第2章 专题2 运动图像与追及相遇问题-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第一册创新导学案word（鲁科版2019）

专题二　运动图像与追及相遇问题 课题任务1　运动图像问题 在物理学中，图像法是一种十分重要的思想方法，既可以用图像来描述物理问题，也可以用图像来解决物理问题，而且用图像法分析和解决物理问题往往比用解析法更简洁直观。图像法中常用到的就是平面直角坐标系；解决任何图像问题首先必须要注意横轴和纵轴所代表的物理意义。运动学中，位移—时间图像(s­t图像)和速度—时间图像(v­t图像)是两种最典型的图像。这两种图像里包含了大量的信息，考试时可能会从各个方面考查，下面我们进行具体全面的描述。 项目 s­t图像 v­t图像 图像 其中④为抛物线 其中④为抛物线 物理意义 反映的是位移随时间的变化规律 反映的是速度随时间的变化规律 截距 (1)纵坐标截距表示 t＝0时刻的位置坐标 (2)横坐标截距表示物体位置在原点的时刻 (1)纵坐标截距表示 t＝0时刻的速度 (2)横坐标截距表示速度为零的时刻 斜率 描述速度：斜率的绝对值表示速度的大小，斜率的正负表示速度的方向 描述加速度：斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向 面积 无实际意义 描述位移：在横轴上方围成的面积表示物体通过的位移为正方向，在横轴下方围成的面积表示位移为负方向 交点 两条图线的交点表示两个物体相遇 两条图线的交点表示两个物体此刻速度相等 折点 直线弯折，折点为速度的突变点 直线弯折，折点为加速度的突变点 线 (1)图像平行于时间轴表示物体静止 (2)倾斜直线表示物体做匀速直线运动 (3)曲线表示物体做变速直线运动 (1)图像平行于时间轴表示物体做匀速直线运动(2)倾斜直线表示物体做匀变速直线运动 (3)曲线表示物体做变加速直线运动 共同点 s­t图像、v­t图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动 例1　(多选)a、b两个质点相对于同一原点在同一直线上运动的s­t图像如图所示，关于a、b的运动，下列说法正确的是(　　) A．a、b两个质点运动的出发点相距5 m B．质点a比质点b迟1 s开始运动 C．在0～3 s时间内，a、b的位移大小相等，方向相反 D．质点a运动的速率比质点b的速率大 [规范解答]　质点a从s0＝5 m处在t0＝0时出发，质点b从s0＝0处在t0＝1 s时出发，a的出发点在b的出发点沿正方向5 m处，b比a迟1 s开始运动，A正确，B错误。0～3 s内，sa＝(0－5) m＝－5 m，sb＝5 m－0＝5 m，C正确。由s­t图线的斜率表示速度可知，0～1 s时间内，a运动的速率大于b运动的速率；1～2 s时间内，b运动的速率大于a运动的速率；2～3 s时间内，a、b速率相等，所以D错误。 [完美答案]　AC 模型点拨 对于s­t图像： (1)若图像不过原点，则在纵轴上的截距表示物体相对参考点的初始位置s0，在横轴上的截距表示物体开始运动时刻t0。 (2)两图线相交，表示交点对应时刻两物体在同一位置。 (3)图线斜率的绝对值表示物体的速度大小，斜率的正负表示物体的运动方向。 (4)图线是水平的，表示物体静止；图线是倾斜直线，表示物体做匀速直线运动；图线是曲线，表示物体做变速直线运动。 [变式训练1]　物体A、B的s­t图像如图所示，由图可知(　　) A．从3 s末起，两物体运动方向相同，且vA>vB B．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3 s才开始运动 C．在5 s内两物体的位移相同，5 s末A、B相遇 D．在5 s内A、B的平均速度相等 答案　A 解析　从图像可知，A、B不是从同一位置出发，且物体A比B迟3 s才开始运动，B错误。s­t图像的倾斜程度反映物体的速度，则从3 s末起，两物体运动方向相同，且vA>vB，A正确。物体B运动开始位置在物体A运动开始位置前方5 m处，二者在5 s末到达同一位置，所以两者在5 s内位移不相同，平均速度也不相等，C、D错误。 例2　质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点(　　) A．在第1秒末速度方向发生了改变 B．在第2秒末加速度方向发生了改变 C．在前2秒内发生的位移为零 D．第3秒末和第5秒末的位置相同 [规范解答]　由题图可知0～2 s内，速度为正，运动方向未改变，2 s末时，位移最大，v­t图线斜率表示加速度，1～3 s图线斜率未改变，故第2 s末加速度方向没有变化，A、B、C错误；由v­t图线与时间轴所围面积表示位移知，第3 s末和第5 s末质点位置相同，D正确。 [完美答案]　D 模型点拨 (1)不管是s­t图像还是v­t图像，其折线的“折点”是突变点。如果是s­t图像表示速度突变，如果是v­t图像表示加速度突变。 (2)穿过横轴意味着纵轴物理量的正负发生了变化，但由其斜率代表的物理量并不一定变。如果是s­t图像则表示位置坐标正负变了，但速度不一定变。如果是v­t图像则表示速度方向发生了变化，但加速度不一定变。 (3)v­t图像图线与时间轴围成的图形的面积代表了物体的位移，横轴上方围成的面积表示的位移为正，横轴下方围成的面积表示的位移为负。总位移为各段图线与时间轴所围面积的代数和。 [变式训练2]　质点做直线运动的v­t图像如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s内平均速度的大小和方向分别为(　　) A．0.25 m/s，向右 B．0.25 m/s，向左 C．1 m/s，向右 D．1 m/s，向左 答案　B 解析　由图像面积计算0～3 s内质点的位移大小为s1＝2×3× m＝3 m，方向向右，3～8 s内位移大小为s2＝2×5× m＝5 m，方向向左，所以前8 s总位移s＝s1－s2＝－2 m，平均速度＝＝ m/s＝－0.25 m/s，即大小为0.25 m/s，方向向左，B正确。 例3　如图1、图2、图3所示分别为三个物体的运动图像，下列说法正确的是(　　) A．0～t1时间内，图1中的物体做匀速直线运动 B．图2、图3都可以表示物体的运动路线 C．图2中的BC段速度是负的，图3中的BC段速度是正的 D．t1～t2时间内，图3中的物体静止 [规范解答]　图1的两个坐标都是位置坐标，表示的是轨迹图像，只看得出运动的路线，看不出物体运动的快慢，故A错误。图2、图3分别是位移—时间图像和速度—时间图像，这两个图像都只能描述直线运动的情况，B错误。图2是位移—时间图像，其斜率的正负代表速度的正负，BC段斜率为负，速度为负；图3是速度—时间图像，只要是横轴上方的图线速度都是正值，C正确。图2中平行于时间轴的直线表示物体静止，图3中平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动，D错误。 [完美答案]　C 模型点拨 解决图像问题，第一个要看的就是坐标轴，如果这个弄错了理解的意思就会大变样。s­t图像和v­t图像截距、斜率、交点、面积等有着完全不同的物理意义。 [变式训练3]　如图所示的位移—时间图像和速度—时间图像中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况。下列描述正确的是(　　) A．图线1表示物体做曲线运动 B．s­t图像中t1时刻v1>v2 C．v­t图像中0至t3时间内图线3和图线4代表的物体平均速度大小相等 D．图线2和图线4中，t2、t4时刻都表示物体反向运动 答案　B 解析　s­t图像和v­t图像都是用来描述直线运动的，图像并不是运动轨迹，A错误；s­t图像的斜率表示速度，所以在t1时刻v1>v2，B正确；v­t图像与t轴所围的面积表示位移，所以在0～t3时间内图线3代表的物体的位移小于图线4代表的物体的位移，图线3代表的物体的平均速度小于图线4代表的物体的平均速度，C错误；图线2中t2时刻表示物体反向运动，图线4中t4时刻不表示物体反向运动，只表示物体速度减小，D错误。 例4　一物体由静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的规律如图所示。取物体开始运动的方向为正方向，则下列关于物体运动的v­t图像正确的是(　　) [规范解答]　物体在0～1 s内做匀加速直线运动，在1～2 s内做匀减速直线运动，到2 s末速度刚好减为0，一个周期结束，之后重复前面的运动，故C正确。 [完美答案]　C 模型点拨 (1)运动图像不止v­t图像和s­t图像，还有很多其他关系图像。 (2)要从坐标轴上看清楚坐标所代表的物理量。 (3)要会从一种图像经过分析变成另一种图像，如从a­t图像变到v­t图像，在题目中是常见的。 (4)有时会遇到坐标轴并不代表一个物理量的图像，比如 ­t图像…… [变式训练4]　(多选)某物体在t＝0时刻的速度为零，则下列四个选项中表示该物体做往返运动的图像是(　　) 答案　ABD 解析　A中的s­t图像的纵坐标代表位移，其值有时取正值，有时取负值，这说明该物体围绕起点做往返运动，A符合题意；B中的v­t图像的纵坐标代表速度，速度的正负代表方向，速度取正值时代表速度方向与规定的正方向相同，取负值时代表物体的速度方向与正方向相反，可见B符合题意；根据C、D中的a­t图像作出对应的v­t图像(如下图所示)，参考B的分析可知，C不符合题意，D符合题意。 