精品解析：湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高三下学期月考（七）物理试题

长沙市一中2025届高三月考试卷（七）物理 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图为我国研制的一种全新微型核能电池，可以实现五十年稳定安全发电。它利用镍核同位素衰变成铜核同位素，释放的能量被半导体转换器吸收并转化为电能。下列说法正确的是（　　） A. 镍核衰变产生的射线是α粒子流 B. 铜核的质量数等于64 C. 镍核的比结合能比产生的铜核比结合能小 D. 衰变中伴随产生γ射线是由外层电子跃迁产生的 2. 千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。如图所示是剪式（菱形）千斤顶，当摇动把手时，螺纹杆迫使间距离变小，千斤顶的两臂靠拢（螺旋杆始终保持水平），从而将重物缓慢顶起。若物重为与间的夹角为，不计千斤顶杆件自重，下列说法正确的是（　　） A. 两杆受到的弹力大小均为 B. 当时，两杆受到的弹力大小均为 C. 摇动把手将重物缓慢顶起的过程，、杆受到的弹力将增大 D. 摇动把手将重物缓慢顶起过程，重物受到的支持力将增大 3. 在“用油膜法估测分子的大小”实验中，将体积为的纯油酸配成总体积为的油酸酒精溶液，用注射器取体积为的上述溶液，再把它一滴一滴地全部滴入烧杯，滴数为。把这样的一滴油酸酒精溶液滴入浅盘中，待稳定后得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示。图中每个小正方形格的边长为，可估算出油酸分子的直径为（　　） A. B. C. D. 4. 如图（a）所示，太阳系外一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ） A. 周期为 B. 半径为 C. 角速度的大小为 D. 加速度的大小为 5. 如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外点刚好运动到细胞膜内点。将膜内的电场看作匀强电场，已知点电势为，正一价钠离子质量为，质子电荷量为，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（　　） A. 钠离子匀减速直线运动的加速度大小 B. 膜内匀强电场的场强 C. 点电势 D. 钠离子在点的电势能为 6. 测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图2（俯视图）所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经后亮点消失。已知转盘转动角速度为，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率为（ ）（光从折射率的介质射入折射率的介质，入射角与折射角分别为与，有） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 7. 如图甲所示电路中，电阻的阻值为为电容器，为直流电阻不计的自感线圈，开关断开，现通以如图乙所示的电压，下列说法正确的是（　　） A. 电阻两端的电压为 B. 电压表的示数为 C. 电阻消耗的功率小于 D. 为保证闭合开关后电容器不被击穿，该电容器的耐压值不得小于 8. 如图1所示，三束由氢原子发出的可见光分别由真空玻璃管的窗口射向阴极。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，和对应的曲线交点为，两者关系如图2所示。下列说法正确的是（　　） A. 三束光分别射入同一单缝衍射装置时，的中央亮纹比窄 B. 光照射阴极产生的光电子的最小德布罗意波长小于光照射阴极产生的光电子的最小德布罗意波长 C. 若三束可见光为氢原子从相应高能级向第一激发态跃迁时产生，则三束光中对应的能级最低 D. 对应于图2中的点，、光照射阴极时，单位时间到达阳极的光电子数目相等 9. 如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A. 时两列波开始相遇 B. 在间波的波长为 C. 两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D. 