第3章 第二节 认识万有引力定律-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

第二节　认识万有引力定律 第三章　万有引力定律   [学习目标]　1.了解人们对行星绕日运动原因的探索,知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力的来源。2.理解万有引力定律的内容及数学表达式,在简单情景中能计算万有引力(重点)。3.认识万有引力定律的普遍性,了解引力常量G的测定在科学历史上的重大意义。 课时作业 巩固提升 要点1　万有引力定律的发现 要点2　对万有引力定律的理解 内容索引 要点1　万有引力定律的发现 一 4 梳理 必备知识 自主学习 一、行星绕日运动原因的探索 英国天文学家雷恩和哈雷按照圆形轨道,对行星与太阳间的引力问题进行了推导得出:太阳对不同行星的引力,与行星的质量m成　　　　,与行星和太阳间距离的二次方成　　　　,即F引∝。  正比 反比 二、万有引力定律的发现 1.行星对太阳的引力与太阳的质量M成　　　,与行星和太阳间距离的二次方成　　　　,即F '引∝。  2.太阳与行星间引力的大小与太阳和行星质量的　　　　成正比,与两者距离的二次方成反比,即F引=G。  正比　 反比 乘积 3.月—地检验 假设地球与月球间的作用力和太阳与行星间的作用力是同一种力,它们的表达式也应该满足F=G。根据牛顿第二定律,月球绕地球做圆周运动的向心加速度a月==G(式中m地是地球质量,r是地球中心与月球中心的距离)。进一步,假设地球对苹果的吸引力也是同一种力,同理可知,苹果的自由落体加速度a苹==G(式中m地是地球质 量,R是地球中心与苹果间的距离)。由以上两式可得=。由于月球与地球中心的距离r约为地球半径R的60倍,所以=。根据计算和测得的数据可以得出:地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一性质的力。 [思考与讨论] 太阳系中的行星所做的匀速圆周运动与我们平常生活中见到的匀速圆周运动是否符合同样的动力学规律?如果是,分析行星的受力情况。 提示:行星的运动与平常我们所见的匀速圆周运动一样,符合同样的动力学规律。行星受到太阳的吸引力,此力提供行星绕太阳运动的向心力。 1.两个理想化模型 (1)将行星绕太阳的椭圆运动看成匀速圆周运动。 (2)将天体看成质点,且质量集中在球心上。 归纳 关键能力 合作探究 2.推导过程 3.太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间的验证 (1)假定卫星绕行星做匀速圆周运动,设轨道半径为R,运行周期为T,行星和卫星质量分别为M和m,卫星做圆周运动的向心力由行星的引力提供,若行星和卫星之间的引力满足太阳与行星之间引力的规律,则=mR,==常量。 (2)通过观测卫星的运行轨道半径R和周期T,若为常量,则说明太阳与行星间引力的规律适用于行星和卫星之间。 易错提醒 1.G是引力常量,与太阳、行星的质量和距离大小都没有关系。 2.高中阶段在处理天体运动时,均把天体运动当作匀速圆周运动,需要的向心力由中心天体对它的引力提供。 [例1]　已知太阳光从太阳射到地球需要500 s,地球绕太阳的周期约为3.2×107 s,地球的质量为6×1024 kg,求太阳对地球引力的大小。(保留一位有效数字) [答案]　3×1022 N 地球绕太阳做椭圆运动,由于椭圆非常接近圆,所以可将地球绕太阳的运动看成匀速圆周运动,需要的向心力是由太阳对地球的引力提供的,即F=mrω2=mr。又因为太阳光从太阳射到地球用的时间为500 s,所以太阳与地球间的距离r=ct,所以F=,代入数据得F≈3×1022 N。 归纳总结 认识太阳与行星间引力的三点注意 1.太阳与行星间的引力大小与三个因素有关,即太阳质量、行星质量、太阳与行星间的距离。太阳与行星间引力的方向沿着二者的连线方向。 2.太阳与行星间的引力是相互的,遵守牛顿第三定律。 3.太阳对行星的引力效果是向心力,使行星绕太阳做匀速圆周运动。 [针对训练]　 1.对于太阳与行星间引力的表达式F=G,下列说法错误的是(　　) A.公式中的G为引力常量,与太阳、行星均无关 B.m太、m彼此受到的引力总是大小相等 C.m太、m彼此受到的引力是一对平衡力,合力等于0,m太和m都处于平衡状态 D.m太、m彼此受到的引力是一对作用力与反作用力 C 太阳与行星间的引力是两物体因质量而引起的一种力,分别作用在两个物体上,是一对作用力与反作用力,不能进行合成,B、D正确,C错误;公式中的G为引力常量,与太阳、行星均没有关系,A正确。 2.“月—地检验”的结果说明(　　) A.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力是同一种性质的力 B.