面的压强变化量分别为Δp甲、Δp乙。则（　　） A．p甲′：p乙′＝4：1，Δp甲：Δp乙＝16：1 B．p甲′：p乙′＝4：1，Δp甲：Δp乙＝3：1 C．p甲′：p乙′＝2：1，Δp甲：Δp乙＝3：1 D．p甲′：p乙′＝2：1，Δp甲：Δp乙＝16：1 11．（2024•营口模拟）A、B两个实心正方体的质量相等，密度之比ρA：ρB＝8：1，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上（如图所示），地面受到的压强之比为 　 　。 12．（2024•苏州模拟）A、B是相同材料制成的两个圆柱体，高度之比为4：1。将A竖直放在水平桌面上，B置于A上面正中央（图甲），此时A对桌面的压强与B对A的压强之比为3：1，则A、B的体积之比VA：VB＝ 　 　。将A、B倒置后放在水平桌面上（图乙），则A对B的压强与B对桌面的压强之比p1：p2＝　 　。 【题型三 切割柱体的压强】 13．（2024•怀化模拟）一个质量分布均匀的立方体，静止在水平地面上。沿图中虚线将其分割成体积相等的a、b两部分，并取走a部分。剩下的b部分（未倾倒）对水平地面产生的压强最大的是（　　） A． B． C． D． 14．（2024•乌鲁木齐模拟）如图甲所示，一质地均匀的长方体砖块放在水平地面上。现将砖块切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时砖块对地面的压强为2000Pa；将图乙中的砖块倒置后如图丙所示，此时砖块对地面的压强为3000Pa。则图甲中砖块对水平地面的压强为（　　） A．2250 Pa B．2400 Pa C．2500 Pa D．2750 Pa 15．（2024•泰安中考）如图所示，质地均匀的正方体甲、乙置于水平地面上，甲、乙对地面的压强相等，甲与乙的高度关系是h甲＞h乙。若在甲、乙的上部沿水平方向切去相同的高度，剩余部分对地面的压力和压强分别为F甲、F乙和p甲、p乙，下列说法中（　　） ①F甲＞F乙；②F甲＝F乙；③p甲＞p乙；④p甲＜p乙 A．只有①④正确 B．只有①③正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确 （多选）16．（2024•南充中考）质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度Δh，剩余部分对地面的压强p与Δh的关系如图所示，已知，，乙的边长为30cm，下列选项正确的是（　　）（g取10N/kg） A．乙的密度2×103kg/m3 B．未切前，甲的质量为24kg C．图中hA＝10cm D．图中pA＝3×103Pa 17．（2024•襄阳模拟）一块厚为10cm、质地均匀的长方体物块放在水平地面上。若沿如图所示的斜面将物块切成完全相同的两块，把这两块水平分开后依然平放在水平地面上，它们对地面的压强分别为1000Pa和1500Pa，则物块的密度为 　 　kg/m3。（g取10N/kg） 18．（2024•绵阳模拟）如图，质量相等的实心均匀正方体A和B平放在水平地面上（ρA＞ρB），它们对地面的压强分别为pA和pB，则pA　 　pB。现竖直切去左半部分（如图中虚线所示），剩余部分对地面的压强分别为pA'和pB'，则pA'　 　pB'，pA'　 　pA。（均选填“＞”、“＜”或“＝”） 【题型四 切割+叠加柱体的压强】 19．（2024•长沙模拟）如图，水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体，它们的高度相同，质量相等，甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲、乙两物体分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的的是（　　） A．沿水平方向切去质量相等的部分 B．沿水平方向切去体积相等的部分 C．沿水平方向切去厚度相等的部分 D．沿竖直方向切去质量相等的部分 20．（2024•重庆模拟）A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地面的压强为pA，则以下分析正确的是（　　）（取g＝10N/kg） A．B的重力是50N B．L＝2.5cm时，pA：pB＝16：21 C．B的底面积为100cm2 D．A切去一半后，pA＝2000Pa 21．（2024•南通模拟）两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，将A沿水平方向切去高为L的部分，并把切去部分叠放在B上，B对地面的压强为pB，A剩余部分对地的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙所示。以下说法错误的是（　　） A．切除之前，A的重力为40N B．A与B的密度之比为2：1 C．L＝5cm时，pA：pB＝4：7 D．