两列波叠加稳定后，在间共有15个加强点 10. 如图，两平行足够长且电阻可忽略的光滑金属导轨安装在倾角为光滑绝缘斜面上，导轨间距为，磁感应强度为的有界匀强磁场宽度为，磁场方向与导轨平面垂直；长度为的绝缘杆将导体棒和边长为的正方形单匝金属线框连接在一起组成如图装置，其总质量，导体棒中通以大小为的恒定电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。线框的总电阻为，其下边与磁场区域边界平行。情形1：将线框下边置于距磁场上边界处由静止释放，线框恰好可匀速穿过磁场区域；情形2：线框下边与磁场区域上边界重合时将线框由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回。导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度为。则（　　） A. 情形1中，从释放到线框下边刚穿过磁场过程通过线框截面的电荷量 B. 情形1中，线框下边与磁场上边界的距离 C. 情形2中，装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热 D. 情形2中，线框第一次穿越磁场区域所需的时间 三、实验题：本题共2小题，11题6分、12题8分，共14分。 11. 如图甲所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，A、B均为弹性滑块，质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下： ①调节气垫导轨成水平状态； ②轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为t1； ③A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。 回答下列问题： （1）用螺旋测微器测得遮光片的宽度如图乙所示，读数为________ mm； （2）利用所测物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为：__________________。 12. 恒流源（输出电流大小恒定）与定值电阻并联后作为一个整体可看作一个实际电源，现用如图1所示的电路来测量恒流源的输出电流和并联电阻。调节电阻箱R的阻值，电流表测得多组I值，并计算出数值。 （1）根据测量数据，作出函数关系曲线如图2所示，图中直线纵截距为a，斜率为k，不考虑电流表内阻，则_____，_____（用a和k表示） （2）若考虑电流表内阻带来系统误差，则测量值_____（填“>”“=”或“＜”）真实值； （3）把一小灯泡接在恒流源和定值电阻两端，如图3所示，小灯泡伏安特性曲线如图4所示，若测得，，则小灯泡实际功率为_____W（保留两位有效数字）。 四、解答题：本题共3小题，共42分。其中第13题12分，第14题14分，第15题16分，写出必要的推理过程，仅有结果不得分。 13. 如图所示是某热学研究所实验室的热学研究装置，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于桌面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，两活塞之间为真空，汽缸B活塞面积为汽缸A活塞面积的2倍。两汽缸内装有理想气体，两活塞处于平衡状态，汽缸A中气体体积为，压强为，温度为，汽缸中气体体积为，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的2倍。设环境温度始终保持不变，汽缸A中活塞不会脱离汽缸A，求： （1）加热前汽缸B中气体的压强； （2）加热达到稳定后汽缸B中气体的体积； （3）加热达到稳定后汽缸A中气体的温度。 14. 如图所示，立方体空间的边长为，侧面为荧光屏，能完全吸收打在屏上的带电粒子并发光，三维坐标系坐标原点位于底面的中心，。已知从原点向平面内各个方向均匀持续发射速率为、质量为、电荷量为的粒子。不计粒子重力及粒子间的相互作用。 （1）若在立方体空间内仅存在方向平行于轴的匀强磁场，沿轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的点。求磁场的磁感应强度和粒子从原点运动到荧光屏的最短时间； （2）若在立方体空间内仅存在轴负方向的匀强电场和沿轴正方向的匀强磁场，沿轴正方向射出的粒子，经某些位置恰好与射出时速度相同，求这些位置的坐标。 15. 光滑水平面上每隔距离d静止放置一个质量为m小球，共放置10个小球，从左至右依次标号为1、2、3、…、10。小球A静止放置在1号小球左端d处。现用一水平向右的恒力F作用于小球A，当小球A运动到10号球位置时，撤掉F。小球均可视为质点，小球间碰撞时间忽略不计。 （1）若小球A质量为m，且小球之间的碰撞均为弹性碰撞，求10号球开始运动的时间； （2）若小球A质量为2m，且小球之间的碰撞均为完全非弹性碰撞，求小球A与1号球碰撞过程中的能量损失； （3）在（2）中条件下，求小球A运动过程中的最大速度。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长沙市一中2025届高三月考试卷（七）物理 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图为我国研制的一种全新微型核能电池，可以实现五十年稳定安全发电。它利用镍核同位素衰变成铜核同位素，释放的能量被半导体转换器吸收并转化为电能。下列说法正确的是（　　） A. 镍核衰变产生的射线是α粒子流 B. 铜核的质量数等于64 C. 镍核的比结合能比产生的铜核比结合能小 D. 衰变中伴随产生的γ射线是由外层电子跃迁产生的 【答案】C 【解析】 【详解】AB．依题意，镍核衰变方程 可知镍核衰变产生的射线是β粒子流，铜核的质量数等于63，故B错误； C．核反应后释放核能，反应朝着比结合能增大的方向进行，所以镍核的比结合能比铜核的比结合能小，故C正确； D．射线是铜原子核跃迁发出的，故D错误。 故选C。 2. 千斤顶在汽车维修、地震救灾中经常用到。如图所示是剪式（菱形）千斤顶，当摇动把手时，螺纹杆迫使间距离变小，千斤顶的两臂靠拢（螺旋杆始终保持水平），从而将重物缓慢顶起。若物重为与间的夹角为，不计千斤顶杆件自重，下列说法正确的是（　　） A. 两杆受到的弹力大小均为 B. 当时，两杆受到的弹力大小均为 C. 摇动把手将重物缓慢顶起的过程，、杆受到的弹力将增大 D. 摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物受到的支持力将增大 【答案】A 【解析】 【详解】A．根据题意，设两杆受到的弹力大小均为，由平衡条件及几何关系有 解得，故正确； B．由分析可知，当时，两杆受到的弹力大小均为 故B错误； C．摇动把手将重物缓慢顶起的过程，增大，增大，则减小，故错误； D．摇动把手将重物缓慢顶起的过程，重物所受合力为零，则重物受到的支持力大小一直等于重物重力的大小，保持不变，故D错误。 故选A。 3. 在“用油膜法估测分子的大小”实验中，将体积为的纯油酸配成总体积为的油酸酒精溶液，用注射器取体积为的上述溶液，再把它一滴一滴地全部滴入烧杯，滴数为。把这样的一滴油酸酒精溶液滴入浅盘中，待稳定后得到油酸薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示。图中每个小正方形格的边长为，可估算出油酸分子的直径为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】轮廓包围方格约为70个，故油酸薄膜的面积为 每滴溶液中含有纯油酸的体积力 油酸分子的直径为 故选C 4. 如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ） A. 周期为 B. 半径为 C. 角速度的大小为 D. 加速度的大小为 【答案】B 【解析】 【详解】A．由图（b）可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为 则P公转周期为，故A错误； B．P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得 解得半径为 故B正确； C．P的角速度为 故C错误； D．P加速度大小为 故D错误。 故选B。 5. 如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为的正一价钠离子仅在电场力的作用下，从细胞膜外点刚好运动到细胞膜内点。将膜内的电场看作匀强电场，已知点电势为，正一价钠离子质量为，质子电荷量为，细胞膜的厚度为。下列说法正确的是（　　） A. 钠离子匀减速直线运动的加速度大小 B. 