7.4 平移（七大考点） 讲义 2024-2025学年人教版数学七年级下册

相交线与平行线 专题7 平移 1. 定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移． 要点诠释： （1）图形的平移的两要素：平移的方向与平移的距离． （2）图形的平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置. 2. 性质： 图形的平移实质上是将图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移不改变线段、角的大小，具体来说： （1）平移后，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等； （2）平移后，对应角相等； （3）平移后，各组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等； （4）平移后，新图形与原图形是一对全等图形. 如上图：在三角形ABC和三角形中，点A与点，点B与点，点C与点是对应点，则线段∥∥且。 要点诠释： （1）“连接各组对应点的线段”的线段的长度实际上就是平移的距离． (2)要注意“连接各组对应点的线段”与“对应线段”的区别，前者是通过连接平移前后的对应点得到的，而后者是原来的图形与平移后的图形上本身存在的. 3. 作图： 平移作图是平移基本性质的应用，在具体作图时，应抓住作图的“四步曲”——定、找、移、连． (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找出表示图形的关键点； (3)移：过关键点作平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点． 要点诠释： （1）图形的平移是图形整体的平移，一般情况下，只要画出原图形上每个关键点平移后的对应点，然后按照原图形的形状，顺次连接各对应点，即可得到平移后的图形。 （2）平移与平行的关系：一条线段经过平移后，得到的新线段与原线段平行（或共线）。因此，一般情况下，作某条线段的平行线（辅助线），实际上相当于把这条线段平移。 考点1：生活中的平移现象 例1．（2024春•灵宝市期中）下列生活现象中，属于平移的是（ ） A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动 变式1.（2024春•墨玉县期中）下列运动属于平移的是（ ） A．球场上滚动的足球 B．关闭教室门 C．国旗上升的过程 D．时钟上分针的运动 考点2：图形的平移 例2．（2024春•东安区校级期末）下列车标的设计于与平移有关的是（　　） A． B． C． D． 变式2.（2024春•巴音郭楞州期末）如图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（　　） A． B． C． D． 考点3：利用平移的性质求解长度问题 例3．（2024春•思明区校级期中）如图，△ABC沿着由点B到点C的方向，平移到△DEF，已知BC＝7，EC＝4，那么CF为（　　） A．3 B．4 C．7 D．10 变式3.（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 考点4：利用平移的性质求解周长（面积）问题 例4．（2025•碑林区校级三模）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（　　） A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm2 变式4.（2024秋•东坡区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 考点5：利用平移解决实际问题 例5．（2024春•夏津县期末）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．则草坪的面积为（　　）平方米． A．500 B．504 C．530 D．534 变式5.（2024秋•博山区期末）如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（　　）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 考点6： 平移的作图 例6．（2024秋•香坊区期末）如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF； （2）连接CE，AE，请直接写出三角形AEC的面积是　． 变式6.（2024秋•东坡区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF． （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 　　． （3）求△ABC的面积． 考点7： 平移中的分类讨论思想 例7．如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 __． 变式7．如图，直线l上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，运动过程中，点M、N始终分别是线段、的中点． (1)线段与同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，的长度将______（变大、不变、变小）． (2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点B、C之间的距离； (3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值？若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存在，请说明理由． 【巩固练习】 1．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（    ） A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃 2．下列生活中的现象，属于平移的是（    ） A．地球绕着太阳转 B．抽屉的拉开 C．坐在秋千上人的运动 D．汽车刮雨器的运动 3．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（    ） A．乙比甲先到 B．甲比乙先到 C．甲和乙同时到 D．无法确定哪只蚂蚁先到 4．如图，在一块长为30m，宽为20m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积是（    ） A． B． C． D． 5．