精品解析：山西省朔州市怀仁市云洲职业中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度下学期第一次月考 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4． 考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. 1 B. C. 2 D. 2. 复数的实部为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 3. 已知是方程在复数范围内的两个解，则（ ） A. B. C. D. 4. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 5. 设复数z满足，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 设复数，，则复数所对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 已知是虚数单位，若，则（ ） A. B. C. D. 8. （ ） A. 1 B. C. 0 D. 9. 复数的模为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 3 10. 若复数对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若，则______，______． 12. 若复数是纯虚数，则实数 ________． 13. 若，则 ______，______． 14. 若为实数，则实数 _________． 15. 复数z满足，则________． 16. 在复数范围内，的解是_________． 17. 设复数，，则_________． 18. 设复数，，则_________． 三、解答题（本大题共6小题，共38分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求复数，，的共轭复数． 20. 已知复数和相等，求实数a和b的值． 21. 已知复数和互为共轭复数，求实数a和b的值． 22. 实数m满足何种条件时，复平面内复数所对应的点 （1）位于第一象限； （2）位于第二象限； （3）位于直线上． 23. 在复数范围内解方程． 24. 已知实系数一元二次方程的一个解是，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 怀仁市云洲职业中学2024-2025学年度下学期第一次月考 高二数学 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2． 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3． 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4． 考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的定义，即可求解. 【详解】在复数中，虚数单位的定义是， 故选：B. 2. 复数的实部为（ ） A. 3 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的概念，即可求解. 【详解】由题意知复数， 所以实部为. 故选：D. 3. 已知是方程在复数范围内的两个解，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可求出，结合复数的运算及复数的模的概念，即可判断选项A和B，结合韦达定理，可判断选项C和D，继而求解. 【详解】因为是方程在复数范围内的两个解， 所以不妨取；， 所以， 所以，故选项A错误； 所以，故选项B错误； 所以由韦达定理可得，故选项C错误，选项D正确； 故选：D. 4. 复数的共轭复数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念求解. 【详解】复数的共轭复数为. 故选：C. 5. 设复数z满足，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据复数的基本运算得到复数，再根据共轭复数的概念求解. 【详解】因为，所以， 即， 故选：C. 6. 设复数，，则复数所对应的点位于复平面的（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的乘法运算及复数的几何意义求解. 【详解】复数，， 则， 则复数所对应的点为，位于复平面的第二象限. 故选：B． 7. 已知是虚数单位，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数相等求出,再求解即可. 【详解】若,则. 所以. 故选：D. 8. （ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合虚数单位及其性质，即可求解. 【详解】. 故选：C. 9. 复数的模为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的模的公式求解. 【详解】复数的模为. 故选：C. 10. 若复数对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】由复数对应的点在第二象限列不等式求解即可. 【详解】因为复数对应的点在第二象限内， 可得，解得. 故选：C. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 若，则______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用复数的相等条件即可求出. 【详解】由可得且， 所以，. 故答案为：，. 12. 若复数是纯虚数，则实数 ________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合纯虚数的概念，即可求解. 【详解】因为复数是纯虚数， 所以，解得， 故答案为：. 13. 若，则 ______，______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据题意，可得，结合二元一次方程组的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 故答案为：；. 14. 若为实数，则实数 _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合复数的类型，即可列式求解. 【详解】因为为实数， 所以，解得. 故答案为：. 15. 复数z满足，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合复数的运算，及复数的模的概念，即可求解. 【详解】因为复数z满足， 所以， 所以. 故答案为：. 16. 在复数范围内，的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程的求根公式求解即可. 【详解】因为判别式, 所以在复数范围内，的解是. 故答案为：. 17. 设复数，，则_________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据复数的减法运算求解． 【详解】复数，， 则． 故答案为：8． 18. 设复数，，则_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据复数的乘法，即可求解. 【详解】由题意知复数，， 所以. 故答案为：1. 三、解答题（本大题共6小题，共38分． 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求复数，，的共轭复数． 【答案】 ； ；. 【解析】 【分析】根据共轭复数的定义求解即可. 【详解】因为，所以其共轭复数为. 因为，所以其共轭复数为. 因为，所以其共轭复数为. 20. 已知复数和相等，求实数a和b的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据复数相等求解. 【详解】因为复数和相等， 所以. 所以，代入到，有， 所以. 综上，. 21. 已知复数和互为共轭复数，求实数a和b的值． 【答案】 【解析】 【分析】由共轭复数的定义列式求解即可. 【详解】因为复数和互为共轭复数， 所以，解得， 故实数a和b的值为. 22. 实数m满足何种条件时，复平面内复数所对应的点 （1）位于第一象限； （2）位于第二象限； （3）位于直线上． 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】求出复平面内复数所对应的点的坐标，根据题中条件列出不等式或方程，求解即可. 【小问1详解】 复平面内复数所对应的点的坐标为， ∵复数所对应的点位于第一象限， ∴，即， ∴， ∴或. 【小问2详解】 复平面内复数所对应的点的坐标为， ∵复数所对应的点位于第二象限， ∴，即， ∴， ∴. 【小问3详解】 复平面内复数所对应的点的坐标为， ∵复数所对应的点位于直线上， ∴，即， ∴或. 23. 在复数范围内解方程． 【答案】， 【解析】 【分析】根据复数的概念和求根公式，即可求解. 【详解】方程 中， 由于，在实数范围内，该方程没有解， 在复数范围内，方程的解为， 故在复数范围内，方程 的解为 ，. 24. 已知实系数一元二次方程的一个解是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合复数的应用，复数的运算及韦达定理，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的一个解是， 所以另一个解为， 由韦达定理可得， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $