专题11 概率与统计-2025年职教高考数学总复习试卷

[第一部分>专题检测卷 专题士一 概率与统计 (时间120分钟,满分120分 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求,请将符合题目要求的选项选出) 1.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号1.2......,960,分组后在第一组 采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29,则抽到的32人中,编号落入区间[1,480]的人数为 C.15 A.10 B14 甜 D.16 2.我国古代数学名著《九章算术》有一抽样问题:“今有某地北面若干人,西面有7488人,南面有6912人, 这三面要征调300人,而北面共征调108人(用分层简单抽样的方法),则北面共有多少人 1。 A.8000 B.8100 C.8200 D.8300 3.某职业学校计划举行合唱、舞蹈、书画三项活动,若甲、乙两名同学每人从这三项活动中任选一项,则恰 好都选择舞蹈的概率是 C B D 4.停车场将12辆车停放在一排,当有8辆车已停放后,恰有4个空位连在一起,这种情况发生的概率为 . 0 5.一只袋内装有n个白球,(n一n)个黑球,所有的球除颜色外完全相同,连续不放回地从袋中取球,直到 A ) B.P(x>2) C.P(x<3) A.P(X-③) D.P(X-2) 6.2025年“五一”劳动节某小学组织开展了“劳动美”社会实践活动,鼓励孩子们居家劳动,在做家务中体 验劳动的艰辛与快乐,某同学要在擦桌子、扫地、收纳衣服、煮饭、洗菜这五种家务中任选两种,则该同 学选择的家务中有一项是煮饭的概率为 B C 7.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.3,既用现金也用非现金支付的概率为0.4,则不用现金支 付的概率为 ) A.0.4 B.0.3 C0.7 D.0.6 斑 1 8.一次劳动实践活动中,某同学不慎将两件次品混入三件正品中,它们形状、大小完全相同,该同学采用 技术手段进行检测,恰好三次检测出两件次品的概率为 B 9.现有甲、乙、丙、丁四名运动员争夺铅球、长跑、跳远三项冠军,则甲包揽三项冠军的概率等于 ) C 10.临近高考,同学们写祝福卡片许美好愿望,某寝室的5位同学每人写一张祝福卡片放在一起,打乱后 每人从中随机抽取一张卡片,已知有同学拿到自己写的祝福卡,则至少有3位同学摸到自已写的祝福 卡片的概率为 10 ) 0 C11 ) 11.一个不透明的口袋中有若干个红球和黑球,从中摸出一个,每个球被摸出的可能性是相同的.现从中 ) B.5 C6 A. D.7 12.已知一组数据2,4,8.x,10的平均数为6,则这组数据方差为 B.6 A./ C.8 D.10 11-1 13.某射击运动员在一次训练中射出了10支,命的环数分别为7,8.7,9,5,4.9.10.7,4.设这组数据的平 均数为元,标准差为s,则从这10支箭中任选一支,其命中的环数在区间[元一s.元十s]内的概率为 ) B.0.5 C.0.6 A.0.4 D.0.7 14.在“双11”促销活动中,某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计,其频率分布直方图如图 所示,已知12时到14时的销售额为42万元,则9时到11时的销售额为 ) _ 1.25. .__--------.- , 10111213 14时问 A.9万元 B.18万元 C.24万元 D.30万元 15.为了了解中学生身高情况,某部门随机调查了某学校的学生,绘制如下的频率分布直方图,其中身高 在[170,180)的人数为300人,身高在区间[160,170)的人数为180人,则a一 ) 005 l 150160170180190身高(em) A.0.3 B0.03 C.0.35 D.0.035 16.(2024·全国甲卷(文),5)等差数列(a.)的前n项和为S.,若S.-1,则a十a B7 D. C1 A.-2 2) 17.有20名学生参加数学夏令营活动,分A,B两组进行,每组10人夏令营结 将将。 束时对两组学生进行了一次考核,考核成绩的茎叶图如图所示,则下列说 法错误的是 A.A组学生考核成绩的众数是78 B.A,B两个组学生平均成绩一样 C.B组考核成绩的中位数是79 D.A组学生成绩更稳定 18.下列命题中是真命题的有 A.有A,B,C三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查,如果抽取的A个体数为9,则样本容量为30 B.