14.7一次函数的应用同步练习2024-2025学年北京版数学八年级下册

14.7一次函数的应用 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．小张在一条笔直的绿谷跑道上以70米/分钟的速度，从起点出发匀速健步走．30分钟后，他停下来休息了5分钟，然后原地返回起点，全程总用时70分钟．设小张离起点的距离为y米，健步走的时间为x分钟，y关于x的函数关系如图所示，则小张返回的速度是（    ） A．60米/分钟 B．70米/分钟 C．75米/分钟 D．80米/分钟 2．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（    ） A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元 3．甲、乙两人在笔直的公路上同起点、同终点、同方向匀速步行1200米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①乙用6分钟追上甲；②乙步行的速度为60米/分；③乙到达终点时，甲离终点还有400米；④整个过程中，甲乙两人相距180米有2个时刻，分别是t=18和t=24．其中正确的结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 4．，在平面直角坐标系中，已知直线，直线与轴，轴分别交于点，，，且两直线平行，则的面积为（    ） A．8 B．7 C．6 D．4 5．如图，在同直角坐标系内分别作出一次函数和的图象，则两直线与轴围成的三角形的面积为（   ） A．3 B．5 C．7 D．9 6．如图所示，购买一种水果，所付金额（元）与购买数量（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则购买5千克该种水果所付金额为（    ） A．50元 B．46元 C．38元 D．30元 7．小张加工某种机器零件，工作一段时间后，提高了工作效率．小张加工的零件总数m（单位：个）与工作时间t（单位：时）之间的函数关系如图所示，则小张提高工作效率前每小时加工零件（    ）个 A．3 B．4 C．5 D．6 8．“五一节”期间，乐乐老师一家自驾游去了离家260千米的某目的地，下面是她们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图像，她们出发2.3小时后，离目的地还有（    ）千米． A．48 B．32 C．28 D．22 9．疫苗接种对新冠疫情防控至关重要，接种疫苗能够对个体进行有效保护，并降低感染率、重症率和病亡率．甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗．甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务．乙地80天完成接种任务，甲、乙两地的接种人数（万人）与接种所用时间（天）之间的关系如图所示．由题意得出下列结论：①乙地每天接种0.5万人；②的值为40；③当甲地接种速度放缓后，关于的函数解析式为；④当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为10万人．其中正确结论有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 10．弹簧原长（不挂重物），弹簧总长与重物重量的关系如下表所示： 弹簧总长 16 17 18 19 20 重物重量 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 当重物重量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L是（    ） A． B． C． D． 11．一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 12．为鼓励居民节约用水，某地区将出台新的居民用水收费标准：若每月每户居民用水不超过立方米，则按每立方米元计算；若每月每户居民用水超过立方米，则超过部分按每立方米元计算（不超过部分仍按每立方米元计算）．现假设该地区某户居民某月用水立方米，水费为元，则与的函数关系用图象表示正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知平面直角坐标系下，点A，C的坐标为，点B在坐标轴上．若的面积为3，则点B的坐标为 ． 14．某公司生产一种营养品，每日购进所需食材500千克，制成A，B两种包装的营养品，并恰好全部用完．信息如下表： 规格 每包食材含量 每包售价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 已知生产的营养品当日全部售出．若A包装的数量不少于B包装的数量，则A为 包时，每日所获总售价最大，最大总售价为 元． 15．已知一次函数和的图象都经过点，且与y轴分别交于B、C两点，那么的面积是 ． 16．如图，已知点，，直线经过点．试探究：直线与线段有交点时的变化情况，猜想的取值范围是 ． 17．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为米/分；乙走完全程用了分钟；乙用分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还需要走分钟．其中正确的结论有 ．（填序号）    三、解答题 18．某运输公司派出甲、乙两车负责运送一批货物，已知两车同时从M城出发驶往N城，甲车到达N城后立即按原路返回M城（卸载货物的时间忽略不计），乙车到达N城后停止，如图是甲车、乙车离M城的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）的关系，请结合图象回答下列问题：    (1)甲车返回M城的速度为___________千米/小时； (2)当甲车从N城返回M城的途中与乙车相遇时，相遇处离M城的距离为多少千米？ (3)在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间为何时？ 