课题任务2　追及相遇问题 1．什么是追及相遇问题？ 当两个物体在同一直线上运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的距离会不断发生变化，这时就会涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。需要注意，同向运动中，只要后面物体的速度有可能大于前面物体的速度，都可以谈追及问题。 2．追及相遇问题情况概述 (1)追及问题 ①若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一位置，后者的速度一定不小于前者的速度。 ②若后者追不上前者，则当后者的速度与前者相等时，两者相距最近。 (2)相遇问题 ①同向运动的两物体追及即相遇。 ②相向运动的两物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体的距离时即相遇。 3．常见的追及相遇问题 类型 图像 说明 匀加速追匀速 (1)t＝t0以前，后面物体与前面物体间距逐渐增大 (2)t＝t0时，v1＝v2，两物体间距最大，为s0＋Δs (3)t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小 (4)能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀减速追匀速 开始时，后面物体与前面物体间的距离在逐渐减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： (1)若Δs＝s0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 (2)若Δs<s0，则不能追上，此时两物体有最小距离，为s0－Δs (3)若Δs>s0，则相遇两次，设t1时刻Δs＝s0，两物体第一次相遇，则必有t2时刻两物体第二次相遇，且t2－t0＝t0－t1 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 注意：(1)s0为开始时两物体之间的距离 (2)Δs为从开始追赶到两者速度相等时，前面的物体或后面的物体多发生的位移 (3)v1是前面物体的速度，v2是后面物体的速度 4.追及问题中的“一个条件”“两个关系” (1)一个条件：即两者速度相等，它往往是能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。 时间关系指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后运动；位移关系指两物体是同地开始运动还是一前一后开始运动，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定要养成画运动示意图分析问题的良好习惯，运动示意图对帮助我们理解题意、启迪思维大有好处。 　判断同向运动两物体是否相撞与判断同向运动两物体能否追及相遇的方法相同。 例5　一辆汽车在十字路口等候红绿灯，当绿灯亮时汽车以a＝3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这一时刻一辆自行车以v自＝6 m/s的速度匀速驶来，从旁边超过汽车。试求： (1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前，经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？ (2)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？ [规范解答]　(1)解法一(物理分析法)：汽车与自行车的速度相等时两车相距最远，设此时经过的时间为t1，两车间的距离为Δs，则有v汽＝v自＝at1 所以t1＝＝2 s Δs＝s自－s汽＝v自t1－at＝6 m。 解法二(数学极值法)：设汽车在追上自行车之前，经过时间t两车相距Δs，则 Δs＝s自－s汽＝v自t－at2 代入已知数据得Δs＝6t－t2 由二次函数求极值的条件知：t1＝2 s时，Δs有最大值6 m。 所以经过t1＝2 s后，两车相距最远，此时距离为Δs＝6 m。 解法三(图像法)：自行车和汽车的v­t图像如图所示，由图像可以看出，在相遇前，t1时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 t1＝＝ s＝2 s Δs＝＝ m＝6 m。 (2)解法一(物理分析法)：当两车位移相同时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为t2， 则有v自t2＝at 解得t2＝＝ s＝4 s 此时汽车的速度v1′＝at2＝12 m/s。 解法二(图像法)：由前面画出的v­t图像可以看出，在t1时刻之后，当由图线v自、v汽和t＝t2构成的三角形的面积与阴影部分的三角形面积相等时，汽车与自行车的位移相同，即汽车与自行车相遇，所以t2＝2t1＝4 s，v1′＝at2＝3×4 m/s＝12 m/s。 [完美答案]　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s 模型点拨 求解追及相遇问题的两点技巧 1．掌握“三种分析方法” (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，画出两物体运动关系的示意图，找出运动时间、位移的关系。两物体速度相等往往是分析判断问题的切入点。 (2)数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列位移关系方程，得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好能追上或相遇一次；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇，这时可以应用数学方法求两者距离的最大值或最小值。 (3)图像法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出，然后利用图像分析求解相关问题。 2．牢记“一个思维流程” [变式训练5]　甲、乙两物体在同一条直线上同时同地沿同一方向运动，甲初速度为6 m/s，由于摩擦做匀减速直线运动，加速度大小为2 m/s2；乙做初速度为零，加速度为1 m/s2的匀加速直线运动。求： (1)甲物体能运动多远？ (2)乙经多长时间追上甲？ (3)乙追上甲之前两物体的最大距离是多少？ 答案　(1)9 m　(2)4.2 s　(3)6 m 解析　(1)甲做匀减速直线运动直至停止， 由v＝2a甲x甲，得x甲＝＝ m＝9 m。 (2)甲的运动时间为：t＝＝ s＝3 s 此过程中乙的位移x乙＝a乙t2＝×1×32 m＝4.5 m<9 m 说明甲停止后，过一段时间乙才追上甲 所以乙追上甲所用时间： t乙＝＝ s＝3 s≈4.2 s。 (3)当甲、乙的速度相等时，二者距离最大， 即a乙t′＝v甲－a甲t′， 得：t′＝＝2 s 在这2 s内，甲的位移： x甲′＝v甲t′－a甲t′2＝ m＝8 m 乙的位移：x乙′＝a乙t′2＝ m＝2 m 二者间的最大距离：Δx＝x甲′－x乙′＝6 m。 例6　甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v­t图像中(如图所示)，直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位移关系，下列说法正确的是(　　) A．在0～10 s内两车逐渐靠近 B．在10～20 s内两车逐渐远离 C．在5～15 s内两车的位移相等 D．在t＝10 s时两车在公路上相遇 [规范解答]　甲车做速度为5 m/s的匀速直线运动，乙车做初速度为10 m/s的匀减速直线运动。在t＝10 s时，两车的速度相同，在此之前，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离越来越大；在此之后，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离又逐渐减小，在t＝20 s时两车相遇，故A、B、D均错误。5～15 s内，两图线与时间轴所围成的面积相等，故两车的位移相等，C正确。 [完美答案]　C 模型点拨 起点在同一点的追及相遇问题最适合用图像解决，因为其图线和坐标轴所围成的面积就是位移。 [变式训练6]　(多选)a、b两辆游戏车在两条平行道上行驶，t＝0时两车从同一位置开始比赛，它们在四次比赛中的v­t图像如图所示。下列各图中所对应的比赛，一辆赛车一定能追上另一辆赛车的是(　　) 答案　AC 解析　v­t图线与t轴所围图形的面积的数值表示位移的大小。A、C两图中在t＝20 s时a、b两车的位移大小分别相等，故在t＝20 s时b车追上a车；B图中a、b两车做匀速直线运动，且vb>va，故b车一直领先，间距越来越大；D图中a车在前7.5 s一直落后，在7.5～12.5 s间尽管a车速度大于b车，但由于前7.5 s落后太多未能追上b车，t＝12.5 s后a车速度小于b车，故a车不能追上b车。