第2章 第5节 自由落体运动 -【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第一册创新导学案word（鲁科版2019）

第5节　自由落体运动 1．物理观念：(1)理解自由落体运动概念，知道物体做自由落体运动的条件和特点。(2)理解自由落体运动的加速度，知道它的大小和方向。2.科学思维：(1)了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想。(2)掌握自由落体运动的规律，并能解决相关实际问题。3.科学探究：(1)会通过实验测量自由落体加速度的大小。(2)会利用自由落体运动规律测量人的反应时间等。4.科学态度与责任：(1)体会物理规律与生活的联系。(2)初步认识实验对物理学发展的推动作用，培养实事求是的态度，体会科学研究方法的价值，知道实验器材的改进能促进人们认识的发展。 1．自由落体运动的特点 (1)自由落体运动：在物理学中，将物体只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动。 (2)特点 ①运动特点：初速度等于零的匀加速直线运动。 ②受力特点：只受重力作用。 (3)实际物体的下落：物体下落过程中总会受到除重力外的其他因素(如空气阻力)的影响。不过，当其他因素的影响可忽略时，仍可将这些物体的下落视为自由落体运动。 2．自由落体运动的加速度 (1)定义：物体自由下落时具有的加速度源于物体所受的重力作用，称为重力加速度，常用字母g表示。 (2)方向：总是竖直向下。 (3)大小：地球上不同地点的重力加速度大小有差异。一般情况下，取g＝9.8 m/s2，粗略计算时可取g＝10 m/s2。物体所处地点的纬度越高，重力加速度值越大；纬度越低，重力加速度值越小。 (4)自由落体运动的规律：自由落体运动是一种初速度为0的匀加速直线运动。自由落体运动的位移公式为h＝gt2，速度公式为v＝gt，位移—速度关系式为v2＝2gh。 3．自由落体运动规律探索回眸 (1)亚里士多德的观点：物体自由下落的速度与物体的质量有关，重物比轻物下落得快。 (2)伽利略的研究 ①归谬：伽利略从亚里士多德的理论出发，通过逻辑推理，得出两个相互矛盾的推论，否定了亚里士多德的理论。 ②猜想：自由落体运动是一种最简单的变速运动，即匀变速直线运动。 ③数学推理：当物体从静止开始运动时，只要物体的位移与所用时间的平方成正比，就可判定这个物体做匀变速直线运动。 ④实验验证 a．让小球从斜面的不同位置自由滚下，观测到比值保持不变。 b．不断加大斜面的倾角，对于每一个特定的倾角，小球从不同高度滚下时比值仍然保持不变，说明小球在斜面上的运动是匀变速直线运动。 c．将上述结论合理推至斜面倾角为90°(即物体自由下落)，其比值也将保持不变，小球仍做匀变速直线运动。 1．想一想 物体自由下落时间为1 s时下落的高度是多少？物体从教室天花板上落到地板上的时间会大于1秒吗？(忽略空气阻力) 提示：把g＝9.8 m/s2、t＝1 s代入h＝gt2，得h＝4.9 m。教室高度一般低于4.9 m，所以物体从教室天花板落到地板上的时间一般会低于1秒。 2．判一判 (1)在空气中自由释放的物体做自由落体运动。(　　) (2)物体在真空中一定做自由落体运动。(　　) (3)从静止释放的物体只在重力作用下一定做自由落体运动。(　　) 提示：(1)×　在空气中自由下落的物体受空气阻力作用，所做运动不是自由落体运动。 (2)×　如果物体在真空中运动的初速度不为零或运动中除受重力外还受其他力作用，物体在真空中的运动就不是自由落体运动。 (3)√　从静止释放的物体，它的初速度为零，若只受重力作用，则它做的运动一定是自由落体运动。 课堂任务1　自由落体运动的特点 1．自由落体运动 物体只在重力作用下从静止开始下落的运动称为自由落体运动。 满足两个条件：①初速度为零；②仅受重力作用。 2．自由落体运动是一种理想化模型 (1)这种模型忽略了次要因素如空气阻力，突出了主要因素重力。实际上，物体下落时由于受其他因素(如空气阻力)的影响，并不做自由落体运动。 (2)如果其他因素的影响可忽略，物体的下落也可以近似看成自由落体运动。如在空气中自由下落的石块的运动可看为自由落体运动。 3．自由落体运动的特点 自由落体运动实质上是一种初速度为0的匀加速直线运动，且加速度与物体的质量无关。 　物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但下落的加速度与在地球表面下落的加速度不同。 例1　关于自由落体运动，下列说法正确的是(　　) A．物体从静止开始下落的运动就是自由落体运动 B．自由落体运动是物体不受任何作用力的运动 C．