专题4 指数函数与对数函数-2025年职教高考数学总复习试卷

参考答案 专题四指数函数与对数函数 1 1.A[由超毒=l6g5-餐受y=b6-据 Ig 6 1.B[(2x3)-= 所以1=g2,1=g31+1=g2+g3g6 x Ig 6'y Ig 6 x y 1g 6 Ig 6 Ig 6 2.B Vab2 ab ab·ab时 =1.] (at)·√a (a*b)1·a寸·b 12.D[f(1)=ln1=0, f(f(1)=f(0)=e°=1.] a+1+6+-g=ab1=名.] 5-a>0 3.B[由y=x2≥0，可得集合A=(yy≥0}， 13.B[若使方程有意义，则a-2>0,∴.2<a<3或3 由3-x>0,解得x<3,所以集合B={xx<3}, a-2≠1 根据集合交集的概念及运算，可得A∩B={xO≤x< <a<5.] 3}=[0,3).] 14.D[当>1时y=a-为增函数，当r=0时y 4.C[由题意，f2)=a2=子，又a>0,则a= a 3 =1-1<1且y=1-1>0, a 故A,B不符合. 5.A[(8y-1)2+x-16y=0,.8y-1=0,x 当0<a<1时y=a为减函数，当x=0时，y日 16y=0.x=2,y= g1oge=log(g)） 10g22-6=-6.] 1-1<0,故C不特合，D符合.] 6.B[依题意，>0 ,解得0x≤2， 15.D[画数y=√x+I的定义战是[-1，+∞)，函数 12-x≥0 不是奇函数， 所以所求定义城为(0,2].] y=x+心中x=0时，y=1,函数不是奇函数。 7.D[画数)-子x)=在0，十o∞)上单调递 )=计时-)= =-f(x),是奇 减，不符合题意 函教f(x)=x2-2x+1=(x-1)2在(-0∞，1)上单调 画数（侵）名+2=号（信）吉+3=g> 递减，在(1，十∞)上单调递增， 不符合题意.函数f(x)=lgx在(0，十o∞)上递增，符 号)在(0，D上不是增函量， 合题意.] 8)=2-=2-2,8《-)=21-2r 8.B[国为画数y=(任)广单洞递减故a=()）<6 一g(x)是奇函数，且y=2r是增函数，y=2r是减 ()为（倍）-（得）广>（层） 函数，因此y=2一2‘是增函数，在(0,1)上也是增 函数.] 16.C[因为a=20240.5>2024=1,0<b=0.5224< 所以又()<1P()<() ,所以 0.5°=1，c=log220.5<log20241=0,所以a>b a<c.综上a<c<b.] >c.] 9.B[由于0<-x2+22≤22，且y=log2.x在(0， 17.D[设对函数f(x)=loga(m>0,且m≠1)， 十∞)上递增， 由对数画数八x)的图象经过点A(行，一2与点 log:2 /-loga2 BC27,0,可得1ogm号=-2，解得m=3, 所以的值境为（四，受]门 所以函数f(x)=l0g3x,则t=l0g327=3, 10.D[由关于原点对称可知24= 2a=-1.logsb 则a=l1og.13<1og0.11=0,0<b=0.23<0.20=1,d =30.1>3°=1， =2h=3=.] 所以a<b<c.] 答案-7 数学 18.D[解不等式x2-4x>0,解得：x<0或x>4, 26.解析：(1)原式=2log23×2log32+2(1+10g2)+ 所以函数y=f(x)的定义域为（一o∞，0）U(4,十o∞). 设函数u=x2一4x>0,可知为二次函数，且开口向上， l0ogs=4+2+21og32-21og2=6. 则函数1=x2一4x在区间（一∞，0）上为减函数，在 (2)27-(16)3+eh3-log23·l0g52+(-2025)0 区间(4，十∞)上为增函数， 而对数函数y=l0gu在(0，十0∞)上为减函数， 33)(2*)3+3-g8.g2十1 由复合函数单调性“同增异减”可知， 函数f(x)=log(x2-2x)的单调递减区间为 =9-4+3-2+1=7. (4,十o).] (3)原式=1og25×(-1og4)+(1g5)2+lg2·lg5+ 1.B[/g5)=2%-lg5lg2-4=5-03g2 1g2=1og25×(-21og2)+lg5(1g5+lg2)+lg2 =-2+1g5·1g10+1g2=-2+1g5+lg2=-2+ -4=1-lg5=lg2.] 1g10=-2+1=-1. 20.B[由对数函数图象的性质可得，] 27.解：(1)因为函数f(x)是定义在R上的偶函效，所以 21.