A、C正确。 例7　如图所示为甲、乙两个物体在同一条直线上运动的v­t图像，t＝0时两物体相距3s0，在t＝1 s时两物体相遇，则下列说法正确的是(　　) A．t＝0时，甲物体在前，乙物体在后 B．t＝2 s时，两物体相距最远 C．t＝3 s时，两物体再次相遇 D．t＝4 s时，甲物体在乙物体后2s0处 [规范解答]　由v­t图像可知在第1 s内，甲物体的位移大于乙物体的位移，由题意知，在t＝1 s时两物体相遇，所以在t＝0时，甲物体在后，乙物体在前，A错误；图线与时间轴所围面积差表示两物体间位移差，故第1 s内，两物体的位移差等于第2 s内两物体位移差的3倍，t＝1 s时，两物体在同一位置，故t＝2 s时，两物体间距为s0，甲在前乙在后，B错误；1～3 s内，两物体位移相等，则t＝3 s时，两物体再次相遇，C正确；由图像可知，0～4 s内，两物体位移相等，故t＝4 s时，甲物体在乙物体后3s0处，D错误。 [完美答案]　C 模型点拨 起点在不同点的追及相遇问题，最好画直线示意图找准位置关系。如果是图像问题，讨论追及相遇问题时不能只看速度图线与时间轴围成的面积，还要算上起始位置的差距。 [变式训练7]　(多选)t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开始相向行驶，它们的v­t图像如图所示。忽略汽车掉头所需时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是(　　) A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 km C．在前4小时内，乙车运动的加速度大小总比甲车的大 D．在第4小时末，甲、乙两车相遇 答案　BC 解析　前2小时内乙车一直没改变运动方向，前2小时内甲、乙两车位移大小都为30 km，但相向而行，所以第2小时末甲、乙相距s＝70 km－60 km＝10 km，由于前4小时内，乙的斜率的绝对值总比甲的大，所以乙车运动的加速度大小总比甲车的大，A错误，B、C正确。第4小时末甲、乙速度相等，s甲＝120 km，s乙＋s0＝－30 km＋60 km＋70 km＝100 km，两车未相遇，D错误。 例8　(多选)如图所示，Ⅰ、Ⅱ分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v­t图线，根据图线可以判断(　　) A．甲、乙两小球做的是初速度方向相反的匀变速直线运动，加速度大小相同，方向相反 B．两球在t＝8 s时相距最远 C．两球在t＝2 s时速率相等 D．两球在t＝8 s时相遇 [规范解答]　甲小球的加速度大小为10 m/s2，方向为负，乙小球的加速度大小为 m/s2，方向为正，故A错误；t＝2 s时，乙小球的速率为20 m/s，甲小球的速率为20 m/s，C正确；甲、乙小球沿正负方向各自独立运动的时间都相等，正负位移都相互抵消，在t＝8 s时，它们都回到了出发点，所以此时相遇，B错误，D正确。 [完美答案]　CD 模型点拨 分析运动的时间起点不同的追及相遇问题时，要注意，位移是运动部分时间坐标轴与速度图线所围的“面积”。此外还要注意，若在负方向和正方向都有位移，总位移是两部分位移的和(此处为零)。 [变式训练8]　甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v­t图像如图所示，由图可知(　　) A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲 B．t＝20 s时，乙追上了甲 C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快 D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离 答案　C 解析　从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A错误；t＝20 s时，甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，D错误。 1.(多选)如图所示为一个质点运动的位移s随时间t变化的图像，由此可知质点在0～4 s内(　　) A．先沿正方向运动，后沿负方向运动 B．一直做匀变速运动 C．t＝2 s时速度一定最大 D．