第2章 第三节 生活中的圆周运动-【优化探究】2025-2026学年新教材高中物理必修第二册同步导学案配套PPT课件（粤教版）

第三节　生活中的圆周运动 第二章　圆周运动   [学习目标]　1.会分析公路弯道、火车转弯、汽车过拱桥等实际运动问题中向心力的来源(重点) 。2.会分析具体圆周运动问题中向心力的来源,能解决生活中的圆周运动问题(重难点) 。 课时作业 巩固提升 要点1　公路弯道 要点2　铁路弯道 要点3　拱形与凹形路面 内容索引 要点1　公路弯道 一 4 梳理 必备知识 自主学习 1.汽车在水平公路上转弯时的向心力由车轮与路面间的　　　　　　来提供。  2.公路弯道处采用　　　　　　的斜坡式设计,可使车辆能以较高速度安全地通过弯道。  3.汽车在倾斜路面转弯时,向心力由　　　　和地面　　　　　　的合力提供。  静摩擦力f 外高内低 重力mg　 支持力FN [思考与讨论] (1)如图1所示在公路的弯道处,为什么会挂有减速标志? (2)如图2所示在部分公路弯道处,采用外高内低的斜坡式设计,原因是什么?   提示:(1)防止汽车超速引起侧滑。 (2)由汽车所受重力和支持力的合力提供部分向心力,使汽车可以高速安全通过弯道。 1.水平公路弯道 (1)向心力由车轮与路面间的静摩擦力f来提供,有F=f=m,解得v=。 (2)从上式可知,急转弯处半径r较小、雨天路滑使最大静摩擦力fmax减小、汽车质量m过大,转弯时都需要控制速度,以防侧滑。 归纳 关键能力 合作探究 2.倾斜公路弯道 (1)当汽车转弯的速度大小v=时,此时汽车不受侧向的摩擦力。 (2)当汽车转弯的速度大小v>时,汽车将受到侧向(指向内侧)的摩擦力。 (3)当汽车转弯的速度大小v<时,汽车将受到指向外侧的摩擦力。 [例1]　(多选)(2024·广东阳江第一中学开学考)港珠 澳大桥总长约55公里,是世界上总体跨度最长、钢 结构桥体最长、海底沉管隧道最长的跨海大桥,也 是世界公路建设史上技术最复杂、施工难度最高、工程规模最庞大的桥梁。如图所示的路段是一段半径约为120 m的圆弧形弯道,路面水平,路面对轮胎的最大静摩擦力为正压力的0.8倍,下雨时路面被雨水淋湿,路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍,若汽车通过圆弧形弯道时做匀速圆周运动,汽车可视为质点,重力加速度g取10 m/s2,取3.9,取5.5,下列说法正确的是(　　) A.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的向心加速度约为 3.3 m/s2 B.汽车以72 km/h的速率通过此圆弧形弯道时的角速度约为0.6 rad/s C.晴天时,汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道 D.下雨时,汽车以60 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道 [答案]　ACD 汽车在水平路面上转弯,且转弯半径为120 m,支持力 与重力平衡,静摩擦力提供向心力,v=72 km/h=20 m/s, 向心加速度为a=≈3.3 m/s2,A正确; 根据v=ωr得ω≈ 0.17 rad/s,B错误;以汽车为研究对象,汽车在水平路面转弯,当路面对轮胎的摩擦力指向内侧且达到径向最大静摩擦力时,此时汽车的速率为安全通过圆弧形弯道的最大速率vm,设汽车的质量为m,在水平方向上根据牛顿第二定律得fm=m,在竖直方向有FN=mg,最大静摩擦力为正压力的0.8倍,即fm=kFN,得vm≈112 km/h,所以晴天时,汽车以100 km/h的速率可以安全通过此圆弧形弯道,C正确;下雨时,路面对轮胎的最大静摩擦力变为正压力的0.4倍,解得vm'=79 km/h>60 km/h,所以汽车可以安全通过此圆弧形弯道,D正确。 [例2]　在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看作是半径为R的圆周运动。