【解题卡片】圆锥的体积-人教版六年级下册期中、期末专项（小学数学）

1 圆锥的体积 一、圆锥体积公式 圆锥的体积＝ 3 1 ×底面积×高 V＝ 3 1 πr2h＝ 3 1 V 圆柱 二、圆锥的体积应用 1.旋转体 （1） （2） 旋转的轴是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径 2.切割 将圆锥沿高并垂直于底面切成完全相同的两块 切面是等腰三角形 三角形的底＝底面圆的直径 三角形的高＝圆锥的高 3.比在圆锥中的应用 （1）圆锥底面积相等时，高的比就是体积比（h1∶h2=V1∶V2） （2）圆锥高相等时，底面积之比就是体积之比（S1∶S2=V1∶V2） （3）圆锥和圆柱如果底面积和高均相等，那么圆锥和圆柱的体积比是 1∶3 4.等积转化 利用体积不变原理，根据相应公式进行求解 【例题 1】求出图形的体积。 （1） （2） 2 【思路导航】 （1） V＝ 3 1 πr2h → 3 1 ×3.14×（6÷2）2×5 ＝ 3 1 ×3.14×9×5 ＝47.1（cm2） （2） V 圆柱＋V 圆锥 ＝πr2h＋ 3 1 πr2h ＝3.14×（2÷2）2×4＋ 3 1 ×3.14×（2÷2）2×3 ＝12.56＋3.14 ＝15.7（cm2） 【例题 2】 小米将一个圆锥形橡皮泥从顶点沿底面直径切成两半后，每个切面的面积是 36平 方厘米。原来这个圆锥形橡皮泥的体积是多少？ 【思路导航】 将圆锥从顶点沿底面直径切成两半后，切面是等腰三角形 三角形的底＝底面圆的直径 三角形的高＝圆锥的高 根据三角形面积公式，可求出圆锥的直径：36×2÷36=12（厘米） 则圆锥体积： 3 1 ×3.14×（12÷2）2×6 = 3 1 ×3.14×36×6 =226.08（立方厘米）