如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（    ） A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格 C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格 6．下列图案中，由如图所示的图案通过平移后得到的是（    ） A．B． C． D． 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（    ） A．57 B．30 C．42 D．36 8．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（    ） A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米 9．如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（   ） A． B． C． D． 10．某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为40米，则荷塘周长为_________米． 11．如图，已知在中，将向右平移2个单位得到，则线段 =___________． 12．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹： (1)画出，线段扫过的图形的面积为______； (2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？ 13．如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： (1)过点M作平行于BC的直线l． (2)将图中△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到．①作出平移后的； ②点P是三角形ABC内任意一点，则平移过程中P点经过的路径长为 ． 14．如图，沿直线向右平移，得到△FDE，且，． (1)求的长． (2)求的度数． 15．如图，将沿射线的方向移动到的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与相等的线段，并直接写出其长度； (3)若，求的度数． 16．综合与实践 如图，三角尺中，，，．将三角尺向右平移得到三角尺．分别连接，，． (1)线段与的数量关系和位置关系是：____________，其依据是____________； (2)求证：； (3)猜想与的数量关系，并说明理由． 专题7 平移 参考答案 考点1：生活中的平移现象 例1．（2024春•灵宝市期中）下列生活现象中，属于平移的是（ ） A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动 【分析】根据平移的性质，即可解答． 【解答】解：A、升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意； B、 荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意； C、把打开的课本合上，不属于平移现象，故C不符合题意； D、钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意； 故选：A． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 变式1.（2024春•墨玉县期中）下列运动属于平移的是（ ） A．球场上滚动的足球 B．关闭教室门 C．国旗上升的过程 D．时钟上分针的运动 【分析】根据平移的定义，逐一判断即可． 【解答】解：A、球场上滚动的足球，不属于平移，故A不符合题意； B、关闭教室门，不属于平移，故B不符合题意； C、国旗上升的过程，属于平移，故C符合题意； D、时钟上分针的运动，属于旋转，故D不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解题的关键． 考点2：图形的平移 例2．（2024春•东安区校级期末）下列车标的设计于与平移有关的是（　　） A． B． C． D． 【考点】生活中的平移现象．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】D 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【解答】解：观察图形可知D中的图形是平移得到的． 故选：D． 【点评】本题考查利用平移设计图案．解决本题的关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小． 变式2.（2024春•巴音郭楞州期末）如图是新疆维吾尔自治区第十四届运动会的会徽．平移此会徽中的图形，可以得到的是（　　） A． B． C． D． 【考点】生活中的平移现象．版权所有 【专题】几何直观． 【答案】B 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【解答】解：根据平移的性质可知：能由如图经过平移得到的是B． 故选：B． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是熟记平移的定义． 考点3：利用平移的性质求解长度问题 例3．（2024春•思明区校级期中）如图，△ABC沿着由点B到点C的方向，平移到△DEF，已知BC＝7，EC＝4，那么CF为（　　） A．3 B．4 C．7 D．10 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】A 【分析】由平移得CF＝BE，由题意得BE＝BC﹣EC＝3，则CF＝3． 【解答】解：由平移得，CF＝BE． ∵BC＝7，EC＝4， ∴BE＝BC﹣EC＝3， ∴CF＝3． 故选：A． 【点评】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 变式3.（2024秋•沙坪坝区校级期末）如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；推理能力． 【答案】B 【分析】根据平移的性质可得BC＝EF，CF＝3，然后列式求解即可． 【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到， ∴BC＝EF，AD＝BE， ∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3， ∴AD＝BE＝3． 故选：B． 【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到BC＝EF是解题的关键． 