一组数据1,3,3,4,5的平均数、众数、中位数相同 C.若甲组数据的方差为5.乙组数据为5,6,9,10,5,则这两组数据中较稳定的是甲 D.一组数6,5,4.3,3,3,2,2,2,1的众数为2与3 19.某射击运动员连续射击5次,命中的环数(环数为整数)形成的一组数据中,中位数为8,唯一的众数 f 为9,极差为3.则该组数据的平均数为 ) A.7.6 B.7.8 C.8 D.8.2 20.为了解学生在课外活动方面的支出情况,抽取了”个同学进行调查,结 _ 果显示这些学生的支出金额(单位;元)都在[10,50]内,其中支出金额在 [30,50]内的学生有234人,频率分布直方图如图所示,则n等于( ) A.300 B.320 0.075- C.340 D.360 n0-- 第II卷(非选择题 共60分) 0 1020 3040 5011金(元 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,请将答案填在题中的 横线上) 21.某企业操作岗位、技术岗位和管理岗位的人数分别是700,210,140.为了解该企业不同岗位员工的健 康状况,采用分层抽样的方法,从这三个岗位的所有员工中随机抽取300人进行体检,则抽取操作位 的人数是 11-2 22.某公司对某地区10000名在2024年“双十一”当日网络购物者的消 1率/组 费情况进行统计,发现消费金额都在区间[0.3,0.9](单位:万元)内, 其频率分布直方图如图所示,根据频率分布直方图,估计该地区网络 购物者在“双十一”当日的消费金额的中位数为 万元(结果保留 两位小数). 23.某市为了调研全市10800名高一学生期中考试的答题习惯,共抽取25袋 2 答题卡,每袋都装有30份答题卡,则本次抽样的样本量是 0 0.38.40.58.60.70.809淄费/万元 24.管理人员从一池塘内捞出30条鱼,做上标记后放回池塘.10天后,又从池塘内捞出60条鱼,其中有 标记的有2条,根据以上数据可以估计该池塘内共有 条鱼. 25.一个口袋中,有大小、形状、质地完全相同的三个小球,分别标有序号1,2,3,甲、乙、丙三人按顺序各 摸一球,每人摸完后放回,则三人摸球的序号之和为2的倍数的概率是 三、解答题(本大题共5个小题,共40分,解答应写出推理、演算步骤) 26.(本小题7分)右图的葵叶图记录了甲,乙两组各八位同学在一次英语听 甲组 乙组 力测试中的成绩(单位;分).已知甲组数据的中位数为24,乙组数据的 965189 平均数为25. (1)求:,y的值 。;。 (2)计算甲、乙两组数据的方差,并比较哪一组的成绩更稳定 27.(本小题8分)某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查,按照使用寿命(单位:h),可以把这批电 子元件分成第一组[100,200),第二组[200,300),第三组[300,400),第四组[400,500),第五组[500. 600),第六组[600,700.由于工作中不慎将部分数据丢失,现有以下部分图表; 频率 0.1 0 10020030040050060700 寿命/h 第一组 图1 图2 使用寿命 100,200)[200,300) [300,400) [400,500) [500,600) [600,700] 频数 30 20 频率 0.2 0.4 (1求图2中A的值; (2)补全图2频率分布直方图,并求图2中阴影部分的面积; (3)为了某次展销会,用分层抽样的方法在寿命位于[400,600)内的产品中抽取5个作为样本,那么在 [400,500)内应抽取多少个? 11-3 28.(本小题8分)为庆祝神舟十九号载人飞船成功发射,某校开展了航天 知识竞赛活动,竞赛分为初赛和复赛两个阶段,已知全校有1200名学 组距 生参加初赛,初赛成绩分成6组[40,50),[50,60),[60,70),[70,80), 0.030----- [80,90),[90,100],绘制如图所示的频率分布直方图,若参加初赛的 这1200名学生中,其中成绩不低于80分的有360人 0.015 (1)求频率分布直方图中实数a,的值 (2)若规定初赛成绩前20%的学生进入复赛,试估计进入复赛的分数 0.005- 线n: (3)在进入复赛的学生中采用分层抽样抽取8人,再从8人中随机抽取2人进行访谈,求这2人中恰 有1人成绩在[90,100]的概率 29.(本小题8分)木盒盒中装有各色除了颜色其他完全相同的球6只,其中3红、2黑、1白,揽伴均匀后. (1)从中任取1个球,求取得红或黑的概率; (2)从中任取2个球,求至少一个红球的概率; (3)从中任取2个球,求至多一个红球的概率 _ 30.