第3章 专题强化6 天体运动的分析与计算-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

专题强化6　天体运动的分析与计算 第三章　万有引力定律   [学习目标]　1.掌握处理星体绕中心天体做圆周运动的基本思路(重点)。2.掌握星体绕中心天体做圆周运动的物理量与轨道半径的关系(重难点)。 课时作业 巩固提升 类型1　天体运动参量的分析与计算 类型2　卫星相距“最近”“最远”问题 内容索引 类型1　天体运动参量的分析与计算 一 4 1.基本思路 一般行星(或卫星)的运动可看作匀速圆周运动,所需向心力由中心天体对它的万有引力提供,即F引=F向。 2.常用关系 (1)G=ma=m=mω2r=mr。 (2)忽略自转时,mg=G(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力),整理可得gR2=GM,该公式通常被称为“黄金代换式”。 3.天体运动的物理量与轨道半径的关系 (1)由G=m得v=,r越大,v越小。 (2)由G=mω2r得ω=,r越大,ω越小。 (3)由G=m()2r得T=2π,r越大,T越大。 (4)由G=ma得a=,r越大,a越小。 [例1]　如图所示,在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该小行星带中的小行星只受到太阳的引力,并绕太阳做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)   A.太阳对各小行星的引力相同 B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C.小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度 D.小行星带内各小行星做圆周运动的线速度均大于地球公转的线速度 C 由F=可知,若m和r不相同,则F不一定相同,选项A错误;由=mr得T=2π,因此小行星的周期均大于地球的公转周期,选项B错误;由a=可知r越小,a越大,选项C正确;由=m得v=,r越小,v越大,选项D错误。 归纳总结 天体运动问题的解决技巧 1.比较围绕同一个中心天体做匀速圆周运动的行星或卫星的v、ω、T、a等物理量的大小时,可考虑口诀“越远越慢”(v、ω、T)、“越远越小”(a)。 2.若已知量或待求量中涉及重力加速度g,则应考虑黄金代换式gR2=GM的应用。 3.若已知量或待求量中涉及v(或ω、T、a),则应考虑从G=ma=m=mω2r=mr中选择公式应用。 [例2]　火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动,火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2,则火星与地球绕太阳运动的(　　) A.轨道周长之比为2∶3 B.线速度大小之比为∶ C.角速度大小之比为2∶3 D.向心加速度大小之比为9∶4 C 轨道周长C=2πr,与半径成正比,故轨道周长之比为3∶2, 故A错误;根据万有引力提供向心力有=m,得v=, 则==,故B错误;由万有引力提供向心力有= mω2r,得ω=,则==,故C正确;由=ma,得a=,则==,故D错误。 [针对训练]　 1.(2022·广东卷)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一,且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是(　　) A.火星公转的线速度比地球的大 B.火星公转的角速度比地球的大 C.火星公转的半径比地球的小 D.火星公转的加速度比地球的小 D 根据题述,火星冬季时长为地球的1.88倍,可知火星绕太阳运动的周期是地球的1.88倍,由开普勒第三定律可知,火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径比地球绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径大,C项错误;由万有引力提供向心力有G=m,解得v=,由r火>r地可得v火<v地,A项错误;由万有引力提供向心力有G=mω2r,解得ω=,由r火>r地可得ω火<ω地,B项错误;由万有引力提供向心力有G=ma,解得a=,由r火>r地可得a火<a地,D项正确。 2.质量为m的人造地球卫星,在距地面h高处绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M、半径为R,引力常量为G,求: (1)卫星的向心加速度大小a; (2)卫星做圆周运动的线速度大小v; (3)卫星做圆周运动的周期T。 答案:(1)G　(2)　(3)2π (1)人造地球卫星在绕地球做匀速圆周运动时,由万有引力提供向心力有G=ma 整理可得a=G。 (2)根据万有引力提供向心力有G=m 整理得v=。 (3)根据万有引力提供向心力有 G=m 整理得T=2π。 二 类型2　卫星相距“最近”“最远”问题 16 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动时,a卫星的角速度为ωa,b卫星的角速度为ωb。 若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,相距最近,如图所示。 1.当两卫星第一次相距最远时,a比b多走半圈,如图所示。   它们转过的角度之差Δθ=π,即满足ωaΔt-ωbΔt=π。 第二次相距最远时满足ωaΔt-ωbΔt=2π+π。 第n次两卫星相距最远的条件:ωat-ωbt=t-t=(2n-1)π(n=1,2,3,…)。 2.当两卫星第一次相距最近时,它们转过的角度之差Δθ=2π,即满足ωaΔt-ωbΔt=2π。 第二次相距最近时满足ωaΔt-ωbΔt=4π。 第n次两卫星相距最近的条件:ωat-ωbt=t-t=2nπ(n=1,2,3,…)。 [例3]　(2024·广东阳江高一检测)2023年5月30日,我国成功发射神舟十六号载人飞船,3名航天员进驻核心舱。假设神舟十六号在飞行的过程中绕地球沿圆轨道运行,地球的半径为R,地球表面的重力加速度为g,飞船绕地球运行的周期为T。 (1)求飞船离地面的高度h。 (2)如图所示,卫星A与神舟十六号载人飞船B在同一 轨道平面,已知卫星A运行方向与B相同,A的轨道半径 为B的2倍,某时刻A、B相距最近,则至少经过多长时 间它们再一次相距最近。 [答案]　(1)-R　(2)T (1)飞船绕地球沿圆轨道运行,根据万有引力提供向心力有G=m(R+h) 在地球表面,根据万有引力近似等于重力有G=m'g 解得飞船离地面的高度为h=-R。 (2)根据开普勒第三定律有=,又rA=2rB,解得TA=2T,设经过t时间它们再一次相距最近,则有t-t=2π,解得t=T。 [针对训练]　 3.(2024·广东汕尾高一期中)如图所示,A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星,运行方向相同,A为地球同步卫星,A、B卫星的轨道半径的比值为k,地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近,从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(　　) A.　　　　　　 B. C. D. C 由开普勒第三定律得=,设两卫星至少经过时间t距离最远,即B比A多转半圈,可得-= nB-nA=,又由A是地球同步卫星知TA=T0,解得t=,故C正确。 三 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.(多选)(2023·广东深圳高一统考期末)金星是夜空中最亮的行星,也叫启明星,《诗经·小雅·大东》中写道:“东有启明,西有长庚。”已知金星绕太阳公转的周期约为224天,可以判定(　　) A.金星的质量大于地球的质量 B.金星的轨道半径大于地球的轨道半径 C.金星公转的线速度大于地球公转的线速度 D.金星的向心加速度大于地球的向心加速度 CD 根据数据无法比较环绕天体即金星和地球的质量,A错误;由开普勒第三定律=k,知金星的轨道半径小于地球的轨道半径,B错误;根据万有引力提供向心力有G=m,得v=,可知金星公转的线速度大于地球公转的线速度,C正确;根据万有引力提供向心力有G=ma,得a=,可知金星的向心加速度大于地球的向心加速度,D正确。 2.据报道,天文学家近日发现了一颗距地球40光年的“超级地球”,名为“55 Cancrie”。该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运动周期的,母星的体积约为太阳的60倍。假设母星与太阳密度相同,“55 Cancrie”与地球均做匀速圆周运动,则“55 Cancrie”与地球的(　　) A.轨道半径之比约为 B.轨道半径之比约为 C.向心加速度之比约为 D.向心加速度之比约为 B 由公式G=m()2r,可得r=,则==,故A错误,B正确;再由G=ma得a=G,则=·==,故C、D错误。 3.如图所示,是在同一轨道平面上的三颗质量相同的人造地球卫星,卫星均绕地球做匀速圆周运动。关于各物理量的关系,下列说法不正确的是 (　　) A.线速度大小vA>vB>vC B.周期TA>TB>TC C.向心加速度大小aA>aB>aC D.角速度ωA>ωB>ωC B 由题意可得=m=mR=mω2R=ma,则a=,v=,ω=,T=,由题图可知RA<RB<RC,可得TA<TB<TC,vA>vB>vC,aA>aB>aC,ωA>ωB>ωC,故选B。 4.(2024·广东揭阳高一校考期中)我国新一代货运 飞船“天舟五号”实现了2小时与“天宫空间站”快 速对接,对接后的“结合体”仍在原空间站轨道运 行。对接前“天宫空间站”与“天舟五号”的轨道 如图所示,则(　　) A.“天宫空间站”对地球的引力大于地球对“天宫空间站”的引力 B.“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟五号”的向心加速度 C.“天宫空间站”的周期小于“天舟五号”的周期 D.“天宫空间站”的线速度等于“天舟五号”的线速度 B “天宫空间站”对地球的引力与地球对“天宫空 间站”的引力是一对相互作用力,大小相等、方 向相反,因此“天宫空间站”对地球的引力等于 地球对“天宫空间站”的引力,A错误;根据G=ma,解得a=G,可知轨道半径越小,向心加速度越大,即“天宫空间站”的向心加速度小于“天舟五号”的向心加速度,B正确;根据高轨低速长周期,低轨高速短周期,可知“天宫空间站”的周期大于“天舟五号”的周期,“天宫空间站”的线速度小于“天舟五号”的线速度,C、D错误。 5.(2024·广东广州高一期中)行星冲日是指太阳系内某一地球公转轨道以外的行星于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线且地球恰好位于太阳和行星之间的一种天文现象。设某行星和地球绕太阳公转的轨道在同一平面内且均可视为质点,地球轨道半径r1与行星轨道半径r2之比为=a,则该行星发生冲日现象的时间间隔的年数是(　　) A.　　　　　　　　 B. C. D. B 设地球绕太阳运行的周期为T1,行星绕太阳运行的周期为T2,根据开普勒第三定律=k,可得==,每相遇一次也就是地球比行星绕太阳多转了一周,设时间间隔为t,则t-t=2π,解得t=,行星发生冲日现象的时间间隔的年数n==,联立解得n=,故B正确。 6.A、B两颗人造地球卫星在同一平面同向绕地球做匀速圆周运动,B卫星轨道半径大于A卫星轨道半径。已知A卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为3小时,经观测发现每经过小时A、B两颗卫星就会相距最近一次。