考点4：利用平移的性质求解周长（面积）问题 例4．（2025•碑林区校级三模）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF，DF交BC于点H，CH＝3cm，EF＝7cm，则阴影部分的面积为（　　） A．16cm2 B．12cm2 C．11cm2 D．8cm2 【考点】平移的性质．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；运算能力． 【答案】C 【分析】由平移的性质可知BC，BE＝AD＝2，∠ABC＝∠E＝90°，进而得出BH，S阴影＝S直角梯形BEFH，最后根据面积公式得出答案． 【解答】解：∵将直角三角形ABC沿AB方向平移2cm得到△DEF， ∴BC＝EF＝7，BE＝AD＝2，∠DEF＝∠B＝90°， ∴BH＝BC﹣CH＝7﹣3＝4． ∴． 故选：C． 【点评】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积，将阴影部分的面积转化为规则图形面积是解题的关键． 变式4.（2024秋•东坡区期末）如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 【考点】平移的性质．版权所有 【答案】D 【分析】先根据平移的性质得DF＝AC，AD＝CF＝3cm，再由△ABC的周长为20cm得到AB+BC+AC＝20cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD＝26（cm），于是得到四边形ABFD的周长为26cm． 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm， ∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm）， 即四边形ABFD的周长为26cm． 故选：D． 【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 考点5：利用平移解决实际问题 例5．（2024春•夏津县期末）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修筑宽均为2米的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．则草坪的面积为（　　）平方米． A．500 B．504 C．530 D．534 【考点】生活中的平移现象．版权所有 【答案】B 【分析】根据平移的性质，可把路平移到边上，再根据矩形的面积公式，可得答案． 【解答】解：把路平移到边上，得 矩形的长是28米，宽是18米， 矩形的面积是28×18＝504（平方米）， 故选：B． 【点评】本题考查了生活中的平移现象，利用了平移的性质：平移不改变图形的大小，只改变图形的位置． 变式5.（2024秋•博山区期末）如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（　　）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 【考点】生活中的平移现象．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力． 【答案】C 【分析】根据平移可知地毯的长度等于横向与纵向的长度之和求出地毯的长度，再根据矩形的面积列式求出地毯的面积，然后乘以单价计算即可得解． 【解答】解：地毯的长度为：2.8+5.6＝8.4（米）； 总价：8.4×3×40＝1008（元）． 故选：C． 【点评】本题考查了生活中的平移，利用平移的性质转化地毯长度求解是解题的关键． 考点6： 平移的作图 例6．（2024秋•香坊区期末）如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF； （2）连接CE，AE，请直接写出三角形AEC的面积是 　　． 【考点】作图﹣平移变换．版权所有 【专题】平移、旋转与对称；几何直观；运算能力． 【答案】（1）见解答． （2）． 【分析】（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF，结合平移的性质作图即可． （2）利用三角形的面积公式计算即可． 【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF． 如图，三角形DEF即为所求． （2）三角形AEC的面积是． 故答案为：． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 变式6.（2024秋•东坡区期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF． （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 　AD∥CF，AD＝CF　． （3）求△ABC的面积． 【考点】作图﹣平移变换．版权所有 【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观． 【答案】（1）见解答． （2）AD∥CF，AD＝CF． （3）7． 【分析】（1）根据平移的性质作图即可． （2）根据平移的性质可得四边形ACFD为平行四边形，即可得AD∥CF，AD＝CF． （3）根据梯形和三角形的面积公式求解即可． 【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求． （2）由平移可得AC∥DF，且AC＝DF， ∴四边形ACFD为平行四边形， ∴AD∥CF，AD＝CF． 故答案为：AD∥CF，AD＝CF． （3）S△ABC（2+4）×44×12×3＝7． ∴△ABC的面积为7． 【点评】本题考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 考点7： 平移中的分类讨论思想 例7．如图，面积为4的正方形的边在数轴上，且点表示的数为1．将正方形沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为，点，，，的对应点分别为，，，，移动后的正方形与原正方形重叠部分图形的面积记为S．当时，数轴上点表示的数是 __． 【答案】2.5或-0.5 【分析】正方形的面积为4，可以求出正方形的边长，两个正方形重叠部分为长方形，根据长方形的面积为1，即可求出． 【详解】解：∵正方形的面积为4，∴边长，∴点表示的数为3， 如图1，当正方形ABCD向右平移时，，，∴点表示的数为2.5． 如图2，当正方形ABCD向左平移时，，，A点向左平移个单位 ∴点表示的数为-0.5．故答案为：2.5或-0.5．           图1      图2 【点睛】本题考查数轴上的平移问题，注意水平平移时有向左和向右两种情况，根据矩形的面积求出平移的距离是解题的关键． 