春季高考仿真模拟卷1-2025年职教高考数学总复习试卷

[第二部分>仿真模拟卷 () 春季高考仿真模拟卷一 (时间120分钟,满分120分) 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求,请将符合题目要求的选项选出) 1.(2024·天津卷,1)集合A-1.2.3,4,B-(2,3,4,5),则A0B B.(2,3.4 C.2,4 A.1.2,3,4 D.1 2.(2024·全国甲卷(理),9)设向量a=(x十1,x),b一(x,2),则 A.x--3是alb的必要条件 B.x--3是a/b的必要条件 C.r-0是a b的充分条件 D.x三-1十3是a/b的充分条件 系为 . ) A. C.<<a B./二 D.<<c 4.函数/(x)一x十1|的图象是 ###### 5.已知二次函数图象的顶点坐标为(1:1),且过点(2,2),则该二次函数的解析式为 A.y--1 B.--(r-1)十1 C.y-(r-1)十1 D.-(r-1):-1 B.是减函数 A.是增函数 C.先增后减 D.先减后增 7.已知200{的终边上有一点(一1.a),则sin160* A.-n B.- 8.已知向量a-(1,2十sinx),b-(2,cosx),c-(-1,2),若(a-b)/c.则锐角x等于 A.150 B.30{ C.45* D.60* 斑 . 9.数列a. 中的前n项和S.一2十2,数列loga的前n项和为T。,则T A.190 B.192 C.180 D.182 10.《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人五钱,令上两人所得与下三人等,问 各得几何?”其意思是;“已知甲、乙、丙、丁、戍五人分五钱,甲、乙两人所得之和与丙、丁、戍三人所得之 和相等,且甲、乙、丙、丁、虎所得依次成等差数列,问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位) . 这个问题中,丁所得为 # ) A.钱 C钱 11.下列四个命题中,为真命题的是 ) 游f A.若a>b,则ac>bc② B.若a>bl,则a?b{* C.若a>b,c>d,则a-c>b-d D.若>),则1 12.已知函数/(x)一cos*x-sinx,则 A./(1)在一)上单减 B.(.)在(-一)上单增 C.(2)在(0)上单减 D.(2)在)# 上单调递增 12-1 13.母线长为2cm的圆锥,当轴截面面积最大时,圆锥的体积为 _ 12# D.2 #6#} 14.直线ax-3v+2-0与(a-2)x-2y-1-0平行,则a ) A.6 B.-6 C.-2或3 D.3 15.若(2x-I)-ax+ax+ax+ax+a,则a+a+a= C.-40 B.41 A.40 D.一41 16.若圆(x-3){}+(y+5)}-r*上的点到直线4x-3y-2-0的最短距离为1,则圆的半径,为 A.4 B.5 C.6 D. 17.圆M的左、右焦点分别为F.(一3,0),F。(3,0),过点F.的直线交圆M于点A,B,若△ABF。的 周长为20.则该圆的标准方程为 B 18.已知双曲线的一条渐近线为x-/3v一0,且一个焦点坐标是(一2,0),则双曲线的标准方程是( __ -1 19.抛物线v一mx的准线与直线x一1的距离为3,则此抛物线的方程为 A._--16x B.-8x C.-16r或y*--8x D.--16:或y-8x 20.从容量为10000的总体中抽取一个容量为200的样本,得到其频率分布直方图如图所示,根据样本 . 的频率分布直方图,估计总体数据落在区间10,12内的个数为 _~ 进 0.10-.----- 0.15 0.05-.. 0.02- 681012样本数据 A.900 B.1800 C.3600 D.5900 第II卷(非选择题 共60分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,请将答案填在题中的横线上) 21.已知sin. 3.a是第二象限角,则cosa一 22.f(x)-2sinxcosax十2cosx-1(>0)有五条顺次相邻的对称轴,首尾两条对称之间的距离是π 则/(x)的最小正周期是 (/(2),,0 23.已知函数/()一 ,则/(一2024)一 logro 24.已知一1,a,-4成等差数列,-1,b,-4成等比数列,则ab- 12-2 三、解答题(本大题共5个小题,共40分,解答应写出推理、演算步骤) 26.(本小题7分)已知二次函数满足:f(0)一2,f(x+1)一f(x)一2x+3 (1)求(x)解析式 (2)求f(x)在区间n,2]上的最小值. 27.(本小题8分)设函数f(c)-2十1 -1 (1)判断函数((r)的奇偶性,并证明; (2)用定义证明函数f(x)在区间(1.士o)上是单调减函数 (3)求函数/(x)在区间2,6]上的值域 28.