第2章 第2节 位移变化规律-【金版教程】2024-2025学年高中物理必修第一册创新导学案word（鲁科版2019）

第2节　位移变化规律 1．物理观念：(1)了解匀变速直线运动位移公式的推导过程，会用位移公式s＝v0t＋at2解决匀变速直线运动的问题。(2)会推导位移—速度关系式，会用公式v－v＝2as进行相关分析和计算。2.科学思维：(1)能在特定情境中运用匀变速直线运动模型解决问题。(2)能用科学研究中的极限方法分析物理问题，通过推理，获得结论。 1．匀变速直线运动的位移—时间关系 (1)匀速直线运动的位移 ①位移公式：s＝vt。 ②v­t图像：是一条与时间轴平行的直线。 ③匀速直线运动的位移在数值上等于v­t图线与坐标轴所包围的矩形的面积，如图1所示。 　　 (2)匀变速直线运动的位移 ①位移在v­t图像中的表示：如图2所示，做匀变速直线运动的物体在0～t时间内的位移大小在数值上等于梯形的面积，即s＝(v0＋vt)t。 ②位移公式：将vt＝v0＋at代入s＝(v0＋vt)t，就可以得到匀变速直线运动的位移公式s＝v0t＋at2。 ③s­t图像：是一条抛物线，直观描述了物体运动过程中位移随时间的变化情况。 2．匀变速直线运动的位移—速度关系 把公式vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2联立，消去时间t，就可以得出匀变速直线运动的位移—速度(s­v)关系式v－v＝2as。 1．想一想 (1)匀速直线运动的位移公式为s＝vt，由此式可以得出它的位移s与时间t呈线性关系，作出的s­t图像为倾斜直线；匀变速直线运动的位移公式为s＝v0t＋at2，那么它的s­t图像应为什么形状？ 提示：匀变速直线运动的位移s是时间t的二次函数，由数学知识可知匀变速直线运动的s­t图像应为抛物线。 (2)应用v－v＝2as分析匀变速直线运动问题有何优势？ 提示：因为公式v－v＝2as不涉及物体运动的时间，故在没有时间信息且不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动问题较方便。 2．判一判 (1)做匀变速直线运动物体的初速度越大，运动时间越长，位移一定越大。(　　) (2)公式s＝v0t＋at2只适用于匀加速直线运动，不适用于匀减速直线运动。(　　) (3)做匀加速直线运动物体的位移越大，末速度一定越大。(　　) (4)对匀减速直线运动，公式v－v＝2as中的a必须取负值。(　　) (5)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关。(　　) 提示：(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 课堂任务1　匀变速直线运动的位移—时间关系 1．位移在v­t图像中的表示 (1)分析过程 将匀变速直线运动v­t图像中的时间分为许多小的时段，在每个时段中，认为物体近似以某一速度做匀速直线运动，每个时段所对应的位移在数值上等于该时段对应的矩形面积(图1)。时段划分越细，设想的运动就越接近真实运动，矩形面积之和就越接近梯形OAPQ的面积(图2)。当所取的时段足够小时，设想的运动便可等同于真实运动，矩形面积之和便等于梯形面积(图3)，即梯形面积在数值上便等于匀变速直线运动的位移大小。 (2)科学思维 分析中用到了微积分的思想，即无限分割微元求和、逐渐逼近真实状况的思想。在物理学研究中常常用到这种思想。 (3)拓展延伸 在所有的直线运动中，v­t图像与时间轴所围图形面积均在数值上等于相应时间内的位移大小。 2．匀变速直线运动的位移公式：s＝v0t＋at2。 (1)公式推导 如图为匀变速直线运动的v­t图像，其阴影部分的面积在数值上等于物体的位移大小。由梯形的面积公式知物体的位移s＝·t，再代入vt＝v0＋at得s＝·t，整理得s＝v0t＋at2。 　 图线在时间轴上方，图线与时间轴所围面积表示位移为正，图线在时间轴下方，图线与时间轴所围面积表示位移为负，图线与时间轴有交叉，总位移为上、下面积表示的位移之和。例如：一个物体的v­t图像如图所示，图线与t轴围成两个三角形，面积表示的位移分别为s1和s2，此时s1为负，s2为正，则0～t2时间内的总位移s＝|s2|－|s1|，若s为正，总位移沿正方向，若s为负，总位移沿负方向。 (2)公式特点 ①公式s＝v0t＋at2是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 ②矢量性：位移公式为矢量式，该公式中除t外各量均为矢量，应注意其方向。s、a、v0必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。若取初速度方向为正方向，其情况列表如下： 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值 若位移的计算结果为正值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反 ③此公式只适用于匀变速直线运动，对非匀变速直线运动不适用。 (3)两种特殊形式 ①当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动)。 ②当v0＝0时，s＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。 例1　一物体做匀加速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求： (1)物体在3 s内的位移大小； (2)物体在第3 s内的位移大小。 (1)两问分别求的是哪段时间内的位移？ 提示：第一问所求的是前3 s的位移，第二问所求的是第2 s末到第3 s末的位移。 (2)选用什么公式来求解位移？ 提示：因为物体做匀加速直线运动，v0、a、t已知，可以用s＝v0t＋at2来求解位移。 [规范解答]　(1)用位移公式求解，3 s内物体的位移： s3＝v0t3＋at＝5×3 m＋×0.5×32 m＝17.25 m。 (2)同理2 s内物体的位移： s2＝v0t2＋at＝5×2 m＋×0.5×22 m＝11 m。 因此，第3 s内的位移： s＝s3－s2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 [完美答案]　(1)17.25 m　(2)6.25 m 规律点拨 (1)应用位移公式s＝v0t＋at2解题的基本思路 ①确定研究对象，并分析判断物体是否做匀变速直线运动。 ②选择研究过程。 ③分清已知量和待求量，找出与所选研究过程相对应的v0、a、t、s的值，特别要注意v0并不一定是物体运动的初速度，而是与研究过程相对应的初速度。 ④规定正方向，判定各矢量的正、负，统一已知量的单位，然后代入公式。 ⑤求解方程，讨论结果的合理性。 (2)逆向思维：逆向思维是把运动的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法。如将末速度为0的匀减速直线运动看成反向的初速度为0的匀加速直线运动。末状态已知的情况下，有时运用逆向思维能收到事半功倍的效果。 [变式训练1－1]　以36 km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4 m/s2的加速度，刹车后第3 s内，汽车走过的路程为(　　) A．12.5 m B．2 m C．10 m D．0.5 m 答案　D 解析　由vt＝v0－at代入已知数据可得，从刹车到静止所需的时间t＝2.5 s，则第3 s内的位移，实际上就是 2～2.5 s内的位移。再用逆向思维，原运动可逆向看成初速度为零、加速度为4 m/s2的匀加速直线运动，此逆向运动在前0.5 s内的位移s′＝at′2＝×4×0.52 m＝0.5 m，故刹车后第3 s内汽车走过的路程s＝s′＝0.5 m，故D正确。 [变式训练1－2]　一辆汽车以1 m/s2的加速度沿直线加速行驶了12 s，驶过了180 m。汽车开始加速时的速度是多少？ 答案　9 m/s 解析　由s＝v0t＋at2进行公式运算可以解出v0＝－at。 再将s＝180 m、t＝12 s、a＝1 m/s2代入得 v0＝－×1 m/s2×12 s＝9 m/s。 故汽车开始加速时的速度是9 m/s。 课堂任务2　匀变速直线运动的位移—速度关系 1．位移—速度(s­v)关系式的推导 ⇒s＝＋· ⇒s＝⇒v－v＝2as 2．位移—速度(s­v)关系式v－v＝2as的理解及应用 (1)公式的适用条件：公式表述的是匀变速直线运动的位移与速度的关系，只适用于匀变速直线运动。 (2)公式的意义：公式v－v＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求第四个未知的量。 (3)公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，解题时先要规定正方向。如规定v0的方向为正方向，则： ①物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值。 ②s为正值，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s为负值，说明位移的方向与初速度的方向相反。或者已知位移时，位移的方向与正方向相同，取正值；位移的方向与正方向相反，取负值。 3．公式v－v＝2as的两种特殊形式 (1)当v0＝0时，v＝2as(初速度为零的匀加速直线运动)。 (2)当vt＝0时，－v＝2as(末速度为零的匀减速直线运动)。 例2　在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30 km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6 m(如图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7 m/s2。请判断该客车是否超速？ 题中的已知量是什么？如何求解初速度？ 提示：题中已知三个量vt、a、s，求初速度v0，缺时间t，用公式v－v＝2as求解比较简单。 [规范解答]　规定初速度v0的方向为正方向，则刹车过程的位移s＝7.6 m，加速度a＝－7 m/s2，客车的末速度vt＝0。 