若将B叠放在A上，A对地面的压强为2×104Pa 22．（2024•梧州模拟）如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103kg/m3，甲、乙的高度均为0.1m，甲的质量为5kg，乙的质量为20kg，则甲对水平面的压强为　 　Pa；若在甲、乙上沿水平方向截取某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠至对方剩余部分表面的中央，如图（b）所示，此时恰能使叠放后的物体丙、丁对地面的压力相等，则物体丙对地面的压强为　 　Pa（g取10N/kg）。 23．（2024•贵港模拟）如图所示，水平地面上放置A、B两个质地均匀的长方体物块，高度之比hA：hB＝5：3，底面积之比SA：SB＝1：3，它们对地面的压强之比pA：pB＝5：3，则它们的密度之比ρA：ρB＝　 　。若从A的上部沿水平方向截取高为h的部分，并将截取部分叠放在B的正中央，A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，则截取部分与A物块原有高度之比h：hA＝　 　。 24．（2023•广西中考）质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A、B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙，则B的密度为 　 　kg/m3，A的重力为 　 　N（g取10N/kg）。 25．（2024•上海模拟）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下： 圆柱体 密度（千克/米3） 底面积（米2） 高度（米） 甲 5×103 2×10﹣3 0.6 乙 8×103 5×10﹣3 0.5 ①求甲的质量m甲； ②求乙对地面的压强p乙； ③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量为49牛。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp乙。 26．（2024•重庆二模）小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求： （1）圆柱体A的密度； （2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量； （3）图2中a的值。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题18 固体压强的叠加、切割问题【四大题型】 【题型一 均匀柱体的压强】 1．（2023•达州中考）如图所示，甲、乙两质地均匀的正方体放在水平地面上，它们的边长之比L甲：L乙＝1：2，质量之比m甲：m乙＝2：3，甲、乙的密度分别为ρ甲、ρ乙，甲、乙对地面的压强分别为p甲、p乙，下列计算正确的是（　　） A．ρ甲：ρ乙＝8：3 B．ρ甲：ρ乙＝3：4 C．p甲：p乙＝2：3 D．p甲：p乙＝8：3 解：AB、甲、乙两质地均匀的正方体放在水平地面上，它们的体积之比为：， 密度之比为：，故AB错误； CD、根据F＝G＝mg可知它们对地面的压力之比 甲、乙的底面积之比 甲、乙对地面的压强之比，故C错误，D正确。 答案：D。 2．（2024•河南中考）如图，把木板放在海绵上，木板上放一水杯，静止时木板保持水平。若水杯重为G1，木板重为G2，水杯底面积为S1，木板底面积为S2，下列说法正确的是（　　） A．水杯对木板的压力就是水杯受到的重力 B．水杯对木板的压力和木板对水杯的支持力是平衡力 C．水杯对木板的压强为 D．木板对海绵的压强为 解：AC、水杯对木板的压力大小等于水杯受到的重力，但是压力不是重力， 水杯对木板的压强p，故A错误，C正确； B、水杯对木板的压力和木板对水杯的支持力是一对相互作用力，故B错误； D、木板对海绵的压强为，故D错误。 答案：C。 3．（2024•重庆中考）地质队获得了一段地质样品，由底面积分别为300cm2和240cm2的圆柱体A、B组成。经测量，A高10cm。为分析样品的地质结构，将其置于水平放置的传感器上，沿水平方向切割如图甲所示。传感器所受压强随切去高度h的变化图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．圆柱体A的密度大小为2.5g/cm3 B．切割前，A对传感器的压力为72N C．当h＝2cm时，圆柱体B剩余部分对A的压强为600Pa D．