(本小题8分)已知点P(2,0),圆C的圆心在直线x-y-5-0上且与y轴相切于点M(0,-2). (1)求圆C的方程. (2)若直线/过点P且被圆C截得的弦长为4/②,求直线/的方程 12-3 29.(本小题8分)如图,已知点C是圆心为O半径为1的半圆狐上从点A数起的第一个三等分点,AB是 直径,CD-1,CD平面ABC (1D证明:DABC; (2)若M为BD的中点,求证:QM//平面DAC (3)求三梳锥B一DCO的体积 -1有相同的渐近线,且经过点M #7)) (②一2). (D)求双曲线C的方程; (2)已知直线x-y十n-0与双曲线C交于不同的两点A、B,且线段AB的中点在圆x{十y*}-20上, 求实数m的值 12-4 春季高考仿真模拟卷一 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区(居中) 注意事项 缺考 填涂样例 ( 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形础。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 ■ 违纪 迹的答字笔书写,要求字体工整,笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效 · 4.保持卡面清洁,不装订,不要折叠,不要破损。 选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分.) 正确填涂 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 7ABCD 12ABCD 2ABCD 在的到在的到·的本 17ABCD 8ABCD 3ABCD 13ABCD 18ABCD 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) 21. 22. 23. 2&. 25. 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡(十二) 第1页 (共4页) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 解答题(本大题共5小题,共40分.) 26.(7分) 在密错如·到的的本 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡(十二) 第2页 (共4页) 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 姓名 座号 必填 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号02,则填 写为02 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 28.(8分) 在如·如 29.(8分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡(十二) 第3页 (共4页) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 30.(9分) 在的到量的到·到的层 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡(十二) 第4页 (共4页)数学 27.解析：(1)由题意可知0.1=A×100,所以A=0.001. (2) 30,解析：①国为年个同学枚抽到的概率为P一高 使用 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3,1： [100,200) [200,300 L300,400) [400,500】 500.600) 600,700 寿命 (2)把3名男同学和1名女同学记为a1ag,ag,b, 舞显 20 40 10 则选取两名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3), 线率 0.1 0.15 0.2 0.4 0.1 0.05 (a2a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b),共6种， 补全后的频率分布直方图如图所示， 其中有一名女同学的有3种， ,频率/组E 所以，选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 0.004 P-- 春季高考仿真模拟卷一 0.002 0.0015 1.B[因为集合A=(1,2,3,4},B={2,3,4,5},所以A 0.00i 0.0005 ∩B={2,3,4.] 100200300400500600700寿白h 2.C若a⊥b,则x(x+1)十2.x=0, 阴影部分的面积为0.004×100+0.001×100=0.5. 