设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向)等于零,则汽车转弯时的车速应等于(　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 　B 设路面的倾角为θ,根据牛顿第二定律得mgtan θ=m,又由数学知识可知tan θ=,解得v=,选项B正确。 [针对训练]　 1.如图所示,汽车在某一水平路面上做匀速圆周运动,已知汽车做圆周运动的轨道半径约为50 m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的,则运动的汽车(g取10 m/s2)(　　) A.所受的合力可能为零 B.只受重力和地面支持力作用 C.所需的向心力由重力和支持力的合力提供 D.速度不能超过20 m/s D 汽车做匀速圆周运动,根据F=m可知,汽车所受的合力不可能为零,A错误;汽车在竖直方向没有运动,故重力和地面支持力的合力为零,汽车受到的静摩擦力提供向心力,B、C错误;最大静摩擦力提供向心力时,汽车的速度最大,有mg=m,代入数据解得vmax=20 m/s,D正确。 2.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转弯处是一圆弧,当汽车行驶的速率为v0时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。则在该弯道处(　　) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于v0,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于v0,但只要不超出某一最高限 度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v0的值变小 AC 由题意知当汽车的速率为v0时无滑动趋势,说明此时 汽车与路面没有横向摩擦力,路面应不是水平的,而 应是外侧高内侧低,由重力和支持力的合力充当向心 力,A正确;当车速低于v0时,汽车和地面之间会产生指 向外侧的横向静摩擦力,阻碍汽车向内侧滑动,B错误;当车速高于v0时,汽车和地面之间会产生指向内侧的摩擦力,只要车速不超过某一最高速度,车辆便不会向外侧滑动,C正确;因为v0是汽车和地面无摩擦时的临界值,所以与路况无关,D错误。 二 要点2　铁路弯道 18 1.如果铁路弯道的内外轨一样高,火车转弯时,由外轨的　　　　提供向心力,由于质量太大,因此需要很　　　　的向心力,靠这种方法得到向心力,不仅铁轨和车轮极易受损,还可能使火车侧翻。  梳理 必备知识 自主学习 横向力 大 2.铁路弯道的特点 (1)弯道处外轨　　　　内轨。  (2)火车转弯时铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是斜向弯道的　　　　。支持力与重力的合力指向　　　　。  (3)在修筑铁路时,要根据弯道的　　　　和　　　　　　　　,适当选择内外轨的高度差,使转弯时所需的向心力几乎完全由重力和支持力的合力来提供。  略高于 内侧　 圆心 半径　 规定的行驶速度 [思考与讨论] 如图为火车车轮的构造及火车转弯时的情景,设火车转弯时的运动是匀速圆周运动,观察图片并思考: (1)火车转弯处的铁轨有什么特点? (2)火车转弯时哪些力提供向心力? (3)火车转弯时速度过大或过小,会对哪侧轨道有侧压力? 提示:(1)火车转弯处外轨高于内轨。 (2)重力、支持力、轨道的弹力。 (3)火车转弯时速度过大会对轨道外侧有压力,速度过小会对轨道内侧有压力。 1.火车弯道的特点 如图所示,在实际的火车转弯处,外轨高于内轨,火车 转弯所需的向心力可以几乎完全由重力和支持力的 合力提供,即mgtan θ=m,则v0=。 其中R为弯道半径,θ为轨道所在平面与水平面的夹 角,v0为转弯处的规定速度。 归纳 关键能力 合作探究 2.明确圆周平面 虽然外轨高于内轨,但整个外轨是等高的,整个内轨是等高的。因而火车在行驶的过程中,重心的高度不变,即火车重心的轨迹在同一水平面内。故火车的圆周平面是水平面,而不是斜面,即火车的向心加速度和向心力均是沿水平面而指向圆心。 3.