当h＝2cm时，剩余样品与切割前的总重之比为13：15 解：（1）由图乙可知切割前圆柱体对地面的压强为3000Pa， 则切割前，A对传感器的压力：F＝p0SA＝3000Pa×300×10﹣4m2＝90N，故B错误； （2）由图乙可知圆柱体总高度为15cm，A高10cm，则B高15cm﹣10cm＝5cm， 传感器所受压强随切去高度h的函数关系为p＝（﹣200h+3000）Pa，当h＝5cm时，p＝（﹣200×5+3000）Pa＝2000Pa，即圆柱体B全部切去时A对传感器的压强为2000Pa， 圆柱体A的重力：GA＝FA＝pSA＝2000Pa×300×10﹣4m2＝60N， 圆柱体A的密度：ρA2×103kg/m3＝2g/cm3，故A错误； （3）圆柱体A、B的总重力等于切割前A对传感器的压力，则圆柱体B的重力：GB＝F﹣GA＝90N﹣60N＝30N， 当h＝2cm时，圆柱体B剩余部分的重力GB′GB30N＝18N， 圆柱体B剩余部分对A的压强为：p′750Pa，故C错误； （4）当h＝2cm时，剩余样品的重力为G′＝GA+GB′＝60N+18N＝78N， 剩余样品与切割前的总重之比为78N：90N＝13：15，故D正确。 答案：D。 4．（2023•福建中考）如图甲所示，一块质量分布均匀的长木板平放在水平桌面上，对长木板施加一个水平向右的力F，使木板沿着与桌子边缘平行的方向缓慢向右做直线运动，直到木板的长度伸出桌面时停止运动，此过程中木板对桌面的压强p与木板被推动的距离x的关系图象如图乙所示。已知木板宽为0.25m，下列判断正确的是（　　） A．长木板的底面积为0.25m2 B．当x＝0.26m时，木板对桌面的压强为37.5Pa C．当x＝0.30m时，木板对桌面的压力为9N D．移动过程中，木板对桌面的压力先不变后增大 解： A、由图乙可知，长木板从x＝0.1m处运动到x＝0.3m处，共运动了0.2m，此时木板的长度伸出桌面，所以长木板的长度为4×0.2m＝0.8m， 则长木板的底面积：S＝0.8m×0.25m＝0.2m2，故A错误； B、由图乙可知，长木板完全在桌面时对桌面的压强p＝30Pa， 由p可知，长木板对桌面的压力：F＝pS＝30Pa×0.2m2＝6N，即长木板的重力为6N， 当x＝0.26m时，此时桌面的受力面积：S1＝（0.8m﹣0.26m+0.1m）×0.25m＝0.16m2， 长木板对桌面的压力不变，此时木板对桌面的压强：p137.5Pa，故B正确； C、当x＝0.30m时，木板伸长的长度小于木板长度的一半，此时木板对桌面的压力还是等于木板自身的重力，即木板对桌面的压力为6N，故C错误； D、木板移动过程中，木板伸长的长度始终小于木板长度的一半，所以木板对桌面的压力始终等于自身的重力，所以木板对桌面的压力不变，故D错误。 答案：B。 5．（2024•济南模拟）如图所示，同种材料制成的实心圆柱体A和B放在水平地面上，高度之比hA：hB＝2：1，底面积之比SA：SB＝1：2，则它们对地面的压强之比pA：pB＝　2：1　。 解：同种材料制成的两个实心圆柱体其密度相同都为ρ， pρgh， pA＝ρghA，pB＝ρghB， ∴； 答案：2：1。 6．（2024•广西中考）某次加工螺母的过程中，裁出底面为正八边形的金属柱体，其质量为 7.68×10﹣2kg，底面积为4.8×10﹣4m2。如图甲所示，金属柱体放在水平地面上，其对地面的压强为 　1600　Pa；从中心挖出和其等高、底面半径为r的圆柱体后，分别如图乙和图丙所示放在水平地面上，对地面的压强分别为p乙和p丙，且p乙：p丙＝20：17，则r约为 　1　cm。（已知该金属密度为8×103kg/m3，取、π＝3.1、g＝10N/kg） 解：（1）图甲中金属柱体的重力：G＝mg＝7.68×10﹣2kg×10N/kg＝0.768N， 金属柱体放在水平地面上时对地面的压力：F压＝G＝0.768N， 此时金属柱体对地面的压强：p1600Pa。 （2）由正八边形的面积公式S＝2a2（1）可知，正八边形的边长： a0.01m＝1cm， 平放在水平地面上的金属柱形对地面的压强：pρgh， 即平放在水平地面上的金属柱形对地面的压强大小只与金属的密度和高度有关， 由图甲和乙可知，这两种情况下，金属柱体的密度和高度都相等，因此甲、乙两图中金属柱体对地面的压强大小相等，即p乙＝p＝1600Pa， 则金属柱体的高：h0.02m＝2cm， 由p乙：p丙＝20：17可知，图丙中金属柱体对地面的压强：p丙p乙1600Pa＝1360Pa， 图丙中的受力面积：S丙＝ah＝1cm×2cm＝2cm2， 由p可知，图丙中金属柱体的重力：G丙＝F丙＝p丙S丙＝1360Pa×2×10﹣4m2＝0.272N， 则挖出圆柱体的重力：ΔG＝G﹣G丙＝0.768N﹣0.272N＝0.496N， 由G＝mg可知，挖出圆柱体的质量：Δm4.96×10﹣2kg， 由ρ可知，挖出圆柱体的体积：ΔV6.2×10﹣6m3＝6.2cm3， 由V＝Sh可知，挖出圆柱体的底面积：ΔS3.1cm2， 由S＝πr2可知，挖出圆柱体的底面半径：r1cm。 答案：1600；1。 【题型二 叠加柱体的压强】 7．（2024•南宁模拟）如图所示，质地均匀的实心圆柱体A、B叠放在水平地面上，已知他们的密度之比ρA：ρB＝1：3，底面积之比SA：SB＝4：3，A对B的压强和B对地面的压强之比PA：PB＝1：2，则他们的高度之比hA：hB为（　　） A．9：4 B．3：2 C．3：1 D．