19.2 第3课时 平行四边形的判定（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第19章 四边形 八年级数学沪科版·下册 19.2 第3课时 平行四边形的判定 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 平行四边形的性质 边 平行四边形的对边平行 平行四边形的对边相等 角 平行四边形的对角相等 平行四边形的邻角互补 平行四边形的对角线互相平分 对称性 平行四边形是中心对称图形 对角线 新知探究 1.平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2.平四边形的性质： 性质3: 平行四边形的对角线互相平分. 性质2: 平行四边形的对角相等. 性质1: 平行四边形的对边相等. 平行四边形的定义有两层意思: (1) 若一个四边形 是平行四边形, 则它的两组对边就分别平行; (2)若一 个四边形的两组对边分别平行, 则它是平行四边形. 新知探究 操作·观察 A B 将线段AB按图上所给方向和距离 平移, 得到线段A′B′, 连接AA′, BB′得到四边形ABB′A′. 这样这个四边形的一组对边平行且相等. 思考1： 四边形ABB′A′是平行四边形吗? 为什么? 因此, 线段A′B′与线段AB 即平行又相等. 新知探究 已知: 如图, 四边形ABCD中, AB∥DC, 且 AB＝DC. 求证: 四边形ABCD为平行四边形. 证明: 连接AC, ∵AB∥DC, ∴∠BAC＝∠DCA, 又∵AB＝CD, AC＝CA, ∴△ABC ≌△CDA (SAS), ∴∠ACB＝∠CAD, ∴AD∥BC. 新知探究 四边形ABCD是平行四边形. 由此可以看出, 四边形ABCD的两组对边就 分别平行, 因此根据平行四边形的定义可得出： 新知探究 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD, AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理1 B D C A 总结归纳 新知探究 例1 如图, 在平行四边形ABCD中, 已知AE, CF分别是∠DAB, ∠BCD的角平分线, 试证明四边形AFCE是平行四边形． 证明: ∵在平行四边形ABCD中, AE, CF分别是∠DAB, ∠BCD的角平分线 ∴∠B=∠D, AB=CD, ∠BAE=∠DCF= ∠DAB= ∠BCD. ∴△ABE≌△CDF (ASA), ∴BE=DF ∴AF=CE. ∵AF∥CE, ∴四边形AFCE是平行四边形. (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 新知探究 思考1: 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是否一定是平行四边形? 新知探究 5cm 3cm 4cm 4cm 3cm 3cm 3cm 3cm 发现: 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形. 新知探究 操作·思考 如图, 过点A画两条线段AB, AD, 以点B圆心, AD长为半径画弧, 再以点D为圆心, AB长为半径画弧, 两弧 相交于C, 连接BC, DC, 这样得到两组对边分别相等 的四边形ABCD. A B D C · 新知探究 思考2： 这样做出来的四边形是平行四边形吗？ 为什么？ 通过画图我们知道: AB＝DC, AD＝BC, 又∵AC＝CA, ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠CAB＝∠DCA, ∴AB∥DC, A B D · C ∵AB=DC, AB∥DC ∴四边形ABCD是平行四边形. 新知探究 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. ∵AB=CD, AD=BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理2 B D C A 总结归纳 新知探究 操作·思考 如图, 作两条直线l1, l2相交于点O, O A B C D 在直线l1上截取OA＝OC, 在直线l2上截取OB＝OD, 连接AB, BC, CD, DA, 这样画出来的四边形ABCD 的对角线就互相平分. l1 l2 新知探究 这个四边形是平行四边形吗？ 思考3： 由作图可知: OA＝OC, OB＝OD, 又∵∠AOD＝∠BOC (对顶角相等) , ∴△AOD≌△BOC (SAS) ∴∠DAO＝∠BCO, ∴AD∥BC, 同理可得: AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. O A B C D l1 l2 新知探究 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵AO=CO, BO=DO ∴四边形ABCD是平行四边形. 几何语言： 平行四边形判定定理3 总结归纳 A B C D O 新知探究 思考4: 我们可以从角出发来判定一个四边形是否为平行四边形吗？ A B C D 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？ 新知探究 已知: 四边形ABCD中, ∠A=∠C, ∠B=∠D, 求证: 四边形ABCD是平行四边形. A B C D 又∵∠A=∠C, ∠B=∠D, ∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°, ∴2∠A+2∠B=360°. 即∠A+∠B=180°. ∴ AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 同理得 AB∥ CD, 证明: 定义判定： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 新知探究 1.已知: 如图, 点E, F是 ABCD的对角线AC上两 点, 且AE＝CF, 求证: 四边形BEDF是平行四边形. 证明: 连接BD交AC于点O, ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO＝CO, BO＝DO, ∵AE＝CF, ∴OE＝AO－AE＝CO－CF＝OF, ∴四边形BEDF是平行四边形. O 新知探究 2.如图, 四边形ABCD是平行四边形, E, F 是对角线BD上的点, ∠1＝∠2. 求证: AF∥CE. 证明: ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB＝CD, AB∥CD, ∴∠3＝∠4, ∵∠1＝∠2, ∴∠AEB＝∠DFC, 新知探究 在△ABE 和△CDF 中, ∴ △ABE≌△CDF（AAS） ∴ AE＝CF, 又∵∠1＝∠2, ∴AE∥CF, ∴四边形AECF是平行四边形, ∴AF∥CE. 课堂小结 从边考虑 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 (定义法) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 (判定定理1) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 (判定定理2) 从角考虑 从对角线考虑 平行四边形的判定方法 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 (定义拓展) 对角线互相平分的四边形是平行四边形 (判定定理3) 课堂小测 1.已知: 如图, 在四边形ABCD中, ∠A＝∠C, ∠B＝∠D. 试判断四边形ABCD是否是平行四 边形, 并说明理由． ∵∠A＝∠C, ∠B＝∠D, 而∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°, ∴2∠A＋2∠B＝360°, ∴∠A＋∠B＝180°, ∴AD//BC, 同理可证: AB//CD ∴四边形ABCD是平行四边形 . 课堂小测 2.画□ABCD, 使AB＝2cm, BC＝3cm, AC＝4cm． A B C D 用直尺画2cm的线段AB, 用圆规以A为圆心, 4cm为半径画弧, 再以B为圆心3cm为半径画弧, 两弧交点为C, 连接AC, BC, 过C做CD＝2cm, 且平行于AB, 连接AD, 即可得□ABCD. 课堂小测 3.如图, E, F是四边形ABCD的对角线AC上 两点, AF＝CE, DF＝BE, DF∥BE, 求证: 四边形ABCD是平行四边形. 证明: ∵DF∥BE, ∴∠DFE＝∠BEF, ∴∠AFD＝∠CEB, 又∵AF＝CE, DF＝BE, ∴△AFD≌△CEB（SAS）, ∴∠DAC＝∠BCA, AD＝BC, ∴AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形. $$