由匀变速直线运动的位移—速度关系式v－v＝2as得：0－v＝2×(－7)×7.6 解得：v0≈10.3 m/s≈37.1 km/h＞30 km/h，所以该客车超速。 [完美答案]　该客车超速 规律点拨 运动学问题中公式的选用 关于匀变速直线运动的问题，通常涉及v0、vt、a、t和s这五个物理量，以及v­t、s­t和s­v关系式。 (1)如果题目中无位移s，也不要求s，一般选用速度公式vt＝v0＋at。 (2)如果题目中无末速度vt，也不要求vt，一般选用位移公式s＝v0t＋at2。 (3)如果题目中无运动时间t，也不要求t，一般选用位移—速度关系式v－v＝2as。 [变式训练2－1]　航天飞机着陆时速度很大，可用阻力伞使它减速。假设一架航天飞机在一条笔直的水平跑道上着陆，刚着陆时速度为100 m/s，在着陆的同时打开阻力伞，加上地面的摩擦作用，产生大小为4 m/s2的加速度。研究一下，这条跑道至少要多长？ 答案　1250 m 解析　以航天飞机刚着陆时速度的方向为正方向，则初速度v0＝100 m/s，加速度a＝－4 m/s2，末速度vt＝0。由v－v＝2as知，航天飞机运动的位移s＝＝ m＝1250 m，故跑道的长度至少要1250 m。 [变式训练2－2]　汽车以10 m/s的速度行驶5分钟后突然刹车，如果刹车过程汽车是做匀变速直线运动，加速度大小为5 m/s2，则刹车后1秒钟和3秒钟内汽车所走的距离分别是多少？ 答案　7.5 m　10 m 解析　依题意画出运动草图如图所示。 设经时间t速度减为零， 根据匀变速直线运动的速度公式有 vt＝v0＋at， 解得t＝＝ s＝2 s， 由于汽车在刹车后2 s时就停下了，所以有 s1＝v0t1＋at＝10×1 m＋×(－5)×1 m＝7.5 m s3＝s2＝v0t＋at2＝10×2 m＋×(－5)×4 m＝10 m。 课堂任务3　匀变速直线运动的重要推论及其应用 推论1：＝v＝ (1)内容：匀变速直线运动中，在某一段时间t内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。 (2)证明：在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其运动的中间时刻的瞬时速度可以通过将时间代入速度公式求得：v＝v0＋a×t＝v0＋at。 又＝＝＝v0＋at，故有v＝， 同时＝v0＋at＝＝。 所以＝v＝。 推论2：v＝ (1)内容：匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度v与初速度v0、末速度vt的关系是v＝。 (2)证明：对前一半位移有v－v＝2a，对后一半位移有v－v＝2a， 两式联立可得v＝。 拓展：在匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度v与位移中点的瞬时速度v哪一个大？ 如果是减速，前半段时间速度大，对应的位移也大，所以对应的时间t′还没到，两者之间速度关系如图甲所示。如果是加速，前半段时间速度小，对应的位移也小，所以对应的时间t′已超过，两者之间速度关系如图乙所示。通过图甲、乙可以看出，位移中点的瞬时速度与t′对应，都有v>v。即：在匀变速直线运动中，位移中点的速度总是大于中间时刻的速度。 推论3：Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2 (1)内容：匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间T内的位移差Δs相等，且等于加速度与时间T的平方的乘积aT2。 (2)证明：s1＝v0T＋aT2，s1＋s2＝v0·2T＋a·(2T)2，s1＋s2＋s3＝v0·3T＋a·(3T)2，…… 所以s1＝v0T＋aT2， s2＝v0T＋aT2， s3＝v0T＋aT2， …… 所以Δs＝s2－s1＝s3－s2＝…＝sn－sn－1＝aT2。 拓展：sm－sn＝(sm－sm－1)＋(sm－1－sm－2)＋…＋(sn＋1－sn)＝(m－n)aT2，其中m＞n，且m、n均为正整数。 例3　(多选)光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法正确的是(　　) A．物体运动全过程中的平均速度是 B．物体在时的瞬时速度是 C．物体运动到斜面中间位置时的瞬时速度是 D．物体从斜面顶端运动到斜面中间位置所需的时间是 (1)匀变速直线运动的平均速度怎么求？平均速度和中间时刻的速度有什么关系？ 提示：任何运动的平均速度都等于其位移与时间之比，对匀变速直线运动，也等于初、末速度和的一半，还等于中间时刻的瞬时速度。 (2)中间位置的速度公式是什么？ 提示：v＝。 [规范解答]　全程的平均速度＝＝，A正确；时物体的瞬时速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为vt，则＝，vt＝，由中间位置的速度公式知v＝＝，C正确；设物体的加速度为a，到达中间位置用时t′，则L＝at2，＝at′2，所以t′＝t，D正确。 [完美答案]　ACD 规律点拨 匀变速直线运动中，位移中点速度和中间时刻速度是两个概念，各自有不同的计算公式。位移中点速度考查的机会远没有中间时刻速度多，对比记忆更好。并且要注意平均速度的各种表达式。 [变式训练3－1]　做匀加速直线运动的列车出站时，车头经过站台某点O时的速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为(　　) A．5 m/s B．5.5 m/s C．4 m/s D．3.5 m/s 答案　A 解析　以列车为参考系，则O点通过车头、车尾的速度分别为1 m/s、7 m/s，设O点通过列车中点时的速度为v，则v＝＝ m/s＝5 m/s，所以列车中点经过O点时的速度为5 m/s。故A正确，B、C、D错误。 [变式训练3－2]　中国自主研发的“暗剑”无人机，时速可超过2马赫。在某次试飞中，无人机起飞前沿地面做匀加速直线运动，加速过程中连续经过两段均为2 s的测试时间，前进距离分别为20 m和100 m，则无人机的加速度大小是(　　) A．20 m/s2 B．40 m/s2 C．60 m/s2 D．80 m/s2 答案　A 解析　由Δs＝at2得a＝＝ m/s2＝20 m/s2，A正确。 1．(位移公式的理解)一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是(　　) A．物体的末速度与时间成正比 B．物体的位移与时间的平方成正比 C．物体的速度在一段时间内的变化与这段时间成正比 D．若是匀加速运动，位移和速度随时间增加；若是匀减速运动，位移和速度随时间减小 答案　C 解析　根据vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2可知，只有在初速度为零的情况下，末速度与时间成正比，位移与时间的平方成正比，故A、B错误；由a＝可知，a一定，则物体的速度在一段时间内的变化与这段时间成正比，故C正确；当物体做匀减速直线运动时，速度减小但位移增大，故D错误。 2．(公式综合应用)一物体做匀变速直线运动，初速度v0＝2 m/s，加速度a＝－2 m/s2，则经过2 s后，物体的速度和位移为(　　) A．－2 m/s，1 m B．2 m/s，－1 m C．2 m/s，0 m D．－2 m/s，0 m 答案　D 解析　由vt＝v0＋at得，vt＝2 m/s＋(－2)×2 m/s＝－2 m/s，由s＝v0t＋at2得，s＝2×2 m＋×(－2)×22 m＝0 m，故D正确。 3．(v－v＝2as)如图所示，一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶了18 m时的速度为(　　) A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s 答案　C 解析　由v－v＝2as得vt＝＝ m/s＝10 m/s，C正确。 4．(位移公式的应用)某物体做匀变速直线运动，当位移s的单位为m，时间t的单位为s时，其位移与时间的数值关系为s＝0.5t＋t2，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为(　　) A．1.25 s B．2.5 s C．3 s D．6 s 答案　A 解析　由s＝v0t＋at2，知v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，根据vt＝v0＋at＝3 m/s，得t＝1.25 s，故A正确。 5．(v－v＝2as)假设列车在某段距离中做匀加速直线运动，速度由5 m/s增加到10 m/s 时位移为s。则当速度由10 m/s增加到15 m/s时，它的位移是(　　) A．s B．s C．2s D．3s 答案　B 解析　由公式＝s得＝＝，所以B正确。 6．(综合)(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s末的速度为2 m/s，下列叙述中正确的是(　　) A．前10 s内通过的位移为10 m B．每秒速度变化0.2 m/s C．前10 s内的平均速度为1 m/s D．第10 s内通过的位移为2 m 答案　ABC 解析　由vt＝at得a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，故前10 s内的位移s＝at2＝×0.2×102 m＝10 m，A、B正确。前10 s内的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，C正确。第10 s内的位移s10＝at2－a(t－1)2＝1.9 m，D错误。 7．(v－v＝2as)汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，可以明显看出滑动的痕迹，即常说的刹车线，由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据。若汽车紧急刹车后以大小为7 m/s2的加速度沿直线运动，刹车线长14 m，则可知汽车在紧急刹车前的速度的大小是________ m/s。 