9：2 解：实心圆柱体A、B的质量为mA＝ρAVA＝ρASAhA，mB＝ρBVB＝ρBSBhB， ∵p ∴A对B的压强和B对地面的压强之比：， ∴mA＝mB，即ρASAhA＝ρBSBhB， 。 答案：A。 8．（2024•上海三模）如图所示，均匀实心正方体甲、乙放置在水平地面上，它们对地面的压强分别为p甲、p乙。在两个正方体上方分别叠放质量为mA、mB的两个物体，此时正方体甲、乙对地面的压强大小关系p甲′＞p乙′。以下判断正确的是（　　） A．若p甲＝p乙，则mA一定小于mB B．若p甲＝p乙，则mA可能等于mB C．若p甲＞p乙，则mA一定大于mB D．若p甲＞p乙，则mA可能等于mB 解：均匀实心正方体甲、乙放置在水平地面上，它们对地面的压强分别为p甲、p乙。在两个正方体上方分别叠放质量为mA、mB的两个物体，对地面的压力等于总重力， 此时正方体甲、乙对地面的压强大小关系p甲′＞p乙′。 AB、如果p甲＝p乙，且p甲′＞p乙′，则甲增大的压强Δp甲＞Δp乙， 而S甲＞S乙，根据ΔF＝ΔpS，甲增大压力大于乙增大的压力，由于压力等于总重力，则A的重力大于B的重力，则mA一定大于mB；故AB错误； C、若p甲＞p乙，且p甲′＞p乙′，则甲增大的压强可能等于、小于或大于乙增大的压强，而S甲＞S乙，则甲增大的压力等于、小于或大于乙增大的压力，故则mA可能等于mB，故C错误，D正确。 答案：D。 9．（2023•泰安中考）如图所示，有两个正方体实心物体A、B叠放在水平桌面上，物体A重5N，B重40N。已知物体A对B的压强与此时物体B对桌面的压强相等，物体A对B的压力、物体B对桌面的压力分别为FA和FB。物体A和物体B的密度分别是ρA和ρB，下列说法中（　　） ①FA：FB＝1：9；②FA：FB＝1：8；③ρA：ρB＝27：8；④ρA：ρB＝9：8 A．只有①③正确 B．只有①④正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确 解：物体A对B的压力与物体B对桌面的压力之比：，故①正确，②错误； 正方体物体A对B的压强：pA， 正方体物体B对桌面的压强：pB， 由题意可知：pB＝pA， 即： 解得：3LA＝LB； 根据重力公式和密度公式可得，物体对接触面的压强：p， 所以，pAρALAg， pBρBLBgg＝3ρBLAgg， 因pB＝pA，所以ρALAg＝3ρBLAgg， ，故③正确，④错误。 答案：A。 10．（2024•重庆模拟）如图所示，实心均匀正方体甲、乙边长之比为1：2，对水平地面的压强相等。现将甲、乙先后叠放到对方的上表面中央，此时甲、乙对水平地面的压强分别为p甲′、p乙′，甲、乙对水平地面的压强变化量分别为Δp甲、Δp乙。则（　　） A．p甲′：p乙′＝4：1，Δp甲：Δp乙＝16：1 B．p甲′：p乙′＝4：1，Δp甲：Δp乙＝3：1 C．p甲′：p乙′＝2：1，Δp甲：Δp乙＝3：1 D．p甲′：p乙′＝2：1，Δp甲：Δp乙＝16：1 解：将甲、乙先后叠放到对方的上表面中央时，两种叠放情况下甲和乙对地面的压力相等（都等于甲和乙的总重力），即压力F＝G甲+G乙， 此时甲、乙对地面的压强分别为：， 边长之比，由S＝h2可得甲、乙的底面积之比为 故4：1 没有叠放时（图1），甲、乙对地面的压力都等于自身重力，且原来甲、乙对地面压强相等， 所以根据G＝F＝pS可得甲、乙的重力之比为：， 叠放后，甲对地面的压强变化量：， 乙对地面压强的变化量：， 故16：1。 答案：A。 11．（2024•营口模拟）A、B两个实心正方体的质量相等，密度之比ρA：ρB＝8：1，若按甲、乙两种不同的方式，分别将它们叠放在水平地面上（如图所示），地面受到的压强之比为 　1：4　。 解：甲、乙两图中，地面受到的压力等于总重力，上下变换后重力不变，压力不变，则压力之比F甲：F乙＝1：1；根据密度公式知，A、B体积之比 A、B边长之比：； 则面积之比等于B与A边长的平方之比，为4：1，压强之比为：。 答案：1：4 12．（2024•苏州模拟）A、B是相同材料制成的两个圆柱体，高度之比为4：1。将A竖直放在水平桌面上，B置于A上面正中央（图甲），此时A对桌面的压强与B对A的压强之比为3：1，则A、B的体积之比VA：VB＝　2：1　。将A、B倒置后放在水平桌面上（图乙），则A对B的压强与B对桌面的压强之比p1：p2＝　4：3　。 解：（1）设圆柱体A、B的横截面积为Sa、Sb，高为ha、hb， 则圆柱体A、B的重：GA＝ρgsAhA，GB＝ρgsBhB， 在甲图中： A对地面的压强：pA， B对A的压强：pB， 因为pA：pB＝3：1，hA：hB＝4：1， 所以：3：1， 即：：3：1， 解得：SA：SB＝1：2； A、B的体积之比：VA：VB＝SAhA：SBhB＝（1×4）：（2×1）＝2：1； （2）在乙图中： A对B的压强：p1， B对地面的压强：p2， A对B的压强与B对桌面的压强之比： p1：p2：：hA：（hB）＝4：（1）＝4：3。 答案：2：1；4：3。 【题型三 切割柱体的压强】 13．（2024•怀化模拟）一个质量分布均匀的立方体，静止在水平地面上。沿图中虚线将其分割成体积相等的a、b两部分，并取走a部分。剩下的b部分（未倾倒）对水平地面产生的压强最大的是（　　） A． B． C． D． 解：当沿图中虚线将其分割成体积相等的a、b两部分时，由密度公式可知，剩下的b部分的质量为原来的，由G＝mg可知，b的重力变为原来的，则b对水平地面的压力也变为原来的，因此四种分割方法中，剩下的b部分（未倾倒）对水平地面产生的压力相等； 由图可知，D图中剩下的b部分的受力面积最小，由p可知，D图中剩下的b部分（未倾倒）对水平地面产生的压强最大，故D正确。 答案：D。 14．（2024•乌鲁木齐模拟）如图甲所示，一质地均匀的长方体砖块放在水平地面上。现将砖块切去一部分，剩余部分如图乙所示，此时砖块对地面的压强为2000Pa；将图乙中的砖块倒置后如图丙所示，此时砖块对地面的压强为3000Pa。则图甲中砖块对水平地面的压强为（　　） A．2250 Pa B．2400 Pa C．2500 Pa D．2750 Pa 解：设图乙中砖块重力为G1，底面积为S1，图丙中砖块底面积为S2， 由F＝pS可知，图乙中砖块对地面压力 F1＝p1S1＝2000Pa×S1 图丙中砖块对地面压力 F2＝p2S2＝3000Pa×S2 又因为图乙、丙中为同一砖块且均水平自然放置，F1＝F2＝G1， 即：2000Pa×S1＝3000Pa×S2 解得：S2S1， 将乙、丙两图组装为一组合长方体，则F总＝2G1，S总＝S1+S2S1， 组合长方体体压强：p1.2×2000Pa＝2400Pa 柱形均匀固体：p＝ρgh，由于图甲和组合长方体的密度和高度均相同，所以图甲中砖块对地面的压强p＝2400Pa。 答案：B。 15．（2024•泰安中考）如图所示，质地均匀的正方体甲、乙置于水平地面上，甲、乙对地面的压强相等，甲与乙的高度关系是h甲＞h乙。若在甲、乙的上部沿水平方向切去相同的高度，剩余部分对地面的压力和压强分别为F甲、F乙和p甲、p乙，下列说法中（　　） ①F甲＞F乙；②F甲＝F乙；③p甲＞p乙；④p甲＜p乙 A．只有①④正确 B．只有①③正确 C．只有②③正确 D．只有②④正确 解：甲、乙两个均匀的实心正方体分别放在水平地面上，水平地面受到的压力等于其重力，则水平地面受到的压强：pρgh；它们对地面的压强相等，即ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙， 因为h甲＞h乙，所以ρ甲＜ρ乙， 若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度， 甲剩余部分对水平地面的压强为：p甲＝ρ甲g（h甲﹣h）＝ρ甲gh甲﹣ρ甲gh， 乙剩余部分对水平地面的压强为：p乙＝ρ乙g（h乙﹣h）＝ρ乙gh乙﹣ρ乙gh， 因为ρ甲＜ρ乙，所以ρ甲gh＜ρ乙gh， 又因为ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙， 所以，ρ甲gh甲﹣ρ甲gh＞ρ乙gh乙﹣ρ乙gh，即p甲＞p乙； 甲对水平地面的压力为：F甲＝p甲S甲， 乙对水平地面的压力为：F乙＝p乙S乙， 因为p甲＞p乙，S甲＞S乙，所以F甲＞F乙。 综上可知，①③正确。 答案：B。 （多选）16．（2024•南充中考）质量分布均匀的实心正方体甲、乙放在水平地面上，将甲、乙沿水平方向切去高度Δh，剩余部分对地面的压强p与Δh的关系如图所示，已知，，乙的边长为30cm，下列选项正确的是（　　）（g取10N/kg） A．乙的密度2×103kg/m3 B．未切前，甲的质量为24kg C．图中hA＝10cm D．图中pA＝3×103Pa 解：A、乙为质量分布均匀的实心正方体，边长h乙＝30cm＝0.3m， 由图知未切时，乙对水平地面的压强p乙＝6000Pa， 则乙的密度ρ乙2×103kg/m3，故A正确； B、甲为质量分布均匀的实心正方体，由图知未切时甲的边长h甲＝20cm＝0.2m， 甲的体积V甲＝h甲3＝（0.2m）3＝0.008m3， 未切前，甲的质量m甲＝ρ甲V甲＝6×103kg/m3×0.008m3＝48kg，故B错误； C、由图知，切去高度hA时，甲和乙对地面的压强相等，则有：pA＝ρ甲g（h甲﹣hA）＝ρ乙g（h乙﹣hA）， 6×103kg/m3×g×（0.2m﹣hA）＝2×103kg/m3×g×（0.3m﹣hA）， 解得：hA＝0.15m＝15cm，故C错误； D、pA＝ρ甲g（h甲﹣hA）＝6×103kg/m3×10N/kg×（0.2m﹣0.15m）＝3×103Pa，故D正确。 答案：AD。 17．（2024•襄阳模拟）一块厚为10cm、质地均匀的长方体物块放在水平地面上。若沿如图所示的斜面将物块切成完全相同的两块，把这两块水平分开后依然平放在水平地面上，它们对地面的压强分别为1000Pa和1500Pa，则物块的密度为 　1.2×103　kg/m3。（g取10N/kg） 解：地面上的物体对地面的压力等于自身的重力， 设长方体物块的重力为2G，将物块切成完全相同的两块，则每一块的重力为G， 它们对水平地面的压强之比为：， 设S左＝3S，则S右＝2S，所以长方体的底面积为5S， 由p左1000Pa可得：G＝3000Pa×S， 则长方体对地面的压强：p1200Pa， 由pρgh可得长方体物块的密度： ρ1.2×103kg/m3。 答案：1.2×103。 18．（2024•绵阳模拟）如图，质量相等的实心均匀正方体A和B平放在水平地面上（ρA＞ρB），它们对地面的压强分别为pA和pB，则pA　＞　pB。现竖直切去左半部分（如图中虚线所示），剩余部分对地面的压强分别为pA'和pB'，则pA'　＞　pB'，pA'　＝　pA。（均选填“＞”、“＜”或“＝”） 解： （1）当物体放在水平地面上时，压力F＝G，由于质量相等，则压力相等，从图中看出A的边长小，受力面积较小，根据压强公式p，A的压强较大； （2）现竖直切去左半部分（如图中虚线所示），该物体都是柱体，而对于柱状实心物体，可根据pρgh，切去后密度和高度没有改变，因而每个的压强和切去之前相等，则；则pA'＞pB'，pA'＝pA。 答案：＞；＞；＝。 【题型四 切割+叠加柱体的压强】 19．（2024•长沙模拟）如图，水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体，它们的高度相同，质量相等，甲的底面积小于乙的底面积。为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强，小海按不同方法把甲、乙两物体分别切下一部分后，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方。下列切法可能达到目的的是（　　） A．沿水平方向切去质量相等的部分 B．沿水平方向切去体积相等的部分 C．沿水平方向切去厚度相等的部分 D．沿竖直方向切去质量相等的部分 解：甲、乙两个实心圆柱体，高度相同，甲的底面积小于乙的底面积，根据柱体体积公式V＝Sh， 分析可得V甲＜V乙， 又因为甲乙质量相等，根据公式ρ可得ρ甲＞ρ乙。 A、若沿水平方向切去质量相等的部分，则甲乙剩余部分质量仍相等，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式p，因为S甲＜S乙，所以p甲＞p乙，故A不正确； B、沿水平方向切去体积相等的部分，因为ρ甲＞ρ乙，根据公式m＝ρV，所以切掉的部分甲的质量大于乙的质量，剩余部分甲的质量小于乙的质量，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，此时甲的总质量小于乙的总质量，甲的总重力小于乙的总重力，甲对地面压力小于乙对地面压力，而S甲＜S乙，根据压强公式p，此时甲对水平面的压强可能小于乙对水平面的压强，故B正确； C、沿水平方向切去厚度相等的部分，因为甲乙质量相等，所以ρ甲V甲＝ρ乙V乙，ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙， 因为h甲＝h乙，所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙，设切掉的厚度为Δh，则有ρ甲S甲Δh＝ρ乙S乙Δh，即切掉的部分质量相等，所以该题实际与A 相同，故C不正确； D、沿竖直方向切去质量相等的部分，则剩余部分质量仍相等，因为ρ甲＞ρ乙，根据公式V，所以剩余部分体积V甲'＜V乙'，因为h甲＝h乙，所以剩余部分底面积S甲'＜S乙'，将切下部分叠加到对方剩余部分的上方，总质量相等，总重力相等，对地面压力相等，根据压强公式p，因为S甲'＜S乙'，所以p甲＞p乙，故D不正确。 答案：B。 20．（2024•重庆模拟）A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，B的边长是A的2倍。将A沿竖直方向切去宽为L的部分，把切去部分叠放在B上，B对地面的压强pB与L的变化关系如图乙所示。切割后，A剩余部分对地面的压强为pA，则以下分析正确的是（　　）（取g＝10N/kg） A．B的重力是50N B．L＝2.5cm时，pA：pB＝16：21 C．B的底面积为100cm2 D．A切去一半后，pA＝2000Pa 解：（1）由乙图可知L的最大值为10cm，所以正方体A的边长为10cm＝0.1m， 正方体B的边长是A的2倍，则B的边长为20cm＝0.2m，B的底面积为20cm×20cm＝400cm2，故C错误； 当L＝0时，B对地面的压强为5000Pa，物体对地面的压力等于自身重力，根据压强公式可得pB， 即5000Pa，解方程可得GB＝200N，故A错误； 当L＝10cm时，B对地面的压强为6000Pa，根据压强公式可得6000Pa，即6000Pa， 解方程可得GA＝40N， A切去一半后，A对地面的压强pA4000Pa，故D错误； （2）当L＝2.5cm时，A对地面的压强为4000Pa， B对地面的压强为5250Pa， 则，故B正确。 