精品解析：2025年广东省汕尾市陆丰市碣石中学与碣石镇第五中学联考九年级中考一模数学试题

陆丰市碣石中学2024-2025学年第二学期九年级阶段（一） 数学卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中10环 B. 有一匹马奔跑的速度是70米/秒 C. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D. 在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 3. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 有一组数据：35，40，38，36，42，42，75，这组数据的中位数是（ ） A. 40 B. 37 C. 36 D. 39 5. 函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是（ ） A. （3，8 ） B. （－3，8） C. （－8，－3） D. （－4，－6） 6. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为和，另一个三角形的最长边长为，则它的最短边为（ ） A. B. C. D. 7. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 8. 如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：___________ 12. 在一个不透明的袋子里装有红球黄球共10个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数可能是______个． 13. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 14. 如图，一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛物线的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离为___________m． 15. 如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm． 16. 如图，在平面坐标系中，，，为动点，，为直线上的动点，则线段长的最小值为______． 三、解答题（一）（17题5分， 18题、19题每小题6分，共17分） 17. 计算： 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度． 三、解答题（二）（ 20题、21题、22题每小题8分，共24分） 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为6，求点的坐标． 22. 家庭成员尤其是父母对待日常生活和工作的态度和处事方法都会对孩子有潜移默化的影响，父母在教育孩子认识问题和解决问题方面对孩子采取怎样的指导、帮助、要求，都会形成孩子对待问题的方式．为此，某校举行了一次“智慧家长”系列讲座活动，活动过程中，甲、乙、丙、丁四位家长踊跃发言，积极互动．活动后校方准备从这四位家长中随机抽选一位作为家长代表做总结发言，并从剩下的三位家长中随机抽选一位做进一步访谈调查． （1）选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为________； （2）请用列表法或画树状图的方法求家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的概率． 四、解答题（二）（23题10分 24题10分、25题每小题11分，共31分） 23. 某公司为配合国家垃圾分类入户的议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现．销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数． （1）若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式：当销售单价定位多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？ （2）若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利润？ 24. 如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角． （1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π） 25. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交于点D． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）若点D的横坐标为2，求的周长； （3）当是直角三角形时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 陆丰市碣石中学2024-2025学年第二学期九年级阶段（一） 数学卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 【详解】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； 故选C． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 射击运动员射击一次，命中10环 B. 有一匹马奔跑的速度是70米/秒 C. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 D. 在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A.射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，不符合题意； B.有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意； C.任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是随机事件，不符合题意； D.在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落下，是必然事件，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件是指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 3. 如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的等边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质，三角形外角性质，平行线的性质，对顶角性质解答即可． 【详解】解：∵等边， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质，平行线的性质，对顶角性质，熟练掌握相关图形的性质是解题的关键． 4. 有一组数据：35，40，38，36，42，42，75，这组数据的中位数是（ ） A. 40 B. 37 C. 36 D. 39 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中位数的定义和计算方法，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列后，处于中间位置的数，如果数据的个数是奇数，则中位数是中间的数，如果数据的个数是偶数，则中位数是中间两个数的平均数．将这组数据按从小到大的顺序排列，中间的数即为中位数． 【详解】解：将这组数据按从小到大的顺序排列为35，36，38，40，42，42，75， 中间的数为40， ∴这组数据的中位数是40， 故选：A ． 5. 函数的图象经过点（－4，6），则下列各点中在图象上的是（ ） A. （3，8 ） B. （－3，8） C. （－8，－3） D. （－4，－6） 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意得：k=，即两坐标之积为-24.