专题7 三角函数-2025年职教高考数学总复习试卷

[第一部分>专题检测卷 ( 专题七 三角函数 (时间120分钟,满分120分) 第I卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共20个小题,每小题3分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目 要求,请将符合题目要求的选项选出) 1.与角一2024*终边相同的角是 B.-224* C.315 A.-404* D.675* 甜 2.已知扇形的周长是6,面积是2,则扇形的圆心角的孤度数a是 ) C.1或4 A.1 B.4 D.2或4 3.若(0.),tana-一 cosa,则tan二 2-sina C D B.1 4.2025是 _~ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 5.已知函数f(x)一(a一5)r十sinx是奇函数,则实数a的值是 ( B.4 C.5 A.3 D.6 6.小明用“五点法”画函数f(cx)-Asin[ox十)(A>0,a→0,ll<)在某一个周期内的图象时列表并 填人了部分数据,如下表: = 十 。 0 2r 过2 72 。 y-Asin(ar十) 2 0 0 请你根据已有信息推算A,,的值依次为 _ B.2.2. C.2.7. 7.下列函数具有奇偶性的是 A.f(r)-sinx(x>0) B.f(x)-2sinx(x0) 1 C.f(x)-sin D.f(x)-v2sinx ) 8.函数/(2)一-co({一-)的单调增区间是 .[2-,2](4乙) B.[2^-#-,2h:x-(z) C.[2+2^e2# 9.化简/1-2sin40cos40的结果是 A. sin40。+cos40。 B. sin40*-cos40 C. cos40*-sin40" D.-cos40*-sin40” 10.若2cos a+sin_T0. 2 ,则tan2a一 - C D3 7-1 11.y-(sinx-cosx)-1是 A.最小正周期为2x的偶函数 B.最小正周期为2x的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为π的奇函数 3 12.已知a,③为锐角,tana= 1.cos(a+3)-- #2## B.π D.} 13.当x-/时,y=sinx十③cosx取得最大值,则sin7的值为 ( _~ # 1# D.- 14.把函数y一/(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移 个单位长度,得到函数g(x)-sin(--]的图象,则/()- B C} A.一1 D.2# 15.已知函数y=Asin(x十c),xR(A>0,0,0 π)的部分图象如图所示.则A.,的一个数值 可以是 ) 1 A-③ [A-③ A-/③ [A-③ C. 4 _ _ /_ 16.在△ABC中,内角A.B,C的对边分别是a,.c.若(3a-2b)}+(5a一4c)=0,则△ABC最小内角的正 弦值为 __ _ A C D7 17.在△ABC中,若AB·BC+AB*一0.则△ABC的形状一定是 / ) A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 18.△ABC的三内角A,B.C所对的边分别为a,b.c,若(a十c)(c-a)一b(b-a)一0,则乙C ,_ A. B C 19.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,.c.下列结论中正确的是 ) A.若a-1,6-3,c-13,则最大角为150 B.若-.c-2,B-60*,则C-30* C.若acos A-bsin B,则sinAcos A+cosB-1 D.若A-120”,c-5.a-7,则sinB_2 sinC5 20.在高40m的楼顶测得对面一塔顶的仰角为60{},塔基的俯角为45^{},则这座塔的高度为 ) A.#1#1 C.20(+/②m B.40(1+③)m D.40(/6+/②)m 7-2 第II卷(非选择题 共60分) 二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,请将答案填在题中的横线上) 3},则!tan(一)的值为 21.已知a为锐角,若sina- 22.求值: tan 39*+tan81*+tan240* tan 39{tan81* 23.已知(0) 1.2sin2x=3sinx,则cos2x= 24.函数/(x)一cos(2024πx)的最小正周期为 25.