第二章 专题强化1 变质量问题 多过程多状态问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第三册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

专题强化1　变质量问题　多过程多状态问题 第二章　气体、液体和固体   [学习目标]　1.会巧妙地选择研究对象,使变质量气体问题转化为定质量气体问题。2.学会应用气体实验定律和理想气体状态方程解决多过程、多状态问题。 课时作业 巩固提升 类型1　变质量问题 类型2　多过程多状态问题 内容索引 巩固演练 举一反三 类型1　变质量问题 一 4 1.打气问题 向球或轮胎中充气是一个典型的变质量气体问题。只要选择球或轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象,就可以把充气过程中的变质量气体问题转化为定质量气体的状态变化问题。 [例1]　用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车轮胎内,如果打气筒容积ΔV=500 cm3,轮胎容积V=3 L,原来压强p=1.5 atm。现要使轮胎内压强变为p'=4 atm,若用这个打气筒给自行车轮胎打气,则要打气的次数为(设打气过程中空气的温度不变)(　　) A.10　　　　　　　　　 B.15 C.20 D.25 B [解析]　设打气筒每次打入p0=1 atm、ΔV=500 cm3的气体,相当于压强为p=1.5 atm的气体体积为ΔV',由玻意耳定律得p0ΔV=pΔV' 设打气次数为n,则p(V+nΔV')=p'V 联立解得n=15,故选B。 名师点评 已知理想气体状态方程=c中c=nR(n指物质的量,R是气体常量),把压强、体积、温度分别为p1、V1、T1,p2、V2、T2,…的几部分理想气体进行混合。混合后的压强、体积、温度为p、V、T,可以证明:++…+=。 若温度不变,p1V1+p2V2+…+pnVn=pV,例1可由此方法求解,温度不变,可得pV+np0ΔV=p'V,代入数据解得n=15。 2.抽气问题 从容器内抽气的过程中,容器内的气体质量不断减小,这属于变质量问题。分析时,将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象,质量不变,故抽气过程可看作是膨胀的过程。 [例2]　(多选)(2024·广东揭阳高二月考)如图所示,用容积为的活塞式抽气机对容积为V0的容器中的气体(可视为理想气体)抽气,设容器中原来气体压强为p0,抽气过程中气体温度不变。则(　　) A.连续抽3次就可以将容器中气体抽完 B.第一次抽气后容器内压强为p0 C.第一次抽气后容器内压强为p0 D.连续抽3次后容器内压强为p0 CD [解析]　容器内原来气体压强为p0,则气体初始状态参量为p0和V0,在第一次抽气过程,对全部的理想气体由玻意耳定律得p0V0=p1(V0+V0),解得p1=p0,故C正确,B错误;同理第二次抽气过程,由玻意耳定律 得p1V0=p2(V0+V0),第三次抽气过程p2V0=p3(V0+V0),解得p3=()3p0=p0,可知抽3次气后容器中还剩余一部分气体,故A错误,D正确。 3.罐气(气体分装)问题 将一个大容器里的气体分装到多个小容器中的问题也是变质量问题,分析这类问题时,可以把大容器中剩余的气体和多个小容器中的气体作为一个整体来进行研究,即可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。 [例3]　容积V=20 L的钢瓶充满氧气后,压强p=10 atm,打开钢瓶阀门,让氧气分装到容积为V'=5 L的小瓶中去,小瓶子已抽成真空。分装完成后,每个钢瓶的压强均为p'=2 atm。在分装过程中无漏气现象,且温度保持不变,那么最多能装的瓶数是(　　) A.4瓶 B.10瓶 C.16瓶 D.20瓶 C [解析]　初态p=10 atm,V=20 L,末态p'=2 atm,V1=V+nV'(n为瓶数),根据玻意耳定律可得pV=p'V1,代入数据解得n=16,故C正确,A、B、D错误。 4.漏气问题 容器漏气过程中气体的质量不断发生变化,属于变质量问题,如果选容器内剩余气体和漏掉的气体整体为研究对象,即设想有一个“无形弹性袋”收回漏气,且漏掉的气体和容器中剩余气体同温同压,便可使“变质量”问题转化成“定质量”问题。 [例4]　(2024·广东电白高二期中)物体受热时会膨胀,遇冷时会收缩。