膜内匀强电场的场强 C. 点电势 D. 钠离子在点的电势能为 【答案】D 【解析】 【详解】A．正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达点，即到达点时速度为零，由-2ad解得加速度大小，故错误； B．由牛顿第二定律可知 解得 故错误； C．由动能定理可得 解得点电势为 故错误； D．钠离子在点电势能为 故D正确。 故选D。 6. 测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器，容器被透明隔板平分为两部分，一半充满待测溶液，另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射，右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中，容器从图2（俯视图）所示位置开始逆时针匀速旋转，此时观测屏上无亮点；随着继续转动，亮点突然出现，并开始计时，经后亮点消失。已知转盘转动角速度为，空气折射率为1，隔板折射率为n，则待测溶液折射率为（ ）（光从折射率的介质射入折射率的介质，入射角与折射角分别为与，有） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由题意可知当屏上无光点时，光线从隔板射到空气上时发生了全发射，出现亮点时，光线从溶液射到隔板再射到空气时发生了折射，可知从出现亮点到亮点消失，容器旋转满足 光线能透过液体和隔板从空气中射出时，即出现亮点时，可知光线的在空气中的入射角为θ时，光线在隔板和空气界面发生全反射,在隔板和液体界面，有 在隔板和空气界面 解得 故选A。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 7. 如图甲所示电路中，电阻的阻值为为电容器，为直流电阻不计的自感线圈，开关断开，现通以如图乙所示的电压，下列说法正确的是（　　） A. 电阻两端的电压为 B. 电压表的示数为 C. 电阻消耗功率小于 D. 为保证闭合开关后电容器不被击穿，该电容器耐压值不得小于 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．设电压表的读数为，根据电压有效值的概念，则有 解得 即电压表的示数应为，由于线圈的自感作用，电阻两端的电压应小于155.5V，错误，正确； C．若不考虑线圈的自感作用，电阻消耗的功率为 由于线圈的自感作用影响，电阻消耗的功率一定小于，正确： D．根据电源电压图像可知，电源的最大电压为，电容器的耐压值不能小于，D错误。 故选BC。 8. 如图1所示，三束由氢原子发出的可见光分别由真空玻璃管的窗口射向阴极。调节滑动变阻器，记录电流表与电压表示数，和对应的曲线交点为，两者关系如图2所示。下列说法正确的是（　　） A. 三束光分别射入同一单缝衍射装置时，的中央亮纹比窄 B. 光照射阴极产生的光电子的最小德布罗意波长小于光照射阴极产生的光电子的最小德布罗意波长 C. 若三束可见光为氢原子从相应高能级向第一激发态跃迁时产生，则三束光中对应的能级最低 D. 对应于图2中的点，、光照射阴极时，单位时间到达阳极的光电子数目相等 【答案】AD 【解析】 【详解】A．根据 由图可知Q光的遏止电压大于R光，可知Q光的频率大于R光的频率，所以Q光的波长小于R光的波长，则分别射入同一单缝衍射装置时，R光的衍射现象比Q光更明显，则Q光的中央亮纹比R光窄，故A正确； B．同理可知P、Q产生的光电子在处Q的最大初动能比P大，根据 可知最小德布罗意波长，P大于Q，故B错误； C．因Q对应的能量最大，则氢原子向第一激发态跃迁发光时，根据，可知三束光中Q对应的能级最高，故C错误； D．对应于图2中的点，P和Q的光电流相等，可知P和Q单位时间到达阳极的光电子数目相等，故D正确。 故选AD。 9. 如图1所示，两波源和分别位于与处，以为边界，两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动，其振动图像相同，如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响，则（　　） A. 时两列波开始相遇 B. 在间波的波长为 C. 两列波叠加稳定后，处的质点振动减弱 D. 两列波叠加稳定后，在间共有15个加强点 【答案】BCD 【解析】 【详解】A．