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,^{}+c*-a}=-bc. B=30{,c=2,则b=$$$ 三、解答题(本大题共5个小题,共40分.解答应写出推理、演算步骤) 26.(本小题7分)已知a-(2inaxv).b- (1.co(ux+),其中→>0.f(cx)-a·b.且函数f(x)的最小正 周期为n. (1)求函数/(x)的解析式; 的单调递增区间. 27.(本小题8分)已知/(c)一-sin(ox+)([>0.1{(<)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的最小正周期 (2)求/()的值. 7-3 28.(本小题8分)(本小题8分)已知函数f(x)一23sinxcosx-2cosx十n的图象过点(0,-1) (1)求函数f()的最大值; (2)若a(0.吾),且/(o)一1,求a的值. 29.(本小题8分)已知向量OP=(2cosx+1.cos2x-sinx+1),0Q-(cosx.-1).定义f(x)=OP·QQ (1)求f(:)的最小正周期. (2)若x[0,2x),当OP·OQ-1时,求x取值范围 ##行### 30.(本小题9分)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b.c.若a-3,bsinA-3cosB (1)求B; (2)若△ABC的面积为6,求b 7-4 专题七 三角函数 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区(居中 注意事项 缺考 填涂样例 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真在规定位置贴 正确填涂 好条形础。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米及以上黑色字 ■ 违纪 迹的答字笔书写,要求字体工整,笔迹清楚。 错误填涂 3.严格按照题号在相应的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效 · 4.保持卡面清洁,不装订,不要折叠,不要破损。 选择题(本大题共20小题,每小题3分,共60分.) 正确填涂 1ABCD 6ABCD 11ABCD 16ABCD 7ABCD 12ABCD 2ABCD 在的到在的到·的本 17ABCD 8ABCD 3ABCD 13ABCD 18ABCD 4ABCD 9ABCD 14ABCD 19ABCD 5ABCD 10ABCD 15ABCD 20ABCD (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.) 21. 22. 23. 2&. 25. 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 数学答题卡(七) 第1页 (共4页) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 解答题(本大题共5小题,共40分.) 26.(7分) 在密错如·到的的本 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第2页 数学答题卡(七) (共4页) 考生 考生务必将姓名、座号用0.5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内,座 姓名 座号 必填 号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字,填写样例:若座号02,则填 写为02 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 28.(8分) 在如·如 29.(8分) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第3页 数学答题卡(七) (共4页) 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 30.(9分) 在的到量的到·到的层 请在各题目的答题区域内作答,超出边框的答案无效 第4页 数学答题卡(七) (共4页)数学 21.解析：依题意2cosa一sina=0,∴.sina=2cosa,又 28.解：(1)平面向量a=(-1,2),b=(2,m),若a⊥b. sin a+cos2a=1,'.cos'a=I 5 sina=4 ,c0s2a= 则a·b=-2+2m=0, .m=1, cos'a-sina=5 3 ∴.|a+2b|=√(a+2b)2=√a2+4a·b+4b2 答案：-号 √/5+0+4×(4+m2)=5. (2)若m=0,a十b=(1,2),a-b=(-3,2), 22.解析：由a-b=|2a十b得：(a-b)2=(2a十b)2,即 设a+b与a-b夹角为0，则cos0=(a十b)(a-b a+bl a-bl a2-2a·b+b2=4a2+4a·b+b2, 文a=2b1,.5|b12-4b12cos(a,b)=171b|2+ -3+465 5×√9+465 81bcos(a,b),整理可得：12b1c0s(a,b>=-12b2, 29.解析：(1)设c=(x,y),由c|=25,且a∥c,可 ∴.cos(a,b)=-1, (a,b)∈[0，π]，∴.(a,b)=元 得P-2x=0 1x2+y2=201 答案：π 23.解析：由题意可知，2k=5×6,则k=15. 答案：15 24.解析：设F与s的夹角为0， （②)由题意知0=1,2，可得a=5,且1b=号 由W=F,得250√2=10×50×c0s0, 因为a十2b与2a一b垂直，可得(a十2b)·(2a-b)= 2a2+3a·b-2b2=0. 解得要 即2×(5)2+3a·b-2 =0,解得a·b=一 5 2 又0e[0,x],∴0= 4 则cos0= a·b -1,因为0∈[0，π]， 答案：开（或45） a·b 6x 2 25,解析：由题意可得，ms《a,b)=8合 所以0=元 30.解析：(1)由题意知，向量a=(1,x),b=(2x十3，一x), 1x+1-2 ，：a与b的夹角为锐角. 因为a∥b,所以-x-x(2x十3)=0，即x2+2.x=0, √(x+1)2+1X5 解得x=0或x=一2， ∴.cos(a,b)>0,即 |x+1-2 —>0,解得x< 当x=0时，a=(1,0),b=(3,0),所以a一b=(-2, (.x+1)2+1·5 0),则a-b1=2: -3或x>1. 当x=-2时，a=(1,-2),b=(-1,2),所以a-b= 答案：(-0∞，-3)U(1,十∞) (2,-4),则a-b=25, 26.解：(1)由已知3a+2b=3(3,1)+2(-1,2)=(7,7), 综上可得，a-b=2或25. 因此，|3a+2b1=√2×72=7√2. (2)由a与b的夹角为锐角，可得a·b=2x十3一x2 (2)由已知a十kb=(3,1)+k(-1,2)=(3-k,1+ >0,解得-1<x<3, 2k),2a-b=2(3,1)-(-1,2)=(7,0),因为(a十b) 其中当x=0时，可得a=(1,0),b=(3,0),此时a b,不符合题意， /(2a-b,则1+2=0，解得及=- 所以x的取值范国是（一1,0）U(0,3). 27.解：(1)12a-b2=4a12-4a·b+b12=36-4+4 专题七三角函数 =36,∴.|2a-b=6. 1.B[因为-2024°=-5×360°-224°， (2)由题可得(ka十2b)·(a一b)=0,即ka十(2 所以与角一2024°终边相同的角是一224°.] -k2)a·b-2k·b2=0,∴.9k+(2-k2)×1-2kX 2.C[设扇形所在圆的半径为r, 2r+1=6 4=0, 由扇形的周长是6，面积是2，可得 即k2-k-2=0, 2=2·解得 解得k=一1或2. .实数k的值是一1或2. 答案-12 参考答案 又由孤长公式，可得(=ar,即a= 10.B[因为2cosa+sina=0, 2 当r=1,l=4时，可得a=4: 所以4cos2a十4 sin acos a十sin2a= 5 当r=2,l=2时，可得a=1.] 21 3.D[因为tana=2-sina cos a 6cos2 a-3=-8sin acos a, 所以3cos2a=-4sin2a, 所以sing。cosa cos a 2-sin a' 所以tan2a=-子.] 即2sina-sin2a=cos2a, 11.D [y=(sin x-cos .c)2-1=1-2sin xcos r-1= 所以2sina=sin2a+cos2a=1, -sin2.x,∴.T=π且为奇函数.] 1 即sina=交' 12.B[:ag为锐角，ana=是cos(a+0=-号 又因为ae(0受)} 3 所以a=吾 ∴.cos(2a十3B)=cos acos(a+3)-sin asin(a十B) 别m6=] -号×()号×号-1又2a+c(o) 4.C[因为2025°=5×360°+225,225°终边在第三象 ∴.2a十B=x.] 限，所以2025°是第三象限角.] 18.B[y=sinr+5cosx=2sim(r+号） 5.C[,f(x)=(a-5)x2+sinx是奇函数.f(-x) =-f(.x),即(a-5)(-x)2-sinx=-(a-5).x2 当x+号=受+2，kZ,即x=1=看+2x,∈Z时， sinx恒成立，.2(a-5)x2=0恒成立，a=5.] y=inx+5cosx=2sinr+号)取得最大值， 12 2 1w=2 6.D[由已知A=2, ,解得 所以m1=n(答+2x）m吾-合] 12+9=2 14C[因为把函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标 7.C[对A,函数的定义域为(0，十∞)，不关于原点对 缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平 称，无奇偶性，故A错误：对B,函数的定义域为（一 ∞，0)，不关于原点对称，无奇偶性：故B错误；对C,函 移管个单位长度，得到函数g)=m(一至)的 3 数的定义域为(-oo,0)U(0,十∞)，且f(-x)=sin 图象 （)-sin-),故为寺画数，故C正确： 所以f)=sm(2x-晋+背）=sin(侵x+) 对D,函数的定义战为{x2kπ≤x≤π十2kπ，k∈Z),不 关于原点对称，无奇偶性，故D错误.门 8.C[因为f(x)=cosx的单调递增区间是[一π+ 15.A[由题可知A=，=2，即-8，所以。=千， 2k,0十2km],k∈Z,所以不-x∈[-x十2kx,0+ 4 所以画数解析式为y-Bsin(牙r十g) 2.∈re[+2x,7x+2]kez] 将1w3)代入得：3sim(子+9）=5， 9.C[√/1-2sin40cos40= V√sin240°+cos240°-2sin40cos40 则平十g=受+2kx,∈Z,所以g=于+2kx,∈乙. 2 =/(sin40°-cos40)2=|sin40°-cos401, 所以A选项符合，BCD不符合.] 周为si如40<sm45-号cos40>os45- 16.D[因为(3a-2b)2+(5a-4c)2=0,所以 2 6= 3a-2h=0, 2a, 所以sin40°<cos40°，所以√/1-2sin40cos40= 则 4c-5a=0, 5 cos40°-sin40°.] 4, 答案-13 数学 可知△ABC的最小内角为角A, 22.解析：由tan120°=tan(39°+81)= tan39°+tan81 1-tan39°tanm81 所A=2+c2-a=4十16a2a2 3 -3 2bc 2x号× 可得tan39°+tan81°--√3+3tan39tan81°， 又AE0,,所以mA=票] 又由tan240°=tan(180°+60°)=tan60°=√3， 所以an39°十1an81十tan240° tan 39 tan 81 17.B[因为AB·BC+AB2=0,所以accos(π-B)十2 -3+3tan39tan81°+3=5 =0 tan 39tan 81 所以accos B=2,所以acX2+三-2=c2,所以 答案：w3 2ac 十2=a2,所以△ABC是直角三角形.] 23.解析：周为x∈(0，受）所以sinx≠0，因此由 18.B[(a+c)(c-a)-b(b-a)=0. 2sin2.x=3sinx→4 sin rcos z=3sinx→cosx= 即a2+b2-c2=ah. 由余孩定理，cosC=2+-c2_ab_1 2ab=2,0<C 所以cos2.x=2cos2x-1=2X ()-1= 2ab 1 <C=5] 故答案为：8 19.C[对于A,易知角C最大，又cosC=2+-2 答案日 2ab 12+32-13--1. 24.解析：f.x)=c0s2(2024元x)=1+c0s(4048元z) 2 2×1×3 2 ∴C=120°，∴.A不正确； 故周期为00202 1 对于B,由正弦定理得sinC=esin B-巨 1 ,∴.C=45 2 答案：2024 或C=135. 25,解，周为0sA+4-2杂=-司∠A 2bc 2be ,b>c,∴.B>C,∴.C=45°，∴.B不正确： 120°，故∠C-180°-（∠A+∠B)=30°，∴△ABC为 对于C,根据正弦定理和条件可得sin Acos A= 等腰三角形，∴.b=c=2. sin Bsin B. 答案：2 psin Acos A-sin2 B=0,.'.sin Acos A-(1-cos2 B)=0, ∴.sin Acos A十cosB=1,∴.C正确： 26.解：D因为a=(2snan.b-(1,co(or+晋)） 对于D,由余弦定理得a2=2+c2-2 bccos A,即49 所以fr)=a…b=2 2sin+3cos(ar+） =+25+5b,解得b=3或b=-8(会去)，：inB sin C =2 sinar+√35 -名-号D不正确门 3 2 sin ox+ 20.B[如图AB=DE=40,∠ADB= cos=-sin(+） 于，∠BDC=号 “(x)最小正周期为，T= =x,w>0, .w=2, 由题意得这座塔的高为 AB+BC=AB+3BD=AB+3AB 1459 fx)的解析式为f)=sim(2x+吾）】 =40+403=40(1+3).] (2)将f(x)图象上的所有点向右平移弩个单位得到 2L.解析：a为锐角，sina=号，cosa y=g(x)的图象， 1-sma-分则ana-8是 cos a 4 g(r)-sin[2()+]-sin(2-) 3 令- +2x<2x-≤+2kx,-+2km≤2 <+2张-+a<r<0+k,k∈z ∴g(x)的单调递增区间是 答案：一7 【一登++]小eD, 答案-14 参考答案 27.解折：D由因象可知T=2×(图-吾）-元 专题八解析几何 1.B[因为x+2y+2024=0,令x=0,得y=-1012, (2)T=元，= ==2.fx)=m(2x+ 所以直线x十2y十2024=0在y轴上的截距为 -1012.] 9,将（得0）代入，得sin(子+9）=0开+9 2.C[因为1∥l2, k(k∈Z),即9=-+km(k∈Z),又g< 2×3-(m+1)m=0 2X2025≠(m+1)·(-2025),解得m=2.] 故 ∴p=-至fx)=in(2x-）f(f) 3.B[由题意，在直线1：xsin50°+ycos50°+2024=0 如(x登-）=n(）)是 中，斜率为k=一sin50 c0s50 =-tan50°=tan130°， 对应直线的倾斜角为130.] 28.解：(1)函数f(x)=2V3 sin xcos r-2cos2x+m= 4.C[直线y=k(x十1)过点(-1,0)， sin2x-cos2x+m-1=2sim(2z-看）十m-1. 所以(0,1)到直线y=飞(x十1)的最大值为 √(-1-0)2+(0-1)2=√2.] 因为八x)的图象过点0。-1D,代入得：2si加(-看)）十 6D[设B,,则AB的中点是（生，7生）剥由 m-1=-1,解得m=1,所以f八x)=2sin(2x-看） 7+y_5tx+1 2 2 所以函数f八x)的最大值为2 题意可得 ,解得=6 即B(6,6).J y-7=-1 y=6 (2)由)知f八a)=2sin(2a-君）=l,由正弦函数图 x-5 6.C[由题意知，抛物线的方程为x2=8096y,故其焦 象知2a-吾=吾+2km成2a-吾-晋+2kx,k∈Z 点坐标为(0,2024).] 解得：a=吾十kx或a=受十m,k∈么，又因为a∈ 7.B[由圆x2+y2-4x+6y-3=0可知D=-4,E= 6,由司的圆心垒标（号。一号）可得国心金标为(2， (0,受）所以a=吾 -3).] 29.解析：(1)f(x)=OP·OQ=(2cosx+1,cos2x 8.A[设圆心为(a,b),半径为r, sin x+1).(cos ,-1)=2cos2r+cos x-cos 2x- (a-3)2+(b-1)2=(a-1)2+(b-1)2 1+sinx=cosx+sinx=2sn(x+牙）f(x)最 则{b-1=一1 a- 小正周期T-2π. 解得a=2,b=0,所以圆心为(2,0)， 20r.o<-1n(+K-∈[o, 半径r=√/(a-1)2+(b-1)2-√/(2-1)2+(0-1)产=√2. 所以圆C的方程为(x一2)2+y2=2.] 2)<x+<号，由三角函数图象知x< 9.B[根据距离公式，定点(1,2)在圆外，即1十22+2k +2×2-k2-1>0,解得-2<k<4.] 10.B[:x2+y2-x+y十m=0表示圈，则1+1-4m 30.解析：(1)a=3,bsin A=3cosB, >0m<分] ,.bsin A=acos B,由正弦定理得：sin Bsin A 11.C[圆x2+y2+2.x-2y+1=0,即(x+1)2+(y sin Acos B,又sinA>0, 1)2=1,圆心(-1,1)，半径长为1.：直线x十ay十2 anB=1,又B∈(0，x,则B= =0与圆x2+y2+2.x-2y+1=0有公共点， .1+a+2≤1a≤0.] ()②由△ABC的面积为6，可得号cn B=3y2c=6, √1+a 4 12.A[由题意，长轴2a=18,a=9,长轴三等分后2c 故c=4√2， 6,c=3, 由余弦定理可得2=a2十c2-2 accos B=9+32 故b2=a2-c2=81-9=72, 2×3×42×2-17.6=√m. 2 则该新周的标准方红是后+芳-1门 答案-15