即x2+3.x=0,解得x=0或x=-3, (3)由分层抽样的性质，知在[400,500)内应抽取5× .A错，C对：若a∥b,则2(x十1)-x2=0,即x2-2x 0.4 0.4+0.7=4. -2=0, 28.解：(1)，成绩不低于80分的有360人， 解得x=1士√5，故B、D错. ,.(a+0.005)×10×1200=360, 3.A[因为y=f(x)为偶函数 解得a=0.025, 所以a=f(2)）=) 又.(0.005+0.015+b+0.030+0.025+0.005)×10 b=f(-1)=f(1), =1. 因为y=f(x)在[0，十∞)上单调递增 解得b=0.02: (2):0.005×10=0.05<0.2, 所以f)f(侵）Kf2,即长a<] (0.005+0.025)×10=0.3>0.2, 4,C[由函数图象可知选C.] ∴.分数线n落在区间[80,90)内， 5.C[设二次函数的解析式为y=a(x一1)2+1，将点 则0.05十(90-n)×0.025=0.2, (2,2)的坐标代入函数解析式得a+1=2,解得a=1, 解得n-84. 所以，二次函数解析式为y=(x-1)2+1.] 即进入复赛的分数线为84分. 6.B[由于函数y=az与y=-b在(0，十0)上均为 (3),成绩在[84,90)内的学生有6×0.025×1200= 180人，成绩在[90,100]内的学生有10×0.005×1 减函数，故a<0,b<0, 200=60人. 故二次函数y=a.x2十bx的图象开口向下，且对称轴 .成绩在「84,90)与[90,100]的人数之比为3：1， 为直线=一名<0，故面数y=a2+bc在(0，十) .从成绩在[84,90)的学生中抽取6人，从成绩在 上是减函数.] [90,100]的学生中抽取2人， ,再从8人中随机抽取2人进行访谈，这2人中恰有 7.C[由题意sin200°=a,所以sin160°= √1+a 1人成绩在[90,100]的概率为PCC_3 sin(360°-200)=-sin200°=- ] 1+a2 29.解析：(1)从中任取1个球，取得红或黑的概率为P 8.C[:a-b=(-1,2+sinx-cosx),又(a-b)∥c, =3+2=5 6 6 .2十sinx-cosx=2.即sinx=cosx,.x=45.] (2)从中任取2个球，基本事件总数n=C号=15， 9.B[当n=1时，a1=S1=21+2=4:当n≥2时，an= 至少一个红球包含的基本事件个数m=CC十C哈=12， Sm-Sw-1=2w十2-(2"-1+2)=2m-2-1=20-1, 六至少一个红球的概率为P:=m=2=4 n155 经检验@1=4不满足上式，所以0，=4，”=】 2-1,n≥2 (3)从中任取2个球，基本事件总数n=C号=15， (2,n=1 至多一个红球包含的基本事件个数m=C一C写=12， bn=log2an,则bn= m-1,n≥2'T2w=2+ 连多一个红球的发率为月-=丹是-吉 19×(1+192=192.] 2 答案-24 参考答案 10.D[设甲、乙、丙、丁、戊所得钱数为a1,a2,a3a4, a5,Sn为{an》前n项和，公差为d, 19.D[抛物线的准线方程为x=一公，则1+婴 3,m=8或-16. Ss=5 所以 ,所以 故所求抛物线方程为y2=8x或y2=一16x.] a1十a2=d3十a4十as 20.B[由频率分布直方图，可得样本数据落在区间 4 5a1+10d=5 a1-3 [10,12)内的频率为1-(0.19+0.15+0.05+0.02) 所以 ×2=0.18, 2a1+d=3a1+9d =- 6 所以可估计总体数据落在区间[10,12)内的个数为 所以a,=a1十3d=青-名=吾，所以T所得为 10000×0.18-=1800.] 号线. 21.解析：因为sima,sina十cosa=1, 11.B[当c=0时，若a>b,则ac2=bc2,故A错误： 十cosa=1,解得cosa=士 所以1 3 由不等式的性质可知，a>b≥0，则a2>?,故B正确： 又图Q为是第二象限角， 当a=c=2,b=d=1时，a-c=b-d,故C错误； 所以c0sa= 6 3 当a=16=-1时，合>石故D错溪门 6 12.C[f(x)=cos2x-sin2x=cos2x,选项A中：2x∈ 故答案为：一了 （(一，-受)，此时f()单调递增，选项B中：2x∈ 首案：一 (一受，晋，此时)先递增后递减，选项C中：2x 2.解析：fx)=sin2ar+cos2ar=2sin(2ar+） ∈(0，经)，此时fm)单调道减，选项D中：2x∈（受 设f(x)的最小正周期为T, 因为五条顺次相邻的对称轴中的首尾两条对称之间 百，此时)先递减后道增所以选C] 的距离是π， 13,A[设轴我面顶角为0，则S#度后=2×2X2× 故4X号=截T=受 sin0,要使轴截面面积最大，只有当sin0=1,即0= 故答案为：受 90,此时，底面半径与高都为E.V-号xX22X,巨 答案：受 23.解析：根据分段函数性质可得f(一2024)=f (2-2024), 14.A[由题意得-3(a-2)=-2a,.a=6.] 