专题6 平面向量-2025年职教高考数学总复习试卷

null参考答案 (2)国为等比教列1a,,首项a1=3,公比g=号，所以 9.A[由题可知AB=(cosB-cosa,sin3-sina), ∴.AB1=√(cosa-cos)2+(sing-sina) 通项公式为am=a×g"1=3× △A.B.Cn的边长小于0.01，即an<0.01,所以3X =V2-2cos(g-a√2-20s5=1.] (付）<001，解样。-1>823w≥9.2.又因为 10.A[周为A不-号NC.所以A不-号C. 3 n∈N,所以n的最小值为10. 所以A护-：A店+专AC-1A店+号×多A=1A店 专题六平面向量 1.C[根据向量相等和平行的定义逐项分析可以求解 +名A,又P是BN上一点所以十哥=1，解得 对于A,AB=一BA,故A错误；对于B,两个单位向量 虽然共线，但方向可能相反，故B错误：对于C,因为零 向量没有方向，所以与任何向量都是共线的，故C正 山.A8+台=0…日=-8 b 确：对于D,两个平行向量所在的直线可能重合，故D a与b的方向相反， 错误.] A正确.] 2.B[在四边形ABCD中，因为AB-D心，所以AB1= 12.B[:a·b=1×2×(2）=-1,(a-3b)· 1DCL.且AB∥DC(一组对边平行且相等).因此四边 (2a+b)=2a2-5a·b-3b12=2×1-5×(-1) 形ABCD是平行四边形.] -3×4--5.] 3.C[D是BC中点，∴.AC+AB=2AD,即AC+a= 13.A[|2a-b=√/(2a-b)2=√/4a2-4a·b+b= 2b..AC=-a+2b.] 4×42+4X4X8X2+82=8.] 4.D [a-(AB+CD)+(BC+DA)=(AB+BC)+ 14.B[由向量a=(2,m),b=(2,4),a⊥b, (CD+DA)=AC+CA=0. .2×2+4×m=0,所以m=-1, 又b是任一非零向量，∴a∥b,a+b=b,a十b=a .a=(2,-1),∴.a-b=(0,-5),即a-b1=5.] 十b1,.①③⑤正确.] 15.A[a∥b,.m十4=0.即m=-4, .2a十3b=2(1.2)+3(-2,-4)=(-4,-8).] 5.C[:a与b的方向相反，∴a与b的夹角为180°， .a·b=a11b·cos180°=4×3×(-1)=-12.] 16.B [OA+OC=OB+OD, 6.B[因为向量a=(1,2),b=(1,0), ∴.OA-OB=OD-OC, 所以a+λb=(1,2)+λ(1,0)=(1+入，2)， ∴.BA=CD. 因为(a+b)∥c,c=(3,4), .四边形ABCD是平行四边形.] 所以皆-是解得=之] 17.D[因为b⊥(b一4a),所以b·(b-4a)=0,则4+ 3 x2-4.x=0,解得x=2.] 7.D[由题意 /3m-4n=6① 18.D[因为F1=(-2,-1).F2=(-3,2),F3=(7,-3), 2m-3n=3② 由①-②得m-n=3.] 所以F+F2+F3=(-2,-1)+(-3,2)+(7,-3) 8.B[由题意作出图形： =(2,一2)，要想使该物体保持平衡， D 只需F4=-(2,-2)=(-2,2).] M 19.C[c=(3+t,4),cos(a,c〉=cos〈b,c),即 9洁6-格释1-6】 N 20.B[如图，设船在静水中的速度 在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，则AM= 为=105kmh,河水的流速 A店+BM=a+b 为y=10kmh. 水流的速度为2，则由十呢 又：N为线段AB上靠近A的三等分点，则AN 场，得(10V3)2+102=话， ∴.%=士20，取=20kmh,即小船实际航行速度 -i-=a+a=号a+a] 的大小为20kmh.] 答案-11 数学 21.解析：依题意2cosa-sina=0,∴.sina=2cosa,又 28.解：(1)平面向量a=(-1,2),b=(2,m),若a⊥b. sin a+cos2a=1,.cos'a=I 5,c0s2a= 则a·b=-2+2m=0, .m=1, cos'a-sina=5 3 ∴.|a+2b|=√(a+2b)2=√a2+4a·b+4b2 答案：-号 5+0+4×(4+m2)=5. (2)若m=0,.a十b=(1,2),a-b=(-3,2), 22.解析：由a-b=|2a十b得：(a-b)2=(2a十b)2,即 设a+b与a-b夹角为0，则cos0=a+b)(a-b的 a+b a-bl a2-2a·b+b2=4a2+4a·b+b2, 一3十4 √65 又a=2b1,.5|b2-4b12cos(a,b)=171b|2+ 5×√9+465 8|bcos(a,b),整理可得：12b1cos(a,b>=-12b2. 29.解析：(1)设c=(x,y),由c=2√5，且a∥c,可 ∴.cos(a,b)=-1, (a,b)∈[0，π]，∴.(a,b)=元 得P-2x=0 1x2+y2=201 答案：π 23.解析：由题意可知，2k=5×6,则k=15. 解得0=2 答案：15 24.解析：设F与s的夹角为0， （②)由题意知0=1,2，可得a=5,且0=号 由W=F,得250√2=10×50Xc0s0, 因为a十2b与2a一b垂直，可得(a十2b)·(2a-b)= 2a2+3a·b-2b2=0. 解得一号 即2×(5)2+3a·b-2 =0,解得a…b=一 5 2 又0e[0,x],∴0= 4 则cos0= a·b -1,因为0∈[0，π]， 答案：开（或45） a·b 6× 2 25,解析：由题意可得，ms《a,b)=8合 所以0=元 30.解析：(1)由题意知，向量a=(1,x),b=(2x十3，一x), lx+1-2 ，：a与b的夹角为锐角. 因为a∥b,所以-x-x(2x+3)=0,即x2+2.x=0, √(x+1)2+1X5 解得x=0或x=一2， ∴.cos(a,b)>0,即 |x+1-2 —>0,解得x< 当x=0时，a=(1,0),b=(3,0),所以a一b=(-2, /(.x+1)2+1·5 0),则a-b1=2: -3或x>1. 当x=一2时，a=(1,-2),b=(一1,2)，所以a一b= 答案：(-∞，-3)U(1,十∞) (2,-4),则a-b=25, 26.解：(1)由已知3a+2b=3(3,1)+2(-1,2)=(7,7), 综上可得，a-b=2或25. 图此，3a+2b1=√2×72=7√2. (2)由a与b的夹角为锐角，可得a·b=2x十3一x2 (2)由已知a十kb=(3,1)+k(-1,2)=(3-k,1+ >0,解得-1<x<3, 2k),2a-b=2(3,1)-(-1,2)=(7,0),因为(a十b) 其中当x=0时，可得a=(1,0),b=(3,0),此时a b,不符合题意， /2a-b,则1+2=0，解得及=- 所以x的取值范国是（一1,0）U(0,3). 27.解：(1)12a-b2=4a12-4a·b+b12=36-4+4 专题七三角函数 =36,∴.2a-b=6. 1.B[因为-2024°=-5×360°-224°， (2)由题可得(ka十2b)·(a一b)=0,即ka|十(2 所以与角一2024°终边相同的角是一224°.] -k2)a·b-2k·|b12=0,∴.9k+(2-k2)×1-2k× 2.C[设扇形所在圆的半径为r, 2r+1=6 4=0, 由扇形的周长是6，面积是2，可得】 22·解得 即k2-k一2=0， 解得k=一1或2. .实数k的值是一1或2. 答案-12