速率为5 m/s的时刻有两个 答案　CD 解析　由图可知，位移先沿正方向减小，后沿负方向增大，则质点一直沿负方向运动，A错误；图像的斜率表示质点的速度，则质点先加速后减速，质点速度方向没变，则加速度的方向发生了变化，质点做变加速运动，B错误；t＝2 s时，图像斜率的绝对值最大，即速度最大，C正确；质点在加速和减速的过程中，平均速度的大小均为v＝ m/s＝5 m/s，所以速率为5 m/s的时刻有两个，D正确。 2.(多选)如图所示为在同一直线上运动的A、B两物体的s­t图像，由图可知以下说法正确的是(　　) A．t＝0时，A在B的前面s1处 B．B在t2时刻追上A，并在此后跑在A的前面 C．A在t1～t2时间内做匀速直线运动 D．t1时刻前B运动的速度比A小，但0～t2时间内B的平均速度比A大 答案　ABD 解析　t＝0时，B在原点，A在正方向上距原点s1处，则A在B的前面s1处，A正确；在t2时刻两物体到达同一位置，说明B追上A，此后A处于静止状态，而B沿原方向仍做匀速直线运动，因而在此后B跑在A的前面，B正确；根据s­t图像的斜率表示速度可知，A在t1～t2时间内静止，C错误；根据图线斜率知，t1时刻前B运动的速度比A小，0～t2时间内B的位移比A的位移大，时间相等，所以B的平均速度比A大，D正确。 3.(多选)在平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v­t)图线，分别如图中曲线a和b所示，若t＝t1时刻两车刚好运动到同一位置，则以下说法正确的是(　　) A．在t＝t1时刻，两车加速度方向相反 B．在t＝0时刻，b车位于a车的前方 C．在0～t1时间内，两车的速度方向相反 D．在0～t1时间内，b车的平均速度比a车大 答案　AD 解析　a、b两车速度方向在0～t1时间内均为正方向，C错误；在v­t图像中，图线的斜率表示加速度，所以在t＝t1时刻，两图线的斜率正负不同，两车加速度方向相反，A正确；t＝t1时刻两车刚好运动到同一位置，在0～t1时间内由图像和t轴所围成的面积可知b的位移大于a的位移，则在t＝0时刻，b车位于a车后方，B错误；＝，由于0～t1时间内sb＞sa，故b＞a，D正确。 4．如图所示，s­t图像和v­t图像中给出的四条图线甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　) A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动 B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程 C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远 D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等 答案　C 解析　s­t图像表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B均错误。在v­t图像中，t2时刻丙、丁速度相等，故0～t2时间内两者在t2时刻相距最远，C正确。由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D错误。 5.(多选)甲、乙两质点从同一位置出发，沿同一直线运动，它们的v­t图像如图所示。对这两质点在0～3 s内运动的描述，下列说法正确的是(　　) A．t＝2 s时，甲、乙两质点相遇 B．在甲、乙两质点相遇前，t＝ s时，甲、乙两质点相距最远 C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小 D．t＝3 s时，乙质点在甲质点的前面 答案　BD 解析　由图可知，甲的加速度a甲＝－ m/s2，做匀减速直线运动，乙的加速度a乙＝0.5 m/s2，做匀加速直线运动，|a甲|>|a乙|，C错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，两者速度相等时，1＋0.5t0＝2－t0，t0＝ s，此时甲、乙两质点距离最大，故B正确；t＝2 s时，分别求它们的位移s甲＝2×2 m－××22 m＝ m，s乙＝1×2 m＋×0.5×22 m＝3 m，这时乙已在甲前面，A错误，D正确。 6.高空跳水是一项惊险刺激的体育运动项目。自某运动员离开跳台开始计时，在t2时刻运动员以速度v2落水，选向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列结论正确的是(　　) A．该运动员在0～t2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变 B．