速度与轨道压力的关系 (1)当火车行驶速度v等于规定速度v0时,所需向心力仅由重力和支持力的合力提供,此时内轨或外轨对火车无挤压作用。 (2)当火车行驶速度v与规定速度v0不相等时,火车所需向心力不再仅由重力和支持力的合力提供,此时内轨或外轨对火车轮缘有挤压作用,具体情况如下: ①当火车行驶速度v>v0时,外轨道对轮缘有侧压力; ②当火车行驶速度v<v0时,内轨道对轮缘有侧压力。 易错提醒 汽车、摩托车赛道拐弯处,高速公路转弯处设计成外高内低,也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力,以减小车轮受到地面施加的侧向静摩擦力。 [例3]　一段铁路转弯处,内外轨高度差为h=10 cm,弯道半径为r=625 m,轨距l=1 435 mm,求这段弯道的设计速度v0是多大。讨论当火车速度大于或小于v0时内外轨所受的侧压力(g取10 m/s2)。 [思路点拨]　(1)当火车以设计速度行驶时,由重力和支持力的合力提供向心力。 (2)当行驶速度大于设计速度时,侧向挤压外轨;小于设计速度时,侧向挤压内轨。 [答案]　75 km/h　讨论见解析 当火车以设计速度v0运行时,其受力示意图如图所示,其中G与FN的合力F=mgtan θ提供火车转弯的向心力,又F=m,所以mgtan θ=m。 当θ很小时,tan θ≈sin θ=,代入上式有 v0= = m/s≈20.87 m/s≈75 km/h。 讨论:当v>v0时,外轨对外轮缘产生沿路面向内的弹力(侧压力),此时火车受力如图所示,设火车的质量为m,根据牛顿第二定律有 FNsin θ+F外cos θ=m FNcos θ=F外sin θ+mg 联立解得F外=mcos θ-mgsin θ 由此看出,火车的速度v越大,F外越大,铁轨容易损坏,若F外过大,会造成铁轨的侧向移动,损坏铁轨,造成火车出轨。 当v<v0时,内轨对内轮缘产生沿路面向外的侧压力以抵消多余的向心力,同理有 FNsin θ-F内cos θ=m FNcos θ+F内sin θ=mg 联立解得F内=mgsin θ-mcos θ 由此看出,v越小,F内越大,内轨的磨损也较大,因此在有弯道限速标志的地方一定要遵守规定。 归纳总结 火车转弯问题的两点注意 1.合力的方向:火车转弯时,火车所受合力沿水平方向指向圆心,而不是沿轨道斜面向下。因为火车转弯的圆周平面是水平面,不是斜面,所以火车所受合力应沿水平面指向圆心。 2.规定速率的唯一性:火车轨道转弯处的规定速率一旦确定就是唯一的,火车只有按规定的速率转弯,内外轨才不受火车的挤压作用。速率过大时,由重力、支持力及外轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力;速率过小时,由重力、支持力及内轨对轮缘的挤压力的合力提供向心力。 [针对训练]　 3.(多选)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动。如图所示,当火车以规定速度行驶时,内外轨道均不受侧向挤压。现要降低火车转弯时的规定速度,需对铁路进行改造,从理论上讲以下措施可行的是(　　) A.减小内外轨的高度差 B.增加内外轨的高度差 C.减小弯道半径 D.增大弯道半径 AC 当火车以规定速度通过弯道时,火车所受的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示,F=mgtan θ,而F=m,故v=。若使火车经过弯道时的速度v减小,则可以减小倾角θ,即减小内外轨的高度差,或者减小弯道半径R,故A、C正确,B、D错误。 三 要点3　拱形与凹形路面 33 梳理 必备知识 自主学习   汽车过拱形路面 汽车过凹形路面 受力分析     向心力 F=　　　　=m  F=　　　　=m  对路面的压力 FN'=G-m FN'=G+m G-FN　 FN-G   汽车过拱形路面 汽车过凹形路面 结论 汽车对路面的压力 　　　汽车的重力,而且汽车的速度越大,对路面的压力　　　　  汽车对路面的压力　　　　汽车的重力,而且速度越大,汽车对路面的压力　　　　  小于 越小　 大于　 越大 [思考与讨论] 汽车过拱形路面或凹形路面时分别处于失重状态,还是超重状态? 