15.1多边形同步练习2024-2025学年北京版数学八年级下册

15.1多边形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．过多边形的一个顶点出发可以引出2024条对角线，则这个多边形的边数是（    ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 3．如图，的度数为（ ） A． B． C． D． 4．从一个多边形的一个顶点可以引2023条对角线，则这个多边形的边数为(   ) A．2021 B．2023 C．2025 D．2026 5．如图，一张边形纸片被撕掉一块，若该边形的每个内角都相等，且，则的值是（    ） A． B． C． D． 6．已知一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形是（   ） A．九边形 B．十边形 C．七边形 D．八边形 7．从一个九边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成（   ）个三角形． A．9 B．8 C．6 D．7 8．下列说法正确的是（    ） A．钟表的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是105° B．若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形 C．若，则点是线段的中点 D． 9．若从某多边形的一个顶点出发可引出7条对角线，则该多边形的内角和为（    ） A． B． C． D． 10．若一个多边形的内角和为540°，则该多边形为（　　）边形． A．四 B．五 C．六 D．七 11．若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形，则n的值是（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 12．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(   ) A．4 B． C．2 D．0 二、填空题 13．如图，中，，D在下方且，平分交的延长线于E，连接，则与的数量关系式为 ． 14．从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是 ． 15．用正三角形和正六边形作平面密铺，若每一个顶点周围有m个正三角形、n个正六边形，则m，n满足的关系式是 ． 16．如图，图形中x的值为 ． 17．从六边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个六边形分割成 个三角形． 三、解答题 18．如图所示，在四边形中，已知，平分交于点E，平分交于点F． (1)求证：； (2)求证：． 19．请根据对话回答问题： (1)多加的外角是________°；这个凸多边形的边数是________． (2)求这个多边形的内角和及其对角线条数． 20．求下列图中x的值． 21．按要求完成下列各小题． (1)若正边形的每个内角与相邻外角的度数比为，求的值； (2)若边形的内角和是其外角和的4倍，求的值． 22．如图，在四边形中，的平分线与外角的平分线交于点P，爱动脑筋的小明在写作业时发现如下规律：    ①若，则； ②若，则； ③若，则． (1)根据上述规律，若．则______． (2)猜想：的数量关系，并证明． 23．将一个长方形的桌面锯掉一个角后，剩余桌面的内角和是多少？ 24．如图，在四边形中，分别为的平分线，且，求的度数． 《15.1多边形》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B D C B D D D B 题号 11 12 答案 D B 1．C 【分析】运用四边形的内角和等于，可求的度数，再利用角平分线的性质及三角形的外角性质可求的度数． 【详解】解：如图，连接并延长， ，， ， 、相邻的两外角平分线交于点， ， ，， 即 ． 故选：． 【点睛】本题运用四边形的内角和、角平分线的性质及三角形的外角性质，解题关键是准确计算． 2．D 【分析】本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．根据边形从一个顶点出发可引出条对角线即可解题． 【详解】解：∵多边形从一个顶点出发可引出2024条对角线， ∴， 解得． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质、多边形内角和等知识．理解并掌握三角形外角的定义和性质是解题关键． 如图，根据三角形外角的定义和性质可得，，再结合四边形内角和等于，计算求解可得结果． 【详解】解：如图，    ∵， 又∵， ∴， 故选：B． 4．D 【分析】根据从多边形一个顶点可以引出条对角线，即可求解． 【详解】解：设多边形有n条边， ∴， 解得：． 故选：D． 【点睛】本题考查根据多边形对角线的条数确定多边形的边数．熟练掌握从多边形一个顶点可以引出条对角线，是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查的知识点是多边形内角和公式、正多边形的内角问题，解题关键是熟练掌握多边形内角和公式． 先由题意求得，再结合多边形内角和公式及正多边形内角算法即可求解． 【详解】解：如图，延长线段和线段交于点， 依题得：， 该边形的每个内角都相等， 即， ， 又， ，， 又正边形内角， ， 解得． 故选：． 6．B 【分析】根据多边形外角和为360度进行求解即可． 【详解】解；设这个多边形的边数为n， ∵这个多边形的每一个外角都是36度， ∴， ∴， ∴这个多边形是十边形， 故选B． 【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理，熟知多边形外角和为360度是解题的关键． 7．D 【分析】本题主要考查多边形的对角线，熟练掌握从一个边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成个三角形是解题的关键．根据从一个边形的一个顶点出发的对角线把这个多边形分割成个三角形即可得到答案． 【详解】解：由题可得． 故选D． 8．D 【分析】根据钟面角、多边形的对角线与边数、线段中点的定义、角度单位换算逐项判断即可得． 【详解】解：A、钟表的时间是10点30分，此时时针与分针所成的夹角是，则此项错误，不符合题意； B、若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是十边形，则此项错误，不符合题意； C、若，但点不一定在同一条直线上，所以点不一定是线段的中点，则此项错误，不符合题意； D、，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了钟面角、多边形的对角线与边数、线段中点的定义、角度单位换算，熟练掌握各概念和运算是解题关键． 9．D 【分析】本题主要考查多边形对角线问题及多边形内角和，熟练掌握多边形对角线条数公式是解题的关键；由题意易得，然后根据多边形内角和公式可进行求解． 【详解】解：设多边形是n边形， 由题意得：， ∴， ∴； 故选D． 10．