该运动员在t2～t3时间内加速度大小逐渐减小，方向竖直向下 C．在0～t2时间内，平均速度1＝ D．在t2～t3时间内，平均速度2＝ 答案　C 解析　由图像可知，在0～t2时间内该运动员的加速度一直不变，A错误。在t2～t3时间内图线上各点切线的斜率的绝对值逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，该运动员减速下落，加速度方向向上，B错误。由图像可知，在0～t2时间内为匀变速直线运动，所以平均速度1＝，C正确。在t2～t3时间内，由图线与t轴所围面积表示位移可知，平均速度2<，D错误。 7.在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。图中a、b分别为小汽车和大卡车的v­t图线，以下说法正确的是(　　) A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在t＝5 s时追尾 C．在t＝3 s时追尾 D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾 答案　C 解析　由图像可知，在t＝5 s时，两车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾。由v­t图像与时间轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t＝5 s时，sa－sb＝35 m，t＝3 s时，sa－sb＝30 m，所以在t＝3 s时，小汽车与大卡车追尾，C正确，A、B错误。如果刹车不失灵，则两车在t＝2 s时共速，此时sa－sb＝20 m<30 m，故不会追尾，D错误。 8．(多选)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30 m/s，距离s0＝100 m。t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间的变化如图所示，取运动方向为正方向。下面说法正确的是(　　) A．t＝6 s时两车等速 B．t＝6 s时两车距离最近 C．t＝6 s时两车位移之差为90 m D．两车在0～9 s内会相撞 答案　ABC 解析　由a­t图像可画出两车的v­t图像，如图所示，由图像可知，t＝6 s时两车速度相等，图中阴影部分面积为t＝6 s时两车位移之差，Δs＝ m＋ m＝90 m<100 m，所以两车不会相撞，t＝6 s时两车距离最近。综上所述，A、B、C正确，D错误。 9．车从静止开始以1 m/s2的加速度启动，车启动时，车后s0＝25 m处一人以v＝6 m/s的速度匀速追赶车，则人能否追上车？如果追不上，两者间的最短距离多大？ 答案　不能　7 m 解析　因为速度相等时的情况分析是能否追上的关键，所以首先考虑速度相等时的情况。设经过t时间后速度相等，由于车做匀加速运动，则有at＝v，解得t＝6 s。 以人的初始位置为起点，当它们分别经过6 s后， 车的位置为：s1＝s0＋at2＝25 m＋×1×62 m＝43 m， 人的位置为：s2＝vt＝6×6 m＝36 m。 显然人还在车的后面，以后车的速度比人的速度大，单位时间内通过的距离也比人大，车与人的距离就越来越远。所以，人是不能追上车的。 在6 s前，由于人的速度始终比车的速度大，人与车的距离越来越小。显然到第6 s时车与人的距离就是车与人的最小距离。 这个距离是Δs＝s1－s2＝43 m－36 m＝7 m。 10．某时刻火车从车站开始出发做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2，此时恰好有一辆自行车(可视为质点)从火车头旁边驶过，自行车速度v0＝8 m/s，火车长l＝336 m。求： (1)火车追上自行车以前落后于自行车的最大距离是多少？ (2)火车用多长时间可追上自行车？ (3)火车追上自行车后，再过多长时间可全长超过自行车？ 答案　(1)64 m　(2)32 s　(3)24 s 解析　(1)当火车速度等于v0时，二者相距最远 由v0＝at1得t1＝＝ s＝16 s 最大距离sm＝v0t1－at＝8×16 m－×0.5×162 m＝64 m。 (2)设火车追上自行车所用时间为t2 追上时位移相等，则v0t2＝at 得t2＝＝ s＝32 s。 (3)追上时火车的速度v＝at2＝0.5×32 m/s＝16 m/s 设再过t3时间全长超过自行车，则 vt3＋at－v0t3＝l 代入数据解得t3＝24 s。 学科网（北京）股份有限公司 $$