则B选项符合：. 故选B. 6. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为和，另一个三角形的最长边长为，则它的最短边为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解即可． 【详解】解：设另一个三角形的最短边长为， 根据题意得：， 解得：， ∴另一个三角形的最短边长为， 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质．解题的关键在于熟练掌握相似三角形的性质． 7. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 【答案】A 【解析】 【详解】解：把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数解析式为y=2（x+3）2+4． 故选A． 8. 如图已知扇形的半径为，圆心角的度数为，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据弧长公式即可求出圆锥的底面周长，从而求出圆锥的底面半径，根据圆的面积公式即可求出结论． 【详解】解：圆锥的底面周长为：， 设圆锥的底面半径为r，则， 解得：r=2， ∴圆锥的底面积为 故选A． 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，则不等式的解是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可． 【详解】解：∵在反比例函数图象上， ∴， ∴反比例函数解析式为， ∵在反比例函数图象上， ∴， ∴， 由题意得关于x的不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变量的取值范围， ∴关于x的不等式的解集为或， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点B的坐标． 10. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可. 【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为，表示该生为10班学生. B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为，表示该生为6班学生. C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为，表示该生为9班学生. D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为，表示该生为7班学生. 故选B. 【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 因式分解：___________ 【答案】 【解析】 【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出即可． 【详解】 故答案为： 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12. 在一个不透明的袋子里装有红球黄球共10个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中红球的个数可能是______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，明确题意，利用概率公式计算出红球的个数是解答本题的关键．根据红球出现的频率和球的总数，即可求出红球的个数． 【详解】解：∵摸出红球的频率稳定在左右， ∴摸出红球的概率为， ∴袋子中红球的个数为（个）， 故答案是：3． 13. 如图，在半径为10cm的⊙O中，AB＝16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于______cm． 【答案】6 【解析】 【分析】连接OA，如图，先利用垂径定理得到AC=BC=AB=8，然后根据勾股定理计算OC的长． 【详解】解：连接OA，如图， ∵OC⊥AB， ∴AC=BC=AB=8， 在Rt△OAC中，OC==6（cm）． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理． 14. 如图，一名男生将实心球从A处掷出，球所经过的路线是抛物线的一部分，则这个男生将球掷出的水平距离为___________m． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用——投球问题．解题的关键是熟练掌握二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程的关系． 球的落地点为，解一元二次方程即可． 【详解】时，， 解得（舍去）， ∴， ∴， ∴， ∴球掷出的水平距离OB为， 故答案为：10． 15. 如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为________cm． 【答案】64 【解析】 【分析】连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F，求出 CE , EF , DF 即可解决问题； 【详解】解：如图，连接AB，CD，过点A作AE⊥CD于E，过点B作BF⊥CD于F． ∵AB//EF，AE//BF， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∵∠AEF＝90°， ∴四边形AEFB是矩形， ∴EF＝AB＝10（cm）， ∵AE//PC， ∴∠PCA＝∠CAE＝30°， ∴CE＝AC•sin30°＝27（cm）， 同法可得DF＝27（cm）， ∴CD＝CE+EF+DF＝27+10+27＝64（cm）， 故答案为64． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题． 16. 如图，在平面坐标系中，，，为动点，，为直线上的动点，则线段长的最小值为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，三角形的三边关系，一次函数的几何应用等，由得点在以为直径的圆上，设为直径的圆的圆心为点，可得，即得，又可知直线时，最短，利用勾股定理求出的最小值即可求解，由题意判断出点的运动轨迹是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴点在以为直径的圆上， 设为直径的圆的圆心为点，如图， 连接交于， ∵，， ∴，， ∴， ∵(当且仅当共线时取等号) ， ∴， ∵直线时，最短， ∴的最小值为， ∴线段长的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（一）（17题5分， 18题、19题每小题6分，共17分） 17. 计算： 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用二次根式的性质，负整数指数幂，零指数幂，特殊锐角三角函数值计算即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，二次根式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则．先根据分式的混合计算法则化简，然后代入a的值，计算，再利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19. 小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度． 【答案】33米 【解析】 【分析】利用相似三角形的判定与性质得出，进而得出AB的长． 【详解】解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD， ∴△ABC∽△EDC， ， ∵小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m， ∴， 解得：AB＝33， 答：这座建筑物的高度为33m． 【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质的应用．结合平面镜成像的特点证明两个三角形相似是解题的关键． 三、解答题（二）（ 20题、21题、22题每小题8分，共24分） 20. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值． 【答案】（1）k＜；（2）2 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围； （2）找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值． 【详解】解：（1）∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴． 解得：k＜； （2）∵k为正整数， ∴k=1或2． 当k=1时，方程为，两根为，非整数，不合题意； 当k=2时，方程为，两根为或，都是整数，符合题意． ∴k的值为2． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键． 21. 如图，一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点，与轴交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点在轴上，且的面积为6，求点的坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先把代入中求出，得到，然后把代入中求出的值得到反比例函数的表达式即可； （2）求得点的坐标，设点，则，根据三角形的面积公式求得的值，进而可得到点的坐标． 【小问1详解】 解：把代入得，， ， 点坐标为， 把代入得，， 解得：， 反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：在直线中，令，则， 解得：， 点坐标为， 设点，则， 的面积为6， ， 解得：或， 坐标为或． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式，解题的关键是求得交点坐标． 22. 家庭成员尤其是父母对待日常生活和工作的态度和处事方法都会对孩子有潜移默化的影响，父母在教育孩子认识问题和解决问题方面对孩子采取怎样的指导、帮助、要求，都会形成孩子对待问题的方式．为此，某校举行了一次“智慧家长”系列讲座活动，活动过程中，甲、乙、丙、丁四位家长踊跃发言，积极互动．活动后校方准备从这四位家长中随机抽选一位作为家长代表做总结发言，并从剩下的三位家长中随机抽选一位做进一步访谈调查． （1）选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为________； （2）请用列表法或画树状图的方法求家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式计算，即可求解； （2）根据题意画出树状图，可得共有12种等可能的结果，其中家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的情况只有1种，再由概率公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得： 选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为； 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意画树状图如下∶ 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的情况只有1种， 所以家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的概率为． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 四、解答题（二）（23题10分 24题10分、25题每小题11分，共31分） 23. 某公司为配合国家垃圾分类入户的议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现．销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数． （1）若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式：当销售单价定位多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？ （2）若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利润？ 【答案】（1）当销售单价定为35元时，商场可获最大利润，最大利润是1250元； （2）当销售单价定为30元时，商场可获最大利润，最大利润是1200元． 【解析】 【分析】（1）根据利润=销售量×（销售单价-成本）得到W与x之间的函数关系式； （2）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价． 【小问1详解】 解：， ∵， ∴时，W有最大值，最大利润为1250元； 答：当销售单价定为35元时，商场可获最大利润，最大利润是1250元； 【小问2详解】 解：∵， ∵，抛物线开口向下，在的左侧，y随x的增大而增大， ∴时，W有最大值，最大值为1200元． 答：当销售单价定为30元时，商场可获最大利润，最大利润是1200元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据配方法得出二次函数的最值是解题关键． 24. 如图1中的某种冰激凌的外包装可以视为圆锥（如图2），制作这种外包装需要用如图3所示的等腰三角形材料，其中，将扇形EAF围成圆锥时，AE、恰好重合，已知这种加工材料的顶角． （1）求图2中圆锥底面圆直径ED与母线AD长的比值； （2）若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分（图3中阴影部分）的面积．（结果保留π） 【答案】（1）1：2 （2） 【解析】 【分析】（1）根据弧EF的两种求法，可得结论． （2）根据求解即可． 【小问1详解】 由圆锥的底面圆周长相当于侧面展开后扇形的弧长得： ． ∴． ∴，ED与母线AD长之比为 【小问2详解】 ∵ ∴ 答：加工材料剩余部分的面积为 【点睛】本题考查圆锥的计算，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 25. 如图，已知抛物线的顶点坐标为，且与y轴交于点，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作轴，交于点D． （1）求该抛物线的函数关系式； （2）若点D的横坐标为2，求的周长； （3）当是直角三角形时，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）的周长为； （3）点坐标为，． 【解析】 【分析】（1）根据顶点坐标设出顶点式，再将点坐标代入即可． （2）先求出直线的表达式，再由点D的横坐标为2，求出纵坐标，再用两点间的距离公式求出的长即可求解； （3）由于轴，所以，若是直角三角形，可考虑两种情况∶ ①以点为直角顶点时，此时，此时点位于轴上(即与点重合)，由此可求出点的坐标； ②以点为直角顶点时，易知，则，所以平分，那么此时关于轴对称，然后设的横坐标，根据抛物线和直线的解析式表示出的纵坐标，由于两点关于轴对称，则纵坐标互为相反数．可据此求出点的坐标． 【小问1详解】 解：抛物线的顶点为， 可设顶点式为， 将代入顶点式， 得， 解得：， ， 即； 【小问2详解】 解：令，得， 解得，， 点在点的右边， ，， ， 设直线的函数关系式为， 将，代入上式， 得， 解得， 直线的函数关系式为， 在直线上， 时，， ， ， 的周长； 【小问3详解】 解：分两种情况： ①当点为直角顶点时，点与点重合（如图）， ， ； ②当点为的直角顶点时（如图）， ，， ， 当时，， 平分， 又轴， ， 关于轴对称， 在直线上，在上， 设，， ， 即， 解得，（舍）， 当时，， 的坐标为（抛物线顶点）， 综上所述，点坐标为：，． 【点睛】此题主要考查了二次函数解析式的确定，直角三角形的判定等重要知识，会用分类讨论、数形结合的数学思想分析问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $