春季高考仿真模拟卷3-2025年职教高考数学总复习试卷

[第二部分]》仿真模拟卷 春季高考仿真模拟卷三 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足CM={1,3},则 A.2∈M B.3∈M C.4M D.5EM 忠 2.函数f(x)=6r-3 x4 的定义域为 A[24u4,+) B.[2,4)U(4,+∞) 璐 C.(4,+o∞) D.[) 3.已知f(x-1)=2.x+3,则f(6)的值为 A.15 B.7 C.31 D.17 4.(2024·天津卷，2)设a,b∈R,则“a3=b”是“3°=3”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 斗 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 招 5.已知函数f(x)= 1十2，则对任意实数x,有 A.f(-x)+f(x)=0 B.f(-x)-f(x)=0 C.f(-x)+f(x)=1 Df-)-f)=司 6.函数f(x)=x2一26x+3a在区间(0,1)内有最小值，侧实数b取值范围是 A.b<1 B.b>1 C.0<b<1 DK号 翻 数 7.为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin 3x+ 图象上所有的点 A.向左平移号个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移是个单位长度 D向右平移是个单位长度 8.已知两个非零向量a,b互相垂直，若向量m=4a十5b,n=2a十b共线，则实数入的值为 A.5 B.3 c D.2 9.(2024·全国甲卷（理），4)记S。为等差数列{a.}的前n项和，已知S一S。,a一1，则a1= A号 B号 C.-3 10.数列{n·2"}的前n项和等于 A.n·2"-2+2 B.n·2+1-2"+1+2 C.n·2"*1-2" D.n·2m1-2"+ 14-1 1山.若双曲线C:-y=1m>0)的一条渐近线的方程为3x十2y=0,则m- 加 A.合 B c D. 12.若f(x)是定义在R上的单调递增的奇函数，且f(2)=1,则使得f(x)+1<0成立的x取值范围为 A.(2,+∞) B.(-2,十∞) C.(-0o.2) D.(-0∞，-2) 13.如图所示，正方体ABCD一ABC,D,的棱长为1，则三棱锥D一ACD,的体积是 D A司 R司 c D.1 14.已知圆C与圆(x一3)2+(y一4)”=1关于y轴对称，则圆C的方程为 A.(x-3)2+(y+4)2=1 B.(x+3)2+(y-4)2=1 C.(x+3)+(y+4)=1 D.(x-4)2+(y-3)2=1 15.已知双曲线x2+义=1(m≠0)的一个焦点为F(3.0),则其渐近线方程为 A.y=±22x 队y=士 C.y=±2a Dy=士 16.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x一3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是 A.(x-2)'+(y-1)=1 B.(x-2)+(y+1)2=1 C.(x+2)+(y-1)2=1 D.(x-3)2+(y-1)2=1 17.焦点在x轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是 B+y=1 c号+y= D+- 18.与双曲线号一少=1有相同渐近线，且与椭圆等+=1有共同焦点的双曲线方程 A-号-1 c号-y1 D苦-- 19.已知抛物线y2=2p.x(p>0)上一点A(1,m)到其焦点的距离为3，则m= A.士2 B.±22 C.±2 D.±4 20.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，其频率分布直方 图如图所示，则用电量低于150度的户数为 () 频率 0.0060 0.0036 0.0024 0.0012 0入50100150200250300350明用电量/度 A.70 B.18 C.30 D.24 14-2 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二，填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分请将答案填在题中的横线上） 21.在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=4,则AC= 22.向量a=(cos10°，sin10),b=(cos70°，sin70),则1a-2b= 23.已知f八x)在R上是周期为3的奇函数，当x∈（0,2)时，(x)=2x,则f2024)= 24.若等差数列{a.}中，a4=一10，前10项和S1。=一145，则a.= 25,椭圆后+苦-1内肉，过点M2,)且被该点平分的弦所在的直线方程为 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理，演算步） 26.(本小题7分)已知二次函数y=x2十b.x+c的图象与x轴交于A(一1,0)，B(2,0)两点，求关于x的不 等式x十bx十c>0的解集. 27.(本小题8分)已知圆M的圆心坐标为M(2,3),圆上一点A(4,5), (1)求圆的标准方程： (2)求过点A的圆的切线方程. 14-3 28.(本小题8分)等比数列(a.)中，a.>0(n∈N,),公比q∈(0,1).且a1as+2aa,+aag=25,又a·a 的等比中项为2. (1)求数列{a,}的通项公式， (2)设b.=log2a。,数列{b.的前n项和为S.,求数列{S.}的通项公式. 29.(本小题8分)如图所示，在四棱柱ABCD一AB,CD中，底面ABCD是菱形， BD⊥AA (1)证明：平面ABCD⊥平面ACC,A: (2)若四边形ACCA,是正方形，AB=BD=2,求四棱柱ABCD一A,BC:D,的 体积 Di--. 行教程 30.(本小题9分)已知抛物线C:y2=2p.x(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交 于M,V两点，且IMN|=8. (1)求抛物线C的方程： (2)设直线1为抛物线C的切线，且l∥MN,求切线1的方程. 14-4 春季高考仿真模拟卷三 数学答题卡 蜓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1答题前，考生先将白己的蚌名、灌考证号填写清龙，并认真在规定位省贴 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选屏瓶必须他用2B铅笔填涂：非选承题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错洪填涂 迹的签宁笔书巧，要求宁体工整，笔逢清楚 3.严格按照题号在相应的%题区域内作答，超山答题区域书写的答案效 ☑×) 4,保特卡面消洁，不装订，不要折叠，不要破损。 )0力三 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 IABCD 6ABC回 11AB回 16AB@回 2 ABCD 7 ABCD 12 ABCD 17ABCD 请在各题 3ABC回 8囚BC回 13BCD 18AEG回 答 4囚BC回 9囚®CD 14ABCD 19 ABCD 区 内作答 5ABC回 10ABCD 15 ABCD 20 A B CD 出边框的答案无效 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22. 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十四）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十四）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名，座号用0,5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能坑写一个阿拉伯数字.坑写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) D ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十四）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（十四）第4页（共4页）参考答案 (3)因为PA∥平面BDE. 6.C[f(x)=x2-2hx+3d图象开口向上，对称轴x= 平面PAC∩平面BDE=DE, b,f(x)=x2-2bx十3a在区间(0,1)内有最小值， 所以PA∥DE. ∴.0<b<1.] 因为D为AC的中点，所以DE=号PA=1,BD 7.D[函数图像平移满足左加右减y=2如(3+5) DC=√2. 2m[(+需)门周此需要将画数图像向右率移器 由(I)知，PA⊥平面ABC,所以DE⊥平面ABC 个单位长度，可以得到y=2sin3.x的图像.故本题 所以三棱维E-BCD的体积V=GBD·DC·DE 选D.] 8.C[因为a,b是非零向量，且互相垂直，所以m=4a 1 3 +5b≠0， 因为m,n共线，所以当且仅当有唯一一个实数以，使n 3 a=2 2 =m,即2a+h=a(4a+5b), 30.