答案　14 解析　汽车刹车后做匀减速直线运动，直至停止。由位移—速度关系式v－v＝2as，代入数据解得：v0＝14 m/s。 8．(综合)一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求： (1)火车的加速度a； (2)火车中点经过此路标时的速度v； (3)整列火车通过此路标所用的时间t。 答案　(1)　(2)　(3) 解析　火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l后速度变为v2，所求的v是位移为时的速度，其运动简图如图所示。 (1)由匀加速直线运动的规律得v－v＝2al， 所以火车的加速度为a＝。 (2)前一半位移为，v2－v＝2a· 后一半位移为，v－v2＝2a· 所以有v2－v＝v－v2，故v＝。 (3)火车的平均速度＝ 故所用时间t＝＝。 9．(综合)(多选)一个物体以v0＝8 m/s的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动。则(　　) A．1 s末的速度大小为6 m/s B．3 s末的速度为零 C．前2 s的位移大小是12 m D．前5 s的位移大小是15 m 答案　ACD 解析　物体冲上最高点过程中，v0＝8 m/s，vt＝0，a＝－2 m/s2，由t＝，代入数据得物体冲上最高点的时间是4 s，又根据vt＝v0＋at，可得物体1 s末的速度为6 m/s，A正确，B错误。根据s＝v0t＋at2，代入数据得物体前2 s内的位移是12 m，前5 s内的位移是15 m，C、D正确。 10．(v－v＝2as)有一长为L的列车，正以恒定的加速度过铁路桥，桥长也为L，现已知列车车头过桥头时的速度为v1，车头过桥尾时的速度为v2，那么车尾过桥尾时的速度为(　　) A．2v1－v2 B．2v2－v1 C. D. 答案　D 解析　从列车车头过桥头开始，车头过桥尾时，列车位移为L，车尾过桥尾时，列车位移为2L，若列车车尾过桥尾时速度为v3，则v－v＝2aL，v－v＝4aL，联立可得：v－v＝2(v－v)，则v3＝，D正确。 11．(综合)汽车给人们生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应增加。为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离，因为从驾驶员看见某一情况到采取制动动作的时间里，汽车仍然要通过一段距离(称为思考距离)，而从采取制动动作到车完全静止的时间里，汽车又要通过一段距离(称为制动距离)。下表给出了驾驶员驾驶的汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分数据。请你分析这些数据，算出表格中未给出的数据X、Y分别是(　　) 速度/(m·s－1) 思考距离/m 制动距离/m 10 12 20 15 18 X 20 Y 80 25 30 125 A.X＝40，Y＝24 B．X＝45，Y＝24 C．X＝60，Y＝22 D．X＝40，Y＝21 答案　B 解析　思考距离是汽车做匀速运动的位移大小，由s＝vt知思考时间t＝＝1.2 s，所以Y＝v1t＝20×1.2 m＝24 m，制动距离是汽车做匀减速直线运动的位移大小，由v－v＝2as知a＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2，由0－v＝2aX得X＝－＝－ m＝45 m。故B正确。 12．(综合)(多选)一质点从A点开始做匀加速直线运动，随后依次经过B、C两点。已知AB段、BC段距离分别为5 m、9 m，质点经过AB段、BC段的时间均为1 s，则(　　) A．质点的加速度大小为4 m/s2 B．质点的加速度大小为2 m/s2 C．质点在C点的速度大小为11 m/s D．质点在B点的速度大小为6 m/s 答案　AC 解析　质点经过AB段、BC段的时间相等，均为T＝1 s，由x2－x1＝aT2得a＝＝ m/s2＝4 m/s2，B点为AC的时间中点，vB＝AC＝＝ m/s＝7 m/s，则vC＝vB＋aT＝(7＋4×1) m/s＝11 m/s，故A、C正确，B、D错误。 13．(综合)一辆汽车以12 m/s的初速度在水平地面上沿直线匀减速滑动，加速度大小为2 m/s2，求： (1)汽车在3 s末的速度； (2)汽车在7秒内的位移； (3)汽车在运动中的最后1 s内的平均速度。 答案　(1)6 m/s　(2)36 m　(3)1 m/s 解析　(1)汽车在3 s末的速度 vt＝v0＋at＝(12－2×3) m/s＝6 m/s。 (2)设汽车经过时间t0停止， 则t0＝＝6 s 而7 s>6 s，因此在7 s末汽车已停止。 逆向分析得，7 s内的位移 s＝|a|t＝×2×62 m＝36 m。 (3)逆向分析得，最后1 s内的位移 s′＝|a|t′2＝×2×12 m＝1 m 最后1 s内的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s。 学科网（北京）股份有限公司 $$