B 【分析】根据多边形的内角和的公式，解方程即可求出n的值． 【详解】解：由多边形的内角和公式可得 ， 解得：， 故选：B． 11．D 【分析】根据过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形，列方程，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形， ∴，解得， 故选：D． 【点睛】本题考查了多边形对角线分三角形的个数．解题的关键在于熟练掌握：过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成个三角形． 12．B 【分析】由题意可分别求出经过2022秒后，红黑两枚跳棋的位置，然后根据正多边形的性质及含30度直角三角形的性质可进行求解． 【详解】解：∵2022÷3=674，2022÷1=2022， ∴， ∴经过2022秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋落在点E处， 连接AE，过点F作FG⊥AE于点G，如图所示： 在正六边形中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质，熟练掌握图形规律问题、勾股定理、含30度直角三角形的性质及正多边形的性质是解题的关键． 13． 【分析】设与交于点F，连接，与交于点G，连接．证明，得到，推出垂直平分，得到，证得．结合，推出．由，得到，推出，利用四边形内角和求证即可得到答案． 【详解】解：如图，设与交于点F，连接，与交于点G，连接． ∵平分， ∴． 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． ∵在四边形中，， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定和性质，等边对等角，四边形内角和，正确理解题意作出辅助线是解题的关键． 14．9 【分析】本题考查多边形的对角线，从边形的一个顶点出发，有条对角线，把多边形分成个三角形，这是解题的关键．根据多边形的对角线规律求解即可． 【详解】从十一边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个十一边形分成三角形的个数是：． 故答案为：9． 15． 【分析】正多边形的组合能否进行平面镶嵌，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明可以进行平面镶嵌；反之，则说明不能进行平面镶嵌． 【详解】解：正多边形的平面镶嵌，每一个顶点处的几个角之和应为360度， 而正三角形和正六边形内角分别为60°、120°， 根据题意可知60°×m+120°×n=360°， 化简得到m+2n=6． 故答案为：m+2n=6． 【点睛】本题考查平面镶嵌，解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合． 16． 【分析】根据多边形内角和公式确定内角和，即可求解． 【详解】解：由图形可知，此图形为五边形，其内角和为， 则，解得， 故答案为： 【点睛】此题考查了多边形内角和，解题的关键是掌握多边形内角和公式，边形的内角和为． 17．4 【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形，依此可得这个六边形分成三角形的个数． 【详解】解：根据n边形从一个顶点出发可引出条对角线，可组成个三角形， ∴，即三角形的个数是4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n. 18．(1)证明见详解； (2)证明见详解； 【分析】本题考查多边形内角和、平行线的判定及角平分线的定义． （1）根据四边形的内角和是及即可求出； （2）由（1）及角平分线的定义证明出，再根据及余角的性质得出即可证平行． 【详解】（1）证明：四边形中，，， ． （2）证明：平分交于点E，平分交于点F， ， ， ， 中， ， ． 19．(1)，13； (2)内角和是，对角线有65条 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和以及多边形的对角线问题． （1）根据多边形的内角和公式可得内角和一定是180的倍数，用2024除以180，得到的余数即为多加的外角，再根据多边形的内角和公式可得边数； （2）用2024减去多加的外角即可得到内角和；根据n边形的对角线条数为求解即可． 【详解】（1）解：∵n边形的内角和是， ∴多边形的内角和一定是180的倍数， ∵， ∴多加的外角是， 这个凸多边形的边数是； （2）这个多边形的内角和为， 对角线条数为（条）， 答：这个多边形的内角和是，对角线有65条． 20．图1中x的值为95，图2中x的值为60 【分析】根据五边形内角和与四边形外角和列方程求解即可． 【详解】在图1中，由五边形内角和可知， 解得：， 在图2中，由四边形外角和可知：， 解得：， 答：图1中x的值为95，图2中x的值为60． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记公式是解题的关键． 21．(1) (2) 【分析】本题考查多边形的内角和和外角和定理，一元一次方程，能利用方程解决多边形的计算是解题的关键． （1）根据比值设外角为，则内角为，根据内外角互补列方程解题即可； （2）利用多边形的内角和公式列方程解题即可． 【详解】（1）解：设每个外角为，则内角为， ∴， 解得：， ∴， 答：的值为； （2）解：， 解得：， 答：的值为． 22．(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查三角形内角和定理、外角的定义、多边形内角和问题，解题的关键是掌握三角形内角和为180度，四边形内角和为360度． （1）根据题目中已知式子找出规律，即可求解； （2）先根据角平分线的定义和三角形内角和定理推出，再根据四边形内角和360度，推出，进而可得． 【详解】（1）解：由题意知：若，则， 故答案为：； （2）解：； 理由如下：∵分别是，的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵在四边形中，， ∴． 23．，或 【分析】一个多边形（边数大于3）截去一个角后，不同的截法会出现3种不同的结果，再分类讨论即可． 【详解】解：长方形桌面锯掉一个角后，剩余桌面的情况有以下三种：    如图（1），当截线经过长方形桌面的两个顶点时，剩余桌面的形状是三角形，其内角和为； 如图（2），当截线经过长方形桌面的一个顶点与一条边时，剩余桌面的形状是四边形，其内角和为； 如图（3），当截线经过长方形桌面的两条边时，剩余桌面的形状是五边形， 其内角和是． 综上所述，剩余桌面的内角和为，或． 【点睛】本题考查的是多边形的内角和定理的应用，清晰的分类讨论是解本题的关键． 24． 【分析】此题主要考查了多边形的内角，角平分线的定义，关键是掌握四边形内角和为，三角形内角和为．先根据四边形内角和为，结合，得到，再根据角平分线的定义，得到，最后由三角形内角和为即可求的度数． 【详解】解：，， ． 分别为的平分线， ， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$