解析：由a°=1知，当x一3=0，即x=3时，f(3)=3, f(-x)=a-r十ka=f(x)=ar十ka-r,整理得 即图象必过定点(3,3) 故答案为：(3,3) k-1a-a)=0,所以k=1,又周为0)=是。 答案：(3,3) 22.解析：原方程变形为log2(x一1)十log2(x十1) 可得/)=a+】-只，所以a=4成a=子所以 log2(x2-1)=2,即x2-1=4,得x=士√5.且 f(x)=4x+4-. (-x-1> x+1>0 有x>1,从而结果为5. (2)由(1)知g(x)=4+4寸-m·2十m 2 答案：5 23.解析：由题意知 2->0解将-2且≠8 令u=2r x一3≠0， h(u)=W2-mu十2，因为u=25-2 2 所以f(x)的定义战为[-2,3)U(3,十∞) 在[0，十o∞)上是增函数，所以≥0，因为f(x)的最 答案：[-2,3)U(3,+o∞) 24.解析：国为。6。之l6ga-受，整 1 3 1 小值是1.当m≥0时h(=h(受)=2T=1, 解得m=2或m=-2(舍)，当m<0时，h(u)min= 理得log,2a-5log2a-6=0,即(log2a+1)(log2a h(0)=2,不符合题意，含去，综上m=2. 6)=0,而a>1.故log2a=6,a=64. 答案：64 28.解：由题意得ga+gb=1 又x2-(lga)x-(1+ lga·lgb=m 2.解折：f(x)=2f1-x) 41- 4-r+2 lga)=0有两个相等的实数极，∴.△=(lga)2+4(1 2 2+4 +lg a)=0.lg a=2.:a=100:g +g=1, f(x)+f1-x)=+22+4 4 2 ∴.lgb=3,.b=103,即m=lga·lgb=-6. =1 29.解：(1)因为f(x)=log(2-x)十log(x+4),所以 s=z)+(2)++f侵8)D. {任+>0解得-4K<2,所以画数)的定又战 (2-x>0 s=2)+(28器)十+(s)@ {x-4<x<2}. ①+②，得2S= [()+/器] (2)因为f(x)=log(2-x)+log(x+4),所以f(x) =1og(2-x)(x+4),当(2-x)(x+4)=1时，即x [U()+(8器]++ =一1士22时，∫(x)=0,函数图像所经过的定，点 [(尼器)+/(a门-2e. (-1+2√2,0)，(-1-22,0). 30.解：(1)原不等式可化为2十1>2，即2>1，z ∴s-2g24-1012 >0, 答案：1012 所以原不等式的解集为{xx>0} 答案-8 参考答案 (2)由g(x)=m+f(.x), 9.D由%=g,可知q=2.门 10.D[在等差数列{an}中，a2十a5十ag=π，则有3a5= 当12，号≤号≤1- 2 x,pag=号，所以ana,十ag)=tan(2a,)=tan x 2+1 号me[lo3log:] =-√3.] 11.C[设等比数列{an}的公比为q(g>1),则a1a号=a 专题五数列 (a1g3)2=(a1g2)3=64,所以a1g2=4,即a3=4. 1.B[法一：对各选项的公式进行就值运算求出前三 项，即可判断出正确的为B: 又a1+a+a,=21,得号+a+at=21, 法二：能列-1宁一号·一日…可看成载到1， 4十4g=21整理得4g-17g2+4=0,解得g2=4或 23…与数列-1，山，一1，…对应项相乘得到，而数 11 =子（含去 明1，号，日…的一个适项公式为a,=7列-1 所以g2或g一2合去.所以a号-1，所 一1…的一个通项公式为a,=(-1)”,故数列-1…2 1 以an=1×2m-1=2m-1.] 12.D[(a+1)2=3×33,a+1=士3，a=2或a=-4.] 34一5…的-个通项公式为@，=(-1D,1] 111 13.A[设公比为q,则a1g=-8a19, 又a1≠0,9≠0，所以g3=一8，g=-2, 2.C[a1=S1=2×1+1=3.] 3.A[Sm=2am-2, 又a5>a2,所以a2<0,a5>0, .当n=1时，a1=2a1一2，即a1=2. 从而a1>0,即a1=1,故an=(-2)m-1.] 当n≥2时，an=S。-Sg-1=2an-2am-1,即au =2ag-1.] 加-法 4.Ba.=-+=-(a-)+又nEN. 15.B[设等差数列{am}的首项为a1,公差为d,则因为 2a8一ag=6,所以2(a1+7l)-(a1+8d)=6,即a1+ .当n=5或6时，an取最大值30.] 6d=6.