第2章 专题强化5 电磁感应中的电路、电荷量及图像问题-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理选择性必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

专题强化5　电磁感应中的电路、电荷量及图像问题 第二章　电磁感应 [学习目标]　1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路。　2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法。　 3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题。 课时作业 巩固提升 类型1　电磁感应中的电路问题 类型2　电磁感应中的电荷量问题 内容索引 类型3　电磁感应中的图像问题 类型1　电磁感应中的电路问题 一 4 处理电磁感应中电路问题的一般思路 (1)明确“角色”:确定“电源”和外电路。哪部分电路或导体产生感应电动势,该部分电路或导体就相当于电源,其他部分是外电路。 (2)画等效电路图:分清内、外电路。 (3)求感应电动势:用法拉第电磁感应定律E=n或E=BLv确定感应电动势的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向。 (4)对闭合回路进行分析、计算:运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点,计算电流、电压、电功率、电热等物理量。 [例1]　把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环,水平固定在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中,如图所示,一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上,它与圆环始终保持良好的接触,当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时,求: (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN; [答案]　(1)　方向从N流向M　Bav　 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源,两个半圆环看成两个并联电阻,且R1=R2=R,画出等效电路如图所示。 等效电源电动势为E=2Bav 外电路的总电阻为R外==R 棒上电流大小为 I=== 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M。 根据闭合电路欧姆定律知,棒两端的电压为路端电压 UMN=IR外=Bav。 (2)圆环和金属棒上的总热功率。 [答案]　(2) (2)圆环和金属棒上的总热功率为 P=IE=。 [针对训练]　1.如图甲所示,线圈总电阻r=0.5 Ω,匝数n=10,其端点a、b与R=1.5 Ω的电阻相连,线圈内磁通量变化规律如图乙所示。关于a、b两点电势φa、φb及两点电势差Uab,下列选项正确的是(　　) A.φa>φb,Uab=1.5 V B.φa<φb,Uab=-1.5 V C.φa<φb,Uab=-0.5 V D.φa>φb,Uab=0.5 V A 由题图乙可知,线圈内的磁通量是增大的,根据楞次定律,感应电流产生的磁场与原磁场方向相反,即感应电流产生的磁场方向为垂直纸面向外,根据安培定则可知,线圈中感应电流的方向为逆时针方向。 在回路中,线圈相当于电源,由于电流的方向是逆时针方向,所以a相当于电源的正极,b相当于电源的负极,所以a点的电势高于b点的电势。 根据法拉第电磁感应定律得E=n= 10× V=2 V,I== A=1 A。 a、b两点的电势差等于电路中的路端电压,所以Uab=IR=1.5 V,故A正确。 二 类型2　电磁感应中的电荷量问题 12 闭合回路中磁通量发生变化时,电荷发生定向移动而形成感应电流,在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量) q=·Δt=·Δt=n··Δt=。 [例2]　(多选)(2024·深圳高二月考)如图所示,在光滑绝缘水平面上有一单匝线圈ABCD,在水平外力作用下以大小为v的速度向右匀速进入竖直向上的匀强磁场,第二次以大小为3v的速度向右匀速进入该匀强磁场,则下列说法正确的是(　　) A.第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为3∶1 B.第一次进入与第二次进入时线圈中的电流之比为1∶3 C.第一次进入与第二次进入时通过线圈中某一横截面的电荷量之比为1∶3 D.第一次进入与第二次进入时通过线圈中某一横截面的电荷量之比为1∶1 BD 设磁感应强度为B,CD边长度为L,AD边长为L',线圈电阻为R。线圈进入磁场过程中,产生的感应电动势为E=BLv,感应电流为I==,感应电流I与速度v成正比,第一次进入与第二次进入时线圈中电流之比为I1∶I2=v∶3v=1∶3,A错误,B正确;通过导线横截面电荷量为q=IΔt=Δt=,电荷量与速度无关,电荷量之比为1∶1,C错误,D正确。 