从静止开始下落的小钢球，因受空气阻力作用，不能看成做自由落体运动 D．从树上落下的树叶，因受空气阻力作用，不能看成做自由落体运动 (1)自由落体运动的条件是什么？ 提示：①初速度为0。②只受重力作用。 (2)空气中的落体运动什么情况下能看成自由落体运动？ 提示：当空气阻力远小于物体所受重力时，空气中物体由静止开始的下落可看成自由落体运动。 [规范解答]　根据自由落体运动的条件：初速度为0；只受重力作用，可知A、B错误。从静止下落的小钢球，所受空气阻力远小于重力，可看成做自由落体运动；从树上落下的树叶，所受空气阻力较大，不能看成做自由落体运动，C错误，D正确。 [完美答案]　D 规律点拨 物体的运动能否看成自由落体运动，关键是看是否满足自由落体运动的条件，即物体是否从静止开始下落，以及物体是否只受重力作用，或者所受其他力的合力与重力相比是否可以忽略。 [变式训练1]　月球上没有空气，若宇航员在月球上将羽毛和石块从同一高度处同时由静止释放，则(　　) A．羽毛先落地 B．石块先落地 C．它们同时落地 D．它们不可能同时落地 答案　C 解析　羽毛和石块在月球上下落时不受空气阻力影响，做自由落体运动，所以它们同时落地，故C正确，A、B、D错误。 课堂任务2　自由落体运动的加速度及自由落体运动的规律 1．自由落体运动的加速度 (1)定义：物体自由下落时具有的加速度源于物体所受的重力作用，称为重力加速度，常用g表示。 (2)方向：总是竖直向下。 (3)大小 ①在地球上不同的地方，g的大小是不同的，随纬度的增加而增大，在赤道处最小，在两极最大，但差别很小。 ②在地面上的同一地点，随高度的增加而减小，但在一定的高度范围内，可认为重力加速度的大小不变。 ③如果没有特别的说明，都取g＝9.8 m/s2进行计算。粗略计算取g＝10 m/s2。 ④自由落体运动的实质是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动。 2．自由落体运动的规律 (1)常用公式及与匀变速直线运动相关公式的比较 匀变速直线运动 自由落体运动 速度公式 vt＝v0＋at v＝gt 位移公式 s＝v0t＋at2 h＝gt2 位移—速度关系式 v－v＝2as v2＝2gh 平均速度公式 ＝＝v ＝＝v (2)v­t图像 自由落体运动的v­t图像是一条过原点的倾斜直线，斜率表示重力加速度g。 例2　利用图中所示的装置可以研究自由落体运动。实验中需要调整好仪器，接通打点计时器的电源，松开纸带，使重物下落。打点计时器会在纸带上打出一系列的小点。 (1)为了测得重物下落的加速度，还需要的实验器材有________。(填正确选项前的字母) A．天平　　　　　　　　　B．停表　　　　　　　C．米尺 (2)若实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，而实验操作与数据处理均无错误，写出一个你认为可能引起此误差的原因：____________________________________。 (1)实验中需要测量哪些物理量？ 提示：时间、位移。 (2)影响重物下落的因素有哪些？ 提示：打点计时器与纸带间的摩擦、空气阻力等。 [规范解答]　(1)为了测得重物下落的加速度，必须知道重物下落的时间与位移，时间可由打点计时器测定，位移可由米尺测定，重物的质量没有必要测定，不需要天平，故选C。 (2)实验中所得到的重物下落的加速度值小于当地的重力加速度值，引起此误差的原因：打点计时器与纸带之间存在摩擦等。 [完美答案]　(1)C　(2)打点计时器与纸带之间存在摩擦(其他合理答案同样正确) 规律点拨 测定重力加速度的方法 (1)打点计时器法 ①实验装置如图所示。用手捏住纸带上端，启动计时器，松开手后重物自由下落，计时器在纸带上留下一串小点。 　　 ②对纸带上计数点间的距离s进行测量，利用g＝或图像法求出重力加速度。 (2)频闪照相法 频闪照相机可以每间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录做自由落体运动的物体的位置，根据匀变速直线运动的推论Δs＝aT2可求出重力加速度g＝。由图像法也可求出重力加速度g。 (3)滴水法 ①如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头开始下落，并且能依次持续下去。 ②用刻度尺测出水龙头距盘面的高度h。 ③测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次计数1、2、3、…，当数到n时按下停表停止计时，读得停表所记这段时间为t，则每一滴水下落的时间T＝。 ④由h＝gT2，得g＝＝。 [变式训练2]　某同学在暗室中用如图1所示的装置做“研究水滴的自由落体运动和测量重力加速度”的实验。 