(本小题9分)福州某中学高一(10)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照性别分层抽样的方法 组建了一个由4人组成的课外学习兴趣小组. (1)求课外兴趣小组中男、女同学的人数; (2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项试验,求选出的2 名同学中恰有1名女同学的概率; 11-4 专题十一 概率与统计 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区(居中 注意事项 缺考 填涂样例 ( 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形础。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 ■ 违纪 迹的答字笔书写,要求字体工整,笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效 · 4.保持卡面清洁,不装订,不要折叠,不要破损。 选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分.) 正确填涂 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 7ABCD 12ABCD 2ABCD 在的到在的到·的本 17ABCD 8ABCD 3ABCD 13ABCD 18ABCD 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) 21. 22. 23. 2&. 25. 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡(十一) 第1页 (共4页) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 解答题(本大题共5小题,共40分.) 26.(7分) 甲组 乙组 965 189 在密错如·到的的本 27.(8分) .频率 霜 0.1-- 0 100200300400500600700 寿命/ 第一组 组 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡(十一) 第2页 (共4页) 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 姓名 座号 必填 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号02,则填 写为02 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 28.(8分) 频率 0.030 ____ 0.015- 0.005- 在如·如 29.(8分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡(十一) 第3页 (共4页) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 30.(9分) 在的到量的到·到的层 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡(十一) 第4页 (共4页)数学 29.解析:由(1-x)5=ao+ax+ax2}+ax+ax 6.D [在这五种家务中任选两种的所有情况共C{}一10种, 十a.5. 其中有一项是煮饭的情况有C一4种,故所求概率 令x=1得a。+a+a+..+a=0①. #为-., 令x--1得ao-a+a2-..-a-2②, 联立①②得,a+a+a-2-16. 7.B [由题意得,不用现金支付的概率P=1一0.3一 a+a+a--24--16. 0.4-0.3.] 所以(a。+a+a)(a:+a+a)--256. 8.D [由题意可知恰好三次就能确定出两件次品可分 答案:-256 为前三次检测的均为正品,和前两次恰有一次检测出 30.解:(1)42024-16×64574-16×(63+1)674-16(C74 了一件次品,第三次检测出了一件次品两类情况, 63574+C6373+..+C63+C4). A 前三次检测的均为正品的概率为 ,前两次恰有一次 A 由63能被7整除,故余数为16×C4-16的余数, 故余数为2. 检测出了一件次品,第三次检测出了一件次品的概率 (2)设展开式的第r十1项的系数最大,由题意可知 #CC(C 3.故所求概率为 A{ A 2“-128. 9.D [四名同学争夺冠军有4一64种,甲包揽三项冠 .n-7... C3rC-13r-1 .5,6, C3>C+13r+1 故展开式中系数最大的项为第6项和第7项,即T。 10.C [恰有1位同学拿到自己写的祝福卡有CCC -C-2(3r2)5-5103l2. -5×3×3-45种. T.-Cx·(3r)6-510313. 恰有2位同学拿到自己写的祝福卡有CC一10×2 专题十一 概率与统计 -20种. 1.D [由系统抽样的定义,960人中抽取32人,共需要 恰有3位同学拿到自己写的祝福卡有C一10种, 960 -30(人), 恰有4位(5位)同学拿到自己写的祝福卡有1种 因此有同学拿到自己写的祝福卡的事件含有的基本 -16(组). 事件数为45+20+10+1-76(个). 故抽到的32人中,编号落入区间1,480的人数为 至少有3位同学摸到自己写的祝福卡的事件有10十 16人.] 1一11个基本事件 2.B [设北面人数为c,根据题意知, 所以至少有3位同学摸到自己写的祝福卡片的概率 , 108 r+7488+6912300' 解得x-8100. 11.C [设袋中共有的球数为x,根据概率的公式列出 所以北面共有8100人.] 3.B [甲任选一项有3种选择,乙同样有3种选择,所 以甲、乙各选一项共有3×3一9种方式,恰好都选舞 解得::-6.] 12.C [由题意得2十4+8十x十10-6×5,得x-6, 4.C [12个车位停8辆车有C。种停法,4个空位连在 13.D [由题设,--7+8+7十9+5+4+9+10+7+4 # 5.D[当X一2时,即前2个拿出的是白球,第3个是黑球。 前2个拿出白球,有A{}种取法,再任意拿出1个黑球 即可,有C种取法, +(5-7)+(4-7)*+(9-7)+(10-7)*+(7 而在这3次拿球中可以认为按顺序排列,此排列顺序 7)+(4-7))-2 即可认为是依次拿出的球的顺序,即A},P(X一2) 故[一s,十]为[5,9]. ClA(nn-m)A ..在[5,9内有7,8,7,9,5,9,7,共有7次. A A 命中的环数在[元一s,x十s]内的概率为0.7.] 答案-22 参考答案 [根据频率分布直方图知,12时到14时的频率为0. 14.D 700 21.解:设抽取操作岗位的人数是n,则有 700+210+140 35.9时到11时的频率为1-0.4-0.25-0.10-0.25. 所以9时到11时的销售颜为:42×0.25 300.可得n-200,即应抽取操作岗位200人. 0.35 一30(万元).] 22.解析;由题中频率分布直方图,可知1.5×0.1+2.5 15.B 0,解得a-0.03.] x0.1+a×0.1+2.0×0.1+0.8×0.1+0.2×0.1 16.D [由 S.-an+(n-1)d得 S。=9a+36d-1, -1,解得a-3. 2 设消费金额的中位数为x万元,则0.15十0.25+( -0.5)×3-0.5,得x~0.53. 所以估计该地区网络购物者在“双十一”当日的消费 17.C [A.A组学生考核成绩的众数是78,故正确; 金额的中位数为0.53万元. 答案:0.53 +91+92)-80,xB= 23.解析:本次抽样的样本量是25×30一750 答案:750 +85十87十93十95)-80,故正确; 24.解析:估计该池塘内共有”条鱼, C. B组考核成绩的中位数是79十84 . 一81.5,故错误; D.D.- 解得n-900. 答案:900 (78-80)+(78-80)②+(79-80)+(86-80)+ 25.解析,甲、乙,丙三人从袋子中有放回的摸出3个球 (85-80)2+(91-80)2+(92-80)-56. 所有可能结果有3×3×3一27(个),其中满足三人摸 D- 球的序号之和为2的倍数的有:①三个均是偶数,即 -80)+(79-80)+(84-80)+(85-80)2+(87 三个都是2,则有1种,②有一个偶数,两个奇数,则 一80)2+(93-80)②+(95-80)②-92.2,故正确。 有C×2+C×A一12(种),故三人摸球的序号之 18.D[对于A项,B、C抽取的个体数分别为3,6,则样 本容量为3十6十9-18,故A错误; 答案 对于B项,平均数为1+3+3十4+5-3.2,中位数为 5 3.众数为3,故B错误 2 由18+19+20+y+26+26+28+29+30 一25,得3 5 -4. (2)设甲、乙两组数据的方差分别为S、S^}; 数据中较稳定的是乙,故C错误 甲组数据的平均数为 对于D项,将该组数据从小到大排列1,2,2,2,3,3,3,4 15+16+19+22+26+27+29+30-23, 5.6,则该组数据的众数为2、3,故D正确。 