地面物体所受地球的引力与月球所受地球的引力不是同一种性质的力 C.地面物体所受地球的引力只与物体的质量有关,即G=mg D.月球所受地球的引力只与月球质量有关 A “月—地检验”的结果说明地面上的物体所受地球的引力和月球所受地球的引力是同一种性质的力,A正确。 二 要点2　对万有引力定律的理解 22 1.内容:宇宙间的一切物体都是相互吸引的。两个物体间引力的方向在它们的　　　　上。引力的大小与它们质量的　　　　成正比,与它们之间距离的　　　　　成反比。  2.表达式:F=G。 3.引力常量 (1)大小:G=　　　　　　　　　　　　。  (2)测定:英国物理学家　　　　　在实验室中准确地测出了G值。  梳理 必备知识 自主学习 连线 乘积　 二次方 6.67×10-11 N·m2/kg2 卡文迪许 [思考与讨论] 如图所示,天体是有质量的,人是有质量的,地球上的其他物体也是有质量的。   (1)任意两个物体之间都存在万有引力吗?为什么通常两个物体间感受不到万有引力,而太阳对行星的引力可以使行星围绕太阳运转? (2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗? 提示:(1)任意两个物体间都存在着万有引力。但由于物体的质量一般很小(与天体质量相比),所以两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力,通常感受不到,但天体质量很大,天体间的引力很大,对天体的运动起决定作用。 (2)相等,它们是一对相互作用力。 1.对万有引力定律F=G的说明 (1)引力常量G:G=6.67×10-11 N·m2/kg2,其物理意义为引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg的质点相距1 m时的相互吸引力。 (2)距离r:公式中的r是两个质点间的距离,对于均匀球体,就是两球心间的距离。 归纳 关键能力 合作探究 2.万有引力定律的四性 四性 内容 普遍性 万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性 两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等,方向相反,作用在两个物体上 四性 内容 宏观性 地面上的物体之间的万有引力一般比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间,或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用 特殊性 两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关 易错提醒 1.任何物体间的万有引力都是同种性质的力。 2.任何有质量的物体间都存在万有引力,一般情况下,质量较小的物体之间万有引力忽略不计,只考虑天体间或天体对其周围的物体的万有引力。 [例2]　(多选)对于万有引力定律的表达式F=G,下列说法中正确的是(　　) A.公式中G为引力常量,与两个物体的质量无关 B.当r趋近于零时,万有引力趋近于无穷大 C.m1与m2受到的引力总是大小相等、方向相反,是一对平衡力 D.m1与m2受到的引力大小总是相等的,而与m1、m2是否相等无关 AD 公式中的G为比例系数,称为引力常量,与两个物体的质量无关,A正确;当两物体间的距离r越来越小,直至趋近于零时,物体不能再看作质点,表达式F=G已不再适用于计算它们之间的万有引力,B错误;m1与m2受到的彼此的引力为作用力与反作用力,两个力总是大小相等、方向相反,与m1、m2是否相等无关,C错误,D正确。 归纳总结 万有引力存在于任何物体之间,但万有引力定律只适用于两个质点之间,当物体间距r→0时,物体不能视为质点,故不能得出r→0时,物体间万有引力F→∞的结果。 [针对训练]　 3.(2024·广东珠海高一统考)若“神舟十六号”在地面时,地球对它的万有引力大小为F,地球可视为球体,则当“神舟十六号”上升到离地面距离等于地球半径时,地球对它的万有引力大小为(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. C 由题意,根据万有引力定律有F=G,当“神舟十六号”上升到离地面距离等于地球半径时,地球对它的万有引力大小为F'=G=G=,故选C。 4.有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点。现将M中挖去半径为R的球体,如图所示,则剩余部分对质点m的万有引力F为(　　)   A.G B.G C.G D.G A 挖去小球前球与质点间的万有引力F1=G= 被挖去的球体的质量M'=M= 被挖部分对质点的万有引力为F2=G= 则剩余部分对质点m的万有引力F=F1-F2= 故选A。 