由22024>0可得f(2-2024)=10g222024=-2 15.B[当x=1时，1=a1十aag十a2十a1+ao①： 024,即f(-2024)=-2024. 答案：一2024 当x=-1时，81=a4-a+a2-a1+a②，①②得 2 24.解析：由-1，a,一4成等差数列，可得2a=-1一4= 原式=41.] -5:解得0=-名 16.A[由圆的方程可知圆心为(3，一5)，圆心到直线 又由一1，b,一4成等比数列，可得2=（一1）×(-4) 4r-3y一2=0的距离d=14X3-3X(-5）-2=5. √42+(-3) =4,解得b=士2， 所以ab=士5. 依题意知，-r=1,所以r=4.] 答案：土5 17.B[△ABF2周长为20，由椭圆定义可知4a=20, .a=5,又c=3,.b2=a2-c2=52-32=16,.标 25.解析：：双曲线焦点F(c,0)到渐近线y=士么x,即 准方程为号+若-1.门 红士ay=0的矩高为士9--A6-,因 a2+6c 18.B[由题设，双曲线实轴为x轴，且渐近线为x一V3y=0, 六双南线的标准方红是写-=1。] 此02=-=2-2=a=2e=2 答案：2 答案-25 数学 26.解析：(1)设f(x)=a.x2+bx十c(a≠0)， 29.解析：(1)因为CD⊥平面ABC,BCC平面ABC, 因为f(0)=2,故c=2, 所以CD⊥BC, 又f(x+1)-f(.x)=a(.x+1)2+bx+b-a.x2-bx 因为AB是直径，C为圆周上一点， 2ax+a+b. 所以AC⊥BC, 而f(x+1)-f（x)=2x+3,故a=1,a+b=3, 所以BC⊥平面ACD, 所以b=2, 因为DAC平面ACD,所以DA⊥BC: 所以f(x)=x2十2x十2. (2)因为O、M分别为AB、BD (2)由题设可得m<2. 的中点， 由(1)可得f(x)=(x+1)2+1, 所以OM∥AD 当m≤-1，f(x)mim=1: 又因为ADC平面DAC,OM 当-1<m<2,f(x)min=f(m)=m2+2n+2, 丈平面DAC, (1,m≤-1 所以OM∥平面DAC: 故f八x)min= m2+2m+2,-1<m<2 (3)在△ABC中.由题意得∠AOC=60°， 所以AC=OC=1,又AC⊥BC 27.解：(1)f(x)为非奇非偶函数， 证明：因为)-告所以一1≠0，解得1 所以BC=√AB2-AC=3, 即函数的定义城为{xx≠1}，定义城不关于原点对 所以S△0= 5am=2×号×1X5-唱 称，所以(x)为非奇非偶函数； 所以三棱维B-DCO的体积VB-cO=VD-D (2)证明：任取x1.x2∈(1，十∞)，且x1<x2 f)-f2)=+12+22- ××1- x1-1x2-1(x1-1)(x2-1)' 30,解析：1)由随意：设双曲线的方程为学-号-A以≠ 因为1<x1<x2· 所以x2-x1>0,(x1-1)(x2-1)>0 0,又周为双曲线过点M包，-以=号-号 所以f(x1)-f(x2)>0,即f(.x1)>f(x2), 所以函数「(x)在(1，十∞)上是减函数. ,所以双曲线的方程为：x2- 1 21 (3)由(2)可知f(.x)在[2,6]上单调递减，所以 y=x十m (2)由 f)=2)=3f）m=f6)=号，所以 22-y2 得x2-2m.x-m2-2=0 2 =1 ∈[] 设A(x1y1),B(x2y2),则x1十x2=2m, x1·x2=一2-m2,所以y1十y2=4m 28.解析：(1)：圆心在直线x-y-5=0上且与y轴相 则AB中点坐标为(m,2m),代入圆x2+y2=20 切于点M(0,一2)，.设圆心坐标为C(a,b),则 得5n2=20,所以m=士2. (a-b-5=0 b=-2 解得口=3 圆心C(3,一2)，半径 春季高考仿真模拟卷二 b=-2 1.A[由题意可知集合B中，只有一1,0满足集合A, r=|MC1=√/(0-3)2+(-2+2)2=3，∴.圆方程为 所以A∩B={-1.01.故选择：A.] (x-3)2+(y+2)2=9. 2.B[(a+b)·(a-b)=0,∴.a2-b2=0,.a2=b2, (2):点P(2,0),直线过点P,∴.设直线1的斜率为k 则a=bl,不能得到a=b或a=一b,充分性不成 (k存在)，则方程为y一0=k(x一2).又圆C的圆心 立；若a=b或a=-b,则(a十b)·(a-b)=0成立，必 为(3，一2)，r=3.弦长为4√2，故弦心距d= 要性成立.所以“(a十b)·(a-b)=0”是“a=-b或a √3-(22=1，故4=13张+2-21=1，解得k= =b”的必要不充分条件.] √R2+I 冬所以直线方程y=一是红一2》，当1斜率不存 3B[因为f)=r,r<4 lf(x-1),x≥4 所以f(5)=f(5-1)=f(4)=f(4-1)=f(3)=32 在时，l方程为x=2,经验证x=2满足，故l方程为 =9.] 3x十4y-6=0或x=2. 4.B[,sinx∈[-1,1]，.A={y-1≤y≤1|.] 答案-26