8 19.B [这组数据有5个数,中位数为8,则从小到大排 列8前面的有2个数,后面也有2个数,又唯一的众 -23)2+(26-23)+(27-23)2+(29-23)+(30 数为9,则有两个数9,其余数字均只出现一次,则最 一23)]-30. 大数字为9,又极差为3,所以最小数字为6,所以这 -25)+(26-25)+(28-25)+(29-25)+(30 20.D [由频率分布直方图知: -25)-17.25. ×10..'.n-360.] 因为,所以乙组的成绩更稳定. 答案-23 数学 27.解析:(1)由题意可知0.1-A×100,所以A-0.001. (2) 用 课外兴趣小组中男、女同学的人数分别为3,1; [100,200) [200,300) [300,4003 [400,500) [500,600)[600,700] 寿命 (2)把3名男同学和1名女同学记为a,a,a,b, 30 2 则选取两名同学的基本事件有(aì,a),(a,a), 率 0.1 0.15 0.2 0.4 0.1 0.05 (a。,a),(a,b),(a,b),(a,b),共6种, 补全后的频率分布直方图如图所示, 其中有一名女同学的有3种, 1频率/组距 所以,选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 0.004 春季高考仿真模拟卷一 0 0.002 1.B [因为集合A-(1,2,3,4),B-(2,3,4,5),所以A 0.0005- _.--1-- 0B-/2,3.4).] 100 200 300 400 500 600 700°寿命/ 2.C 若alb,则x(x+1)+2x-0. 阴影部分的面积为0.004×100十0.001×100-0.5. 即r+3x-0,解得x-0或x--3. (3)由分层抽样的性质,知在400,500)内应抽取5× *A错,C对;若a/b,则2(x+1)-x2}-0,即r2-2 0.4 -2-0. 0.40.1=4. 解得x-1士③,故B、D错. 28.解;(1);;成绩不低于80分的有360人 3.A [因为y一/(x)为偶函数 '.(a+0.005)×10×1200-360 解得a-0.025. 所以a-/(-)-/()# 又.(0.005+0.015+b+0.030+0.025+0.005)×10 b-/(-1)-/(1). -1. 因为y一f(x)在[0,十co)上单调递增 解得b-0.02: 所以f(1)</()</(2),即<<c.# (2)0.005×10-0.050.2. (0.005+0.025)×10-0.30.2. 4.C [由函数图象可知选C.] '.分数线n落在区间[80,90)内, 5.C [设二次函数的解析式为y一a(x-1)2十1,将点 则0.05+(90-n)×0.025-0.2. (2,2)的坐标代入函数解析式得a十1一2,解得a-1, 解得n-84, 所以,二次函数解析式为y-(x-1)2十1.] 即进入复赛的分数线为84分. 6.B [由于函数y-ax与y-- 在(0.十c)上均为 (3)·.成绩在[84,90)内的学生有6×0.025×1200- 2 180人,成绩在[90,100]内的学生有10×0.005×1 减函数,故a~0,b0. 200-60人. 故二次函数y一ar^{十bx的图象开口向下,且对称轴 <o,故函数y-a.x*②十bx在(0,十oo) '.成绩在[84,90)与[90,100]的人数之比为3:1. 为直线 -一 2 '从成绩在[84,90)的学生中抽取6人,从成绩在 上是减函数,] [90,100]的学生中抽取2人, 7.C [由题意sin 200*-“,所以sin 160{ ·.再从8人中随机抽取2人进行访谈,这2人中恰有 1十a2 1人成绩在[90,100]的概率为P- #C sin(360*-200)--sin200。--- ## 29.解析:(1)从中任取1个球,取得红或黑的概率为P 8.C [:a-b-(-1,2+sinx-cosx),又(a-b)/c. '2+sinx-cosx-2,即sinx=cosx..x=45*.] (2)从中任取2个球,基本事件总数n-C一15, 9.B[当n-1时,a=S-2l+2-4;当n2时,a $-S--2+2-(2--1+2)-2”-2--1-2-1. 至少一个红球包含的基本事件个数m-CC+C^{}-12 经检验a:-4不满足上式,所以a。= (4,n-1 (2--1,n2' (3)从中任取2个球,基本事件总数n-C一15. b.-loga.,则 b- (2,n-1 T2=2十 至多一个红球包含的基本事件个数n'-C}-C^}-12. (n-1.n2' 19×(1+19) =192.] 2 答案-24