实验器材有：支架、漏斗、橡皮管、尖嘴玻璃管、螺丝夹子、接水铝盒、一把有荧光刻度的米尺、频闪仪。 具体实验步骤如下： ①在漏斗内盛满清水，旋松螺丝夹子，使水滴以一定的频率一滴滴地落下 ②用频闪仪发出的白闪光将水滴流照亮，由大到小逐渐调节频闪仪的频率，当频闪仪闪光频率等于水滴滴落的频率时，看到空间有一串仿佛固定不动的水滴 ③用竖直放置的毫米刻度尺测得各个水滴所对应的刻度 ④采集数据进行处理 (1)在如图2所示记录的数据中，有一个不合规范的数据，应该改为________ cm。 (2)若频闪仪闪光的频率为30 Hz，则测得重力加速度g＝________ m/s2。(结果保留三位有效数字) (3)该实验存在的系统误差可能有(答出一条即可)：______________。 答案　(1)19.40　(2)9.72 (3)存在空气阻力(或水滴滴落的频率变化) 解析　(1)在如图2所示记录的数据中，有一个不合规范的数据，即第二个数据19.4 cm，应该记录为19.40 cm。 (2)g＝ m/s2＝9.72 m/s2。 (3)由于空气阻力对水滴的作用，水滴做的不是严格的自由落体运动；或者滴水的频率改变了，都会产生误差。 例3　从离地面500 m的空中自由落下一个小球，g取10 m/s2，求小球： (1)经过多长时间落到地面？ (2)自开始下落计时，在第1 s内的位移和最后1 s内的位移； (3)下落时间为总时间的一半时的位移。 如何求最后1 s内的位移？ 提示：总位移减最后1 s前的位移。 [规范解答]　(1)由h＝gt2，得落地时间 t＝＝ s＝10 s。 (2)第1 s内的位移 h1＝gt＝×10×12 m＝5 m。 因为从开始运动起前9 s内的位移为 h9＝gt＝×10×92 m＝405 m。 所以最后1 s内的位移为 h1′＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m。 (3)下落一半时间即t′＝5 s时的位移为 h5＝gt′2＝×10×52 m＝125 m。 [完美答案]　(1)10 s　(2)5 m　95 m (3)125 m 规律点拨 自由落体运动是初速度为0的一种特殊的匀变速直线运动，故匀变速直线运动的公式及推论也可应用于自由落体运动，只需将a改为g，同时取v0＝0即可。 [变式训练3]　(多选)物体从离地面45 m高处做自由落体运动(g取10 m/s2)，则下列选项中正确的是(　　) A．物体运动3 s后落地 B．物体落地时的速度大小为30 m/s C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s 答案　ABC 解析　由h＝gt2得物体落地时间t＝＝3 s，前2 s下落的高度h2＝gt＝20 m，最后1 s内的位移Δh＝45 m－20 m＝25 m，落地速度vt＝gt＝30 m/s，全程的平均速度＝＝ m/s＝15 m/s，A、B、C正确，D错误。 课堂任务3　伽利略对自由落体运动的研究 1．伽利略的结论：自由落体运动是一种匀变速直线运动，而且所有物体下落的加速度都一样。 2．伽利略科学思想方法的核心：数学推理和实验研究相结合。 3．伽利略的科学研究方法：提出问题→猜想与假设→数学推理→实验验证→合理外推→得出结论。 例4　(多选)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程。对这一过程的分析，下列说法正确的是(　　) A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论 B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得到的结论 C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显 D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 (1)描述伽利略的实验过程。 提示：略。 (2)如何把实验与自由落体运动联系起来？ 提示：把斜面的倾角外推到90°。 [规范解答]　根据伽利略对自由落体运动的研究过程可知，甲图是实验现象，然后将斜面倾角逐渐增大，再进行合理的外推，外推到倾角是90°时的情况，故丁图是经过合理外推得到的结论；运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，故A、C正确，B、D错误。 [完美答案]　AC [变式训练4]　在学习物理知识的同时，还应当十分注意学习物理学研究问题的思想和方法，从一定意义上说，后一点甚至更重要。