则B卫星轨道半径与A卫星轨道半径之比为(　　) A.4 B.8 C.9 D.22 A 根据题意每经过小时A、B两颗卫星就会相距最近一次, 则有(-)t=2π,根据开普勒第三定律有=,联立解得=4,故选A。 [B组　综合强化练] 7.如图所示,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　) A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大 A 甲、乙两卫星分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动,则万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力。由牛顿第二定律有G=ma=mr=mω2r=m,可得a=,T=2π,ω=,v=。由已知条件可得a甲<a乙,T甲>T乙,ω甲<ω乙,v甲<v乙,故选A。 8.(2023·浙江6月选考)木星的卫星中,木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为1∶2∶4。木卫三周期为T,公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为T0,则(　　) A.木卫一轨道半径为r B.木卫二轨道半径为r C.周期T与T0之比为 D.木星质量与地球质量之比为n3 D 由题意可知木卫三的轨道半径为r3=nr,对木卫一和木卫三由开普勒第三定律得=,解得r1=,A错;对木卫二和木卫三由开普勒第三定律得=,解得r2=,B错;根据题中条件不能求出T和T0的比值,C错;对木卫三由牛顿第二定律得=m3(nr),解得m木=,对月球由牛顿第二定律得=m月r,解得m地=,整理得=n3,D对。 9.(多选)据报道,在太阳系之外,科学家发现了一颗类地行星,它绕恒星橙矮星运行,被命名为“开普勒438b”。假设该行星与地球绕恒星均做匀速圆周运动,其运行的周期为地球运行周期的p倍,橙矮星的质量为太阳质量的q倍。则该行星与地球的(　　) A.轨道半径之比为 B.轨道半径之比为 C.线速度大小之比为 D.线速度大小之比为 AC 行星公转的向心力由万有引力提供,根据G=mr,解得r=,则该行星与地球的轨道半径之比为==,故A正确,B错误;根据v=,有=·=,故C正确,D错误。 10.(多选)如图,三个质点a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2),在万有引力作用下,a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动,已知轨道半径之比为ra∶rb=1∶4,则下列说法中正确的有(　　) A.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶8 B.a、b运动的周期之比为Ta∶Tb=1∶4 C.从图示位置开始,在b转动一周的过 程中,a、b、c共线12次 D.从图示位置开始,在b转动一周的过 程中,a、b、c共线14次 AD 万有引力提供向心力,则有G=mr,解得T=, 所以===,故A正确,B错误;设a、b间夹角为α, 每隔时间t,a、b间夹角为α,则每隔时间t,a、b、c共线2次,根据几何关系有(ωa-ωb)t=2π,所以t=,故n====-1=7,则从图示位置开始,在b转动一周的过程中,a、b、c共线14次,故C错误,D正确。 11.我国综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”于2022年12月正式对外发布,此卫星的科学目标为监测太阳的“一磁两暴”现象,首批科学图像揭示了众多不为前人所知的规律。“夸父一号”围绕太阳的轨道半径为r=2R0(R0为太阳的半径),太阳表面的重力加速度为g0。求: (1)该卫星所在处的重力加速度g1; (2)该卫星绕太阳转动的角速度ω1; (3)若太阳自转的角速度为ω0(ω1>ω0),卫星转动方向与太阳自转方向相同。某时刻卫星在最近距离发现一耀斑现象,则经过多长时间可再次以最近距离探测此耀斑。 答案:(1)　(2)　(3) (1)卫星所在处的重力加速度g1满足 =mg1 结合GM=g0 解得g1=。 (2)根据万有引力提供向心力有=m(2R0) 可得ω1=。 (3)卫星绕太阳做匀速圆周运动,当卫星转过的角度与太阳转过的角度之差等于2π时可再次以最近距离探测此耀斑 则有ω1Δt-ω0Δt=2π 解得Δt=。 [C组　培优选做练] 12.(2023·湖北卷)2022年12月8日,地球恰好运行到火星和太阳之间,且三者几乎排成一条直线,此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动,火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2,如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时,两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前 B 火星和地球均绕太阳运动,由于火星与地球的轨道 半径之比约为3∶2,根据开普勒第三定律有=, 可得==,故A错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,速度大小均不变,当火星与地球相距最远时,由于两者的速度方向相反,故此时两者相对速度最大,故B正确;在星球表面根据万有引力定律有G=mg,由 于不知道火星和地球的质量比和半径比,故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度,故C错误;火星和地球绕太阳做匀速圆周运动,有ω火=,ω地=,要发生下一次火星冲日则有(-)t=2π,得t=>T地,可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后,故D错误。 $$