波在左侧的波速 右侧的波速 再经过时间相遇，则两列波相遇时 解得 所以总时间为 错误； B．在间波的波长为 正确； C．左侧波传到时用时间为 此时右侧波在该质点已经振动 即此时刻左侧波在该点的振动在平衡位置向上运动，右侧波在该点的振动在平衡位置向下振动，可知该点的振动减弱，正确； D．当右侧波传到位置时用时间为 即此时处质点从平衡位置向上振动；此时处的波源也在平衡位置向上振动，即振动方向相同，可知在内到和两点的路程差为波长整数倍时振动加强，波在该区间内的波长 可知 即，其中取、、、、 则共有15个振动加强点，D正确。 故选BCD。 10. 如图，两平行足够长且电阻可忽略的光滑金属导轨安装在倾角为光滑绝缘斜面上，导轨间距为，磁感应强度为的有界匀强磁场宽度为，磁场方向与导轨平面垂直；长度为的绝缘杆将导体棒和边长为的正方形单匝金属线框连接在一起组成如图装置，其总质量，导体棒中通以大小为的恒定电流（由外接恒流源产生，图中未画出）。线框的总电阻为，其下边与磁场区域边界平行。情形1：将线框下边置于距磁场上边界处由静止释放，线框恰好可匀速穿过磁场区域；情形2：线框下边与磁场区域上边界重合时将线框由静止释放，导体棒恰好运动到磁场区域下边界处返回。导体棒在整个运动过程中始终与导轨垂直，重力加速度为。则（　　） A. 情形1中，从释放到线框下边刚穿过磁场过程通过线框截面的电荷量 B. 情形1中，线框下边与磁场上边界的距离 C. 情形2中，装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热 D. 情形2中，线框第一次穿越磁场区域所需的时间 【答案】CD 【解析】 【详解】A．情形1中，线框刚穿过磁场过程通过线框截面的电荷量 故A错误； B．情形1中，对装置，当线框在磁场中匀速时 可得 装置在进入磁场前做匀变速直线运动，由动能定理 可得，故B错误； C．设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为 由动能定理 其中，解得，故正确； D．设线框刚离开磁场下边界时的速度为，对装置在接着向下运动过程中，由动能定理 可得 对线框在磁场中运动时，由牛顿第二定律 可得 在时间内，有，则 有 而 解得，故正确。 故选 三、实验题：本题共2小题，11题6分、12题8分，共14分。 11. 如图甲所示为验证动量守恒的实验装置，气垫导轨置于水平桌面上，G1和G2为两个光电门，A、B均为弹性滑块，质量分别为mA、mB，两遮光片沿运动方向的宽度均为d，实验过程如下： ①调节气垫导轨成水平状态； ②轻推滑块A，测得A通过光电门G1的遮光时间为t1； ③A与B相碰后，B和A先后经过光电门G2的遮光时间分别为t2和t3。 回答下列问题： （1）用螺旋测微器测得遮光片的宽度如图乙所示，读数为________ mm； （2）利用所测物理量的符号表示动量守恒定律成立的式子为：__________________。 【答案】（1）1.194mm##1.195mm##1.196mm （2） 【解析】 【小问1详解】 螺旋测微器的固定刻度读数为1mm，则读数为1mm+0.01×19.6mm=0.196mm 【小问2详解】 碰撞前的总动量为 碰撞后总动量为 则动量守恒表达式为 12. 恒流源（输出电流大小恒定）与定值电阻并联后作为一个整体可看作一个实际电源，现用如图1所示的电路来测量恒流源的输出电流和并联电阻。调节电阻箱R的阻值，电流表测得多组I值，并计算出数值。 （1）根据测量数据，作出函数关系曲线如图2所示，图中直线纵截距为a，斜率为k，不考虑电流表内阻，则_____，_____（用a和k表示） （2）若考虑电流表内阻带来的系统误差，则测量值_____（填“>”“=”或“＜”）真实值； （3）把一小灯泡接在恒流源和定值电阻两端，如图3所示，小灯泡伏安特性曲线如图4所示，若测得，，则小灯泡实际功率为_____W（保留两位有效数字）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 0.19 【解析】 【详解】(1)[1][2]由图1所示电路图得 解得 由于直线纵截距为a，斜率为k，则 ， 解得 ， (2)[3]若考虑电流表内阻带来的系统误差，则 解得 由于直线纵截距为a，斜率为k，则 ， 的测量值大于真实值，的测量值小于真实值。 (3)[4]由图3可得 解得 在图4中作出电源的图像 两图像的交点 ， 则小灯泡实际功率为 四、解答题：本题共3小题，共42分。