19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质（PPT课件）-【学海风暴】2024-2025学年八年级下册数学同步备课（沪科版）

第19章 四边形 八年级数学沪科版·下册 19.2 第2课时 平行四边形对角线的性质 授课人：XXXX 1 软件 使用 视频 播放 字体 显示 同步 配套 如果由于缺少软件或软件未更新不能正常播放，可自行下载安装最新的软件，文件夹提供了部分安装包 若因软件问题视频无法打开，请在相应的视频文件夹打开原视频 如果有的字体不能显 示，请先把字体包中的 字体直接复制粘贴至C:\WINDOWS\Fonts 即可 依据最新教材划分课时，内容与教材同步 新课引入 平行四边形的对角线的性质 一 我们知道平行四边形的边和角这两个基本要素的性质, 那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢? A B C D O 如图, 在□ABCD中, 连接AC, BD, 并设它们相交于点O. OA与OC, OB与OD有什么关系? 猜一猜 OA=OC, OB=OD 这个结论正确吗？ 新知探究 A B C D O 量一量 拿出手中的平行四边形纸片, 测量出四条线段的长度, 验证你的猜想是否正确? 这个方法准确吗？ 新知探究 证一证 已知: 如图: □ ABCD的对角线 AC, BD相交于点O. 求证: OA=OC, OB=OD. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ AD=BC, AD∥BC. ∴ ∠1=∠2, ∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC, OB=OD. A C D B O 3 2 4 1 新知探究 A C D B O 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的性质 应用格式： O. 新知探究 A C D B O ● 四块蛋糕谁大谁小呢？ 其实四块蛋糕是一样大的． 新知探究 1. △ABO ≌ △CDO, △AOD ≌ △COB, △ABD ≌ △CDB, △ABC ≌ △CDA; 2. △ABO, △AOD, △DOC, △COB的面积相等, 且都等于平行四边形面积的四分之一. A C D B O 重要结论 新知探究 例1 在□ABCD中, AC与BD交于点O, OA=12cm, OB=19cm, 则AC= cm, BD= cm. B C D A O 24 38 59 8 新知探究 变式3 在□ABCD中, AC=24, BD=38, AB=m, 则m的取值范围是( ) A.24<m<39 B.14<m<62 C.7<m<31 D.7<m<12 B C D A O C 新知探究 例2 如图, 平行四边形ABCD中, 对角线AC, BD相交于点O, AB⊥AC, AB=3, AD=5, 求BD的长. 解： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴BC=AD=5 ∵AB⊥AC ∴△ABC是直角三角形 AO= AC=2 ∴BD=2BO= 新知探究 例3 如图, 平行四边形ABCD的对角线 AC与BD相交于点O, 过点O作直线与AD, BC分别相交于点E, F, 求证: OE=OF. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴ DO=BO, AD∥BC. ∴ ∠ODE=∠OBF. ∴ △DOE ≌△BOF（ASA）. ∴ OE=OF. ∵ ∠DOE=∠BOF, 新知探究 ● O D C B A E F ● O D C B A E F (1) (2) 议一议: 在上述问题中, 若直线EF与边 DA, BC 的延长线交于点E, F, (如图2), 上述结论是否仍然成立? 试说明理由． ● ● ● ● 新知探究 议一议: 在上述问题中, 若将直线EF绕点O旋转至下 图(3)的位置时, 上述结论是否仍然成立？ F E F ● O D C B A E (1) ● O D C B A E F (3) (3) (4) ● O D C B A E F (4) ● ● ● ● 再变一变 新知探究 过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交, 得到的线段总相等,且这条直线二等分平行四边形的面积． 归纳总结 新知探究 如图, □ ABCD 的两条对角线AC, BD相交于点O, 过点O的直线与AD, BC分别相交于点E, F, 已知□ ABCD 的面积是12cm2, 则图中阴影部分的面积是 .。 6 cm2 课堂小结 平行四边形 对角线互相平分 对角线的性质 课堂小测 1.如图, □ABCD的对角线AC, BD相交于点O, 且AC+BD=16, CD=6, 则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22 B B C D A O 2.下列性质中, 平行四边形不一定具备的是（ ） A.对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形 D 课堂小测 3.如图, 在 ABCD中, BF平分∠ABC, 交AD于点F, CE平分∠BCD, 交AD于点E, AB=6, EF=2, 则BC的长为 . 10 A B C D E F □ 课堂小测 4.如图, 四边形ABCD是平行四边形, AB=10, AD=8, AC⊥BC, 求BC, CD, AC, OA的长. 8 10 B C D A O 解： ∴△ABC是直角三角形. 又∵AC⊥BC ∴BC=AD=8, CD=AB=10 又∵OA=OC ∴ ∴ ？ ？ ？ ∵四边形ABCD是平行四边形. 课堂小测 5. 如图, 平行四边形ABCD的对角线AC, BD相交于点O, E, F分别是OA, OC的中点, 连接BE, DF. 求证: BE=DF. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形, 对角线AC, BD交于点O, ∴OB=OD, OA=OC. ∵E, F分别是OA, OC的中点, A B C D O E F ∵ $$