三 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.如图所示是陨石落向地球的图片,下列说法正确的是(　　) A.陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力,所以陨石才落向地球 B.陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等,但陨石的质量小,加速度大,所以陨石改变运动方向落向地球 C.太阳不再吸引陨石,所以陨石落向地球 D.陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的 B 两个物体间的引力是一对作用力与反作用力,它们的大小相等,且在任何情况下都存在,选项A、C、D错误;陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多,故运动状态容易改变且加速度大,选项B正确。 2.(多选)太阳与行星间的引力大小为F=G,其中G为比例系数,由此关系式可知G的单位是(　　) A.N·m2/kg2　　　　　　 B.N·kg2/m2 C.m3/(kg·s2) D.kg·m/s2 AC 由F=G得G=,由单位运算可得G的单位是N·m2/kg2,所以A正确;因为F=ma,1 N=1 kg·m/s2,代入得G的单位是m3/(kg·s2),所以C正确。 3.科学家曾在太阳系外发现了首颗“宜居”行星,其质量约为地球质量的6.4倍,一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N。由此可推知,该行星半径与地球半径的比值约为(　　) A.0.5 B.2 C.3.2 D.4 B 设地球质量为M1、半径为R1,行星质量为M2、半径为R2。人的质量为m,在地球和行星上的重力分别为G1、G2,则G1=G,G2=G。两式比较可得=2,B正确。 4.中国空间站轨道高度为400~450千米,地球半径约为6 370千米。当航天员出舱在空间站舱外作业时,其所受地球的引力大约是他在地面所受地球引力的(　　) A.0.9倍 B.0.25倍 C.0.1倍 D.0.01倍 A 设地球半径为R,空间站的轨道高度为h,航天员的质量为m,地球质量为M,在地球表面时F1=,在空间站舱外时F2=,代入数据可得≈0.9,故选A。 5.地球质量大约是月球质量的81倍,一飞行器位于地球与月球之间,当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时,飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心的距离之比为(　　) A.1∶9 B.9∶1 C.1∶10 D.10∶1 C 设月球质量为m,则地球质量为81m,月球球心距地球球心的距离为r,飞行器质量为m0,当飞行器距月球球心的距离为r'时,地球对它的引力等于月球对它的引力,则G=G,所以=9,r=10r',r'∶r=1∶10,故选项C正确。 6.(多选)如图所示,P、Q为质量均为m的两个质点,分别置于地球表面上的不同纬度上,如果把地球看成一个均匀球体,P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动,则下列说法正确的是(　　) A.P、Q受地球引力大小相等 B.P、Q做圆周运动的向心力大小相等 C.P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D.P所受地球引力大于Q所受地球引力 AC 计算均匀球体与质点间的万有引力时,r为球心到质点的距离,因为P、Q到地球球心的距离相同,根据F=,P、Q受地球引力大小相等;P、Q随地球自转,角速度相同,但轨道半径不同,根据F向=mRω2,P、Q做圆周运动的向心力大小不同,综上所述,选项A、C正确。 7.如图所示,一个质量均匀分布的半径为R的球体对球外质点P(图中未画出)的万有引力为F。如果在球体中央挖去半径为r的一部分球体,且r=,则原球体剩余部分对质点P的万有引力变为(　　) A. B. C. D. C 原来物体间的万有引力为F,挖去的半径为的球体的质量为原来球体质量的,其他条件不变,故剩余部分对质点P的万有引力为F-=F,C正确。 8.一个质量均匀分布的球体,半径为2r,在其内部挖去一个半径为r的球形空穴,其表面与球面相切,如图所示。已知挖去小球的质量为m,在球心和空穴中心连线上,距球心d=6r处有一质量为m2的质点,则: (1)被挖去的小球对m2的万有引力为多大? (2)剩余部分对m2的万有引力为多大? 