提示:汽车过拱形路面处于失重状态,过凹形路面时处于超重状态。 1.汽车过拱形路面,在最高点满足关系mg-FN=m,即FN=mg-m。 (1)当v=时,FN=0,汽车处于完全失重状态。 (2)当0≤v<时,0<FN≤mg,汽车处于失重状态。 (3)当v>时,汽车将脱离路面做平抛运动,易发生危险。 2.汽车过凹形路面,在最低点满足关系FN-mg=m,即FN=mg+m。 说明:汽车通过凹形路面的最低点时,向心加速度向上,汽车处于超重状态。而且车速越大,压力越大,越容易损伤路面。 归纳 关键能力 合作探究 [例4]　质量为3×103 kg的汽车,以36 km/h的速度通过圆弧半径为50 m的凸形桥,则:(g取10 m/s2) (1)汽车到达桥最高点时,桥所受的压力大小,此时汽车处于超重还是失重? (2)如果设计为凹桥,半径仍为50 m,汽车仍以36 km/h的速度通过,求在最低点时汽车对桥的压力大小,此时汽车处于超重还是失重? [答案]　(1)2.4×104 N　失重　(2)3.6×104 N　超重 (1)汽车到达桥最高点时,速度v=36 km/h=10 m/s,竖直方向受重力和支持力,二力的合力提供向心力,有mg-FN= 则支持力为FN=mg- 可得FN=2.4×104 N 由牛顿第三定律知桥所受的压力大小为2.4×104 N,小于汽车的重力,所以汽车处于失重状态。 (2)在最低点时对汽车有FN'-mg= 可得FN'=+mg=3.6×104 N 由牛顿第三定律知桥所受的压力大小为3.6×104 N,大于汽车的重力,所以汽车处于超重状态。 [针对训练]　 4.(多选)(2024·广东惠州高一检测)城市公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时,常常要修建凹形桥,也叫“过水路面”,如图所示,汽车通过凹形桥的最低点时(　　) A.汽车所需的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供 B.车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力 C.桥对车的支持力小于汽车的重力 D.为了防止爆胎,车应高速驶过 AB 由题意可知,汽车通过凹形桥的最低点时所需要的向心力由车受到的支持力和重力的合力提供,即FN-mg=,即桥对车的支持力大于汽车的重力,即车处于超重状态,则为了防止爆胎,车应减速驶过,故A正确,C、D错误;因为车内乘员也处于超重状态,则座位对其支持力大于其重力,由牛顿第三定律得,车内乘员对座位向下的压力大于自身的重力,故B正确。 四 课时作业 巩固提升 [A组　基础巩固练] 1.如图所示,质量相等的汽车甲和汽车乙,以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动,汽车甲在汽车乙的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是(　　) A.f甲小于f乙 B.f甲等于f乙 C.f甲大于f乙 D.f甲和f乙的大小均与汽车速率无关 A 汽车在水平面内做匀速圆周运动,摩擦力提供做匀速圆周运动的向心力,即f=F向=m,由于m甲=m乙,v甲=v乙,r甲>r乙,则f甲<f乙,A正确。 2.(2024·广东广州高一月考)某一水平公路的转弯处如图所示,该单行道有1和2两条道,两辆相同的小汽车,在弯道1和弯道2上以相同的速率绕同一圆心做匀速圆周运动,下列说法正确的是(　　) A.沿弯道1运动的小汽车所需的向心力较大 B.沿弯道1运动的小汽车的角速度较小 C.在相同时间内,沿弯道1运动的小汽车转过的角度较小 D.若两辆小汽车的速率都增大,则沿弯道2运动的小汽车更容易发生侧滑 A 由F=m可知,弯道1的半径较小,故沿弯道1运动的小汽车所需的向心力较大,故A正确;由v=ωr可知,沿弯道1运动的小汽车的角速度较大,故B错误;由θ=ωt可知,在相同时间内,沿弯道1运动的小汽车转过的角度较大,故C错误;由F=m可知,沿弯道1运动的小汽车更容易发生侧滑,故D错误。 3.(多选)(2024·广东广州高一检测)金家庄特长螺旋隧道为2022年冬奥会重点交通工程。