19．如图已知一次函数的图像与坐标轴交于A、B点，点E是线段上的一个动点（点E不与点O、B重合），过点B作，垂足为F，联结， (1)点B的坐标为___________． (2)当直线的表达式为时，求此时的面积． (3)设，，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域． 20．“平遥古城三件宝，漆器牛肉长山药．”平遥推光漆器因其历史悠久和独特的制作工艺，和福州脱胎漆器、扬州漆器、成都漆器并称为中国四大漆器．某漆器厂清明前生产、两种首饰盒，若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元；若生产件首饰盒和件首饰盒，共需投入成本元． (1)每件，首饰盒的生产成本分别是多少元？ (2)该厂准备用不超过元的资金生产这两种首饰盒共件，且要求生产首饰盒数量不少于首饰盒数量的倍，问共有几种生产方案？ (3)将漆器供应给商场后，每件首饰盒可获利元，每件首饰盒可获利元，在（2）的前提下，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利． 21．某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的电脑，每台甲型电脑比每台乙型电脑进价多600元，用5万元购进甲型电脑与用万元购进乙型电脑的数量相等． (1)求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？ (2)该公司计划购进甲、乙两种型号的电脑共80台进行试销，其中甲型电脑为m台，购买资金不超过万元．并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，试销时甲型电脑每台售价5500元，乙型电脑每台售价4800元，问该公司应如何购进甲、乙两种型号的电脑使得销售完后获得的利润W最大？ 22．快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元． (1)甲，乙两种型号机器人的单价各为多少万元？ (2)已知1台甲型和1台乙型机器人每小时分拣快递的数量分别是1400件和1200件，该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台，如何购买才能使每小时的分拣量最大？ 23．某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的运动性能，进行5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“全速模式”下运动，乙开始时在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动．已知甲、乙运动的路程，（米）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙运动的路程差d（米）（）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图②所示．请结合图像回答下列问题： (1)甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是___________米/分钟； (2)求图①中的值； (3)求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下运动的速度分别是多少？ 24．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜，下图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，曲线部分CD表示恒温系统关闭阶段． 请根据图中信息解答下列问题： (1)求这天的温度y与时间x（）的函数关系式； (2)求恒温系统设定的恒定温度； (3)若大棚内的温度低于10℃，蔬菜会受到伤害，若图中E点的坐标为（20，10），请问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？请简要说明理由． 《14.7一次函数的应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D A C B D C D 题号 11 12 答案 B C 1．A 【分析】根据去时的速度和时间可以求出路程，然后用路程回时的时间即可求出返回时的速度． 【详解】解：路程速度时间，即米， 返回时的时间为：分钟， 则返回时的速度米/分钟， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是明确题意，得出路程． 2．B 【分析】设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台，根据在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍可得：，而，由一次函数性质可得答案． 【详解】解：设该公司在这一时期内销售获得的利润是W元，销售A型电脑x台，则销售B型电脑台， 根据题意得：， 解得：， ∵，， ∴随的增大而减小， ∴当时，W取最大值，最大值为（元）， 答：该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是46200元． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，涉及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式求出x的范围． 3．