其中第13题12分，第14题14分，第15题16分，写出必要的推理过程，仅有结果不得分。 13. 如图所示是某热学研究所实验室的热学研究装置，绝热汽缸A与导热汽缸B均固定于桌面，由刚性杆连接的绝热活塞与两汽缸间均无摩擦，两活塞之间为真空，汽缸B活塞面积为汽缸A活塞面积的2倍。两汽缸内装有理想气体，两活塞处于平衡状态，汽缸A中气体体积为，压强为，温度为，汽缸中气体体积为，缓慢加热A中气体，停止加热达到稳定后，A中气体压强为原来的2倍。设环境温度始终保持不变，汽缸A中活塞不会脱离汽缸A，求： （1）加热前汽缸B中气体的压强； （2）加热达到稳定后汽缸B中气体的体积； （3）加热达到稳定后汽缸A中气体的温度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 汽缸B活塞的面积为汽缸A活塞的面积2倍，初状态选两活塞为研究对象，根据平衡条件 解得 【小问2详解】 末状态选两活塞为研究对象，汽缸A末态压强为，根据平衡条件 解得 汽缸B中气体，初、末温度不变，根据玻意耳定律得 解得汽缸B中气体体积 【小问3详解】 两活塞移动的距离相同，汽缸B活塞面积为汽缸A活塞面积的2倍，汽缸B中气体体积减小了，则汽缸体积增加，则加热后汽缸A体积为 根据理想气体状态方程得 解得 14. 如图所示，立方体空间的边长为，侧面为荧光屏，能完全吸收打在屏上的带电粒子并发光，三维坐标系坐标原点位于底面的中心，。已知从原点向平面内各个方向均匀持续发射速率为、质量为、电荷量为的粒子。不计粒子重力及粒子间的相互作用。 （1）若在立方体空间内仅存在方向平行于轴的匀强磁场，沿轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的点。求磁场的磁感应强度和粒子从原点运动到荧光屏的最短时间； （2）若在立方体空间内仅存在轴负方向的匀强电场和沿轴正方向的匀强磁场，沿轴正方向射出的粒子，经某些位置恰好与射出时速度相同，求这些位置的坐标。 【答案】（1） （2）、和 【解析】 【小问1详解】 沿轴正方向射出的粒子恰好打在荧光屏上的点，根据几何关系有 粒子在磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则有 解得 粒子在匀强磁场运动的周期为 由题意可知，粒子从轴射出，弦长最短为，粒子的运动时间最短。此时圆心角为，运动的最短时间为 【小问2详解】 根据题中给出的电场强度与磁感应强度的关系有 所以，粒子以做匀速直线运动，以做匀速圆周运动，一个周期时与原速度方向相同，此时沿轴方向的位移为 由于 该结果需小于，故坐标为、和。 15. 光滑水平面上每隔距离d静止放置一个质量为m的小球，共放置10个小球，从左至右依次标号为1、2、3、…、10。小球A静止放置在1号小球左端d处。现用一水平向右的恒力F作用于小球A，当小球A运动到10号球位置时，撤掉F。小球均可视为质点，小球间碰撞时间忽略不计。 （1）若小球A质量为m，且小球之间的碰撞均为弹性碰撞，求10号球开始运动的时间； （2）若小球A质量为2m，且小球之间的碰撞均为完全非弹性碰撞，求小球A与1号球碰撞过程中的能量损失； （3）在（2）中条件下，求小球A运动过程中的最大速度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小球A与1号球碰前，做匀加速直线运动，对小球A由牛顿第二定律得 由运动学公式得 ， 小球A与1号球碰撞过程动量守恒，机械能守恒，有 ， 联立解得 ， 1号球碰后以速度v匀速运动，同理可得，n号球与号球碰撞后速度交换，号球碰后也以速度v匀速运动，所以10号球开始运动的时间 解得 【小问2详解】 小球A与1号球碰前，对小球A由动能定理得 小球A与1号球碰撞前后动量守恒，有 小球A与1号球碰撞后能量损失 解得 【小问3详解】 设小球A和前个小球组成的系统与第n号小球碰前的速度为，与第n号小球碰后，小球A和n个小球组成的系统的速度为，小球A与前个小球组成的系统与第号小球碰后的速度为， 从小球A和前个小球组成的系统与第号球碰后到与第n号球碰前的过程中，对小球A和前个小球，由动能定理得 小球A和前个小球组成的系统与第n号球碰撞前后，对小球A和前n个小球，由动量守恒定律，有 由上式解得，同理可推出 联立可得 ， 同理可推出 ，…… 以上式子相加得 又 解得 根据数学知识可知，当，即时有最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$