伟大的物理学家伽利略的研究方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍然具有重要意义。请你回顾伽利略探究物体自由下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程(　　) A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论 C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论 D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论 答案　C 解析　伽利略探究物体自由下落规律的过程是：对亚里士多德对落体运动的观察得出的结论提出质疑——重物和轻物拴在一起下落得出矛盾的结论；猜想——自由落体运动是一种最简单的变速运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有s∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行研究，得出小球沿斜面滚下的运动符合规律s∝t2，斜面的倾角一定，则一定，且倾角越大，比值越大；合理外推——斜面倾角为90°(小球做自由落体运动)时，比值也保持不变，小球仍做匀变速直线运动。从探究的过程看，选C。 课堂任务4　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间为T) (1)由vt＝at可得：1T末、2T末、3T末、…瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶… (2)由s＝at2可得：1T内、2T内、3T内、…位移之比s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶… (3)设第一个T内的位移为sⅠ、第二个T内的位移为sⅡ、第三个T内的位移为sⅢ、…，则sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1，sⅢ＝s3－s2，…。容易得到：sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…＝1∶3∶5∶… 2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s) (1)由v＝2as可得vt＝，则s末、2s末、3s末、…瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…＝1∶∶∶… (2)由s＝at2可得t＝，则通过s、2s、3s、…所用时间之比t1∶t2∶t3∶…＝1∶∶∶… (3)设通过第一个s所用的时间为tⅠ、通过第二个s所用的时间为tⅡ、通过第三个s所用的时间为tⅢ、…，则tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2，…。容易得到：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…＝1∶(－1)∶(－)∶… 小结：初速度为零的匀加速直线运动的比例关系很多，记起来也许容易混乱，要结合三个公式vt＝at、s＝at2、v＝2as加以理解。 例5　在高11.25 m的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下。已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，设水滴的运动是自由落体运动。求：第1滴水落地时瞬间空中各相邻两滴水之间的距离。 (1)题目给了哪些数据？有隐含量吗？ 提示：屋檐的高度11.25 m，题目明确说水滴做的是自由落体运动，故给出隐含条件：水滴初速度为零，加速度为g。 (2)有较为简单的解法吗？ 提示：有。可以利用初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间内位移之比的关系式来解。 [规范解答]　设相邻两滴水间隔的时间为T，第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐，中间间隔的时间就是3T。设第4滴水和第3滴水之间的距离为s1，第3滴水和第2滴水之间的距离为s2，第2滴水和第1滴水之间的距离为s3，根据连续相等的时间内位移之比是s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)，整个高度可分为1＋3＋5＝9份，则s1占1份、s2占3份、s3占5份。故s1＝×11.25 m＝1.25 m，s2＝3s1＝3×1.25 m＝3.75 m，s3＝×11.25 m＝6.25 m。 [完美答案]　第1、2、3、4滴水中相邻两滴水之间的距离依次是6.25 m、3.75 m、1.25 m 规律点拨 解决自由落体运动问题的两种方法 (1)基本公式法：即利用v＝gt、h＝gt2、v2＝2gh来解决自由落体运动问题，这是解决所有自由落体运动问题的通用方法。 (2)比例法：即利用初速度为零的匀加速直线运动的比例关系解决自由落体运动问题，它只适用于将运动按时间等分或按位移等分的情景。 [变式训练5]　一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球。当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，这时第3个小球和第5个小球之间的距离多大？(g取10 m/s2) 答案　35 m 解析　解法一(比例法)：设相邻两球间隔的时间为t0，当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，那么第一个小球的运动时间为10t0，我们把这10t0分成五个连续相等的时间段。根据连续相等的时间位移之比是s1∶s2∶s3∶s4∶…∶sn＝1∶3∶5∶7∶…∶(2n－1)，作出示意图。整个井深分为1＋3＋5＋7＋9＝25份。第11个小球和第9个小球之间的距离作为s1，则第3个小球和第5个小球之间的距离就是s4，则s4占7份。故s4＝×125 m＝35 m。 解法二(基本公式法)：由h＝g(10t0)2得 t0＝＝ s＝0.5 s 则第3个小球和第5个小球的间距为 Δh＝h3－h5＝g(8t0)2－g(6t0)2＝35 m。 例6　学习了匀变速直线运动规律后，小明决定用实验进行验证。他站在火车站的站台上，观察一列旅客列车由静止开始做匀加速直线运动，测得第一节车厢通过他用了4秒，列车全部通过他用了16秒，已知列车静止时小明站在列车第一节车厢前端一侧的地面上，则 (1)列车一共有几节车厢？(车厢等长且不计车厢间距) (2)第9节车厢通过他用了多长时间？ (1)列车的运动是初速度为零的匀变速直线运动吗？怎么利用已知的时间来求列车的车厢数？ 提示：是。可以将16秒分为4个连续的4秒，用连续相等时间的位移之比来求。 (2)每节车厢通过小明的时间怎么求？ 提示：因为每节车厢的长度是一样的，所以可以用连续相等位移的时间之比来求。 [规范解答]　(1)根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等的时间内位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，16 s内共有4个4 s，则连续四个4 s的位移之比为1∶3∶5∶7，则列车有7＋5＋3＋1＝16节车厢。 (2)根据初速度为零的匀加速直线运动连续相等位移的时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)，则第9节与第一节车厢通过他的时间之比为＝，因为t1＝4 s，则t9＝(12－8) s≈0.7 s。 [完美答案]　(1)16节　(2)0.7 s 规律点拨 充分利用物体运动的特点，选取合适的公式或规律会使解题简捷很多。对于减速到0的匀减速直线运动，可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动，利用比例关系求解有时简便许多。 [变式训练6]　在2019年亚太冰壶锦标赛上中国女子冰壶队再度夺冠，如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点) 答案　∶1　(－1)∶1 解析　冰壶的运动可逆向看成初速度为零的匀加速直线运动。根据vt＝，通过相邻相等两段位移的末速度之比为1∶，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比v1∶v2＝∶1；根据s＝at2，通过相邻相等两段位移的时间之比为1∶(－1)；则冰壶实际运动穿过每个矩形区域的时间之比t1∶t2＝(－1)∶1。 1.(自由落体运动的理解)踢毽子是我国民间的一项传统体育游戏，被人们誉为“生命的蝴蝶”。近年来，踢毽子成为全民健身的活动之一，毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下、羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是(　　) A．铜钱重，所以总是铜钱在下、羽毛在上 B．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下、羽毛在上的现象 C．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下、羽毛在上 D．毽子的自由下落是自由落体运动 答案　C 解析　如果没有空气阻力，则铜钱和羽毛都做自由落体运动，即不总是出现铜钱在下、羽毛在上的现象，B错误；因为空气阻力的存在，毽子的自由下落并不是自由落体运动，D错误；由于空气阻力对铜钱的影响较小，对羽毛的影响较大，故总是铜钱在下、羽毛在上，C正确，A错误。 2．(重力加速度)(多选)关于重力加速度的说法中，正确的是(　　) A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2 B．在地球表面不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大 C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同 D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小 答案　BCD 解析　重力加速度是矢量，方向竖直向下，在地球表面不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以A错误，B正确。在地球上同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以C、D正确。 3.(自由落体运动的规律)如图所示，真空玻璃管内的鸡毛、铜钱由静止开始自由下落。能表示铜钱在自由下落过程中位移随时间变化规律的图像是(　　) 答案　C 解析　铜钱在自由下落过程中，位移与时间的关系式为h＝gt2，则C正确，A、B、D错误。 4．(自由落体运动规律的应用)(多选)两位同学分别在塔的不同高度，用两个轻重不同的球做自由落体运动实验，已知甲球质量是乙球质量的2倍，释放甲球处的高度是释放乙球处高度的2倍，不计空气阻力，则(　　) A．甲、乙两球下落的加速度相等 B．甲球下落的加速度是乙球的2倍 C．甲、乙两球落地时的速度相等 D．甲、乙两球各落下1 s时的速度相等 答案　AD 解析　质量不同的物体在同一地点不同高度处自由下落的加速度相同，A正确，B错误；由v2＝2gh可知C错误；由v＝gt可知D正确。 5．(比例关系)物体从某一高度自由下落，第1 s内就通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地(　　) A．1 s B．1.5 s C． s D．(－1) s 答案　D 解析　初速度为零的匀变速直线运动，经过连续相同的位移所用时间之比为1∶(－1)∶(－)∶…，所以，物体下落后半程的时间为(－1) s，选D。 6．(自由落体运动规律的应用)用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间。甲同学用手握住直尺顶端刻度为零的地方，乙同学在直尺下端刻度为a的地方做捏住直尺的准备，但手没有碰到直尺，当乙同学看到甲同学放开直尺时，立即捏住直尺，乙同学发现捏住直尺的位置刻度为b。已知重力加速度为g，则乙同学的反应时间t约等于(　　) A． B． C． D． 答案　D 解析　由题意知在反应时间t内直尺自由下落的位移为a－b，忽略空气阻力，根据自由落体运动位移公式有h＝gt2＝a－b，得：t＝，则D正确。 7．(伽利略对自由落体运动的研究)伽利略对自由落体运动的研究，是科学实验和逻辑思维的完美结合，如图所示，可大致表示其实验和思维的过程，对这一过程的分析，下列说法正确的是(　　) A．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用使实验数据便于测量 B．甲图中小球相对运动较慢，伽利略通过实验直接验证了v∝t C．甲、乙、丙、丁四张图所示的情形都是伽利略当年做过的实验现象 D．伽利略直接用实验验证了自由落体运动是匀变速直线运动这一猜想 答案　A 解析　伽利略的时代无法直接测定瞬时速度，故无法直接验证v与t成正比的猜想，伽利略通过数学运算得到，若物体初速度为零，且速度随时间均匀变化，即v正比于t，那么它通过的位移与所用时间的二次方成正比，据此可检验物体是否做匀变速直线运动。由于伽利略时代靠滴水计时，不能测量自由落体所用的时间，伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，由于沿斜面下滑时加速度减小，所用时间长得多，所以容易测量，这个方法“冲淡”了重力作用。甲、乙、丙均是实验现象，丁图是经过合理的外推得到的结论，不是伽利略当年做过的实验现象。故A正确，B、C、D错误。 8．(自由落体运动规律的应用)某校物理兴趣小组为了了解高空坠物的危害，将一只鸡蛋从高楼上静止释放，经过4 s鸡蛋刚好着地。(忽略空气阻力的作用，g取10 m/s2)求： (1)鸡蛋释放时距离地面的高度； (2)鸡蛋在下落过程中的平均速度大小； (3)鸡蛋下落过程中第4 s内的位移大小。 答案　(1)80 m　(2)20 m/s　(3)35 m 解析　(1)由h＝gt2，可得：h＝×10×42 m＝80 m。 (2)下落过程中的平均速度大小为： ＝＝ m/s＝20 m/s。 (3)前3 s内的位移大小h′＝gt＝×10×32 m＝45 m， 故第4 s内的位移大小Δh＝h－h′＝35 m。 9．(自由落体运动规律的应用)(多选)为了测出楼房的高度，让一石块从楼顶自由下落至地面(不计空气阻力，重力加速度已知)，测出下列哪个物理量就可以计算出楼房的高度(　　) A．石块下落到地面的总时间 B．石块落地前瞬间的速度 C．石块下落第1 s内的位移 D．石块通过最后1 m位移所用的时间 答案　ABD 解析　知道石块下落的总时间，根据h＝gt2可求出楼房的高度，故A正确；知道石块的落地速度，根据v2＝2gh可求出楼房的高度，故B正确；由第1 s内的位移，无法知道落地的时间和落地的速度，故无法求出楼房的高度，C错误；知道石块通过最后1 m位移所用的时间，根据s＝v0t＋gt2可以求出最后1 s内的初速度，根据速度公式可求出落地速度v，再根据v2＝2gh可求出楼房的高度，故D正确。 10．(自由落体运动规律的应用)一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为2 kg的小球从足够高处自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m，则(　　) A．物体在2 s末的速度是20 m/s B．物体在第5 s内的平均速度是3.6 m/s C．物体在前2 s内的位移是20 m D．物体在前5 s内的位移是50 m 答案　D 解析　设星球表面的重力加速度为g，由自由下落后在第5 s内的位移是18 m，可得g×(5 s)2－g×(4 s)2＝18 m，解得g＝4 m/s2。物体在2 s末的速度是v＝gt＝8 m/s，A错误；物体在第5 s内的平均速度是18 m/s，B错误；物体在前2 s内的位移是g×(2 s)2＝8 m，C错误；物体在前5 s内的位移是g×(5 s)2＝50 m，D正确。 11.(综合)(多选)科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光的间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象：水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是(g＝10 m/s2)(　　) A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB<tBC<tCD B．间歇闪光的间隔时间是 s C．水滴在相邻两点之间的位移满足sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5 D．水滴在各点速度之比满足vB∶vC∶vD＝1∶4∶9 答案　BC 解析　由题目描述的物理情景可知：光源间歇闪光的间隔时间可由h＝gt2求出，代入数据得t＝ s，即tAB＝tBC＝tCD＝ s，A错误，B正确；由初速度为零的匀变速直线运动规律可知sAB∶sBC∶sCD＝1∶3∶5，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，C正确，D错误。 12．(自由落体运动规律的应用)如图所示，直杆长L1＝0.5 m，圆筒高L2＝2.5 m。直杆位于圆筒正上方H＝1 m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求(取g＝10 m/s2，＝2.24)： (1)直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1； (2)直杆穿越圆筒所用的时间t。 答案　(1)4.48 m/s　(2)0.45 s 解析　(1)直杆做自由落体运动，由运动学知识可得： v＝2gH① 由①式解得：v1＝4.48 m/s② (2)设从开始到直杆下端到达圆筒上方的时间为t1，则 H＝gt③ 设从开始到直杆上端离开圆筒下方的时间为t2，则 L1＋H＋L2＝gt④ t＝t2－t1⑤ 由③④⑤式联立解得t≈0.45 s。 学科网（北京）股份有限公司 $$