归纳总结 线圈匝数一定时,通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定,与时间无关。 [针对训练]　2.如图所示,一匝数为N、面积为S、总电阻为R的圆形线圈,放在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直于线圈平面。当线圈由原位置翻转180°,此过程中通过线圈导线横截面的电荷量为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. B 由于开始时线圈平面与磁场方向垂直,把线圈翻转180°,有ΔΦ=2BS,则通过线圈导线横截面的电荷量q=N=,选项B正确,A、C、D错误。 三 类型3　电磁感应中的图像问题 19 1.明确图像的种类,即是B-t图像还是Φ-t图像,或者是E-t图像、I-t图像、F-t图像等。 2.分析电磁感应的具体过程。 3.确定感应电动势(或感应电流)的大小和方向,有下列两种情况: (1)若回路面积不变,磁感应强度变化时,用楞次定律确定感应电流的方向,用E=n确定感应电动势大小的变化。 (2)若磁场不变,导体垂直平动切割磁感线,用右手定则判断感应电流的方向,用E=BLv确定感应电动势大小的变化。 4.画图像或判断图像,特别注意分析斜率的变化、截距等。 5.涉及受力问题,可由安培力公式F=BIL和牛顿运动定律等规律写出有关函数关系式。 [例3]　如图甲所示,矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图乙所示。若规定顺时针方向为感应电流的正方向,下列各图中正确的是(　　) D 0~1 s内,磁感应强度B向里均匀增大,由法拉第电磁感应定律可知,产生的感应电动势E=恒定,电流i=恒定,由楞次定律可知,电流方向为逆时针方向,即负方向,在i-t图像上是一段平行于t轴的直线,且为负值,可见,选项A、C错误;在1~2 s内B、D中电流情况相同,在2~3 s内,垂直纸面向外的磁感应强度均匀增大,由法拉第电磁感应定律知,产生的感应电动势E=恒定,电流i=恒定,由楞次定律知,电流方向为顺时针方向,即正方向, 在i-t图像上是一段平行于t轴的直线,且为正值, 选项D正确,B错误。 归纳总结 对图像的分析,应做到“四明确一理解” 1.明确图像所描述的物理意义;明确“+”“-”的含义;明确斜率的含义;明确图像和电磁感应过程之间的对应关系。 2.理解三个相似关系及其各自的物理意义,即:v-Δv-,B-ΔB-,Φ-ΔΦ-。 [针对训练]　3.(多选)(2024·茂名高州中学高二期中)如图甲所示,一个边长为L的正方形导线框固定在匀强磁场(图中未画出磁场)中,磁场方向垂直于导线框所在平面。规定向里为磁感应强度的正方向,向右为导线框ab边所受安培力F的正方向,线框中电流i沿abcd方向时为正。已知在0~4 s时间内磁场的磁感应强度的变化规律如图乙所示,则下列图像所表示的关系正确的是(　　) BD 由题图乙B-t图像可知,0~1 s时间内,B向外均匀 减小,Φ减小,由楞次定律可知,感应电流方向为 逆时针(正方向),根据法拉第电磁感应定律可知, 感应电动势保持不变,则感应电流保持不变;1~2 s时间内,B向里均匀增大,Φ增大,由楞次定律可知,感应电流方向为逆时针(正方向),根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势保持不变,则感应电流保持不变;2~3 s时间内,B向里均匀减小,Φ减小,由楞次定律可知,感应电流方向为顺时针(负方向),根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势保持不变,则感应电流保持不变;3~4 s时间内,B向外均匀增大,Φ增大,由楞次定律可知, 感应电流方向为顺时针(负方向),根据法拉第电磁感应定律可知,感应电动势保持不变,则感应电流保持不变,故A错误,B正确;根据F安=BIL,0~1 s时间内,B向外均匀减小,感应电流方向为逆时针,大小保持不变,可知ab边所受安培力均匀减小,方向向左(负方向);1~2 s时间内,B向里均匀增大,感应电流方向为逆时针,大小保持不变,可知ab边所受安培力均匀增大,方向向右(正方向);2~3 s时间内,B向里均匀减小,感应电流方向为顺时针,大小保持不变,可知ab边所受安培力均匀减小,方向向左(负方向);3~4 s时间内, B向外均匀增大,感应电流方向为顺时针,大小保 持不变,可知ab边所受安培力均匀增大,方向向右 (正方向),故C错误,D正确。 四 课时作业 巩固提升 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,两个在a、b点相连的金属环,粗金属环的电阻为细金属环电阻的一半。匀强磁场垂直穿过粗金属环所在的区域,粗环围成的面积为S,在粗环里磁感应强度随时间变化关系满足B=kt+b时,a、b两点间的电势差为(　　) A.　　　　　　　　　 B. C. D. C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 粗环里磁感应强度随时间变化,在粗环中产生感应电动势,粗环相当于电源,电动势为 E=S=kS,a、b两点间的电势差就是路端电压,根据串联电路分压特点有U==E=kS。 2.如图,半径为L的半圆弧轨道PQS固定,电阻忽略不计,O为圆心。