解：(1)由题意 b=1,则椭圆标准方 2b=2 所以(2-4)a=(5一入)b,又因为a,b不共线，所以 a2=b2+c2 (2-44=0 5-A=0 9.B[因为S5=S10,所以a6十a7十ag十ag十a10=0,即 (2)令过精圆内一点P(1,2)的直线交精圆于 0,=0,a:=0,又因为a,=1,所以公差d=-号a +=1 4 =as-7d=子J A(1y1),B(x2,y2),所以 作差得 += 10.B[设{1·2}的前n项和为Sm, 则5m=1×21+2×22+3×23+…+n·2",① 子+-=0. 所以2Sn=1×22+2×23+…+(n-1)·2"+ 4 n·2+1,② 则二2=1十x2 T1-x2 =-4y+2)又1+2-2X1=2y ①-②，得-Sn=2+22+23+…+2m-n·2+1= 2(1-2") 1 +2=2×2=1, 1-2 n…2+l 所以Sw=n·2m+1-2m+1+2.] 故直线AB的韩率长=二路=一名直线AB x1一Tg 11.A[由题意知，双曲线的渐近线方程为y=士 一x m 为y-号=-号红-1D,9x+2y-2=0 （m>0.3x十2=0可化为y=-是，所以= √m 春季高考仿真模拟卷三 1.A[由题设，易知M={2,4,5},对比选项，A正确.] 多，解得m=青] 2A[已如可释解得企县4 12.D[:f(x)是奇函数，∴f(-2)=-f(2)=-1.由 f(x)+1<0可得f(x)<-1,即f(.x)<f(-2),又 故品载儿)的定又城为[合4)U4,十o.] f(x)在R上单调递增，x<-2.] 13.A[三棱锥D一ACD1的体积等于三棱锥D1一 3.D[由题意知，令1=x一1，则x=1+1, ACD的体积，三棱锥D1一ACD的底面ACD是直角 由f(x-1)=2.x+3得f(t)=2(1+1)+3=21+5, 边长为1的等腰直角三角形，高D1D=1,三棱锥 所以f(x)=2x十5，所以f(6)=2×6十5=17.] 4.C[根据立方的性质和指数函数的性质，a3=b3→ D-ACD,的体积为V=号×名X1X1X1=言] =b→34=30,34=3→a=b→a3=b3,所以二者互为充 14.B[因为圆C与圆(x-3)2+(y一4)2=1关于y轴 要条件.门 对称， 所以国C的圆心与点(3,4)关于y轴对称，圆C的半 1 5.C[由f(x)=1十2，可得f(-)=1+2 径为1， 2+所以得f-+f)=1. 2x 所以C(-3,4), 2x+1 所以圈C的方程为(x十3)2+(y-4)2=1.] 答案-29 数学 15.A[由双曲线方程x2+义=1(m≠0)可知m<0, 23.解析：因为f(x)的周期为3，且为奇函数， 所以f(2024)=f(675×3-1)=f-1)=-f(1)=-2. 且a2=1,b2=一m,则c2=1-m=9.得m=-8, 答案：-2 所以双由线的方程为2一普-1 24,解析：因为等差数列{an}中，a4=一10，前10项和S0= -145. 则渐近线方程为y=士2√2x.] 所以a1十3d=-10,2a1+9d=-29, 16.A[由题意可设圆心坐标为(a,1),其中a>0, 解得a1=-1,d=一3， 因为圆C与直线4x-3y=0相切，则一4如-3L 所以an=a1十(n-1)d=-3n十2. √42+(-3)2 答案：-3n十2 1,因为a>0,解得a=2, 25.解析：设直线与椭圆的两个交点为A(1),B(x22), 因此，圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=1,] 因为A,B在椭圆上， 17,A[因为椭圆的右焦点到短轴端点距离为2，到左 顶点的距离为3 所以 所以a=2,a十c=3,即a=2,c=1, =1 164 所以b=√a2-c2=5, 所以听一 =一0所以当.当十2-一4 4 因为椭圆的焦点在x轴上， 一 所以椭圆的标准方程是+义 4+3=1.] 所以烟一淡号一言片以6=一 1 2×2 18.B[椭圆焦点(0，士3)在y轴上，设所求双曲线方 程为yx2 京京1且=心+=8双南线号-y= 所以AB的方程为y一1=一之女一2，即十2一40 答案：x十2y-4=0 26.解析：因为二次函数y=x2十b.x十c的图象与x轴交 于A(-1,0),B(2,0)两点 ,a2+b2=3 所以一1和2是方程x2+bx十c=0的两个实数根， 立 三2·解得{， 双曲线方程为y2 (b=2 所以不等式x2+bx十c>0,可化为(x十1)(x-2)> 0,解得x<-1或x>2, x2 =1.] 即不等式的解集为（一0∞，一1）U(2,十∞). 19.B[因为抛物线方程为y2=2p.x(p>0), 27.解析：(1)由题意可得圆的半径r=√(4一2)2+(5-3)2 =22, 所以其准线方程为工=一 2 所以圈的标准方程为(x一2)2+(y-3)2=8: 因为抛物线y2=2px(p>0)的上一点M(1,m)到其 (2)如果切线的斜率不存在，则切线方程为x=4,不 焦点的距离为3， 符合题意 所以1+号=3， 所以，所求切线的斜率存在，设过，点A的圆的切线方 程为y=kx十b: 所以p=4,m2=8,解得m=士22.] 4k十b=5, 20.C[由频率分布直方图得： 依题意得2k-3十b1=2区， 用电量低于150度的频率为：(0.0024十0.0036)×50 √1十k2 =0.3, 解得：b=9 (k=-1 所以用电量低于150度的户数为100×0.3=30.] sin A sin B'..AC=-snB·BC 21,解析：由正弦定理可得BC=AC 所以过点A的圆的切线方程为y=一x十9， sin A 即x十y-9=0. =42. 28.解析：(1)数列{an}为等比数列，a1a5十2asa5十a2a8 答案：42 =25..a3+2a3a5+a3=(a3十a5)2=25,即a3十a5 22解桥a·b=ms70cas10+s血70血10=ms60-之 =5,又a3·a5=4,∴.ag,a5是方程x2-5x十4=0 的实根.a3=4,a5=1,或a3=1,a5=4(舍)..g2= a|=|b|=1,所以|a-2b|=√a2+4b-4a·b -子，即9=号=16.数列o,通项公式为 1 w1+4-2=3。 答案w3 4.=16×(侵)=（传）=2 答案-30 参考答案 (2)ba logzan=log225-"=5-n.:b-bn-1=5 5.B[如图，因为CB=CA+AB, -m-[5-(n-1)]=5-1一5+n-1=-1为常数， BD=2DA,所以AD=AC+CD b1=4.即数列{bn}为首项为4，公差为一1的等差数 列.前n项和的通项公式为S,=4十5一卫d =n-m.AB-3 AD.CB-CA B 2 +3AD=m+3(n-m)=3n-2m.] =(1-9) 2 6.D[由题意得： 29.解析：(1)，底面ABCD是菱形， 当k>0时，函数y=kx2开口向上，顶点在原点，而y =kx一2的图象过一、三、四象限： .BD⊥AC,又BD⊥AA1,且AA∩AC=A,AA, ACC平面ACC1A1, 当k<0时，函数y=kx2开口向下，顶点在原点，而y =kx一2的图象过二、三、四象限.] .BD⊥平面ACC1A1,又BDC平面ABCD, 7.D[由题图可知，抛物线开口向上，则a>0, .平面ABCD⊥平面ACCA1: (2):底面ABCD是菱形，AB=BD=2,故△ABD 对#轴在y轴右侧，则一品>0，所以60， 是等边三角形，则AC=2 ABsin60°=2√3， 因为二次函数y=a.x2十b.x十c(a>0)的图象与x轴交 又四边形ACC1A1是正方形，则AA1=AC=23, 于两点(x1,0),(2,0),其中0<x1<1,所以c>0, 由(1)知BD⊥AA1,又AC⊥AA1,AC,BDC平面 所以abc<0,故①正确， ABCD,BD与AC相交， 当x=1时，a十b十c<0,故②正确： ∴.AA1⊥平面ABCD 当x=2时，4a+2b+c=0, 又a+b+c<0,则-2a-2h-2c>0, VD-AgSB=SD×M=号X2BX2X2,5=12 所以2a一c>0,故③正确， 30.解析：1)由题可知F(台0小则该直线方程为：y 所以正确的个数是3个.] x-号，代入y2=2pr(p>0)得：r2-3pr+仑 8.D[对于函数fx)=2sim(-2x+) 4 =0, 设M(x1,y1),N(x2,y2)则有x1+x2=3p -2sm(2x-吾） :1MN=8,十2十p=8,即3p+p=8,解得p=2 由受+2x≤2x-号<经+2m∈，解得登+a .抛物线的方程为：y2=4x. (2)设1方程为y=x十b,代入y2=4x,得x2+(2b Cr<0+∈： 4).x+b2=0. 令A= 因为1为抛物线C的切线，∴.△=(2b-4)2一4b2=0. [管+竖+x小水k∈z,则An[o,] 12 解得b=1, -] .l:y=x+1. 春季高考仿真模拟卷四 所以，函数f八)=2sim(2x+)在[0]上的单调 1.C[因为集合M={x|-3<x<1),N={x|-1≤x 增区间为[ <4,所以MUN={x-3<x<4.] ] 2.DA={a+6,-2},B={b2-2b-1,3},函数 9.B[由题意b·(2a-b)=0,可得2a·b-|b12=0, 即2|a·|bcos0-b12=0,由a=|bl,设a与b的 b2-2b-1=-2 f(x)=x... ∴.a-b 夹角为0，则0∈[0，π] a+6=3 ,解得=一3 1b=1 =-4.] 可得cos0=:0e[0,,故0=牙] 3.A[lna>lnb故a>b>0则a>b成立，反之，当0> 10.B[an=n2-4n+1=(n-2)2-3,∴.n=2.] a>b,对数无意义 11.A[由不等式的性质可知，a>b可得出a一c>b 故“lna>lnb"是“a>b”充分而不必要条件.] c,故A正确； 4.A[当x≤0时，f(x)=x2十1=5，解得：x=-2或x 当a=2.b=-2时，a2=b2,故B错误； =2(舍)，x=-2: 当>0时，)=-2=5，解得=-名（合 }名-的，由题意可知64<0，但b可能大于 0,可能小于0.故C错误： 综上所迷：x的值是一2.] 当c=0时，ac=blc,故D错误.] 答案-31