答案:(1)G　(2)G (1)被挖去的小球对m2的万有引力为F2=G=G。 (2)将挖去的小球填入空穴中,由V=πR3可知,大球的质量为8m,大球对m2的万有引力为F1=G=G 故剩余部分对m2的万有引力为 F=F1-F2=G。 [B组　综合强化练] 9.(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是(　　) A.地球对一颗卫星的引力大小为 B.一颗卫星对地球的引力大小为 C.两颗卫星之间的引力大小为 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 BC 由万有引力定律,地球对一颗卫星的引力大小为,一颗卫星对地球的引力大小为,选项A错误,B正确;由2rcos 30°=L可得两颗卫星之间的距离为L=r,由万有引力定律,两颗卫星之间的引力大小为,选项C正确;三颗卫星对地球引力的合力大小为零,选项D错误。 10.(多选)宇宙中存在着由四颗星组成的孤立星系。如图所示,一颗母星处在正三角形的中心,三角形的顶点各有一颗质量相等的小星围绕母星做圆周运动。如果两颗小星间的万有引力为F,母星与任意一颗小星间的万有引力为9F。则(　　) A.每颗小星受到的万有引力为(+9)F B.每颗小星受到的万有引力为(+9)F C.母星的质量是每颗小星质量的3倍 D.母星的质量是每颗小星质量的3倍 BC 假设每颗小星的质量为m,母星的质量为M,正三角形的边长为a,则小星绕母星运动的轨道半径为r=a。根据万有引力定律有F=G,9F=G,联立解得M=3m,故C正确,D错误;任意一颗小星受到的万有引力F总=9F+2F·cos 30°=(+9)F,故A错误,B正确。 11.宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一个小球,经过时间t小球落回原处。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一个小球,需经过时间5t小球落回原处。(地球表面重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计) (1)求该星球表面附近的重力加速度g'。 (2)已知该星球的半径与地球半径之比为R星∶R地=1∶4,求该星球的质量与地球质量之比M星∶M地。 答案:(1)2 m/s2　(2)1∶80 (1)设小球竖直上抛时的初速度为v0,则 v0=gt=g'5t,所以g'=g=2 m/s2。 (2)设小球的质量为m,则mg=G,mg'=G,所以M星∶M地==×=。 12.经过逾6个月的飞行,质量为40 kg的“洞察号”火星探测器终于在北京时间2018年11月27日03:54在火星安全着陆,着陆器到达距火星表面高度800 m 时速度为60 m/s,在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动;当高度下降到距火星表面100 m时速度减小为10 m/s。该过程助推器沿竖直方向运动,不计助推器质量的变化及火星表面的大气阻力,已知火星的质量和半径分别为地球的和,地球表面的重力加速度g取10 m/s2。求: (1)火星表面重力加速度的大小; (2)火箭助推器对“洞察号”作用力的大小。 答案:(1)4 m/s2　(2)260 N (1)设火星表面的重力加速度为g火,则G=mg火,已知G=mg, r火=r地,M火=M地,联立解得g火=0.4g=4 m/s2。 (2)设着陆器到达距火星表面高度h1=800 m时速度为v1,高度h2=100 m时速度为v2,则着陆器下降的高度为h=h1-h2=700 m,设该过程的加速度为a,则-=2ah,由牛顿第二定律有mg火-F=ma,解得F=260 N。 [C组　培优选做练] 13.理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示。一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则选项图所示的四个F随x的变化关系图像正确的是(　　) A 设地球的密度为ρ,则在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有g=。由于地球的质量M=πR3·ρ,所以重力加速度的表达式可写成g=。根据题意可知,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,则受到地球的万有引力即为半径等于r的球体在其表面产生的万有引力,即g'=r,当r<R时,g与r成正比;当r>R时,g与r2成反比。即质量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部与r成正比,在外部与r2成反比,故选项A正确。 $$