OM是可绕O转动的金属杆,M端位于PQS上,OM与轨道接触良好,OM金属杆的电阻值是OP金属杆电阻值的一半。空间存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度的大小为B;现使OM从OS位置以恒定的角速度ω顺时针转到OQ位置,则该过程中(　　) A.回路中M点电势高于O点电势 B.回路中电流方向沿M→O→P→Q C.MO两点的电压UMO=BL2ω D.MO两点的电压UMO=BL2ω 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由右手定则可知,OM杆相当于电源,M为正极,O为负极,回路中电流方向沿M→Q→P→O,回路中M点电势高于O点电势,选项A正确,B错误;感应电动势E=BL·=BL2ω,设MO电阻为R,则PO电阻为2R,MO两点的电压UMO=·2R=BL2ω,选项C、D错误。 3.如图甲所示,abcd为正方形导线框,线框处在匀强磁场中,磁场垂直于线框平面,线框边长L=0.5 m,电阻R=1 Ω,磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示,在0~0.5 s 和1~2 s的时间内通过线框截面的电荷量分别为q1和q2,则q1∶q2为(　　) A.1∶1 B.2∶1 C.1∶2 D.1∶4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 解法一:根据E==可得0~0.5 s和1~2 s产生的感应电动势大小相等,根据闭合电路欧姆定律可得0~0.5 s和1~2 s通过线框的电流大小相等,据q=It可得q1∶q2=1∶2,故C正确。 解法二:电磁感应现象中通过电路导体横截 面的电荷量q=n,当面积S不变时,可写为 q=n,故q∝ΔB,所以=||=,故C正确。 4.如图甲所示,圆形线圈处于垂直于线圈平面的匀强磁场中,磁感应强度的变化如图乙所示。在t=0时磁感应强度的方向指向纸里,则在0~和~的时间内,关于环中的感应电流i的大小和方向的说法,正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 13 A.i大小相等,方向先是顺时针,后是逆时针 B.i大小相等,方向先是逆时针,后是顺时针 C.i大小不等,方向先是顺时针,后是逆时针 D.i大小不等,方向先是逆时针,后是顺时针 答案:A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 由i==·∝=k可知,在0~和~时间内i的大小相等。由楞次定律和安培定则可知0~和~内感应电流的方向分别为顺时针和逆时针,正确选项为A。 5.如图所示,在x≤0的区域内存在匀强磁场,磁场的方向垂直于xOy平面(纸面)向里。具有一定电阻的矩形线框abcd位于xOy平面内,线框的ab边与y轴重合。令线框从t=0时刻起由静止开始沿x轴正方向做匀加速运动,则线框中的感应电流i(取逆时针方向的电流为正)随时间t的变化图线正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 因为线框做匀加速直线运动,所以感应电动势为E=BLv=BLat,又因线框电阻不变,因此感应电流大小与时间成正比,由楞次定律可知方向为顺时针,故D正确。 6.如图甲所示,螺线管的匝数为1 000,横截面积为10 cm2,电阻为1 Ω,与螺线管串联的外电阻R1=5 Ω、R2=4 Ω。向右穿过螺线管的磁场的磁感应强度按图乙所示的规律变化,则下列说法正确的是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A.0~1 s内,螺线管产生的感应电动势为4×10-3 V B.1~2 s内,R2中通过的电流方向向右 C.1~2 s内,电路中通过的电流为0.3 A D.1~2 s内,R1两端的电压为3 V 答案:D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 在0~1 s内,由法拉第电磁感应定律可知,螺线管产生的感应电动势为E1=n·S=1 000××1.0×10-3 V=4 V,故选项A错误;在1~2 s内,磁感应强度减小,穿过螺线管的磁通量减小,根据楞次定律可判断,R2中通过的电流方向向左,故选项B错误;在1~2 s内,螺线管产生的感应电动势为E2=n·S=1 000 ××1.0×10-3 V=6 V,根据闭合电路的欧姆 定律有I==0.6 A,R1两端的电压为U1= IR1=3 V,故选项C错误,D正确。 7.如图所示,在竖直平面内有两根相互平行、电阻忽略不计的光滑金属导轨(足够长),两平行金属导轨间的距离L=0.4 m,在导轨间接有阻值R=2.0 Ω的电阻,一根质量为m=0.4 kg的金属棒ab垂直导轨放置且始终接触良好,金属棒的电阻r=1.0 Ω。整个装置处于垂直导轨所在平面的匀强磁场中,磁感应强度B=5 T、方向垂直于导轨所在平面向里。现让金属棒ab沿导轨由静止开始运动,金属棒ab下滑高度为h=1.2 m时恰好达到最大速度。重力加速度g取10 m/s2,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)金属棒ab下滑能达到的最大速度; 答案:(1)3 m/s　 (1)当a=0时,速度达到最大,有mg=BImL 而最大电流为Im= 联立可得vm==3 m/s。