第2章 空间向量与立体几何（复习课件）数学湘教版选择性必修第二册

章末复习 湘教版选择性必修第二册 第2章 空间向量与立体几何 学习目标 目标 1 复习空间向量的运算； 复习空间向量共线和共面的表示； 应用空间向量处理空间位置关系； 应用空间向量解决空间夹角和距离问题. 重点 2 应用空间向量处理空间位置关系; 应用空间向量解决空间夹角和距离问题. 难点 3 应用空间向量解决空间夹角和距离问题. 知识结构图 如图，在空间任取一点O，以O为原点，作三条两两垂直的有向直线ox,oy,oz,在这三条直线上选取共同的长度单位，分别建立坐标轴，依次称为x轴、y轴和z轴，这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz. x y z O 通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面. 知识梳理 1.空间直角坐标系 2.空间两点间距离公式 特别地：原点O到空间中任意一点P(x,y,z)的距离为 知识梳理 3.空间向量的线性运算及运算性质： 知识梳理 加法：三角形法则或平行四边形法则 减法：三角形法则 数乘：ka，k为正数,负数,零 运算律 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 4.空间向量的数量积公式及性质： 知识梳理 向量a (a ≠ 0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b=λa ． 总结反思 5.空间向量共线共面定理： 如果两个向量不共线,那么向量与向量共面的充要条件是 存在有序实数组(x, y),使得 ＋y 6.空间向量基本定理： 总结反思 设 e1，e2 ，e3是空间中三个不共面的向量，则空间任一向量 p 可以分解成这三个向量的实数倍之和： p = x e1＋y e2 ＋ z e3 7.空间向量线性运算的坐标表示： 新课讲授 8.空间直线的方向向向量与平面的法向量 总结反思 一般地，如果非零向量 v 与直线 l 平行，就称 v 为 l 的方向向量． 如果非零向量 n 所在直线与平面 α 垂直，则称 n 为平面 α 的法向量． 9.空间位置关系的判定 总结反思 课堂小结 异面直线所成角与其方向向量夹角的关系 直线与平面所成角与其方向向量和法向量夹角的关系 两个平面所成角与其法向量夹角的关系 10.空间向量与夹角： 课堂小结 11.空间向量与距离： 两平行线间距离公式 两平行平面间的距离公式 题型一 空间向量基本定理的应用 典例分析 典例分析 题型二、空间向量共线共面问题 题型三利用空间向量证明空间位置关系 典例分析 典例分析 向量坐标法解题步骤： 1.建立空间直角坐标系（关键）； 2.求相关点、向量的坐标（难点）； 3.利用线面位置关系的向量表示计算、判断. 典例分析 巩固练习 典例分析 典例分析 题型四 空间向量求空间距离和夹角 典例分析 典例分析 典例分析 湘教版选择性必修第二册 感谢聆听 sinθ=|cosφ|=|cos< eq \o(v,\s\up5(→)), eq \o(n,\s\up5(→))>|= eq \f(|\o(v,\s\up5(→))·\o(n,\s\up5(→))|,|\o(v,\s\up5(→))|| \o(n,\s\up5(→))|) . cosθ=|cosφ|=|cos< eq \o(n1,\s\up5(→)), eq \o(n2,\s\up5(→))>|= eq \f(|\o(n1,\s\up5(→))·\o(n2,\s\up5(→))|,|\o(n1,\s\up5(→))|| \o(n2,\s\up5(→))|) . cosθ=|cosφ|=|cos< eq \o(v1,\s\up5(→)), eq \o(v2,\s\up5(→))>|= eq \f(|\o(v1,\s\up5(→))·\o(v2,\s\up5(→))|,|\o(v1,\s\up5(→))|| \o(v2,\s\up5(→))|) . 点P到平面α的距离 d=| eq \o(BP,\s\up7( →))|=| eq \o(AP,\s\up7( →))||cos∠BPA|=| eq \o(AP,\s\up7( →))|· eq \f(|\o(AP,\s\up7( →))·\o(n,\s\up5(→))|, |\o(AP,\s\up7( →))||\o(n,\s\up5(→))|) = eq \f(|\o(AP,\s\up7( →))·\o(n,\s\up5(→))|, |\o(n,\s\up5(→))|) . d=| eq \o(PD,\s\up7( →))|= eq \r(|\o(AP, →)|2-|\o(AD, →)|2)= eq \r(|\o(AP, →)|2-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|\o(AP, →)·\o(v,→)|,|\o(v,→)|)))2) . d= eq \f(|\o(AB,\s\up7( →))·\o(n,\s\up5(→))|, |\o(n,\s\up5(→))|) 点P到已知直线l的距离 d=| eq \o(PD,\s\up7( →))|= eq \r(|\o(AP, →)|2-|\o(AD, →)|2)= eq \r(|\o(AP, →)|2-\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(|\o(AP, →)·\o(v,→)|,|\o(v,→)|)))2) . 例1在三棱柱A1B1C1－ABC中，D是四边形BB1C1C的中心，且＝a，＝b，＝c，则等于(　　) A.a＋b＋c B.a－b＋c C.a＋b－c D.－a＋b＋c 解析　＝＋＋＝－＋＋(＋) ＝－＋＋＋(－) ＝－＋＋＝－a＋b＋c. 例2.已知A，B，C三点不共线，对平面ABC外的任一点O，若点M满足＝(＋＋).判断，，三个向量是否共面； 解　由已知＋＋＝3， 所以－＝(－)＋(－). 即＝＋＝－－， 所以，，共面. $$