B 【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由图可得，甲出发9分钟时，乙追上甲，故乙用6分钟追上甲，故①结论正确； 由题意可得：甲步行的速度为=40（米/分）； 设乙的速度为x米/分， 由题意可得：9×40=（9-3）x， 解得x=60， ∴乙的速度为60米/分；故②正确； ∴乙走完全程的时间==20（分）， 乙到达终点时，甲离终点距离是：1200-（3+20）×40=280（米），故③结论错误； 由图可知，整个过程中，甲乙两人相距180米有2个时刻，当t=18时，甲距起点40×18=720（米），乙距起点60×（18-3）=900（米），此时二人相距180米；当t=24时，乙已到终点，即乙距起点1200米，甲距起点24×40=960米，此时二人相距240米，故④错误； ∴正确的结论有①②，共2个， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 4．D 【分析】由直线直线及点在直线上，可求出直线的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点的坐标，进而可得出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积． 【详解】解：直线直线， 设直线的解析式为． 点在直线上，， 点的坐标为， ， ， 直线的解析式为． 当时，， 点的坐标为， ， ． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，利用一次函数图象上点的坐标特征，求出点的坐标是解题的关键． 5．A 【分析】求得两直线的交点，以及直线与\轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可． 【详解】解：在中，当时，， 在中，当时，， 两直线与轴的交点为和， 解得， 两直线的交点为， 两直线与轴围成的三角形的面积为：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． 6．C 【分析】本题考查了一次函数中依据图象解决实际问题，属于此类型中的基础题． 由图象求出段的函数解析式，将代入即可． 【详解】解：设的解析式为，将代入， 得， 解得：， ∴段的解析式为， 当时，元， 故选：C． 7．B 【分析】此题只要能求出3时之后的一次函数解析式，从而求出当x=3时的纵坐标，除以3即可． 【详解】解：从图象可知3时之后的函数图象为一次函数且经过， 设该时段的一次函数解析式为：， 可列出方程组：，求解得： 一次函数解析式为：， 当时，， 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握求解一次函数解析式和掌握图象中的关键拐点含义是解题的关键． 8．D 【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握方法是解题的关键．当时，设，利用待定系数法求出函数解析式为，当时，求出的值，即可得解． 【详解】解：当时，设， 将和代入解析式得， 解得：， 当时，， 当时，（千米）， 距离目的地还有：（千米）， 故选：D． 9．C 【分析】①②根据每天接种人数=总接种人数÷接种天数，即可计算答案； ③利用待定系数法求解即可得到函数解析式； ④将代入解析式得出，即可求出甲地未接种疫苗的人数． 【详解】解：①乙地每天接种的人数为（万人）； ②由题意可知，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人， ，解得， ③设，将，代入解析式得，解得， 即关于的函数解析式为， ④将代入，得， 甲地未接种疫苗的人数为（万人）． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，解题关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 10．D 【分析】根据表格数据，建立数学模型，进而利用待定系数法可得函数关系式，当x=5时，代入函数解析式求值即可． 【详解】解：根据题意得：弹簧总长与重物重量是一次函数的关系， 设弹簧总长与重物重量函数关系式为， 把（0.5，16），（1.0，17）代入得： ，解得：， ∴弹簧总长与重物重量函数关系式为， 当时，， 即当重物重量为（在弹性限度内）时，弹簧总长L是26cm． 故选：D 【点睛】此题主要考查根据实际问题列一次函数关系式，解决本题的关键是得到弹簧长度的关系式，难点是得到x千克重物在原来基础上增加的长度． 11．B 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题．解题的关键是求出一次函数与坐标轴的交点坐标．求出的图象与坐标轴的交点，利用三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：一次函数与轴交于点， 又当时，，解得， 一次函数与轴交于点， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为． 故选：B． 12．C 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出与之间的函数关系式，根据函数的特点解答即可，根据数量关系，找出关于的函数关系式是解题的关键． 【详解】根据题意可知当时，与的函数关系式为； 当时，与的函数关系式为， 故与的函数关系式为：， 观察各选项图象，只有选项符合， 故选：． 13．或或 【分析】本题考查坐标与图形、解一元一次方程，先确定点A、C的位置，再分类讨论：当点B在x轴上时，①点B在点C左侧或点B在点C右侧；当点B在y轴负半轴上，利用三角形面积公式列方程求解即可． 【详解】解：当点B在x轴上， ∵， ∴， ∴， 当点B在点C左侧时，；当点B在点C右侧时，， 当点B在y轴负半轴上， ∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：或或． 14． 400 22800 【分析】设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元，根据题意列出y与x的关系和W与x的函数关系式，利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：设A包装的数量为x包，B包装数量为y包，总售价为W元， 根据题意，得：， ∴y=-4x+2000， 由x≥-4x+2000得：x≥400， ∴W=45x+12y=45x+12（-4x+2000）=-3x+24000， ∵-3＜0， ∴W随x的增大而减小， ∴当x=400时，W最大，最大为-3×400+24000=22800（元）， 故答案为：400，22800． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用、一元一次不等式的实际应用，解答的关键是根据题意，正确列出一次函数关系式，会利用一次函数性质解决问题． 15．3 【分析】首先把A（2，0）分别代入两个一次函数解析式，求出m，n的值，则得出两个函数的解析式，然后求出B、C两点的坐标，最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积． 【详解】解：把A（2，0）代入得：， 解得：，即， 当x=0时，y=1 ∴B（0，1）， 把A（2，0）代入得：， 解得：，即， 当x=0时，y=-2 ∴C（0，－2）， ∴BC＝3， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，函数图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上． 16．或/或 【分析】根据题意，画出图象，可得当x=2时，y≥1，当x=-2时，y≥3，即可求解． 【详解】解：如图， 观察图象得：当x=2时，y≥1， 即，解得：， 当x=-2时，y≥3， 即，解得：， ∴的取值范围是或． 故答案为：或 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键． 17． 【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题所需要的条件，利用数形结合的思想解答． 根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得：甲步行速度（米/分），故正确； 设乙速度为：米/分， 由题意得：， 解得：， 乙的速度为米/分， 乙走完全程的时间（分），故正确； 由图可知，乙追上甲的时间为：（分），故错误； 乙到达终点时，甲离终点的距离是：（米）,甲离终点还需要走：（分钟），故正确； 正确的结论有， 故答案为：． 18．(1)90 (2)75千米 (3)小时或小时 【分析】本题主要考查函数的图象、一次函数的应用、一元一次方程的应用等知识点，明确题意并从函数图像上得到所需信息成为解题的关键． （1）根据图像可得当小时时，离M城的距离是90千米，当小时时，离M城的距离是0千米，即可求得甲车返回M城的速度； （2）利用待定系数法求得甲车从N城返回M城的函数解析式和乙车路程和时间的函数解析式，求交点坐标即可得出相遇时间，进而可得相遇处离M城的距离； （3）分甲车到达M地前，甲车到达M城后与乙车相遇前两种情况求解即可． 【详解】（1）解：根据图像可得当小时时，离M城的距离是90千米，当小时时，离甲地的距离是0千米， ∴甲车返回M城的速度为(千米/小时) ． 故答案为：90． （2）解：设货车离M城的距离y(千米)与甲车行驶时间的函数解析式是,则,解得：， 所以函数解析式是； 设甲车在返回M城过程中离M城的距离y(千米)与甲车行驶时间x(小时)的解析式是， 则，解得：， 所以函数解析式是, 联立，解得：． 则甲车从N地返回M地的途中与货车相遇时，相遇处到甲地的距离是千米． （3）解：设两车出发a小时相距10千米，甲到达N地前，解得：； 甲车到达N城后与乙车相遇前:，解得：． 答:在甲、乙两车相遇之前，当两车相距10千米时出发时间或． 19．(1) (2)8 (3)， 【分析】（1）求出时的值，即可得解； （2）先求出点的坐标，进而求出，的长，勾股定理求出的长，等积法，求出的长，勾股定理求出的长，过点作于点，再用等积法求出的长，然后利用面积公式求出的面积即可． （3）同法（2），利用等积法求出函数解析式即可，根据点E是线段上的一个动点（点E不与点O、B重合），确定定义域即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与坐标轴交于A、B点， 当时，，解得：， ∴； 故答案为：； （2）解：∵，当时，；当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， 过点作于点， 则：，即：， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴，即：， ∴； ∵点E是线段上的一个动点（点E不与点O、B重合）， ∴． 【点睛】本题考查一次函数的综合应用．解题的关键是正确的求出点的坐标，利用等积法和勾股定理求线段的长． 20．(1)每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元． (2)共有4种生产方案． (3)生产A首饰盒70件，B首饰盒30件时总获利最大，最大利润为8200元． 【分析】（1）设每件A首饰盒的生产成本是元，每件首饰盒的生产成本是元，根据“生产10件A首饰盒和20件B首饰盒，共需投入成本3100元；若生产20件A首饰盒和10件B首饰盒，共需投入成本3800元”列二元一次方程组，求解即可； （2）设该厂生产B首饰盒件，根据用不超过12900元的资金生产这两种首饰盒共100件，且要求生产A首饰盒数量不少于B首饰盒数量的2倍列一元一次不等式组，求解即可； （3）设该厂总获利元，表示出与的函数关系式，根据一次函数的性质即可确定获利最大时的生产方案． 【详解】（1）解：设每件A首饰盒的生产成本是x元，每件B首饰盒的生产成本是y元， 根据题意，得， 解得， 答：每件A首饰盒的生产成本是150元，每件B首饰盒的生产成本是80元． （2）设该厂生产B首饰盒m件， 根据题意，得， 解得， 取正整数：30，31，32，33， 共有4种生产方案． （3）设该厂总获利w元， 根据题意，得， ， 随着的增大而减小， 当时，取最大值，最大利润 ， （件）， 生产A首饰盒70件，B首饰盒30件时总获利最大，最大利润为8200元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意建立关系式是解题的关键． 