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)金属棒ab由静止开始到最大速度的过程中,通过电阻R的电荷量q。 答案: (2)0.8 C (2)q=·Δt=·Δt 平均电动势= 联立可得q==0.8 C。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 [B组　综合强化练] 8.如图甲所示,有一个电阻为R、面积为S的矩形导线框abcd,磁场的磁感应强度为B,方向与ad边垂直并与导线框平面成45°角,O、O'分别是ab和cd边的中点,现将导线框右半边ObcO'绕OO'逆时针翻转90°到图乙所示位置。在这一过程中,通过导线框横截面的电荷量是(　　) A. B. C. D.0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 导线框的右半边ObcO'未旋转时整个回路的磁通量Φ1=BSsin 45°=BS;导线框的右半边ObcO'逆时针旋转90°后,穿进与穿出的磁感线条数相等,则整个回路的磁通量Φ2=0,|ΔΦ|=BS,根据公式可得q==,故A正确。 9.(多选)(2024·汕头潮阳第一中学高二期中)在绝缘的水平桌面上有MN、PQ两根平行的光滑金属导轨,导轨间的距离为l。金属棒ab和cd垂直放在导轨上,两棒正中间用一根长l的绝缘细线相连,棒ab右侧有一直角三角形匀强磁场区域,磁场方向竖直向下,三角形的两条直角边长均为l,整个装置的俯视图如图所示,从图示位置在棒ab上加水平拉力,使金属棒ab和cd向右匀速穿过磁场区域,则金属棒ab中感应电流i和绝缘细线上的张力大小F随时间t变化的图像,可能正确的是(规定金属棒ab中电流方向由a到b为正)(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 答案:AC 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 在ab棒通过磁场的时间内,ab棒切割磁感线的有效长度均匀增大,由E=BLv可知,ab产生的感应电动势均匀增大,则感应电流均匀增大,由楞次定律知感应电流的方向由b到a,为负值,根据cd棒受力平衡知,细线上的张力F为0;在cd棒通过磁场的时间内,cd棒切割磁感线的有效长度均匀增大,由E=BLv可知,cd产生的感应电动势均匀增大,则感应电流均匀增大,由楞次定律知感应电流的方向由a到b,为正值,根据cd棒受力平衡知,细线上的张力F=BIL= ,L随时间t均匀增大,L=v(t-t0),则F与(t-t0)2成正比。故B、 D错误,A、C正确。 10.某同学用粗细均匀的同一种导线制成“9”字形线框,放在有理想边界的匀强磁场旁,磁感应强度为B,如图所示。已知磁场的宽度为2d, ab=bc=cd=da=ce=ef=d,导线框从紧靠磁场的左边界以速度v向x轴的正方向匀速运动,设U0=Bdv,则在选项中最能体现be两点间的电压随坐标x变化关系的图像是(　　) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 在0~d过程:线框进入磁场,bc、ce产生的感应电动势都是E=Bdv=U0,根据右手定则判断可知,b点的电势高于c点的电势,bc间的电势差为Ubc=E=U0,则be两点间的电压Ube=Ubc+E=U0+U0=U0;在d~2d过程:线框完全进入磁场,磁通量不变,没有感应电流产生,ad、bc、ce产生的感应电动势都是E=Bdv=U0,根据右手定则判断可知,b点的电势高于e点的电势,be两点间的电压Ube=2E=2U0;在2d~3d过程:线框穿出磁场,ad边产生的感应电动势是E=Bdv=U0,根据右手定则判断可知,a点 的电势高于d点的电势,则得b点的电势高于e点的电势,be两点 间的电压Ube=E=U0,故A正确。 [C组　培优选做练] 11.如图所示,7根长为L、电阻均为R的导体棒焊接成两个对接的正方形导体框。在拉力作用下以速率v匀速通过有界匀强磁场,磁场宽度等于L,磁感应强度大小为B0,方向垂直于导体框平面,求: 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)CF边刚进入磁场时,其两端的电压; 答案:(1)B0Lv　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (1)CF边进入磁场时,CF边切割磁感线,相当于电源,内阻为R,等效电路如图甲所示, 感应电动势为E1=B0Lv 电路总电阻为R1=+2R+R= 由串、并联电路中的电压分配规律可知,CF两端电压为U1=E1=B0Lv。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)CF边刚离开磁场时,其两端的电压。 答案: (2)B0Lv 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 (2)CF边刚离开磁场时,BE边刚进入磁场切割磁感线,相当于电源,内阻为R,电动势为E2=B0Lv,等效电路如图乙所示, 电路总电阻R2=+R= BE两端电压为U2=E2=B0Lv CF边刚离开磁场时,其两端的电压U3=U2=B0Lv。 $$