答案：B。 21．（2024•南通模拟）两个质量分布均匀的正方体放在水平地面上如图甲所示，将A沿水平方向切去高为L的部分，并把切去部分叠放在B上，B对地面的压强为pB，A剩余部分对地的压强为pA，pA、pB与L的变化关系如图乙所示。以下说法错误的是（　　） A．切除之前，A的重力为40N B．A与B的密度之比为2：1 C．L＝5cm时，pA：pB＝4：7 D．若将B叠放在A上，A对地面的压强为2×104Pa 解：A、由图乙知A和B原来对地面的压强相同，均为p0＝4000Pa，A的边长hA＝10cm＝0.1m， 则A的面积SA＝（hA）2＝（0.1m）2＝0.01m2， A的体积为VA＝（hA）3＝（0.1m）3＝0.001m3， 物体单独放置在水平面上时，物体的重力与物体对地面的压力相等，切除之前，A的重力GA＝FA＝p0SA＝4000Pa×0.01m2＝40N，故A正确； B、物体A的质量mA4kg， A的密度ρA4000kg/m3， B单独放置在水平地面上时对地面的压强p04000Pa……① 由图乙知，当A全部放置在B上时，B对地面的压强pB5000Pa……② 由①②知：GB＝160N， 物体B的质量mB16kg， 物体B的底面积SB0.04m2， 物体B的体积VB＝（）3＝（）3＝0.008m3， B的密度ρB2000kg/m3， 则A与B的密度之比为4000kg/m3：2000kg/m3＝2：1，故B正确； C、当L＝5cm时，A切去一半体积，A的质量减半、重力减半，对地面的压力减半，A与地面的接触面积不变即SA不变，由p知A对地面的压强减半，变为2000Pa， A切去部分放置在B上之后，B对地面的压力FB＝GBGA＝160N40N＝180N， B对地面的压强pB4500Pa， 则L＝5cm时，pA：pB＝2000Pa：4500Pa＝4：9，故C错误； D、若将B叠放在A上，A对地面的压力F'A＝GA+GB＝40N+160N＝200N， A对地面的压强为p'A2×104Pa，故D正确。 答案：C。 22．（2024•梧州模拟）如图（a）所示，放在水平面上的实心圆柱体甲、乙由同种材料制成，密度为5×103kg/m3，甲、乙的高度均为0.1m，甲的质量为5kg，乙的质量为20kg，则甲对水平面的压强为　5000　Pa；若在甲、乙上沿水平方向截取某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠至对方剩余部分表面的中央，如图（b）所示，此时恰能使叠放后的物体丙、丁对地面的压力相等，则物体丙对地面的压强为　12500　Pa（g取10N/kg）。 解：（1）已知甲乙的密度：ρ＝5×103kg/m3，甲、乙的高度均为：H＝0.1m， 甲的体积：V甲1×10﹣3m3， 甲与地面的接触面积为：S甲0.01m2， 甲对水平面的压力大小等于重力大小，即，F甲＝G甲＝m甲g＝5kg×10N/kg＝50N， 甲对水平面的压强为：p甲5000Pa； （2）乙对水平面的压力大小等于重力大小，即，F乙＝G乙＝m乙g＝20kg×10N/kg＝200N， 若在甲、乙上沿水平方向截取某一相同的厚度h，并将所截去的部分均叠至对方剩余部分表面的中央， 因甲乙均为同种材料制成的实心圆柱体， 甲所截去的部分重力为：G甲，甲剩余部分的重力为：（1）G甲， 乙所截去的部分重力为：G乙，乙剩余部分的重力为：（1）G乙， 此时物体丙对地面的压力：F丙＝（1）G甲G乙＝（1）50N200N…① 此时物体丁对地面的压力：F丁＝（1）G乙G甲＝（1）200N50N…② 此时恰能使叠放后的物体丙、丁对地面的压力相等，即，F丙＝F丁…③ 由①②③得：h＝0.05m，F丙＝125N， 物体丙对地面的压强为：p丙12500Pa。 答案：5000；12500。 23．（2024•贵港模拟）如图所示，水平地面上放置A、B两个质地均匀的长方体物块，高度之比hA：hB＝5：3，底面积之比SA：SB＝1：3，它们对地面的压强之比pA：pB＝5：3，则它们的密度之比ρA：ρB＝　1：1　。若从A的上部沿水平方向截取高为h的部分，并将截取部分叠放在B的正中央，A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，则截取部分与A物块原有高度之比h：hA＝　3：10　。 解：（1）根据F＝pS，A对地面的压力和B对地面的压力之比FA：FB＝pASA：pBSB5：9； 水平面上物块的压力和自身的重力相等，物块重力G＝mg＝ρVg＝ρShg， 两长方体物块的重力之比GA：GB＝FA：FB＝5：9＝ρASAhAg：ρBSBhBg， 所以ρA：ρB＝5SBhB：9SAhA1：1； （2）设截取部分与A物块原有高度之比为k，则h＝khA，则A截取部分的体积为khA×SA，质量为khA×SA×ρA，A剩余部分体积为（hA﹣khA）×SA，质量为（hA﹣khA）×SA×ρA； A剩余部分对地面的压强与叠放后B对地面的压强相等，即， 则； 因为hA：hB＝5：3，则hBhA，因为SA：SB＝1：3，则SB＝3SA， 因为ρA：ρB＝1：1，则ρB＝ρA，代入等式得（hA﹣khA）×ρAkhA×ρAhA×ρA，解得k，即截取部分与A物块原有高度之比h：hA＝3：10。 