所以S3=13a1+13x)3-1Dd=13(a1十 5.C[等差数列{an}中，设首项为a1,公差为d, 2 (a1+d)+(a1+3d)=8 6d)=13×6=78.] 由a2十a,=a5=8,得 a1+4d=8 16.B[甲、乙、丙、丁四人排成一列共有24种可能，丙 解得a1=0,d=2, 不在海头，且甲成乙在排尾的共有8种可能，P=员 所以a1o=a1十9l=18.] 6.B[设等差数列的公差为d,由a1=2,a2十ag=10, =31 可解a1十a2十a3=12,可解3a2=12,a2=4,.d= 17.A[设等比数列{am}的首项为a1(a1≠0)，则S1= a2-a1=4-2=2.] a1,S2=a1+a1q,S3=a1+a1q+a1q2, 7.C[因为a=1a,-a+1=a4a+1,则有1-=1， {Sm}是等差数列， ant1 un ∴.2(a1+a1q)=a1+a1+a19+a1q2, 故数列}是以1为省项，公差山=1的等差数列，故 整理得g2一q=0,解得q=1或9=0（舍去）.] =1+(n-1)d=: 18.B[设等比数列{am}的公比为g, an 所以a,-口则a:a=22rJ (a19=6 a1=2./a1=18 或1（含去） {a1+a9+a1g2=26lg=3q=3 8.D[设公比为g, 因为{am}是等比数列，且a1十a2十a3=1,a2十a3十a4 所以a,=2·3-1,5=20-3）=3”-1, 1-3 =2, 由Sn十am=3"-1+2·3"-1=5·3"-1-1>2024, 所以a2十ag十a4=g(a1+a2十ag）,所以g=2, 3-1>405, 所以a6十a7+ag=g(a1+a2+as)=32.] 33=243<405<729=36,所以n的最小值为7.] 答案-9[第一部分]》专题检测卷 专题四 指数函数与对数函数 (时间120分钟，满分120分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求，请将符合题目要求的选项选出) 1.(2x8)-2 忠 A.-4x B. C.4x" D 2.化简√aa而 (a>0,b>0)的结果是 b 批 A名 B号 D. 3.已知集合A={y|y=x2,x∈R,集合B={xy=lg(3-x)},则A∩B= A.☑ B.[0,3) C.(0,3) D.(0,3] 斗 4.若函数f(x)=a'(a>0,且a≠1)的图象经过 2, 则f(一1) 招 A.1 B.2 C.3 D.3 5.若(8y-1)2+|x-16y|=0,则1ogy= A.-6 B.0 6.函数f(x)=lnx十√2-z的定义域为 1 A.[0,2] B.(0,2] C.[2,+∞) D.(0,2) 翻 7.下列函数中，在(0，十∞)上为增函数的是 数 A.f(x)=1 B.f(x)=x2-2x+1 C.f(x)- 2x D.f(r)=lg x 8已知a=6-()c=() 则 A.a<b<c B.a<c<h C.c<a<b D.c<b<a 9.函数f(x)=log(-x2+2√2)的值域为 A(,2) B(∞，】 c(+ 10.若点P(2,一)与点Q-2logb关于原点对称，则 A.a-2.6-/3 B.a--3.6-/3 C.a=√2，b=5 D.a=-1,b=w3 4-1 1山.已知2=3=6，则上+1的值为 A.1 B.2 C.3 D.6 e,r≤0 12.已知函数f(x)= ,则f(f(1)= In r.x>0 A.e B.-1 C.0 D.1 13.在y=log.-,(5一a)中，实数a的取值范围是 A.a>5或a<2 B.2<a<3或3<a<5 C.2<a<5 D.3<a<4 14.函数y=a-上(a>0,且4≠1)的图象可能是 千 15.下列函数中，既是奇函数，又在区间(0,1)上为增函数的是 A.y=/x+1 B.y=+1 C.y=x+e' D.y=2-1 16.已知a=2024.5.b=0.5m.c=10g40.5,则 A.c>b>a B.c>a>b C.a>b>c D.a>c>b 17.已知对数函数fx)的图象经过点A(日-2]与点B(27)a=log1t.6=0.2,c=.则 ( A.c<a<b B.c<b<a C.6<a<c D.a<b<c 18.函数f(x)=log(.x一4.x)的单调递减区间为 A.(-∞，2) B.(2,+oo) C.(-∞，0) D.(4,+∞) 19.已知f(x)=2一xlg2-4,则f(1og25)= A.Ig 5 B.Ig 2 C.1 D.0 20.已知f(x)=x十a,g(x)=logx(a>0且a≠1).