由于需要克服约250 m的高度差,如果不建螺旋隧道,会造成路线纵坡坡度过大,无法保证车辆的安全行驶。因此这一隧道工程创造性地设计了半径为860 m的螺旋线,通过螺旋线实现原地抬升112 m,如图所示。下列对这段公路的分析,说法正确的有(　　) A.车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力、下滑力 B.通过螺旋隧道设计,有效减小坡度,主要目的是减小车辆行驶过程中沿坡面向下的力 C.车辆转弯处,路面应适当内低外高 D.车辆以某一恒定速率转弯时,转弯半径越大,所需的向心力越大 BC 车辆上坡过程中受到重力、支持力、摩擦力、牵引力,重力可分解为使车辆沿坡面向下的力和垂直坡面向下的力,A项错误;减小坡度,主要目的是减小使车辆沿坡面向下的力,B项正确;转弯路面处内低外高可以提供一部分向心力,使车辆转弯时更安全,C项正确;由F=m可知,以某一恒定速率转弯时,转弯半径越大,所需的向心力越小,D项错误。 4.铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的,已知内外轨道对水平面倾角为θ,弯道处的圆弧半径为R。若质量为m的火车以速度v通过该弯道时,内外轨道均不受侧压力作用,下面分析正确的是(　　) A.轨道半径R= B.v= C.若火车速度小于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向内 D.若火车速度大于v时,外轨将受到侧压力作用,其方向平行于轨道平面向外 D 火车以速率v转弯时受力如图所示,火车转弯的向心力由重力和 支持力的合力提供,则mgtan θ=m,故转弯半径R=,A错误; 转弯时的速度v=,B错误;若火车速度小于v时,需要的 向心力减小,此时内轨对车轮产生一个向外的作用力,即车轮挤 压内轨,C错误;若火车速度大于v时,需要的向心力变大,外轨对 车轮产生一个向里的作用力,即车轮挤压外轨,D正确。  5.(2024·广东揭阳高一阶段练习)如图所示,火车轨道转弯处外高内低,当火车行驶速度等于规定速度时,所需向心力仅由重力和轨道支持力的合力提供,此时火车对内、外轨道无侧向挤压作用。已知火车内、外轨之间的距离为1 435 mm,高度差为143.5 mm,转弯半径为400 m,由于内、外轨轨道平面的倾角θ很小,可近似认为sin θ=tan θ,重力加速度g取10 m/s2,则在这种情况下,火车转弯时的规定速度为(　　) A.36 km/h　　　　　　　 B.54 km/h C.72 km/h D.98 km/h C 由题知sin θ=。在规定速度下,由牛顿第二定律有mgtan θ=,可得v0===20 m/s=72 km/h,A、B、D错误,C正确。 6.如图所示,当汽车通过拱桥顶点的速度为6 m/s时,车对桥顶的压力为车重的,如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时,对桥面的压力为零,则汽车通过桥顶的速度大小应为(　　) A.3 m/s B.10 m/s C.12 m/s D.24 m/s C 根据牛顿第二定律得mg-FN=m,即mg=m,当汽车对桥面的压力为零时,桥面对汽车的支持力为零,有mg=m,解得v'=2v=12 m/s,故C正确。 7.(多选)(2024·广东佛山高一月考)胎压监测器可以实时监测汽车轮胎内部的气压,在汽车上安装胎压监测报警器,可以预防因汽车轮胎胎压异常而引发的事故。某辆装有胎压报警器的载重汽车在高低不平的路面上行驶,其中某段路面的水平观察视角如图所示,图中虚线是水平线,下列说法正确的是(　　) A.若汽车速率不变,经过图中A处最容易超压报警 B.若汽车速率不变,经过图中B处最容易超压报警 C.若要尽量使胎压报警器不会超压报警,应增大汽车的速度 D.若要尽量使胎压报警器不会超压报警,应减小汽车的速度 AD 在A处和B处,汽车的向心加速度方向分别为向上和向下,所以在A处和B处汽车分别处于超重状态和失重状态,若汽车速率不变,经过题图中A处最容易超压报警,故A正确,B错误;在A处,根据牛顿第二定律有FN-mg=m,得FN=m+mg,可知若要尽量使胎压报警器不会超压报警,应减小汽车的速度,故D正确,C错误。 [B组　综合强化练] 8.(多选)(2024·广东深圳联考)若将某滑冰运动员在弯道转弯的过程看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动,转弯时冰刀嵌入冰内从而使冰刀受与冰面夹角为θ(蹬冰角)的支持力(如图所示),不计一切摩擦,弯道半径为R,重力加速度为g。以下说法正确的有(　　) A.滑冰运动员转弯时速度的大小为 B.滑冰运动员转弯时速度的大小为 C.若滑冰运动员转弯速度变大则需要增大蹬冰角 D.若滑冰运动员转弯速度变大则需要减小蹬冰角 AD 由题意,滑冰运动员转弯时,根据牛顿第二定律有F==m,可得其转弯时速度的大小为v=,故A正确,B错误;由v=可知,若减小蹬冰角θ,则tan θ减小,滑冰运动员转弯速度v将变大,故C错误,D正确。 9.(多选)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点。如图所示,当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,绳a在竖直方向,绳b在水平方向。当小球运动到图示位置时,绳b被烧断的同时木架停止转动,则(　　) A.绳a对小球拉力不变 B.绳a对小球拉力增大 C.小球可能前后摆动 D.小球不可能在竖直平面内做圆周运动 BC 绳b烧断前,小球竖直方向的合力为零,即Fa=mg,烧断b后,小球在竖直面内做圆周运动,且Fa'-mg=m,所以Fa'>Fa,选项A错误,B正确;当ω足够小时,小球不能摆过AB所在高度,选项C正确;当ω足够大时,小球在竖直面内能通过AB上方的最高点而做圆周运动,选项D错误。 10.如图所示,半径R=10 m的圆形拱桥,水平面到顶点的高度h=5 m,某辆质量m=1 000 kg的小汽车从水平面驶上桥顶,不计空气阻力,g取10 m/s2。  (1)小汽车到达桥顶的速度为v0=8 m/s,则小汽车对桥顶的压力为多大? (2)小汽车以多大速度经过桥顶时恰好对桥顶没有压力? (3)小汽车若以(2)问的速度飞出,则落地点距离桥脚(桥面与水平面交界)多远? 答案:(1)3 600 N　(2)10 m/s　(3)5(2-)m (1)小汽车到达桥顶时重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律,有mg-FN=m 得FN=3 600 N 根据牛顿第三定律知小汽车对桥顶的压力大小为3 600 N。 (2)当FN=0时,有mg=m 得汽车经过桥顶时的速度大小为v1=10 m/s。 (3)小汽车以v1=10 m/s的初速度做平抛运动,根据平抛运动的规律 在竖直方向上h=gt2,在水平方向上s=v1t 得s=10 m 由图可知x==5 m 落地点到桥脚的距离为Δx=s-x=5(2-)m。 [C组　培优选做练] 11.某场地自行车赛车场的跑道为椭圆形、盆状的设计结构。弯道处路面与水平面的夹角θ为15°,sin 15°=0.259,cos 15°=0.966,取1.27,取0.22,不计空气阻力,g取10 m/s2。 (1)某运动员骑自行车在该赛道弯道上做匀速圆周运动,圆周的半径为 60 m,要使自行车不受摩擦力作用,其速度应等于多少? (2)若该运动员骑自行车以18 m/s的速度仍沿该赛道弯道处做匀速圆周运动,自行车和运动员的质量总计100 kg,此时自行车所受摩擦力的大小又是多少?方向如何? 答案:(1)12.7 m/s　(2)263 N　方向沿着倾斜路面指向内侧 (1)自行车恰好不受摩擦力时,运动员和自行车所受重力及 赛道对他们的支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定 律有mgtan θ=m,解得v0==12.7 m/s。 (2)运动员骑自行车以v1=18 m/s的速度在弯道处做匀速圆 周运动时,因v1>v0,故赛道给自行车的静摩擦力f沿倾斜路面向下,受力分析如图所示,在x轴方向由牛顿第二定律可知f+mgsin θ=max,ax=acos θ;由a=,解得f=263 N。摩擦力方向沿着倾斜路面指向内侧。 $$