这是由于物体内的粒子(原子)运动状态会随温度改变,当温度上升时,粒子的振动幅度加大,令物体膨胀;但当温度下降时,粒子的振动幅度便会减小,使物体收缩。气体温度变化时热胀冷缩现象尤为明显,若未封闭的室内生炉子后温度从7 ℃升到27 ℃,而整个环境气压不变,则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为(　　) A.3.3% B.6.7% C.7.1% D.9.4% B [解析]　以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象,发生等压变化时,根据盖-吕萨克定律有=,可得V1=V0,则室内的空气质量减少了ρ气(V1-V0),则跑到室外气体的质量占原来气体质量的百分比为=≈6.7%,故选B。 二 类型2　多过程多状态问题 18 [例5]　(2024·云浮高二期末)如图(a),一粗细均匀的U形细玻璃管竖直放置在水平桌面上,左端封闭一段气体,右端开口,U形管的底部长为L=26 cm。当环境温度为27 ℃时左右两边的水银面相差h=16 cm。保持环境温度不变,将U形管绕右下角顺时针旋转90°, 此时液面正好相平,如图(b)所示。已知大气压p0=76 cmHg。 (1)求图(a)状态下,左端封闭气柱的长度。 (2)将该U形玻璃管放入温度为480 K的密闭恒温箱,若保持图(a)所示摆放方式,稳定时左右两边液面正好相平,求恒温箱内气体的压强。 [答案]　(1)40 cm　(2)80 cmHg [解析]　(1)设题图(a)中左端封闭气柱的长为l1,截面积为S,气体压强为p1,p0=p1+ρgh 解得p1=76 cmHg-16 cmHg=60 cmHg 封闭气体体积V1=Sl1 设题图(b)中封闭气体压强为p2,p0=p2+ρgL 解得p2=76 cmHg-26 cmHg=50 cmHg 封闭气体体积V2=S(l1+)=S(l1+8 cm) 由等温变化得p1V1=p2V2 解得题图(a)封闭气柱的长为l1=40 cm。 (2)初始时p1=60 cmHg,V1=Sl1=40 cm·S,T1=300 K 恒温箱中V3=S(l1+)=48 cm·S,而T2=480 K 根据理想气体状态方程=,解得p3=80 cmHg,因为左右两边液面 正好相平,所以此时恒温箱内气体的压强等于封闭气体的压强,即为 80 cmHg。 名师点评 解决多过程多状态问题的一般思路 1.审清题意,确定研究对象。 2.分析清楚初、末状态及状态变化过程,依据气体实验定律或理想气体状态方程列出方程;对力学研究对象要正确地进行受力分析,依据力学规律列出方程进而求出压强。 3.注意挖掘题目中的隐含条件,如几何关系等,列出辅助方程。 4.多个方程联立求解。对求解的结果注意检验它们的合理性。 [针对训练]　(2024·广东广州高二期末)如图所示,竖直放置,粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积V0=8 cm3的金属球形容器连通,用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的某种气体,当环境温度T1=27 ℃时,U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1=15 cm,右管水银柱上方空气柱长h0=4 cm。现在左管中加入水银,保持温度不变,使两边水银柱在同一高度(已知大气压强p0=75 cmHg,U形玻璃管的横截面积S=0.5 cm2)。 (1)求需要加入的水银柱的长度L。 (2)若使右管水银面恢复到原来的位置,则封闭气 体应加热到多少摄氏度? 答案:(1)23 cm　(2)142 ℃ 解析:(1)以右管上方空气为研究对象 初态有p1=p0-15 cmHg V1=V0+h0S 末态有p2=p0=75 cmHg 体积为V2 右管上方空气做等温变化,根据玻意耳定律有p1V1=p2V2,解得V2=8 cm3 此时水银正好到球的底部,可知加入的水银柱长度为L=h1+2h0=23 cm。 (2)初态p1=p0-15 cmHg T1=(273+27)K=300 K 末态p3=p0+8 cmHg 温度为T3,根据查理定律有= 解得T3=415 K,即为142 ℃。 三 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.(2024·广东珠海高二期中)某同学想用给自行车轮胎打气的方法来测打气筒的容积。他用压强计测出轮胎中已有气体的压强为1.5 atm,已知轮胎容积V=3 L。他用打气筒将压强为1 atm的空气打进自行车胎内,打气10次后测得轮胎中的气体压强为3 atm,设打气过程中空气的温度都不变,轮胎容积也不变。则打气筒的容积为(　　) A.300 mL　　　　　　 B.450 mL C.500 mL D.600 mL B 解析:设打气筒的容积为ΔV,根据玻意耳定律有 pV+np1ΔV=p'V 即1.5 atm×3 L+10×1 atm×ΔV=3 atm×3 L 解得ΔV=450 mL,故选B。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2.某自行车轮胎的容积为V,里面已有压强为p0的空气,现在要使轮胎内的气压增大到p,设充气过程为等温过程,轮胎容积保持不变,则还要向轮胎充入温度相同、压强也是p0的空气的体积为(　　) A.V B.V C.(-1)V D.(+1)V 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 解析:取充入空气后的轮胎内的空气为研究对象,气体做等温变化,设充入空气的体积为V',根据玻意耳定律得p0V+p0V'=pV,解得V'=V=(-1)V, C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 3.(2024·广东汕尾高二月考)一个体积为2V0的钢瓶中,装有压强为p0的氧气。在恒温状态下用容积为V0的抽气筒抽气,则抽气4次后钢瓶中氧气的压强为(　　) A.p0 B.p0 C.p0 D.p0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 解析:钢瓶的容积为2V0,抽气筒容积为V0,最初钢瓶内气体压强为p0,抽气过程气体温度不变,由玻意耳定律,第一次抽气有p0·2V0=p1V0 +p1·2V0 第二次抽气有p1·2V0=p2V0 + p2·2V0 第三次抽气有p2·2V0=p3V0 + p3·2V0 第四次抽气有p3·2V0=p4V0 + p4·2V0 经过计算有p4=p0,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 4.(多选)(2024·广东江门高二期中)在室内,将装有4 atm的10 L气体的容器的阀门打开后,在保持温度不变的情况下,从容器中逸出的气体相当于(室内大气压强p0=1 atm)(　　) A.1 atm　30 L B.4 atm　2.5 L C.1 atm　40 L D.4 atm　7.5 L 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 AD 解析:当气体从阀门跑出时,温度不变,所以有p1V1=p0V2,得V2=40 L,逸出气体的压强为1 atm时,体积为40 L-10 L=30 L,故A正确,C错误; 根据p0(V2-V1)=p1V1'得V1'==L=7.5 L,故B错误,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 5.空气压缩机的储气罐中储有1.0 atm的空气6.0 L,现再充入1.0 atm的空气9.0 L。设充气过程为等温过程,则充气后储气罐中气体压强为(　　) A.2.5 atm B.2.0 atm C.1.5 atm D.1.0 atm 解析:取全部气体为研究对象,由p1(V1+V2)=pV1得p=2.5 atm,故A正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 6.容积为20 L的钢瓶充满氧气后,压强为150 atm,打开钢瓶的阀门让氧气同时分装到容积为5 L的小瓶中,若小瓶原来是抽空的,小瓶中充气后压强为10 atm,分装过程中无漏气,且温度不变,那么最多能分装(　　) A.4瓶 B.50瓶 C.56瓶 D.60瓶 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 解析:取全部气体为研究对象,根据玻意耳定律p0V0=p'(V0+nV1),得最多能分装n==瓶=56瓶,故C正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 7.一个瓶子里装有空气,瓶上有一个小孔跟外面大气相通,原来瓶里气体的温度是7 ℃,如果把它加热到47 ℃,瓶里留下的空气的质量是原来空气质量的(　　)   A. B. C. D. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 解析:取原来瓶中气体为研究对象,初状态时V1=V0,T1=280 K,末状态时V2=V0+V,T2=320 K,由盖-吕萨克定律得=,又=,联立解得==,D正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 8.一个容积为400 L的医用氧气罐,内部气体可视为理想气体,压强为15 MPa,为了使用方便,用一批相同规格的小型氧气瓶(瓶内视为真空)进行分装,发现恰好能装满40个小氧气瓶,分装完成后原医用氧气罐及每个小氧气瓶内气体的压强均为3 MPa,不考虑分装过程中温度的变化,则每个小氧气瓶的容积为(　　) A.20 L B.40 L C.50 L D.60 L 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 B 解析:以原先氧气罐内的气体为研究对象,在分装过程中,气体做等温变化 则初态p1=15 MPa,V1=400 L 末态p2=3 MPa,V2待求 根据玻意耳定律可得p1V1=p2V2 解得V2=2 000 L 每个小氧气瓶的容积 V0== L=40 L 故A、C、D错误,B正确。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 9.(2024·广州高二期末)如图所示,开口处有卡口、内截面积为S的圆柱形气缸开口向上竖直放置在水平面上,缸内总体积为V0,大气压强为p0,一厚度不计,质量为m=(g为重力加速度)的活塞封住一定质量的气体,温度为T0时缸内气体体积为0.8V0,先在活塞上缓慢放上质量为2m的沙子,然后将缸内气体温度升高到2T0。求: (1)初始时缸内气体的压强; (2)最后缸内气体的压强。 答案:(1)1.2p0　(2)1.92p0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:(1)由于活塞静止,由平衡条件可得 p1=p0+=1.2p0。 (2)在活塞上缓慢放上质量为2m的沙子,由平衡条件得p2S=p0S+mg+2mg,解得p2=1.6p0 因为发生的是等温变化,满足p1V1=p2V2,解得V2=0.6V0 温度升高时气体先是发生等压变化,直到活塞上升到卡口为止,有=,解得T1=T0 此后继续升温,气体将发生等容变化,有=,解得p3=1.92p0。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 10.舱外航天服能为航天员出舱作业提供安全保障。出舱前,关闭航天服上的所有阀门,启动充气系统给气密层充气(可视为理想气体)。假定充气后,气密层内气体的体积为2 L,温度为30 ℃,压强为6.06×104 Pa。经过一段时间,气体温度降至27 ℃,忽略此过程中气体体积的变化。 (1)求27 ℃时气密层内气体的压强p1。 (2)出舱后启动保温系统,维持气体的温度为27 ℃。因舱外气压较低,气密层内气体的体积将会膨胀。试求不放气的情况下,气密层内气体膨胀至3 L时的压强p2。 答案:(1)6.00×104 Pa　(2)4.00×104 Pa 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:(1)出舱前,气体体积不变,T0=303 K,T1=300 K,p0=6.06×104 Pa 由查理定理=,解得p1=6.00×104 Pa。 (2)出舱后,气体温度不变,V1=2 L,V2=3 L 由玻意耳定律p1V1=p2V2 解得p2=4.00×104 Pa。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [C组　培优选做练] 11.(2024·广东深圳高二期末)现代瓷器烧制通常采用电加热式气窑。某次烧制前,封闭在窑内的气体温度为27 ℃,压强为p0,需要的烧制温度为927 ℃。为避免窑内气压过高,窑上有一个单向排气阀,当窑内气压达到2p0时,单向排气阀变为开通状态。窑内气体温度均匀且逐渐升高。求: (1)单向排气阀开始排气时,窑内气体温度; (2)本次烧制排出的气体占原有气体质量的比例。 答案:(1)600 K　(2) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解析:(1)对封闭在气窑内的气体,排气前容积不变 T0=(27+273)K=300 K 由查理定律=,可得T1=600 K。 (2)开始排气后,气窑内气体维持2p0压强不变 T2=(927+273)K=1 200 K 由盖-吕萨克定律有= = 联立解得=。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 $$