21．(1)每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元 (2)购进66台甲型平板，14台乙型平板时利润W取得最大，最大利润为38600元． 【分析】（1）设每台乙型电脑的进价为x元，则每台甲型电脑的进价为元，利用“用5万元购进甲型电脑与用万元购进乙型电脑的数量相等”构建分式方程，解之即可得到答案； （2）由题意：购买资金不超过万元，并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，列出一元一次不等式组，解得，然后由一次函数的性质即可得出W的最大值． 【详解】（1）解：设每台乙型电脑的进价为x元，则每台甲型电脑的进价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴． 答：每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元； （2）解：设最大利润是W元， ∵购进m台甲型电脑， ∴购进台乙型电脑， 依题意，得：． ∵购买资金不超过万元．甲型电脑不少于乙型电脑的3倍， ∴， 解得：， 由， ∵， ∴W随m值的增大而增大， ∴当时，利润W取得最大值， 最大值（元）． 答：购进66台甲型平板，14台乙型平板时利润W取得最大，最大利润为38600元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 22．(1)甲型机器人的单价是3万元，乙型机器人的单价是2万元 (2)购进甲型机器人4台，乙型机器人2台时，分拣量最大 【分析】（1）设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元，根据“购买甲型机器人1台，乙型机器人2台，共需7万元；购买甲型机器人2台，乙型机器人3台，共需12万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． （2）设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人台，根据“该公司计划最多用16万元购买6台这两种型号的机器人，且至少购买甲型机器人2台”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，设6台机器人每小时的分拣量为w，利用总分拣量=每台机器人的分拣量×购买该型机器人的数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设甲型机器人的单价是x万元，乙型机器人的单价是y万元， 依题意，得 解得 答：甲型机器人的单价是3万元，乙型机器人的单价是2万元． （2）解：设购买甲型机器人m台，则购买乙型机器人台． 依题意，得， 解得． 设6台机器人每小时的分拣量为w，则． ∵， ∴w随m的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，此时， ∴购买甲型机器人4台，乙型机器人2台时，才能使每小时的分拣量最大． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式． 23．(1)30 (2) (3)乙机器人在“基本模式”下运动的速度是20米/分．在“全速模式”下运动的速度是60米/分． 【分析】（1）结合图①和图②可知1分钟~2分钟之间，甲运动的距离为米，从而即可求出甲机器人的速度； （2）利用待定系数法可直接求出直线的解析式．再结合图②求出图①中直线的解析式，最后联立两个直线解析式，求解，其x的值即为a的值； （3）根据速度=路程÷时间即得出答案． 【详解】（1）由图①可知1分钟~2分钟之间，甲机器人运动，乙处于静止， 由图②可知1分钟~2分钟之间，甲运动的距离为米， ∴甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是米/分钟． 故答案为：30； （2）∵甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是30米/分钟， ∴运动5分钟甲机器人的路程为米． 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． ∵运动2分钟甲机器人的路程为米，且此时甲、乙运动的路程差d为40米， ∴运动2分钟乙机器人的路程为米． ∵5分钟时甲、乙运动的路程差d为米， ∴运动5分钟乙机器人的路程为米． 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． 由题意可知点C表示，两机器人相遇， ∴联立，解得：， ∴图①中的值为； （3）由（2）可知乙机器人在“全速模式”下运动的速度是米/分． ∵运动2分钟乙机器人的路程为20米，且1分钟~2分钟之间，乙处于静止， ∴0分钟~1分钟之间乙机器人的路程为20米， ∴乙机器人在“基本模式”下运动的速度是米/分． 【点睛】本题考查一次函数的实际应用．读懂题意，看懂图象，从图象中得到必要的信息和数据是解题关键． 24．(1)y=2x+10（0≤x≤5）； (2)恒温系统设定恒温为20℃； (3)恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 【分析】（1）应用待定系数法求函数解析式； （2）观察图象可得； （3）代入临界值y=10即可． 【详解】（1）解：设线段AB解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵线段AB过点（0，10），（2，14）， 代入得， 解得， ∴线段AB的解析式为：y=2x+10（0≤x≤5）； （2）解：线段AB的解析式为：y=2x+10（0≤x≤5）， 当x=5时，y=2×5+10=20， ∴恒温系统设定恒温为20℃； （3）解：∵图中E点的坐标为（20，10）， ∴20-10=10， 答：恒温系统最多可以关闭10小时，蔬菜才能避免受到伤害． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 学科网（北京）股份有限公司 $$