则它们在同一坐标系中的图象大致是 4-2 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在题中的横线上） 21.已知函数f(x)=a一3十2的图像恒过定点A,则A的坐标为 22.方程log(x一1)=2一1og(x+1)的解为 23.函数fx2-+2024的定文域为 4 一3 1 5 24.（2024,全国甲卷（理）.15)已知a>1且10ga10g4-2,则a 25设函数)=2则(20)+/(2s)++/尼8器) 三、解答题（本大题共5个小题，共40分.解答应写出推理、演算步） 26.(本小题7分)计算下列各式 (1)og29×1og14+21og10+log0.25 (2)计算27-(16)3+e-l0g3·log52+(-2025)°. (3)1og5×1og44+(1g5)+1g2×(1g5+1) 27.(本小题8分)已知函数f(x)=a'+a(a>0且a≠1)是定义在R上的偶函数，且f1)=1 (1)求f(.x)的解析式： (2)若函数g(x)=fx)-m·2+婴在[0，十∞)上的最小值是1.求m的值. 4-3 28.(本小题8分)已知1ga和lgb是关于x的一元二次方程x2一x+m=0的两个根，而关于x的方程x 一(lga).x一(1+lga)=0有两个相等的实数根，求实数a,b和m的值. 29.(本小题8分)已知函数f(x)=log(2-x)+1og(x十4)，其中a>1. (1)求函数f(x)的定义域： (2)求函数f(x)图像所经过的定点. 行教程 30.(本小题9分)已知函数f(x)=log2(2+1). (1)求不等式f(.x)>1的解集： (2)若函数g(x)=log(2一1)(x>0),若关于x的方程g(x)=t+f(x)在[1,2]有解，求m的取值 范围. 4-4 专题四 指数函数与对数函数 数学答题卡 蜓 名 准考证号 条形码粘贴区（居中） 缺考 注意事项 填涂样例 1答题前，考生先将白己的蚌名、灌考证号填写清龙，并认真在规定位省贴 正确填涂 好条形码。 违纪 2.选屏瓶必须他用2B铅笔填涂：非选承题必须使用0.5毫米及以上黑色字 错洪填涂 迹的签宁笔书巧，要求宁体工整，笔逢清楚 3.严格按照题号在相应的%题区域内作答，超山答题区域书写的答案效 ☑×) 4,保特卡面消洁，不装订，不要折叠，不要破损。 ◆)0力三 选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.） 正确填涂 IABCD 6ABC回 11AB回 16AB@回 2 ABCD 7 ABCD 12 ABCD 17ABCD 请在各题 3ABC回 8囚BCD 13BCD 18AEG回 答 4囚BC回 9囚®CD 14AB@回 19 ABCD 区域 作答 5ABCD 10ABCD 15 ABCD 20 A B CD 出边框的答案无效 (需用0.5毫米黑色签字笔书写) 非选择题 填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.） 21. 22 23. 24. 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第1页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 解答题（本大题共5小题，共40分.） 26.(7分) 27.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题日的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第2页（共4页） 考生 考生务必将姓名，座号用0,5毫米黑色签字笔认真填写在书写框内，座 姓名 座号 号的每个书写框只能坑写一个阿拉伯数字.坑写样例：若座号02，则填 必填 写为02 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 28.(8分) 请在各题目的答题区域内作答 29.(8分) ,超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第3页（共4页） 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 30.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 数学答题卡（四）第4页（共4页）