答案：1：1；3：10。 24．（2023•广西中考）质量分布均匀的实心正方体A、B置于水平桌面上，如图甲。将B沿水平方向截取高为h的柱体，并将该柱体叠放在A上，A、B剩余部分对桌面的压强p随截取高度h的变化关系如图乙，则B的密度为 　600　kg/m3，A的重力为 　6　N（g取10N/kg）。 解：（1）由图乙知，B的高度为hB＝10cm＝0.1m，截取高度h为0时，B对水平桌面的压强为pB＝600Pa， B为质量分布均匀的实心正方体，根据p＝ρgh得，ρB600kg/m3； （2）截取高度h为2cm时，B剩余部分的高度为hB'＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m， B剩余部分对水平桌面的压强为：pB'＝ρBghB'＝600kg/m3×10N/kg×0.08m＝480Pa， 此时B截去的质量m1＝ρBV1＝600kg/m3×0.1m×0.1m×0.02m＝0.12kg； 此时B截去的重力G1＝m1g＝0.12kg×10N/kg＝1.2N； A对水平桌面的压强p1， 即：480Pa...① 截取高度h为10cm时，B的重力G2＝m2g＝ρBV2g＝600kg/m3×0.1m×0.1m×0.1m×10N/kg＝6N； A对水平桌面的压强p2， 即：800Pa...② 联立①②可得GA＝6N。 答案：600；6。 25．（2024•上海模拟）已知甲、乙两个均匀圆柱体密度、底面积、高度的数据如下： 圆柱体 密度（千克/米3） 底面积（米2） 高度（米） 甲 5×103 2×10﹣3 0.6 乙 8×103 5×10﹣3 0.5 ①求甲的质量m甲； ②求乙对地面的压强p乙； ③若在甲、乙上方分别沿水平方向切去一部分，并将切去的部分叠放在对方剩余部分的上方。甲的底部对地面的压力变化量为49牛。求乙的底部对地面的压强的变化量Δp乙。 解： ①已知甲的密度ρ甲＝5×103kg/m3，甲的体积为：V甲＝S甲h甲＝2×10﹣3m2×0.6m＝1.2×10﹣3m3， 由可知甲的质量为：m甲＝ρ甲V甲＝5×103kg/m3×1.2×10﹣3m3＝6kg； ②已知乙的密度ρ乙＝8×103kg/m3，乙的体积为：V乙＝S乙h乙＝5×10﹣3m2×0.5m＝2.5×10﹣3m3， 由可知乙的质量为：m乙＝ρ乙V乙＝8×103kg/m3×2.5×10﹣3m3＝20kg， 乙的重力为：G乙＝m乙g＝20kg×9.8N/kg＝196N， 乙对地面的压力为：F压＝G乙＝196N， 则乙对地面的压强为：p乙3.92×104Pa； ③由题知甲的底部对地面的压力变化量为：ΔF甲＝|ΔG甲﹣ΔG乙|＝49N， 则乙的底部对地面的压力变化量为：ΔF乙＝|ΔG乙﹣ΔG甲|＝ΔF甲＝49N， 乙的底部对地面的压强变化量为：Δp乙9800Pa。 答：①甲的质量为6kg； ②乙对地面的压强为3.92×104Pa； ③乙的底部对地面的压强的变化量为9800Pa。 26．（2024•重庆二模）小杨选择了两个高度分别为10cm和6cm，底面积SA：SB＝1：3的实心均匀的圆柱体A、B进行工艺品搭建，A、B置于水平桌面上，如图1所示。他从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则AB对桌面的压强随截取高度h的变化关系如图2所示，求： （1）圆柱体A的密度； （2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量； （3）图2中a的值。 解： （1）从A的上表面沿水平方向截取高为h的圆柱块，并将截取部分平放在B的中央，则A对桌面的压强逐渐减小，B对桌面的压强逐渐增加， 可以判断A的最初压强是2000Pa， 均匀柱体对水平面的压强p＝ρgh，则圆柱体A的密度： ρA2×103kg/m3； （2）从A截取h＝6cm的圆柱块的重力：ΔGA＝ρAgΔhASA，已知SA：SB＝1：3， 将圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加量： ΔpB400Pa； （3）由图像知，B的最初压强是1200Pa，则由p＝ρgh可得圆柱体B的密度： ρB2×103kg/m3， 由图像知，截取高度a，剩下部分A和截取后叠加B的压强相等， 即：pA'＝pB'， 则有ρAg（0.1m﹣a）， 因为ρA＝ρB，SA：SB＝1：3（即SB＝3SA）， 所以化简代入数据可得：0.1m﹣a， 解得：a＝0.03m＝3cm。 答：（1）圆柱体A的密度是2×103kg/m3； （2）从A截取h＝6cm的圆柱块平放在B的中央，B对桌面的压强增加400Pa； （3）图2中a的值是3。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$