变式7．【知识介绍】 如图，直线l上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，运动过程中，点M、N始终分别是线段、的中点． (1)线段与同时以每秒1个单位长度的速度也向右运动，的长度将______（变大、不变、变小）． (2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点B、C之间的距离； (3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值？若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)不变 (2)运动前点B、C之间的距离为10或2； (3)当时，为定值． 【分析】（1）根据路程、速度、时间的关系知的长度不变； （2）若6秒后，在点左边时，若6秒后，在点右边时，根据题意列方程即可得到结论； （3）根据题意分类讨论得到结果． 【详解】（1）解：∵点M和点N运动的速度、时间、方向都不变， ∴的长度不变，故答案为：不变； （2）解：∵点M、N始终分别是线段、的中点， ∴， ①若6秒后，在点左边时，由， 即，解得：； ②若6秒后，在点右边时，则， 即，解得， 综上，运动前点B、C之间的距离为10或2； （3）解：存在． 运动t秒后：，， 当时，，当时，，当时， ∴当时，为定值． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等知识，解答本题的关键是掌握两点间的距离公式，解答第三问注意分类讨论思想，此题难度不大． 【巩固练习】 1．今年4月，被称为“猪儿虫”的璧山云巴正式运行．云巴在轨道上运行可以看作是（    ） A．对称 B．旋转 C．平移 D．跳跃 【答案】C 【分析】根据平移与旋转定义判断即可． 【详解】解：云巴在轨道上运行可以看作是数学上的平移．故选：C． 【点睛】本题考查对平移与旋转的理解及在实际当中的运用．平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．正确理解平移与旋转的定义是解题的关键． 2．下列生活中的现象，属于平移的是（    ） A．地球绕着太阳转 B．抽屉的拉开 C．坐在秋千上人的运动 D．汽车刮雨器的运动 【答案】B 【分析】根据平移的定义，沿着某个方向移动一定的距离，选出正确答案． 【详解】解：A、地球绕着太阳转，是转动，不符合题意； B、抽屉的拉开，是抽屉沿着一个方向移动一定的距离，符合题意； C、坐在秋千上的人，绕着顶端旋转，不符合题意； D、汽车刮雨器的运动，是绕着底端旋转，不符合题意．故选：B． 【点睛】本题考查了生活中的现象中的平移，掌握平移的定义是解题的关键． 3．如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B，只考虑路径、时间、路程等因素，下列结论正确的为（    ） A．乙比甲先到 B．甲比乙先到 C．甲和乙同时到 D．无法确定哪只蚂蚁先到 【答案】C 【分析】根据平移可得出两蚂蚁行程相同，结合二者速度相同即可得出结论． 【详解】根据平移可得出两蚂蚁行程相同， ∵甲乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的爬行速度也相同，∴两只蚂蚁同时到达点B．故选C． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，结合图形找出甲、乙两只蚂蚁的行程相等是解题的关键． 4．如图，在一块长为30m，宽为20m的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移2m就是它的右边线，则这块草地的绿地面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移的性质可得：这块草地的绿地面积是长为（30-2）m，宽为20m的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：（30-2）×20=28×20=560（m2）， ∴这块草地的绿地面积是560m2，故选：D． 【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 5．如图所示，共有三个方格块，现将上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，应将上面的方格块（    ） A．先向右平移1格，再向下平移3格 B．先向右平移1格，再向下平移4格 C．先向右平移2格，再向下平移4格 D．先向右平移2格，再向下平移3格 【答案】C 【分析】找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可． 【详解】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C． 【点睛】本题主要考查图形的平移，解决本题的关键是得到两个图案重合需移动的左右距离和上下距离． 6．下列图案中，由如图所示的图案通过平移后得到的是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A．由图中所示的图案通过旋转而成，故A错误，不符合题意； B．由图中所示的图案与原图案成轴对称，不能通过平移得到，故B错误，不符合题意； C．由图中所示的图案通过平移而成，故C正确，符合题意； D．由图中所示的图案通过翻折而成，故D错误，不符合题意．故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移前后图形的形状大小不变，只是改变了位置是解题的关键． 7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将三角形沿点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，平移距离为6，则图中阴影部分的面积为（    ） A．57 B．30 C．42 D．36 【答案】A 【分析】由题意易证：即可解决问题． 【详解】解：将沿点到点的方向平移到的位置，， ，故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 8．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，则这块红地毯至少需要（    ） A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米 【答案】B 【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，求出地毯的长度，再求得其面积即可． 【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形的两边，长分别为10米，8米，故地毯的长度为8+10=18（米），则这块红地毯面积为18×5=90（m2）．故答案为：B． 【点睛】此题考查利用平移解答实际问题，解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 9．如图，正方形网格中，能由平移得到的线段是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平移变换的性质判断即可． 【详解】如图，线段c是由线段a平移得到的，故选： B． 【点睛】本题考查坐标与图形变化－平移，解题的关键是理解平移的定义，属于中考常考题型． 10．某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为40米，则荷塘周长为_________米． 【答案】80 【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案． 【详解】解：根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和， ∵荷塘中小桥的总长为40米，∴荷塘周长为：2×40=80(米)故答案为：80． 【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键． 11．如图，已知在中，将向右平移2个单位得到，则线段 =___________． 【答案】3 【分析】通过平移的性质得到 ，再结合已知即可得到的长． 【详解】解：向右平移个单位长度， ， 又 ，．故答案为：3． 【点睛】本题考查了平移的性质，解决本题的关键是熟悉平移的性质，找到平移后的对应点和平移距离，求出相应的解． 12．如图，在边长为个单位的正方形网格中，经过平移后得到，点的对应点为，根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答，保留痕迹： (1)画出，线段扫过的图形的面积为______； (2)在的右侧确定格点，使的面积和的面积相等，请问这样的点有______个？ 【答案】(1)10 (2)4 【分析】（1）根据平移的性质得出，线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可；（2）根据平行线之间的距离处处相等可得答案． （1）解：如图，即为所求， 线段扫过的面积为，故答案为：； （2）解：如图，作，则点即为所求，共有个，故答案为：． 【点睛】本题主要考查了作图——平移变换，平行四边形的面积，平行线的性质等知识，准确画出图形是解题的关键． 13．如图是单位长度为1的网格，△ABC的三个顶点都在格点上，点M也在格点上．只用无刻度直尺在网格内按要求完成作图并回答问题： (1)过点M作平行于BC的直线l． (2)将图中△ABC先向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到．①作出平移后的； ②点P是三角形ABC内任意一点，则平移过程中P点经过的路径长为 ． 【答案】(1)见解析(2)①见解析；②3． 【分析】（1）将点C向右平移两个单位长度得到点N，则过点M、N的直线即为所求作的直线l； （2）①根据平移的性质作图即可； ②由题意知，平移过程中点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位，即可得P点经过的路径长． （1）解：如图，直线l即为所求． (2)①如图，即为所求． ②∵点P是△ABC内任意一点， ∴平移过程中，点P先向左平移2个单位，再向上平移1个单位， ∴P点经过的路径长为2＋1＝3．故答案为：3． 【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，正确找出对应点的位置是解答本题的关键． 14．如图，沿直线向右平移，得到，且，． (1)求的长． (2)求的度数． 【答案】(1)7cm (2) 【分析】（1）根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行且相等，即可得到结论； （2）根据平移的性质：对应角相等得到答案即可． （1） 解：由平移可知：， ∵， ∴． （2） 解：由平移可知：， ∴． 【点睛】本题考查了平移的性质，解题的关键是能够了解平移的性质，属于基础题，比较简单． 15．如图，将沿射线的方向移动到的位置． (1)写出图中所有平行的直线； (2)写出图中与相等的线段，并直接写出其长度； (3)若，求的度数． 【答案】(1)，， (2)，cm，cm (3) 【分析】（1）先确定平移过程中的对应点，可知点与点、点与点、点与点是对应点，再根据“两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等”，可找出图中平行的直线； （2）根据“两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等”，可找到与的长相等的线段； （3）首先根据两直线平行，内错角相等，得出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数． （1） 解：∵将沿射线的方向移动cm到的位置， ∴，，． （2） 解：∵将沿射线的方向移动cm到的位置， ∴cm． （3） 解：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了图形的变换——平移，平行线的性质，熟练掌握图形平移前后两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等是解本题的关键． 16．综合与实践 如图，三角尺中，，，．将三角尺向右平移得到三角尺．分别连接，，． (1)线段与的数量关系和位置关系是：____________，其依据是____________； (2)求证：； (3)猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)，；图形平移前后，连接各组对应点的线段平行且相等 (2)见解析 (3)．理由见解析 【分析】（1）根据平移的性质即可解答； （2）延长至点．由题意可知，根据平行线的性质即得出，，从而得出，由三角板的特点可知，即得出； （3）延长至，由，可推出．由，可推出，从而即可得出．由三角板的特点可知，即得出． （1） ，；图形平移前后，连接各组对应点的线段平行且相等； （2） 证明：如图，延长至点． 由平移可得：， ∴， ∴，， ∴， （3） ．理由如下： 如图，延长至， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查平移的性质，平行线的判定和性质，三角板中的角度计算．正确的作出辅助线是解题关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$